第四章指數函數與對數函數4.4.2對數函數的圖像和性質選擇題1．（2019·全國高一課時練習）已知f(x)=log3x，則的大小是A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數y=log3x的圖象可知，圖象呈上升趨勢，即隨著x的增大，函數值y也在增大，故．2．（2019·北京市第二中學分校高一課時練習）函數，x∈(0,8]的值域是()A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)C.(－∞，－3] D.(－∞，3]【答案】A【解析】∵，故選A.3．（2019·江西高一課時練習）設a=log123，b=1A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c【答案】D【解析】由題得a=log1c=213>204．（2019·全國高一課時練習）在同一直角坐標系中，當時，函數與的圖象是A. B. C. D.【答案】C【解析】當時，函數，，所以圖象過點，在其定義域上是增函數；函數的圖象過點，在其定義域上是減函數.故選C.5．（2019·全國高一課時練習）函數的單調遞增區間是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數函數性質知，函數是一個減函數，當時，函數值小于0，函數的圖象可由函數的圖象軸下方的部分翻到軸上面，軸上面部分不變而得到，由此知，函數的單調遞增區間是，故選D.點睛：本題考查對數函數的單調性及函數圖象的變化，解題的關鍵是理解絕對值函數與原來的函數圖象間的關系，其關系是：與原函數軸上方的部分相同，軸下方的部分關于軸對稱，簡稱為“上不動，下翻上”.6.（2018·全國高一課時練習）已知y＝loga(2－x)是x的增函數，則a的取值范圍是（）A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,＋∞)【答案】B【解析】令，則是的減函數，是的增函數，是減函數，則,故選二、填空題7．（2019·全國高一課時練習）函數f(x)是奇函數，且在區間上是減函數，則比較大小_______．【答案】【解析】，因為函數是奇函數，且在區間上是減函數，由,得，則，即8．（2019·全國高一課時練習）地震的震級R與地震釋放的能量E的關系為R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本東海岸發生了9.級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．【答案】10【解析】設震級9.0級、8.0級地震釋放的能量分別為則，即．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．9．（2019·北京市第二中學分校高一課時練）函數恒過定點________．【答案】(1,2)【解析】當時，.所以函數恒過定點(1,2).10．（2019·全國高一課時練）設函數，若，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意或或或，則實數的取值范圍是;三、解答題11．（2019·全國高一課時練習）解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．【答案】當a>1時，原不等式的解集為空集；當0<a<1時，原不等式的解集為(4，＋∞)．【解析】(1)當a>1時，原不等式等價于該不等式組無解；(2)當0<a<1時，原不等式等價于解得x>4.所以當a>1時，原不等式的解集為空集；當0<a<1時，原不等式的解集為(4，＋∞)．12．（2019·全國高一課時練習）已知函數.（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）不存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，并且最大值為.【解析】（1）且，設，則為減函數，時，的最小值為，當時，恒有意義，即時，恒成立，，所以.又且，的取值