專題2.2期中真題模擬卷02（1-3章）選擇題（共12小題）1．（2020·鉛山縣第一中學月考）設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．2．（2020·江西省信豐中學月考（理））命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實數的取值范圍是()A．a<0或a≥3 B．a0或a≥3 C．a<0或a>3 D．0<a<3【答案】A【解析】命題“恒成立”是假命題，即命題“，”是真命題.當時，不成立；當時，合乎題意；當時，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是或.故選：A.3．（2020·河北新華·石家莊二中月考）若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，且，則，對于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；對于B中，由，當時，可得，此時，所以B不一定成立；對于C中，因為，可得，所以C一定成立；對于D中，當時，可得，所以D不一定成立.故選：C.4．（2020·四川仁壽一中月考（文））若直線過圓的圓心，則的最小值是（）A．16 B．10 C． D．【答案】A【解析】可化為：，即圓心，∴由題意，知：，有，故，當且僅當時等號成立；故選：A5．（2020·陜西新城·西安中學月考（理））設，且不等式恒成立，則實數的最小值等于()A．0 B．4C．－4 D．－2【答案】C【解析】由得，而(時取等號)，所以，因此要使恒成立，應有，即實數的最小值等于.故選:C.6．（2020·四川省綿陽江油中學期中）若關于的不等式解集為，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：當，即時，不等式即為，對一切恒成立①當時，則須，解得即②由①②得實數的取值范圍是，故選：B．7．（2020·郁南縣蔡朝焜紀念中學月考）已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意得對恒成立，令，又時，，所以當時，即時，取得最大值，，故實數的取值范圍是，故選：C.8．（2020·河北一模（理））已知函數（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，則，則，由于函數的最小值為0，作出函數的大致圖像，結合圖像，，得，所以.故選：C9．（2020·甘谷縣第四中學月考（理））已知函數在R上是單調的函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，，單調遞增，若要使函數在R上是單調的函數，則只能使該函數單調遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：B.10．（2020·遼寧月考）設偶函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數在上為增函數，，所以當時，，當時，，因為函數是偶函數，所以當時，，當時，，，即，與的符號相同，故不等式的解集為，故選：A.11．（2020·河南月考（理））若，，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】考慮中間值，根據指數函數的單調性，得，即；根據冪函數的單調性，得，即；根據對數函數的單調性，得，所以.故選：D.12．（2020·四川省瀘縣第一中學（文））設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【解析】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．填空題（共6小題）13．（2020·浙江）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，則a=___.【答案】-1【解析】A∩B={﹣3}，則，分3種情況討論：①，則，此時B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合題意，②，則，此時A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此時A∩B={﹣3}，符合題意，③，此時無解，不合題意；綜上所述故答案為：﹣1.14．（2020·孝義市第二中學校期末）已知，，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】因為，，＝，所以．故答案為：15．（2020·四川仁壽一中）已知，，且，求的最小值_________．【答案】8【解析】由題得，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：8.16．（2020·江西省奉新縣第一中學月考（文））若關于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是________.【答案】或【解析】解：若，則原不等式等價為，此時不等式的解集為空集，所以不成立，即.若，要使不等式的解集不是空集，則①若，有，解得.②若，則滿足條件.綜上所述，滿足條件的的取值范圍是或.故答案為：或.17．（2019·湖南雨花·期末（文））一元二次不等式的解集是，則的值是________【答案】【解析】根據題意，一元二次不等式的解集是，則方程的兩根為和，則有，解可得，，則.故答案為：18．（2020·上海）已知，則不等式的解集為______．【答案】【解析】當時，，解得；當時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.三．解析題（共6小題）19．（2020·全國）集合（1）若A是空集，求的取值范圍（2）若A中只有一個元素，求的值并把這個元素寫出來（3）若A中至多一個元素，求的范圍【答案】（1）；（2），或，；（3）或.【解析】解：（1）因為A是空集，所以方程只能是二次方程，且，即，解得，所以的取值范圍為，（2）當時，，得滿足題意；當時，因為A中只有一個元素，所以，即，解得，此時方程為，解得，綜上，當時，，當時，，（3）A中至多一個元素，包含A是空集和A中只有一個元素，所以由（1），（2）可知的范圍或20．（2020·古丈縣第一中學期末）已知函數（，）．（1）當時，求使的的取值范圍；（2）若在區(qū)間上單調遞減，求的最大值．【答案】（1）或；（2）9.【解析】（1）由題意知，由得，解之得或，所以使的的取值范圍是或；（2）∵，∴圖象的開口向上，要使在區(qū)間上單調遞減，須有，即．由，，又，所以，所以，當時，，綜上所述，的最大值為9．21．（2020·自貢市田家炳中學）設函數，若不等式的解集為．（1）求的值；（2）若函數在上的最小值為1，求實數的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）不等式的解集為即方程的兩根為由韋達定理得：，解得：.（2），對稱軸方程為，在上單調遞增，時，，解得.∵.22．（2019·安徽貴池·池州一中期中）已知冪函數在單增函數，函數.（1）求m的值；（2）對任意總存在使，求實數k的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題：解得；（2）由（1），記，，由題意，容易求得.由得，解得，即k的取值范圍是23．（2020·寧夏）已知函數是奇函數，且.（1）求實數和的值；（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明．【答案】（1），；（2）上為增函數，證明見解析【解析】（1）∵是奇函數，∴．即，比較得，.又，∴，解得，即實數和的值分別是2和0.（2）函數在上為增函數．證明如下：由（1）知，設，則，，，，∴，∴，即函數在上為增函數．24