復旦附中高三模擬數學試卷2019.05填空題1.不等式->3的解集為x2.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人3.已知a=3.已知a=n2n1-nn>1000(ngN*)1<n<1000ns4.一個等差數列的前4項之和是40，最后4項之和是80，所有項之和是210，則項數n=5.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積左視圖若2sina-cosa-cos2a二0，貝卩cota='y<2已知變量x,y滿足約束條件<x+y>1，則z=3x+y的最大值為x-y<1已知點OABC的外心，且IAC1=4，IAB1=2，則AO-BC=9.甲乙兩人玩猜數字游戲，先由甲在心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，且a,bg{nI0<n<9,ngN*}，若Ia-bI<1，稱甲乙“心有靈犀”，則甲乙“心有靈犀”的概率是10.在厶ABC中，點D在邊BC上,且DC=2BD，AB:AD:AC=3:k:1，則實數k的取值范圍是.11.已知函數f(x)=x-sinx是R上的單調增函數，則關于x的方程x2-xsin2x+-=1cos4x的實根為88

12.已知a,a,…,a是1,2,…,n滿足下列性質T的一個排列（n>2,neN*），性質T:12n排列a,a,…,a有且只有一個a>a（ie｛1,2,…,n-1｝），則滿足性質T的所有數列的12nii+1個數f（n）=選擇題13?x>213?x>2是圓錐曲線占5=1的焦距與實數九無關的A.充分非必要條件C.充要條件B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件TOC\o"1-5"\h\zX2y2直線y=kx+m與雙曲線—=1（a>0，b>0）的交點個數最多為（）a2b2A.1個B.2個C.3個D.4個若對任意xeR，都有f（x）<f（x+1），那么f（x）在R上（）A.一定單調遞增B.一定沒有單調減區間C.可能沒有單調增區間D.—定沒有單調增區間a—aTOC\o"1-5"\h\z16.在數列｛a｝中，對任意的neN*，都有卄=k（其中k為常數），則稱｛a｝為na—ann+1n“等差比數列”，下面對“等差比數列”的判斷：①k不可能為0；②等差數列一定是等差比數列；③等比數列一定是等差比數列；④通項公式為a=a-bn+c（其中a豐0，b豐1，nb工0）的數列一定是等差比數列，其中正確的判斷為（）A.①②B.②③C.③④D.①④解答題17.如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環逆時針勻速爬行，已知圓環的半徑為1米，圓環的圓心O距離地面的高度為1.5米，螞蟻爬行一圈需要4分鐘，且螞蟻的起始位置在最低點P處0一（1）試寫出螞蟻距離地面的高度h（米）關于時刻t（分鐘）的函數關系式h（t）；（2）在螞蟻繞圓環爬行一圈的時間內，有多長時間螞蟻距離地面超過1米？

18.如圖，已知圓錐體SO的側面積為15兀,底面半徑OA和OB互相垂直，且OA二3,P是母線BS的中點.求圓錐體的體積；異面直線SO與PA所成角的大小.(結果用反三角函數表示)19.設常數agR,若函數f(x)=(a-x)Ix-11存在反函數f-心).求證：a=1，并求出反函數ft(x)；若關于x的不等式f-i(x2-m)+f-i(mx)<2對一切xg[2,3]恒成立，求實數m的取值范圍.20.已知A、B是雙曲線C:-^-=1(a>0，b>0)的兩個頂點，點P是雙曲線上1a2b2x2y2異于A、B的一點，O為坐標原點，射線OP交橢圓C:—+A=1于點Q，設直線PA、2a2b2PB、QA、QB的斜率分別為k、k、k、k.12341—1(1)若雙曲線C的漸近線方程是y=±三x，且過點心5,三)，求C的方程;122115(2)在⑴的條件下，如果k1+k2=瓦，求△ABQ的面積;(2)試問：k+k+k+k是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由123421.定義：若數列｛a｝滿足，存在實數M,對任意neN*,都有a<M,則稱數列｛a｝有nnn上界，M是數列｛a｝的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數列收斂（即極限存在）.nn兀（1）數列｛cos（sin_2）｝是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；（2）若非負數列｛a｝滿足a=0，a2+a-1=a2（neN*），求證：1是非負數列｛a｝n1n+1n+1nn的一個上界，且數列｛a｝的極限存在，并求其極限；n（3）若正項遞增數列｛a｝無上界，證明：存在keN，當n>k時，恒有naaa+2+???+宀<n—2019.aaa3n參考答案13.A14.B13.A14.B15.C16.D(0<-)2.103.—4.14326.0或27.118.675712.2n-n-110.(-)11.025331.5.9.二.選擇題一.填空題三.解答題17.(1)h=1.5-t)；217.(1)h=1.5-t)；2)210<t<-338時長為3分鐘.18.(1)12n；⑵arctan屋419.(1)證明略，f-1(x)(2)f-1(x