2016年武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.實數\；2的值在（）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間【考點】有理數的估計【答案】B【解析】J1V2V4,.°.P1V\/2Vp4，?:1<x'2<2.2?若代數式在丄實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）x—3A.x<3B?x〉3C?xH3D?x=3【考點】分式有意義的條件【答案】C【解析】要使有意義，則X—3H0,???x弄3x—3故選C.3.下列計算中正確的是（）A?a?a2=a2B?2a?a=2a2C?（2a2）2=2a4D?6a83a2—2a4【考點】幕的運算【答案】B【解析】A.a?a2=a3，此選項錯誤；B.2a?a=2a2,此選項正確；C.（2a2）2=4a4，此選項錯誤；D.6a8*3a2=2a6,此選項錯誤。4.不透明的袋子中裝有性狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3個白球B?摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球【考點】不可能事件的概率【答案】A【解析】T袋子中有4個黑球，2個白球，.??摸出的黑球個數不能大于4個，摸出白球的個數不能大于2個。A選項摸出的白球的個數是3個，超過2個，是不可能事件。故答案為：A)C.x2+6x+9)C.x2+6x+9D.x2+3x+9A.x2+9B?x2—6x+9

【考點】完全平方公式【答案】C【解析】運用完全平方公式，(x+3)2=x2+2x3x+32=x2+6x+9.故答案為：C6.已知點A(a,1)與點A'(5,b)關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是()A.a=5，b=1C.a=5，b=—1【考點】關于原點對稱的點的坐標.【答案】DB.a=—5，b=1D.a=—5，b=—1【解析】關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數.T點A(a，1)與點A'(5,b)關于坐標原點對稱，?:a=—5,b=—1,故選D.7.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是()B.B.【考點】簡單幾何體的三視圖.【答案】A【解析】從左面看，上面看到的是長方形，下面看到的也是長方形，且兩個長方形一樣大.故選A8.某車間20名工人日加工零件數如下表所示:日加工零件數45678人數26543這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是()A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6【考點】眾數；加權平均數；中位數.根據眾數、平均數、中位數的定義分別進行解答.【答案】D【解析】5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數是第10，11個數的平均數，則中位數是(6+6)-2=6；平均數是：(4X2+5X6+6X5+7X4+8X3)三20=6；故選D.9.如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2扛，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是()B.nDB.nD.2【考點】軌跡，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中點E,取CE的中點F,連接PE,CE,MF,則FM=1PE=1,故M2的軌跡為以F為圓心，1為半徑的半圓弧，軌跡長為1-2兀.1二兀.210.平面直角坐標系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是()A.5B.6C.7D.8【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質【答案】A【解析】構造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線.如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除。二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)計算5+(—3)的結果為.【考點】有理數的加法【答案】2【解析】原式=2某市2016年初中畢業生人數約為63000,數63000用科學記數法表示為.【考點】科學記數法【答案】6.3X104【解析】科學計數法的表示形式為N=aX10n的形式，其中a為整數且1W|a|V10,n為N的整數位數減1.一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數字1、1、2、4、5、5.若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率為.【考點】概率公式【答案】-3【解析】???一個質地均勻的小正方體有6個面，其中標有數字5的有2個，.??隨機投擲一次21小正方體，則朝上一面數字是5的概率為2丄.63如圖，在口ABCD中，E為邊CD上一點，將AADE沿AE折疊至△ADE處，AD與CE交于點F.若ZB=52°，ZDAE=20°，則ZFED，的大小為.fDF7\【考點】平行四邊形的性質【答案】36°【解析】???四邊形ABCD為平行四邊形，???ZD=ZB=52°，由折疊的性質得:ZEAD，=ZDAE=20°,ZAED，=ZAED=180°-ZDAE-ZD=180°-20°-52°=108°,AZAEF=ZD+ZDAE=52°+20°=72°,AZFED,=108°-72°=36°.將函數y=2x+b（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y=l2x+bl（b為常數）的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0VxV3,則b的取值范圍為.【考點】一次函數圖形與幾何變換【答案】-4WbW-2【解析】根據題意：列出不等式"=0代入y=-2x-b滿足:-b>2x=3代入y=2x+b滿足：6+b>216.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5*5,則BD的長為【考點】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】連接AC,過點D作BC邊上的高，交BC延長線于點H在RtAABC中，AB=3,BC=4,?：AC=5,又CD=10,DA=5占，可知AACD為直角三角形，且ZACD=90°,易證△ABCs^CHD，則CH=6,DH=8,?：BD=（4+6）2+82=^'41.三、解答題（共8題，共72分）（本題8分）解方程：5x+2=3（x+2）.【考點】解一元一次方程【答案】x=2【解析】解：去括號得5x+2=3x+6,移項合并得2x=4,?*?x=2?（本題8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB〃DE.AE)【考點】全等三角形的判定和性質【答案】見解析【解析】證明：由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC^ADEF（SSS）,則/B=/DEF,：.AB//DE.19.（本題8分）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生，根據調查數據進行整理，繪制了如下的不完整統計圖：

請你根據以上的信息，回答下列問題：本次共調查了名學生，其中最喜愛戲曲的有人；在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是；根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數.【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖【答案】(1)50，3，72°；(2)160人【解析】(1)本次共調查學生：4三8%=50(人)，最喜愛戲曲的人數為：50X6%=3(人)，???“娛樂”類人數占被調查人數的百分比為：18x100%=36%，50???“體育”類人數占被調查人數的百分比為：1—8%—30%—36%—6%=20%,在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形圓心角大小事360°x20%=72°；(2)2000X8%=160(人).20.(本題8分)已知反比例函數y=4.x(1)若該反比例函數的圖象與直線y=kx+4(kM0)只有一個公共點，求k的值；⑵如圖，反比例函數y=4(1WxW4)的圖象記為曲線q,將q向左平移2個單位長度，x11【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；考查了平移的性質，一元二次方程的根與系數的關系。

【答案】⑴k=-1；(2)面積為6_4【解析】解：(1)聯立』歹x得kx2+4x—4=0,又°.°y=—的圖像與直線y=【解析】解：(1)聯立』y=kx+4x有一個公共點，.??42—4?k?(一4)=0,?：k=—1.(2)如圖：C1平移至C2處所掃過的面積為6.21.(本題8分)如圖，點C在以AB為直徑的0O上,AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,AD交0O于點E.求證：AC平分/DAB；連接BE交AC于點F,若cos/CAD=-，求比的值.【考點】切線的性質；考查了切線的性質，平行線的性質和判定，勾股定理，圓周角定理,圓心角，弧，弦之間的關系的應用7【答案】⑴略;⑵9【解析】(1)證明：連接OC,則OC丄CD,又AD丄CD,???AD〃OC,???ZCAD=ZOCA,又OA=OC,AZOCA=ZOAC,AZCAD=ZCAO,AAC平分/DAB.

(2)解：連接BE父0C于點H,易證OC丄BE,可知ZOCA=ZCAD,???COSZHCF=4，設HC=4,FC=5,則FH=3.5又\AEFs\CHF,設EF=3x，則AF=5x,AE=4x,AOH=2x?BH=HE=3x+3OB=OC=2x+4在厶OBH中，(2x)2+(3x+3)2=(2x+4)27化簡得：9x2+2x—7=0,解得：x=(另一負值舍去).97-97-9

一一竺5

=FCAF22.(本題10分)某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件.已知產銷兩種產品的有關信息如下表：產品每件售價(萬元)每件成本(萬兀)每年其他費用(萬元)每年最大產銷量(件)甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數，且3WaW5.若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為yx萬元、y2萬元，直接寫出y「y2與x的函數關系式；分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由.【考點】二次函數的應用，一次函數的應用【答案】(1)yx=(6-a)x-20(0VxW200),y2=-0.05x2+10x-40(0VxW80)；(2)產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；(3)當3WaV3.7時，選擇甲產品；當a=3.7時，選擇甲乙產品；當3.7VaW5時，選擇乙產品【解析】解：(1)y1=(6-a)x-20(0VxW200),y2=-0.05x2+10x-40(0VxW80)；(2)甲產品：?.?3WaW5,???6-a>0,???y1隨x的增大而增大.??.當x=200時，y=1180—200a(3<a<5)1max乙產品：y2=-0.05x2+10x-40(0VxW80).?.當0VxW80時，y2隨x的增大而增大.當x=80時，y2max=440(萬元).???產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元;

(3)1180—200>440,解得3WaV3.7時，此時選擇甲產品;1180—200=440,解得a=3.7時，此時選擇甲乙產品；1180—200V440,解得3.7VaW5時，此時選擇乙產品.??.當3WaV3.7時，生產甲產品的利潤高；當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；當3.7VaW5時，上產乙產品的利潤高.23.(本題10分)在△ABC中，P為邊AB上一點.(1)如圖1,若ZACP=ZB,求證：AC2=AP?AB；⑵若M為CP的中點，AC=2,如圖2,若ZPBM=ZACP,AB=3,求BP的長；如圖3,若ZABC=45°,ZA=ZBMP=60°,直接寫出BP的長.5555設P0Q=PQ=l—x,BP=-3—l+x,C圏3【考點】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質，平行線的性質，三角形中位線性質,勾股定理。【答案】(1)證△ACP^^ABC即可；(2)①BPC圏3【考點】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質，平行線的性質，三角形中位線性質,勾股定理。【答案】(1)證△ACP^^ABC即可；(2)①BP=“5?，②白1【解析】(1)證明：TZACP=ZB,ZBAC=ZCAP,A^ACP^^ABC,AAC：AB=?AC2=AP?AB；(2)①如圖，作CQHBM交AB延長線于Q,設BP=x,貝VPQ=2xVZPBM=ZACP,ZP4C=ZCAQ,A^APC^^ACQ，由AC2=AP?AQ得：22=(3—x)AP：AC，即BP=后；②如圖：作CQLAB于點Q,作CP0=CP交AB于點P。,AC=2,?.AQ=1,CQ=BQ=、；3,APpc?：/BPM=/CPA，/BMP=/CAP,,.?.△AP.CsAMPB,...%=0-,000MPBP；?MP?POC=1PC2=(6+(1—x)2=APjBP=x(、3—1+x)，解得x=、刁—乙02o20:?BP=、3—1+^7=、耳—1.24.（本題12分）拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，頂點為C,點P為拋物線上,且位于x軸下方.（1）如圖1,若P（1,—3）、B（4,0）,求該拋物線的解析式；若D是拋物線上一點，滿足ZDPO=ZPOB，求點D的坐標；⑵如圖2,已知直線pA、PB與y軸分別交于E、F兩