33人教版初中數學反比例函數全集匯編、選擇題1.下列函數：①y=-x；②y=2x；③y=一一；④y=x2.當x<0時，y隨x的增大而減小x的函數有()A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】分別根據一次函數、反比例函數及二次函數的性質進行逐一判斷即可．【詳解】一次函數y=-x中kVO,???y隨x的增大而減小，故本選項正確；???正比例函數y=2x中，k=2,?當xVO時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；1?反比例函數y—中，k=—1VO,.?當xVO時函數的圖像在第二象限，此時y隨x的x增大而增大，故本選項錯誤；?二次函數y=x2，中a=1>0,?.此拋物線開口向上，當xVO時，y隨x的增大而減小，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數、反比例函數及二次函數的性質，解題關鍵是根據題意判斷出各函數的增減性．2.如圖所示是一塊含3O°，6O°，9O°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，kk垂直于x軸，頂點A在函數yT=T(x>O)的圖象上，頂點B在函數y2=—(x>O)的圖象xxk上，ZABO=3O°，則辛=k上，ZABO=3O°，則辛=()1A.-3B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設出適當的常數，表示出其它線段，從而得到點A、B的坐標，表示出Jk2,進而得出k2與勺的比值.【詳解】TAB丄x軸.??ZACO=90°在Rt^AOC中，OC=AC?tanZOAB=a?tan60°=耳3a?:點A的坐標是(p3a,a)同理可得點B的坐標是(p'3a,-3a)???心3axa=T3a2,k2=^3ax(-3a)=-3朽ak—3、：3aAt2==—3.k3ai故選A.【點睛】3y=—3.3y=—3.如圖，是反比例函數’x7和y=-—在x軸上方的圖象，x軸的平行線ab分別與這x兩個函數圖象相交于點A，B，點P在x軸上.則點P從左到右的運動過程中，△APB的面積是()

【答案】C【解析】【分析】連接AO、BO,由AB〃x軸，得S二SJ結合反比例函數比例系數的幾何意義，即VABPVABO可求解．【詳解】連接AO、BO,設AB與y軸交于點C.?.?AB〃x軸，?:S?:SVABP二SVABOAB丄y車由,???S=S+S且包=5,VABOVBOCVAOC22/.△APB的面積是：5.本題主要考查反比例函數比例系數的幾何意義，掌握反比例函數圖象上的點與原點的連線，反比例函數圖象上的點垂直于坐標軸的垂線段以及坐標軸所圍成的三角形面積等于反比例函數比例系數絕對值的一半，是解題的關鍵．故選C.7XBAy=_3故選C.7XBAy=_3點睛】如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數ky（x>0）的圖象經過頂點B,則k的值為x卄\A//0-/*A.12B.20C.24D.32【答案】D【解析】【分析】【詳解】如圖，過點C作CD丄x軸于點D,???點C的坐標為（3,4）,???OD=3,CD=4.???根據勾股定理，得：OC=5.???四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為（8,4）.k??點B在反比例函數（x>0）的圖象上，X???—=::=工.故選D.2如圖，反比例函數y=—的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D,則矩形OABC的面積x為（）【答案】C【解析】【分析】由反比例函數的系數k的幾何意義可知：OAgAD=2，然后可求得OAgAB的值，從而可求得矩形OABC的面積.【詳解】2解：Q反比例函數y=,xOAgAD=2?QD是AB的中點，AB=2AD????矩形的面積=OAgAB=2ADgOA=2x2=4?故選：C．【點睛】本題主要考查的是反比例函數k的幾何意義，掌握反比例函數系數k的幾何意義是解題的關鍵．2對于反比例函數y=一，下列說法不正確的是（）x人.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當xVO時，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【詳解】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0,所以該函數在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當xV0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化35給出下列函數：①y=-3x+2：?y=；@y=^—:④y=3x,上述函數中符合條xx件“當x>1時，函數值y隨自變量x增大而增大"的是()A.①③B.③④C.②④D.②③【答案】B【解析】【分析】分別利用一次函數、正比例函數、反比例函數的增減性分析得出答案.【詳解】解：@y=-3x+2,當x>1時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項不符合題意；3@y=，當x>1時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項不符合題意；x53y=—，當x>1時，函數值y隨自變量x增大而增大，故此選項符合題意；x④y=3x,當x>1時，函數值y隨自變量x增大而增大，故此選項符合題意；故選：B.【點睛】此題考查一次函數、正比例函數、反比例函數，正確把握相關性質是解題關鍵.8若一個圓錐側面展開圖的圓心角是270°，圓錐母線I與底面半徑r之間的函數關系圖象【解析】【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于270-n-14圓錐的母線長得到2nr=，整理得l=r(r>0)，然后根據正比例函數圖象求1803解．【詳解】2704解：根據題意得2nr=，所以l=r(r>0),1803即丨與r為正比例函數關系，其圖象在第一象限.故選A．【點睛】本題考查圓錐的計算；函數的圖象．9.如圖，YABDC的頂點A,B的坐標分別是A(0,—3),B(1,0),頂點C，D在雙曲線y=-上，邊BD交y軸于點E，且四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，則k的值x【答案】A【解析】【分析】過D作DF〃y軸，過C作CF//X軸，交點為F，利用平行四邊形的性質證明ADCF=AABO,利用平移寫好C,D的坐標，由四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，得到DB=2BE,利用中點坐標公式求橫坐標，再利用反比例函數寫D的坐標，列方程求解k.【詳解】解：過D作DF//y軸，過C作CF//X軸，交點為F，則CF丄DF,QYABDC，.?.ZCDF,ZBAO的兩邊互相平行，AB=DC,:.ZCDF=ZBAO，QZDFC=ZBOA=90。，/.ADCF2AABO,:.CF=BO,DF=AO,設C(m，—),m由A(0,-3),B(1,0)結合平移可得：D(m+1,上+3),mQ四邊形acde的面積是AABE面積的3倍，11.:—(DE+CA)h=3x—hxBE,2BD2BEQh=h,AC=BD,BDBE:.DE+AC=3BE,:.DE+BD+BE=4BE,.:DB=2BE,kQD(m+1,+3),B(1,0),x二0,mE一m+1+1?：由中點坐標公式知：一2一二°，:.m=一2，kQD(m+1,)，m+1k-2+1k-6.k-6.【點睛】本題考查的是反比例函數的圖像與性質，平行四邊形的性質，平移性質，中點坐標公式掌握以上知識點是解題關鍵．若函數y二的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是x（）A.m>-2B.mV-2C.m>2D.mV2【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數的性質，可得m+2V0,從而得出m的取值范圍.【詳解】m+2???函數y二的圖象在其象限內y的值隨X值的增大而增大，xm+2V0,解得mV-2.故選B.kb反比例函數y=的圖象如圖所示，則一次函數y=kx+b（kH0）的圖象的圖象大致是x（）ABABCDOCDO【答案】D【解析】【分析】先由反比例函數的圖象得到k，b同號，然后分析各選項一次函數的圖象即可.【詳解】khTy=*的圖象經過第一、三象限，.??kb>0,k,b同號，選項A圖象過二、四象限，則kV0,圖象經過y軸正半軸，則b>0,此時，k,b異號，故此選項不合題意；選項B圖象過二、四象限，則kV0,圖象經過原點，則b=0,此時，k,b不同號，故此選項不合題意；選項C圖象過一、三象限，則k>0,圖象經過y軸負半軸，則bV0,此時，k,b異號，故此選項不合題意；選項D圖象過一、三象限，則k>0,圖象經過y軸正半軸，則b>0,此時，k,b同號，故此選項符合題意；故選D．考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象．2在函數y=—,y=x+3,y=x2的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點x的圖象共有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】B【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義與函數的圖象即可求解.【詳解】y=x+3的圖象是中心對稱圖形，但對稱中心不是原點；y=x2圖象不是中心對稱圖形；只有函2數y=符合條件.x故選：B.【點睛】本題考查函數的圖象性質與中心對稱圖形的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.如圖，過反比例函數y=-（x>0）的圖象上一點A作AB丄x軸于點B，連接AO，若xSaaob=2，則-的值為（）AAOB

【答案】C【解析】【分析】根據S"二2，利用反比例函數系數k的幾何意義即可求出k值，再根據函數在第一象限AAOB可確定k的符號.【詳解】1解：由AB丄x軸于點b，S=2，得到S二k\=2AAOBAAOB21又因圖象過第一象限,S=k|=2，解得k=4AAOB2故選C【點睛】k-（k豐°k-（k豐°）的圖象過D點和邊如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，反比例函數y=BC的中點E，連接DE，若ACDE的面積是1,則k的值是（A.4B.3C.2^5D.2【答案】A【解析】【分析】設E的坐標是（m,n）,k=mn,則C的坐標是（m,2n），求得D的坐標，然后根據三角形的面積公式求得mn的值，即k的值.詳解】解：設E的坐標是（m,n）,k=mn,則C的坐標是（m,2n）,

mnm在y=一中，令y=2n，解得：x=x2???S3"，In卜|m-In卜|m-~21=1,mnxT=]'mn=4.k=4.故選：A.【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，利用mn表示出三角形的面積是關鍵15.如圖，二次函數y二ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+c和反比例函數y=-y=-在同平面直角坐標系中的圖象大致是（）【解析】【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b，c的值取值范圍，進而利用一次函數與反比例函數的性質得出答案．【詳解】?二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，.°.aVO,?二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點，.c=O，?二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸在y軸左側，.a，b同號，.??bVO,??.一次函數y=ax+c，圖象經過第二、四象限，b反比例函數y=—圖象分布在第二、四象限，x故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數、一次函數、二次函數的圖象，正確把握相關性質是解題關鍵．16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A,B兩k點的縱坐標分別為4，2,反比例函數y二一（x>0）的圖象經過A，B兩點，若菱形ABCDx的面積為2后，則k的值為（A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E,根據A，B兩點的縱坐標分別為4，2,可得出橫坐標，即可求得AE，BE的長，根據菱形的面積為2^5，求得AE的長，在Rt^AEB中，即可得出k的值.【詳解】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E,kTA,B兩點在反比例函數y二一（x>0）的圖象，且縱坐標分別為4，2,xkkTOC\o"1-5"\h\z.?.A(,4),B(,2),42111.??AE=2,BE=k-k=k,244???菱形ABCD的面積為2J5,???BCxAE=2J5，即BC=、忑,.??AB=BC=^5,在RtAAEB中，BE二AB2-AE2二11.—k=1,4k=4.故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關鍵.217.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx與y=-的圖象交于A、B兩點，過A作yx4軸的垂線，交函數y=的圖象于點C,連接BC,貝y△ABC的面積為（）xA.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】連接OC，根據圖象先證明AAOC與ACOB的面積相等，再根據題意分別計算出△AOD與△ODC的面積即可得AABC的面積.【詳解】連接OC,設AC丄y軸交y軸為點D，如圖，

2?.?反比例函數y=-為對稱圖形，x???O為AB的中點，S=S,?S^AOC△COB24???由題意得A點在y=-—上,B點在y=上,xx?S△AOD11=xODxAD=—22?S△AOD11=xODxAD=—22xy=1；11smod=2xOCxOD=2xy=2；SAAOC=SAAOD+SACOD=3,?Saabc=Saaoc+Sacob=6.故答案選C.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題與三角形面積公式,解題的關鍵是熟練的掌握一次函數與反比例函數的交點問題與三角形面積運算.18.如圖，若直線y=—2x+n與y軸交于點b，與雙曲線y=--(x<0)交于點x【答案】C【解析】【分析】先根據題意求出A點坐標，再求出一次函數解析式，從而求出B點坐標，則問題可解.【詳解】

2解：由已知直線y2xn與y軸交于點B,與雙曲線yx0交于點Am,1x?°.l則m=-2m把A(-2,1代入到y2xn,得l22n?n=-3y2x3則點B(0,-3)VAOB的面積為132=3故應選：C【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的綜合問題,解題關鍵是根據題意應用數形結合思想．619.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，Z0AB=30°若點A在反比例函數y=—（xx64A.y=-B.y=-—xx64A.y=-B.y=-—xx2C.y=—x【答案】C【解析】【分析】1313，進而得出S^od=3，即可得出答案直接利用相似三角形的判定與性質得出S?VAOD詳解】過點B作BC丄x軸于點C，過點A作AD丄x軸于點D,VZBOA=90°?ZBOC+ZAOD=90°VZAOD+ZOAD=90°?ZBOC=ZOAD，又?.?ZBCO=ZADO=90°,:.△BCO^^ODA,BO~AOBO~AO=tan30°=TOC\o"1-5"\h\zS1?VBCO——…S3，VAOD11—xADxDO=—xy=3,2211AS△BCO=11AS△BCO=2xBCxCO=3S△AOD=1,???經過點B的反比例函數圖象在第二象限,2故反比例函