2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：2B案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，在ABC中，點P在邊AB①ACPB；②APCACB；③AC2APAB；④ABCPAPCB，能滿足APC與ACB相似的條件是（ ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③如圖，該幾何體的主視圖是（ ）A． B． C． D．3．在同一個直角坐標系中，一次函數y=ax+c，與二次函數圖像大致為（ A． B． C． D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續擲三次，出一次正面，兩次反面的概率為（ ）18

38

1 14 D．2a表示a42；按照這個規定，若maxxx

x23x2，則x的值是（ ）2A．－1 B．－1或5 332

C．5 332

D．1或5 332一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）1 1A．x＝3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x＝0yx1

4x和直線y 2x.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y、y，若2 1 2y1≠2，取y、y2中的較小值記為；若y1=，記M==.下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個8．若函數y＝A．m>2

x1

B．2個 C．3個 D．4個的圖象在其象限內y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-21

x2向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（ ）1A．y (x2)2

B．y＝x222 21C．y＝(x2)21

D．y＝x2212 21將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（ ）A．y=（x+1）2﹣13C．y=（x﹣5）2﹣13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正五邊形ABCDE內接于

B．y=（x﹣5）2﹣3D．y=（x+1）2﹣3O，P為AB上一點，連接PE，則的度數為 .拋物線的對稱軸是直線 ．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將只填序號) ．①越來長，②越來越短，③長度不變．在D處發現自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是 米．太原市某學校門口的欄桿如圖所示欄桿從水平位置AB繞定點O旋轉到DC位置已知欄桿AB的長為3.5m,OA的長為3m,C點到AB的距離為支柱OE的高為，則欄桿D端離地面的距離．如圖，在DACADDC1:2OBDAOBCE，則BE:EC ．如圖，在平面直角坐標系中，將ABOA順時針旋轉到ABCBOBC處，11 1 1 1Bx軸上，再將ABCB1 1 1

順時針旋轉到ABC的位置，點C11 2

x軸上，再將ABC繞點C11 2

順時針旋AB

xA3,0BB

的坐標.2 2 2 2

2

2016 182cos302sin303tan45 6619（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知M的半徑為，圓心M的坐標為3,0，M交x軸于點D，交y軸于A，B兩點，點C是ADB上的一點（不與點A、D、B重合，連結AC并延長，連結BC，CD，AD.A的坐標；當點CAD上時.①求證：BCDHCD；②如圖2，在CB上取一點G，使CACGAGABGACBC

ADC；如圖3，當點C在BD上運動的過程中，試探究 CD變化，請說明理由.

的值是否發生變化？若不變，請直接寫出該定值；若20（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）2x2﹣x﹣1=0 121（6分）先化簡，再求值：

1 1

，其中＝5＋2，＝5－2. xy xy

xyy2 x y22（8分已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A，A，A，A，現對A

，A，A，A

統計后，1 2 3 4制成如圖所示的統計圖．求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；將條形統計圖補充完整，并求出A所在扇形的圓心角的度數；1

1 2 3 4AAA中有一名女生，

中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并1 2 1 2求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．23（8分）O是△ABCAD是⊙O的直徑，且BB，延長AD到EBD∠CA．⑴求證：BE是⊙O的切線；⑵若BC=3，AC=5，求圓的直徑AD的長．24（8分已知如圖菱形ABCD 中點EF分別在ABAD邊上AEAF連接CECF求證:AECAFC.25（10分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質地、大小完全相同的小球，它們分別標有數字，，，x3y，這樣確定了M的坐標xy．M所有可能的坐標；小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若M作出判斷并說明理由．26（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線＝3ax2+9ax+3a≠）交x軸于點A和點（點8 8 2A在點B左邊，交y軸于點，連接A，ta∠CA＝．1，求拋物線的解析式；DBDBD90°B與點E為對應點，點E恰好落在y軸上，求點D的坐標；1，在（2）DxFDFy軸于4GGH，sin∠DGH＝5DFDFMN，PFMPN，將△MPNPN翻折得到△TP（點M與點T為對應點，連接DT并延長與NP的延長線交于點，連接F，若F＝10，求co∠KDN的值．參考答案3301、D【分析】根據相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當ACPB，AA，所以APC∽ACB,當APCACB，AA，所以APC∽ACBAC2APAB，ACABAP：AC，因為AA所以APC∽ACB，故條件③能判定相似，符合題意；ABCPAPCBPCBCAP：AB，而PACCAB，所以條件④不能判斷APC和ACB相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】2、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1故答案選：C．【點睛】3、D【分析】先分析一次函數，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數的相關性質是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項可得：A、分析一次函數y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．、分析一次函數y=ax+c，二次函數y=ax2+bx+c開口應向下，在y圖不符．C、分析一次函數y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．D、一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+bx+c常數項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數y=ax+c可得a＜0，二次函數y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．故選：D．【點睛】4、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【詳解】3共8種情況，出現“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=8【點睛】

，故答案選擇B.本題考查的是求概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件mAP（A）=n．5、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．x>0

x23x

x

5 33，x

5 33(舍去x<0時，有

x23x

2x，解得，x

=?1，x

1 2 2 2=2(舍去)．2 1 2故選B.【點睛】掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．6、C【解析】根據題意對方程提取公因式x,x(3x-1)=00,由此可以解出的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=03x﹣1=0，∴x=0，x=，1 2故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的提點靈活選用合適的方法.7、B【解析】試題分析：∵當y1=y2x24x2x時，解得：x=0x=2，∴由函數圖象可以得出當x＞2時，y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，y2＞y1．∴①錯誤．x＜0時，yx1

4xy2xx的增大而增大，2∴當x＜0時，x值越大，M值越大．∴②正確．y1

x24xx224的最大值為，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當0＜x＜2時，y1＞y2，∴當M=2時，2x=2，x=1；22 ∵當x＞2時，y＞y，∴當M=2時，x24x2，解得x2 222 1 2

（舍去．2M=2x122

．∴④錯誤．8、B【分析】先根據反比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．m2

的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，x∴m?1＜0故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y＝

k（k≠0）中，當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四xy隨x9、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．1 1【點睛】

x2向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：y (x2)2．故答案為A．2 2本題考查了二次函數圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵.10、D【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-81y=（x+1）2-8；由上加下減的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-85y=（x+1）2-1．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】連接OA，OE．根據正五邊形ABCDE求出∠AOE的度數，再根據圓的有關性質即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE=360 =72°，51∴∠APE=2

∠AOE=36°【點睛】12、x=1b【解析】根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=2a即可求解．y=?2x2+4x?1x

4 1.2(2)故答案為：x=1.【點睛】b.y=ax2+bx+c的對稱軸：x2a13、315cm【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為6cm案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為3cm∴底面圓的周長為6cm∴扇形的弧長為90R180∴R12cm，即圓錐的母線長為12cm∴圓錐的高為1223315cm【點睛】14、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，CD DE 1.7 2∴BAAE，即AB25，∴AB=5.9（．考點：中心投影．15、2.3m

CG OC【分析】作DF⊥ABCG⊥AB,根據題意得△ODF∽△OCB，DF可求出.【詳解】解：如圖

OD

,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即作DF⊥AB垂足為F，CG⊥AB垂足為G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGOCG OCDFOD∵CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.16、1:3【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又AD：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S ：S =2∴△AOB △BOE∴設S△BOE=S，S△AOB=2S，又S =2S，S =4S，∴△AOD △ABD∵AD：DC=1：2，∴ S =2S =8S，S ∴ △BDC △ABD DOE∴S∴△AEC

=9S，S△ABE

=3S，BE S

3s 1∴

SABEAEC

=9s=3【點睛】17、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形OAB 中，OA5，OB4，根據勾股定理可得AB13，即可求得OAB的3 310B2

10B4

20，···

2016的坐標.【詳解】在直角三角形OAB 中，OA由勾股定理可得：AB13，3

5，OB4，3OABOAOBAB

541310，3 3B的橫坐標為：OA+AB+B

=10，

的橫坐標為20，···2∴B (201610,4).

1 1 1 42016 2故答案為(10080,4).【點睛】本題考查了點的坐標的變化規律，根據題意正確得出點的變化規律是解決問題的關鍵.318、 23【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．2cos302sin303tan452

213132 23

13

2，333故答案為：333

2．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值的混合運算，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．2 552 5519（（，）①詳見解析；②詳見解析3）不變，為 .（1）MARtOMA5OM3，由勾股定理得OA4①根據圓的基本性質及圓周角定理即可證明；②根據等腰三角形的性質得到CAGCGA，根據三角形的外角定理得到AGCCAGHCB，由①證明HCDBCD得到AGBACD，即可根據相似三角形的判定進行求解；ACBC分別求出點C在B點時和點C為直徑ACACBC

的值，即可比較求解.（1）MARtOMAOM3，AM2OM2∴AM2OM2∴A（0,4）.ABBD故ADBD，則BADDBA∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，∴ABDHCD與BCDBD所對的圓周角BCD又即BCDHCD②∵ACCG∴CAGCGAAGCCAGHCB，且由（2）得HCDBCD∴AGCBCD∴AGBACDACDABGADCAGBACI∴AGB ACDCB點時，如圖，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD= OB2OD2ACBC 80 2

42(35)24 5∴ = = ；CD 4 5 5當點C為直徑AC與圓的交點時，如圖∴AC=2r=10∵O,M分別是AB、AC中點，∴BC=2OM=6，∴C（6，-4）∵D（8,0）(68)2(68)2(40)25ACBC10ACBC1062 52 5ACACBC

的值不變，為 .2 552 5【點睛】此題主要考查圓的綜合題，解題的關鍵是熟知圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.20（1）x1

3,x2

1（2）x1

1,x2

0.5【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解．﹣﹣（x-（x+）=，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）2x2﹣x﹣1=0，1 1方程整理得：x2－x= ，2 21 1 1 1x2－x+ = + ，2 16 2 16x－12=9 ， 416 416x13， 44 441 3 1 3x－= 或x－=﹣，4 4 4 4【點睛】此題考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．21、

2xy 1，xy 2，【解析】試題分析：先根據分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x、y的值代入求解可得．xy xy 1 2x 2xy解：原式=[

] =

y(xy) =(xy)(xy) (xy)(xy) y(xy) (xy)(xy) xy當x 52，y 52時，原式

2( 52)( 52) 2 1= = ．52 52 4 2點睛：本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵．122（1）15人;(2)補圖見解析.（3） .2【分析】（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；360°A1扇形的圓心角的度數；根據題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數：6÷40%=15人；（2）A2的人數為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，2A1所在圓心角度數為：15×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種3∴選出一名男生一名女生的概率為：P= 1.36 2【點睛】本題考查了條形圖與扇形統計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發現有用的信息，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．23（1）2）1【分析】（1）先根據等弦所對的劣弧相等，再結合∠EBD=∠CAB從而得到∠BAD=∠EBD，最后用直徑所對的圓周角為直角即可；（2）利用三角形的中位線先求出OM，再用勾股定理求出半徑r，最后得到直徑的長．【詳解】解：⑴證明：連接OB,CD,OB、CD交于點M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°，又∠EBD=∠CAB,∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半徑,∴BE是⊙O的切線．⑵∵OB∥AC,OA=OD,AC=5,.∴OM=2.5,BM=OB-2.5,OB⊥CD設⊙O的半徑為r，則在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=3.∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).∴圓的直徑AD的長是1．【點睛】此題是切線的判定，主要考查了圓周角的性質，切線的判定，勾股定理等，解本題的關鍵是作出輔助線．24、見解析【分析】根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可．【詳解】證明：連接AC，如圖，四邊形ABCD是菱形，BACDAC，在AEC和

AFC

AEAF中，EACFAC中， ACACAECAFC(SASAECAFC．【點睛】25（）（）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結果；（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性．（）M點的坐標共12個，如下表：0 1 2 30 \ 3,01 2

\

2,1\

3

2,3 \（2）游戲公平，理由如下：M6

6=1，1226 1點M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：122．∴兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時也考查了列表法與畫樹狀圖法．3 9 626（）＝﹣4x2+4x+（）D的坐標為（，（）113 9 3（1）y＝8ax28ax2aAOAtan∠CAO＝1OC的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結論；（2）2DxyWZ，證△DZE≌△DWBDZ＝DW，由此可知DDD坐標；1CDC，HFQ，IFDCDC的延長線于點UGDGFFMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．3 9 3（）在拋物線y=8ax28ax2a中，y＝0時，x1＝﹣1，x2＝4，∴（﹣，（，，∴OA＝1，∵tan∠CAO＝1，∴OC＝1OA＝1，∴（，，3∴2a＝1，∴a＝2，3 9∴拋物線的解析式為：y＝﹣4x2+4x+1；2DxyWZ，∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，∴∠ZDE＝∠WDB，∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，∴△DZ≌△DW（AA，∴DZ＝DW，

3 9k2+ k+，4 4∴k＝﹣

3 9k2+ k+1，4 44解得，k＝﹣3（舍去，k＝，∴D的坐標為（，；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F