頁頁第絕密★啟用前2019屆寧夏銀川市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22?23題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2■選擇題答案使用2B鉛筆填涂如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．考生必須按照題號在答題卡各題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線框）作答,寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題鼻】仝卑/ZKTfrro第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（0,1），則土二BzA.1+iB.1_iC.—1+iD.—1—i2?已知集合A={1,2,3}，集合B=t|z=x-y,xeA,yeAI則集合B中元素的個數(shù)為BTOC\o"1-5"\h\zA.4B.5C.6D.73?已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f（x）=log2（x+1），則f（—3）=AA.—2B.—1C.2D.14?雙曲線乂—真=1（a>0,b>0）的一條漸近線與直線x—2y+1=0平行，則雙曲線的a2b2離心率為C

C．2D.25.已知平面a丄平面B,acBC．2D.25.已知平面a丄平面B,acB=l,aua,buB，則"a丄l"是"a丄b"的AA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6?執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為DA.6B.10C.4D.8已知等比數(shù)列匕｝的公比為q，a=4，a+a=—10，n324則其前4項的和為CA.5B.10C.—5D.—10已知AABC是邊長為2的等邊三角形，D為BC的的中點，2—且BP=_BC，貝I]AD-AP=D3A.3B.1C.*3D.32根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)脫貧”的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派四位專家對三個縣區(qū)進行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為AA?匚C.D.x一y+3<0已知實數(shù)x,y滿足<3x+y+5<0，則z=x+2y的最大值為Bx+3>0A.4B.5C.6D.7兀將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象向左平移一個單位得到g(x)的圖象，則g(x)在下列那8個區(qū)間上單調(diào)遞減C兀C一_,0B.冗9兀C.c兀0,—D.?！?兀216'1622A.

a.(2，+^)B.(-3，+Q已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，g(x)二f(x)+x2，且當(dāng)xe(-^,0］時，g(x)單調(diào)遞增,則不等式f(x+1)-f(a.(2，+^)B.(-3，+QC.(-^,-3)D.(s,3)1-11.BBACADCDABCB

第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分■第13題?第21題為必考題，每個試題考生都必須做答■第22題?第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.TOC\o"1-5"\h\z13?函數(shù)f(x)二ex-1在(1,1)處切線方程是y二x.14.已知P是拋物線y2二4x上一動點，定點A(0,2、2)，過點P作PQ丄y軸于點Q，則|PA|+|PQ|的最小值是215?設(shè)S是數(shù)列L｝的前n項和，點(n,a)(neN*)在直線y二2x上，則數(shù)列［丄;的前n項nnnISIn和為—n+125——兀425——兀4已知球0的內(nèi)接圓錐體積為丁，其底面半徑為】，則球0的表面積為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本小題滿分12分)3仃在平面四邊形ABCD中，已知ZABC二4AB丄AD,AB=1.若AC仝，求AABC的面積；若nZCD二琴，AD=4，求CD的長.【解析】：(1)在AABC中，AC2二AB2+BC2-2AB?BC?COSZABC5=1+BC2+、邁?BCnBC2+j2BC-4=0,解得BC=?邁SAABCSAABC二1AB?BC?sinZABC2⑵ZBAD=900柯ZCAD=芋.cosZBAC=芋sinZBAC弋兀sinZBCA=sin(-ZBAC)卡3zbac-sinZBAC)=豐(竽￡)=晉ACAB在礙中，亠=呂，???AC=AsaiBC-5???CD2二AC2+ACAB在礙中，亠=呂，???AC=AsaiBC-5???CD2二AC2+AD2-2AC-AD-cos'CAD二5+16-2“5*4渾二13CD=.1318．（本小題滿分12分）在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有5000名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為3000人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機抽取100人，調(diào)查語文和數(shù)學(xué)兩科成績的關(guān)系.（1）設(shè)計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；2）依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均（3）如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀，特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的5o°,語文、數(shù)學(xué)兩科都特別的共有3人，依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分0.是否有99/的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也八頻布/組距分；08文優(yōu)秀5--析2―/Vv1—>050709010130150數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀合計參考數(shù)據(jù)：①K2二"(加一be)2(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)P(KP(K2$k)00.500.40■■■0.0100.0050.001k00.4550.708■■■6.6357.87910.828解析】：（1）由于總體顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取100x2000二40人5000從非師范性高中抽取100x3000二60人5000（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為(60x0.005+80x0.018+100x0.02+120x0.005+140x0.002)x20二92.4推測估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為92.4（3）由題意，語文特別優(yōu)秀學(xué)生有5人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的學(xué)生有100x0.002x20=4人因為語文、數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的共有3人，故列聯(lián)表如下：語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計<9數(shù)學(xué)特別優(yōu)42.982勺6.635145x96x秀數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀29496合計595100???K2=血5x9所以有9900的同學(xué)，數(shù)的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀學(xué)也特別優(yōu)秀19.(本小題滿分12分)已知點P(0,2)，點A,B分別為橢圓C:乂+21=1(a>b>0)的左右頂點，直線BP交C于a2b23點Q,AABP是等腰直角三角形，且PQ=5PB?求C的方程；一設(shè)過點P的動直線l與C相交于M,N兩點，O為坐標(biāo)原點?當(dāng)ZMON為直角時，求直線l的斜率.【解析】(1)由題意題意△ABP是等腰直角三角形，a=2,B(2,0)364設(shè)Q(x，y)，由PQ=—PB，則x=三,y=2，0050505代入橢圓方程，解得b2=1=橢圓方程為寧+y2=r(2)由題意可知，直線I的斜率存在，令I(lǐng)的方程為y=kx+2,M(x,1y1)，Nx2，y2)y=kx+2,x2整理得：(1+4k2)x2+16kx+12=0——+y2=1.14由直線I與E有兩個不同的交點，則△>0,3即(16k)2-4X12X(1+4k2)>0,解得k2>.4由韋達(dá)定理可知：x+x=-二,xx=121+4k2121+4k2=-1，即xx+yy=0,ON1212則xx+yy=xx+(kx+2)(kx+2)12121212=(1+k2)xx+2k(x+x)+4=(1+k2)+2k(-—)+4=0,12121+4k21+4k2解得k2=4,即k=±2.當(dāng)ZM0N能為直角時，koM12綜上可知，存在直線I的斜率k=±2，使ZM0N為直角.20.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，AABC是等腰111AC=BC=1,AA=2，點D是側(cè)棱AA的上一點.11(1)證明：當(dāng)點D是AA的中點時，DC丄平面BCD;111直角三角形，⑵若二面角D-BC1-C的余弦值為3|9，求AD的長.【解析】：(1)由題意：BC丄AC且BC丄CC,ACnCC=C11???BC丄平面ACCA??.BC丄DC111又?/D是AA的中點，AC=AD,且ADAC=9001.?.ZADC=450同理ZADC=45o11.ACDC=900.DC丄DC11:.DC丄平面DCB1(2)以C為坐標(biāo)原點，分別以CA,CB,CC為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系1設(shè)AD=h，則D(1,0,h)，B(0,1,0)，C(0,0,2)1由條件易知CA丄平面BCC,故取m=(1,0,0)為平面BCC的法向量11設(shè)平面DBC的法向量為n=(x,y,z)，則n丄BD且n丄BC11???BD???BD=(1,-1,h)，BC=(0,一1,2)1x-x-y+hz=0

、一y+2z=0，令z=1,貝9y=2,x=2一h—?——?—fc-m-n—*m?ncosm,nIf，解得h=2，即AD=221.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax在x=x°處取得極小值-1.(1)求實數(shù)a的值;⑵設(shè)g(x)=xf(X)+b(b>0)，討論函數(shù)g(x)的零點個數(shù).【解析】：⑴函數(shù)f(x)的定義域為(0,+^)，f'(x)=Inx+1+a?函數(shù)f(x)=xlnx+ax在x=x處取得極小值-10a=-1x=10f，(x)=lnx+1+a=000f'(x)=xlnx+ax=-1如“曰

0000解得當(dāng)a=-1時，f'(x)=lnx，則xg(0,1)時，f'(x)<0，當(dāng)xG(1,+S)時，f'(x)>0f(X)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增x=1時，函數(shù)f(x)取得極小值-1，二a=一1(2)由(1)知，函數(shù)g(x)=xf(x)+b=x2Inx-x2+b(b>0)1定義域為(0,+s)，g'(x)=2x(lnx一―)2令g'(x)<0,得0<x<^e，令g'(x)>0,得x>“.g(x)在(0,托)上單調(diào)遞減，在(託,+w)上單調(diào)遞增，當(dāng)x="時，函數(shù)g(x)取得最小值b-*當(dāng)b-->0,即b>-時，函數(shù)g(x)沒有零點；22當(dāng)b--=0,即b=-時，函數(shù)g(x)有一個零點；22當(dāng)b-1<0,即0<b<-時，g(e)=b>0.g?-)-g(e)<0存在xg(ie,e)，使g(x)=0.g(x)在(、e,e)上有—零點x111設(shè)h(x)=Inx+丄一1，貝I]h(x)=丄一=-_-，xxx2x2當(dāng)xg(0,1)時，h'(x)<0.h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減1.h(x)>h(1)=0，即當(dāng)xg(0,1)時，Inx>1-x當(dāng)xG(0,1)時，g(x)=x2Inx-x2+b>x2(1-—)-x2+b=b-xx取x=min{b,1}，則g(x)>0g(*e)-g(x)<0TOC\o"1-5"\h\zmmm存在xg(x,je)，使得g(x)=02m2g(x)在(x,、e)上有一^零點xm2.g(x)在(0,+a)上有兩個零點x,x12綜上可得，當(dāng)b>e時，函數(shù)g(x)沒有零點；2當(dāng)b=e時，函數(shù)g(x)有一個零點；2當(dāng)0<b<e時，函數(shù)g(x)有兩個零點；2請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程Ix=1+cos(X在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為屮(x為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極i[y=smX點，以X軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點A為曲線C上的動點，點B在線段OA的延長線1上，且滿足|OA|?|OB|=8，點B的軌跡為C.(1)求C,C的極坐標(biāo)方程；12(2)設(shè)點C的極坐標(biāo)為(2,1)，求AABC面積的最小值.2【解析】(1)丁曲線C的參數(shù)方程為｛x=1+cosa(a為參數(shù))，1(y=sina???曲線C的普通方程為x2+y2一2x=0???曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2cos6，設(shè)點B的極坐標(biāo)為(P,6)，點A的極坐標(biāo)為(P,6)00則|OB|=p,\OA\=po,p=2cos，6=6。|OA|?|OB|=8,p?p°=8,—=2cos6，pcos6=4p???C的極坐標(biāo)方程為Pcos6=4.2(2)由題設(shè)知|OC|=2,S=S-S=—OCl?Ipcos6-pcos61=4-2cos26AABCAOBCAOAC2BA當(dāng)6=0時，S取得最小值為2.AABC23．(本小題滿分10分)選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)f(x)=2|x-1|-|x+—的最小值為t.求實數(shù)t的值；11若g(x)=f(x)+|x+1|，設(shè)m>0,n>0且滿足—+亍+1=0，m2n求證g(m+2)+g(2n)>4.—x+3,(x<—1)【解析】：(1)f(x)=2x—1|_|x+1