《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末復(fù)習(xí)題一、填空題1.（公式見教材第10頁P10）設(shè)A,B為隨機事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,則P（B-A）=。2．(見教材P11-P12）設(shè)有20個零件，其中16個是一等品，4個是二等品，今從中任取3個，則至少有一個是一等品的概率是.3.(見教材P44-P45)設(shè)X~N3,4，且c滿足PXcPXc，則c。4.（見教材P96)設(shè)隨機變量X服從二項分布，即X~B(n,p),且EX3,p1/7,則n.5.（見教材P126）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(2,9)，X1,XX是來自總體的樣本，2991XX則P(X2)。i9i16.（見教材P6-7）設(shè)A,B是隨機事件，滿足P(AB)P(AB),P(A)p,則P(B).7.(見教材P7)A,B事件，則ABAB。8.（見教材P100-P104）設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且X~N(1,5),Y~N(1,16)，Z2XY1則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為9.(見教材P44-P45)隨機變量X~N(2,4),(1)0.8413,(2)0.9772,則P{2X6}.10.（見教材P96)設(shè)隨機變量X服從二項分布，即X~B(n,p),且EX3,p1/5,則n.3xe,x011(見教材P42)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為fx則0,x0．12.(見教材P11-P12）盒中有12只晶體管，其中有10只正品，2只次品．現(xiàn)從盒中任取３只，設(shè)３只中所含次品數(shù)為X，則PX1．2.(見教材P73-P74)已知二維隨機變量22(X,Y)~N(,;,;)，且X與Y相互1212獨立，則______.二、選擇題11.(見教材P37-38)設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為F(x),則F(3)=.A.0B.0.3C.1D.0.8x,0x1fx2x,1x212.(見教材P39-40)設(shè)隨機變量X的概率密度為0,其它則X落在區(qū)間0.4,1.2內(nèi)的概率為（）．(A)0.64;(B)0.6;(C)0.5;(D)0.42．13.(見教材P133-136)矩估計是()A.點估計B.極大似然估計C.區(qū)間估計D.無偏估計14.(見教材P31)甲乙兩人下棋，每局甲勝的概率為0.4，乙勝的概率為0.6，。比賽可采用三局兩勝制和五局三勝制，則采用時,乙獲勝的可能性更大？A.三局兩勝制B.五局三勝制C.五局三勝制和三局兩勝制都一樣D.無法判斷15.(見教材P69和P71和P100)下列結(jié)論正確的是（）A.ξ與η相互獨立，則ξ與η不相關(guān)B.ξ與η不獨立，則ξ與η相關(guān)C.ξ與η不相關(guān)，則ξ與η相互獨立D.ξ與η相關(guān)，則ξ與η相互獨立6(見教材P33).每次試驗的成功率為p(0p1)，則在3次重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率為（）。A．22(1p)B.1pC.3(1p)D.以上都不對13.（見教材44頁）設(shè)隨機變量X具有對稱的概率密度，即fxfx，又設(shè)Fx為X的分布函數(shù)，則對任意a0，PXa（）．(A)21Fa；(B)2Fa1；(C)2Fa；(D)12Fa．14.（見教材10頁）對于任意兩個事件A與B,必有P(A-B)=()A）、P(A)-P(B)B）、P(A)-P(B)+P(AB)CP(A)-P(AB)DP(A)+P(B)3.（見教材第17頁）某種動物活到25歲以上的概率為0.8，活到30歲的概率為0.4，則現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲以上的概率是（）。A）、0.76B）、0.4C）、0.32D）、0.54.（見教材第37到第39頁）設(shè)F(x)和f(x)分別為某隨機變量的分布函數(shù)和概率密度,則必有()A）、f(x)單調(diào)不減B）、F(x)dx1C）、F()0D）、Fx()fx()xd5.（見教材第95到第98頁）設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且1X~B16,，Y服從于2參數(shù)為9的泊松分布，則D(X2Y1)（）。A）、–14B）、–13C）、40D）、4112．（見教材91頁期望的性質(zhì)）設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望存在，則E(E(E(X)))（）。2A）、0B）、D(X)C）、E(X)D）、E(X)216.（見教材126頁）設(shè)X1，X2，?，Xn來自正態(tài)總體N(,)的樣本，則樣本均值X的分布為（）。222A）、N(,)B）、(,)NC）、N(0,1)D）、N(n,n)n17.（見教材125頁）設(shè)總體X~N(0,0.25)，從總體中取一個容量為6的樣本X1,?,X6，設(shè)Y=2(XX)122)，若CY服從F(1,1)分布，則C為()(XXXX3456A）、2B）、12C）、2D）、1218.（見教材第7頁）事件ABC分別表示甲、乙、丙三人某項測試合格，試用ABC表示下列事件。A）、3人均合格；B）、3人中至少有1人合格；C）、3人中恰有1人合格；D）、3人中至多有1人不合格；三、（第一章18頁，全概率公式和貝葉斯公式）設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別是1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的產(chǎn)品中隨機抽取一件，問（1）抽到的這件產(chǎn)品為次品的概率是多少？（2）如果抽到的產(chǎn)品為次品，則該次品屬于A廠生產(chǎn)的概率為多少？四、（第三章，56頁二維連續(xù)隨機變量，58頁邊緣分布）設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為Axy(X,Y)G2f其中{(X,Y)0x1,0yx}(x,y)G0其他1求：(1)求常數(shù)A；(2)X,Y的邊緣概率密度。（3）求)P(X2五、（第三章53頁，離散二維隨機變量和第四章88頁二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望）已知離散型隨機變量X和Y的聯(lián)合分布律如下，Y求：(1)概率P{XY}；10X(2)數(shù)學(xué)期望E(XY).12/92/924/91/9六、（第八章假設(shè)檢驗165頁，單個正態(tài)總體期望的檢驗）設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布,從中隨機地抽取36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,樣本標(biāo)準差為15分,問在顯著性水平0.05下,是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?并給出檢驗過程.（t(35)2.0301）。0.025七、（第七章參數(shù)估計133-143頁點估計，兩種方法）設(shè)總體X的概率分布為X0123P1222(1)21其中)(0是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求2的矩估計值和最大似然估計值。八、（第二章39頁連續(xù)型隨機變量的概率密度）已知隨機變量X的分布密度函數(shù)為(x)Ax,00,x2其它求：(1)常數(shù)A；（2）概率P1X2；九、（第三章第三節(jié)獨立性68頁，第三章第五節(jié)77頁卷積公式）設(shè)X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為：y10x1ey0f(x)，f(y)XY0其它0其它求：(1)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)；(2)ZXY的概率密度。十、（見材P11-P12）設(shè)X1,X2,,Xn是取自總體X的一個樣本，總體xe,x0X~f(x)，(0)。0,x0試求：(1)未知參數(shù)的矩估計量；(2)未知參數(shù)的最大似然估計量L。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末復(fù)習(xí)題參考答案一、填空題答案1．0.1。2．284/2853.34.215.1/26.-p7.A8.-2/39.0.954410.1519.3.12.9/2213._0__.二、選擇題答案15.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A15.A三、設(shè)B：“任意抽取一件，抽到次品”。A：“任取一件產(chǎn)品，抽到的是A廠生產(chǎn)的”1A：“任取一件產(chǎn)品，抽到的是B廠生產(chǎn)的”2P(A1)0.6,P(A2)0.4,P(B|A1)0.01,P(B|A2)0.022P(B)P(A)P(B|Ai)0.60.010.40.020.014ii1P(A|B)1P(A1)|A)10.6/0.143/7P(BB)P(四、21x(1)f(x,y)dxdy1即Axydy1dx00A12(0x時，fX(x)f(x,y)dy2)當(dāng)12x0512xydy6x??f6x0x1(x)X??..???0其他1當(dāng)12660y時，fyxydxyy1()2yyf(y)6y02y61Yy0其他（3）2x0112P(X12)12dxxydy6364五、（1）p(XY)0（2）解法一：XY分布列如下圖：XY-1-20P2/94/93/9所以：E(XY)=129249039109解法二：六、解：E(XY)11290312491099設(shè)該次考試的學(xué)生成績?yōu)閄，0.05，2則X~N(,),樣本均值為：X，樣本標(biāo)準差：S提出假設(shè)：H0:70,H1:70因為未知，故采用t檢驗法當(dāng)H0為真時，統(tǒng)計量拒絕域：tXS/X700tn~(1),nS/ntXS/70nt/n21)(由于n36,X66.5,S15,t0.025(35)2.0301,得到：X7066.570t1.42.0301,S/n15/36所以接受H，認為全體考生的平均成績是70分。022七、E(X)012(1)23(12)34x18(31303123)2令：EXx,即：342得?3x414對于給定的樣本值，似然函數(shù)為：L()46(1)2(12)4lnL()ln46ln2ln(1)4ln(12)2dlnL()628628240d112(1)(12)解得7137131?,713121因不合題意，所以MLE,21