2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語(yǔ)句中，正確的有（ A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等平分弦的直徑垂直于弦C．長(zhǎng)度相等的兩條弧相等 D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱2．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（ ）C

左視圖D1223．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積122S

1，

S=3S

S的值為（）A．24 B．12 C．6 D．34．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)椤ⅰ?，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．10yax2bxc（abc為常數(shù)，且a0）xy的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x 1 0 1 2y 5 0

以下結(jié)論：yax2bxc有最小值為；x1yx的增大而增大；③二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)1x 3時(shí)，y0.其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=k﹣k和y=kx+（k≠）的圖象大致是（ ）A． B． C． D．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍?．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，1下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（ ）A．yx1x3B．yx31 C．yx21x

D．y＝x-3ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3AC=（）A． B． C． 10．下列命題中，是真命題的是A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D、by=2xy=2x+3說(shuō)法正確的是A．直線a向左平移2個(gè)單位得到b B．直線b向上平移3個(gè)單位得到a3C．直線a向左平移2

個(gè)單位得到b

D．直線a無(wú)法平移得到直線b如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、B的坐標(biāo)分別為和月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到月牙②，則點(diǎn)A（）（，） （，） （） （二、填空題（424）已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為 ft西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的面食名吃，為ft西四大面食之一．將一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度ycm與粗細(xì)（橫截面面積）xcm2之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支．如果將這個(gè)面團(tuán)做成粗為0.16cm2的拉面，則做出來(lái)的面條的長(zhǎng)度cm．把y2x28x8配方成ya(xh)2k的形式為y ．如圖是正方形ABCD邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心為半徑畫圓與AD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長(zhǎng)為 ．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億，比2017年增長(zhǎng)6.6%．假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是 ．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b(ab)2(ab)2．若2◎324，則m ．三、解答題（共78分）19（8分（）解方程x23x5x3（2）計(jì)算

1 22cos45 811 20（8分如圖，AB是⊙O的直徑，ACBC，E是OBCE并延長(zhǎng)到點(diǎn)FEFCE.連接AFOD.BFO的切線；AF5O的半徑.21（8分）小堯用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x＝ ；yax2bxc的圖像；當(dāng)y≥5時(shí)，x的取值范圍是 ．22（10分）BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線A、BD交于點(diǎn)．CE=5，CD=2BC的長(zhǎng)．23（10分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進(jìn)價(jià)為100元60%.140502元，每天銷1件。設(shè)上漲后的銷售單價(jià)為x元，每天售出y件.yx之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍；設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利wx為多少元時(shí)w最大，最大為名少元？24（10分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上兩點(diǎn)，BCCD，CFAD，垂足為F．直線CF交ABEAC．EF與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；AC2ABAF．B25（12分）直線y1x2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B2求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；PAB上方拋物線上一點(diǎn)；①當(dāng)PBA的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

yx2bxcB兩點(diǎn).P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為QABMQMBA角是QAB的兩倍，若存在，直接寫出點(diǎn)M.26．用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(lái)(如圖②)．若做成的盒子的底面積為900cm2時(shí)，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（4481、A【解析】試題分析：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤；長(zhǎng)度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯(cuò)誤；圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤；則本題選A．2、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過(guò)程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．3、B【詳解】過(guò)P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，CQP∴S△PDC=S△ ，S△ABP=S△QPB，CQP∵EF為△PCB的中位線，1∴EF∥BC，EF=2BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S =S

+S =S

+S =SS

=1．

△CQP

△QPB

△PDC

△ABP 1 2故選B．4、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角180°26180°3,4,823180°4,5,6，符合，此時(shí)任634180°2,6,7，符合，此746180°2,3,10，不7C5、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，）和（，，據(jù)此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)為x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值－4，故此選項(xiàng)正確；②由表格和①可知當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

=1，即頂點(diǎn)的橫③由表格和①可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，－，開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是（－，，另一個(gè)是，；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0）和（，，∴當(dāng)1綜上：①④兩項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】

3時(shí)，y<0；故此選項(xiàng)正確；點(diǎn)．6、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象7、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=a+bx+（ca≠）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進(jìn)行判斷．【詳解】A. yx1x3可化為yx22x3，符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；yx313，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1yx2

，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；xy＝x-3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后最高次必須為二次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.9、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3， ，∴ .故選D.考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.10、A【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形11、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可．【詳解】A.a2y=2x+4A不正確；B.b3個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+5B不正確；3C. a

y2x2x

32=2x+3 C D .22個(gè)單位得到

正確，

不正確故選C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析．12、B【詳解】解：連接，由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得月牙②，可知⊥A，且，由（-，、（，）得AB=，于是可得的坐標(biāo)為（，．故選B．二、填空題（42413、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進(jìn)而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個(gè)根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】因?yàn)槊鏃l的總長(zhǎng)度y（cm）是面條粗細(xì)（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過(guò)（0.05，320，從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案．k【詳解】解：根據(jù)題意得：y=k=xy=0.04×3200=128，128

，過(guò)（0.0，320．∴y= x （＞，當(dāng)x=0.16時(shí)，y=128 =（c，0.16故答案為：1．【點(diǎn)睛】152(x2)2【分析】對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案．【詳解】y2x28x8=2(x24x)8=2(x24x44)8=2(x2)2．故答案是：2(x2)2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵．1016、31OOO⊥E于AE≌△HE（AAA＝E＝AO＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，1

ED＝2，設(shè)OB＝OE＝x．則2∴EH＝D′H＝∵ED′＝ED，1

ED′2∴EH＝

ED，2ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝6，∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEH+∠D′EF＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠AEO＝∠HEO，在△AEO和△HEO中AEOHEOAOHE90OEOE,∴△AE≌HE（AA，1∴AE＝EH＝

ED，2∴AE1AD2，設(shè)OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，3在Rt△AOE中，x2＝22+（6﹣x）2，10解得：x＝ ，310∴OB＝ ，310故答案為: ．3【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明．17、2020【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案．【詳解】解：201990.31+6.6=96.259（萬(wàn)億，202096.2598（1+6.6）≈1026萬(wàn)億，∴國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是2020年，故答案為：2020.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵．18、-3或4【分析】利用新定義得到[(m2)(m3)]2[(m2)(m3)]224，整理得到(2m1)2490，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據(jù)題意得，[(m2)m[(m2)m

24，(2m1)2490，(2m-1+7)(2m-1-7)=0 ，22m1

3, m2

4．故答案為或4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣是解一元二次方程最常用的方法．三、解答題（共78分）19（1）x1

3,x2

5（）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行合并，即可得到答案.（）x23x5x3，∴xx35x3，∴x3x50，∴x3,x1

5；

81182（2）12

2cos450

2 ，1.

22212 2 22222【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.520（1）見(jiàn)解析;（2） .5（1）ACBC，AB是⊙OCO⊥AB，進(jìn)而證明△OEC≌△BEF（SAS）即可得到∠FBE=∠COE=90°BFO的切線；（2）由（1）可設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r，在RtABF 運(yùn)用溝谷定理即可.【詳解】（1）連OC.∵ACBC，AB是⊙O的直徑∴CO⊥AB∵E是OB的中點(diǎn)∴OE=BE又∵CE=EF，∠OEC=∠BEF∴△OEC≌△BEF（SAS）∴∠FBE=∠COE=90°即AB⊥BF∴BF是⊙O的切線.（2）由（1）知BFOC1AB,ABF=90°2設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r在F中，由勾股定理得；AF2AB2BF2，即252r2r2，解得：r= 5∴⊙O的半徑為5.【點(diǎn)睛】21（）（）（）x4或x2【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時(shí)應(yīng)取值相同．將表格中的x，y象；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=-42時(shí)，y=5y≥5時(shí)，x范圍即可．（）從表格可以看出，當(dāng)x=-2或x=0可以判斷（-，-（，-）是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，（-1，-4）就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，當(dāng)x=-4時(shí)，y=（-4+1）2-4=5，當(dāng)x=2時(shí)，y=（2+1）2-4=5≠-5，所以這個(gè)錯(cuò)算的y值所對(duì)應(yīng)的x=2；描點(diǎn)、連線，如圖：y=5時(shí)，x=-42，∴當(dāng)y≥5時(shí)，由圖像可得：x≤-4x≥2.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．22（）見(jiàn)解析（）2 5【分析】（1）由等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可證△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴ADCD，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴DE CE2CD2 541．∵△DCE∽△DBC，DE EC∴DC BC，515∴2BC，5∴BC=2 ．5【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明△DCE∽△DBC是解答本題的關(guān)鍵．23（1）y=-12

x120（）當(dāng)x為160時(shí)w最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件”表示出減少的件數(shù)，銷量y=50-減少的件數(shù)；（2）根據(jù)“獲利w=單利潤(rùn)×銷量”可列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的取值范圍即可得解.（）由題上漲的單價(jià)為x-140元1所以y=50-（x-140）÷2×1=-2x1201 12（）根據(jù)題意得，＝x-10（- x120）＝-（x-1722450221∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＜170時(shí)，w隨x的增大而增大，∵該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的60%x-100∴100

100%60%∴x≤160∴當(dāng)x＝160時(shí)，w最大＝2400，答：當(dāng)x為160時(shí)w最大，最大值是2400元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵為：①根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；②能根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及自變量的取值范圍求最值.24（）EFO（）證明見(jiàn)解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結(jié)論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵BCCD，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，AC AF∴ABAC，∴AC2ABAF．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25（）yx27x2（）①P2,5；存在，M

7,25或M 7,39 2 18 16 2 8 16