概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)及解答第一次作業(yè)★1.甲乙丙三門炮各向同一目標(biāo)發(fā)射一枚炮彈設(shè)事件ABC分別表示甲乙丙擊中目標(biāo)則三門炮最多有一門炮擊中目標(biāo)如何表示.事件{事件最多有一個發(fā)生},則的表示為或或或或(和即并,當(dāng)互斥即時常記為)2.設(shè)M件產(chǎn)品中含m件次品計(jì)算從中任取兩件至少有一件次品的概率.或★3.從8雙不同尺碼鞋子中隨機(jī)取6只計(jì)算以下事件的概率.A{8只鞋子均不成雙},B{恰有2只鞋子成雙},C{恰有4只鞋子成雙}.★4.設(shè)某批產(chǎn)品共50件其中有5件次品現(xiàn)從中任取3件求(1)其中無次品的概率(2)其中恰有一件次品的概率(1)(2)5.從1～9九個數(shù)字中任取3個排成一個三位數(shù)求(1)所得三位數(shù)為偶數(shù)的概率(2)所得三位數(shù)為奇數(shù)的概率(1)(2)或三位數(shù)為偶數(shù)三位數(shù)為奇數(shù)三位數(shù)為奇數(shù)尾數(shù)為偶數(shù)尾數(shù)為奇數(shù)三位數(shù)為偶數(shù)6.某辦公室名員工編號從到任選人記錄其號碼求(1)最小號碼為的概率(2)最大號碼為的概率記事件A{最小號碼為},B{最大號碼為}.(1)(2)7.袋中有紅、黃、白色球各一個每次從袋中任取一球記下顏色后放回共取球三次求下列事件的概率:={全紅}={顏色全同}={顏色全不同}={顏色不全同}={無黃色球}={無紅色且無黃色球}={全紅或全黃}.☆.某班n個男生m個女生(mn1)隨機(jī)排成一列計(jì)算任意兩女生均不相鄰的概率.☆.在[01]線段上任取兩點(diǎn)將線段截成三段計(jì)算三段可組成三角形的概率.第二次作業(yè)1.設(shè)AB為隨機(jī)事件P(A)0.92P(B)0.93求(1)(2)(1)(2)2.投兩顆骰子已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7求其中有一顆為1點(diǎn)的概率.記事件A,B.★.在1—2000中任取一整數(shù)求取到的整數(shù)既不能被5除盡又不能被7除盡的概率記事件A{能被5除盡},B{能被7除盡}.取整3.由長期統(tǒng)計(jì)資料得知某一地區(qū)在4月份下雨(記作事件A)的概率為4/15刮風(fēng)(用B表示)的概率為7/15既刮風(fēng)又下雨的概率為1/10求P(A|B)、P(B|A)、P(AB)4設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡第一次落下時摔破的概率是1/2若第一次落下未摔破第二次落下時摔破的概率是7/10若前二次落下未摔破第三次落下時摔破的概率是9/10試求落下三次而未摔破的概率．記事件={第次落下時摔破}5設(shè)在張彩票中有一張獎券有3個人參加抽獎分別求出第一、二、三個人摸到獎券概率．={第個人摸到獎券}記事件由古典概率直接得或或第一個人中獎概率為前兩人中獎概率為前三人中獎概率為解得解得6甲、乙兩人射擊甲擊中的概率為08乙擊中的概率為07兩人同時射擊假定中靶與否是獨(dú)立的求(1)兩人都中靶的概率(2)甲中乙不中的概率(3)甲不中乙中的概率記事件={甲中靶}={乙中靶}.(1)(2)(3)★7袋中有a個紅球b個黑球有放回從袋中摸球計(jì)算以下事件的概率(1)A{在n次摸球中有k次摸到紅球}(2)B{第k次首次摸到紅球}(3)C{第r次摸到紅球時恰好摸了k次球}(1)(2)(3)8一射手對一目標(biāo)獨(dú)立地射擊4次已知他至少命中一次的概率為求該射手射擊一次命中目標(biāo)的概率設(shè)射擊一次命中目標(biāo)的概率為9設(shè)某種高射炮命中目標(biāo)的概率為0.6問至少需要多少門此種高射炮進(jìn)行射擊才能以0.99的概率命中目標(biāo)由得☆.證明一般加法(容斥)公式證明只需證分塊只計(jì)算1次概率．(是的一個排列)分塊概率重數(shù)為中任取1個任取2個任取個即將互換可得對偶加法(容斥)公式☆.證明若AB獨(dú)立AC獨(dú)立則AB∪C獨(dú)立的充要條件是ABC獨(dú)立.證明充分性代入即獨(dú)立.必要性即獨(dú)立.☆.證明：若三個事件A、B、C獨(dú)立，則A∪B、AB及A－B都與C獨(dú)立．證明因?yàn)樗訟∪B、AB及A－B都與C獨(dú)立.第三次作業(yè)1在做一道有4個答案的選擇題時如果學(xué)生不知道問題的正確答案時就作隨機(jī)猜測設(shè)他知道問題的正確答案的概率為p分別就p0.6和p0.3兩種情形求下列事件概率(1)學(xué)生答對該選擇題(2)已知學(xué)生答對了選擇題求學(xué)生確實(shí)知道正確答案的概率記事件={知道問題正確答案}={答對選擇題}.(1)由全概率公式得當(dāng)當(dāng)時時(2)由貝葉斯公式得當(dāng)當(dāng)時時2某單位同時裝有兩種報警系統(tǒng)A與B當(dāng)報警系統(tǒng)A單獨(dú)使用時其有效的概率為0.70當(dāng)報警系統(tǒng)B單獨(dú)使用時其有效的概率為0.80.在報警系統(tǒng)A有效的條件下報警系統(tǒng)B有效的概率為0.84.計(jì)算以下概率(1)兩種報警系統(tǒng)都有效的概率(2)在報警系統(tǒng)B有效的條件下報警系統(tǒng)A有效的概率(3)兩種報警系統(tǒng)都失靈的概率.(1)(2)(3)☆.為防止意外在礦內(nèi)同時設(shè)有兩種報警系統(tǒng)A與B每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時其有效的概率系統(tǒng)A為092系統(tǒng)B為0.93在A失靈的條件下B有效的概率為0.85求:(1)發(fā)生意外時兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率(2)B失靈的條件下A有效的概率3設(shè)有甲、乙兩袋甲袋中有只白球只紅球乙袋中有只白球只紅球從甲袋中任取一球放入乙袋在從乙袋中任取一球問取到白球的概率是多少記事件={從甲袋中取到白球}={從乙袋中取到白球}.由全概率公式得☆.設(shè)有五個袋子其中兩個袋子每袋有2個白球3個黑球另外兩個袋子每袋有1個白球4個黑球還有一個袋子有4個白球1個黑球(1)從五個袋子中任挑一袋并從這袋中任取一球求此球?yàn)榘浊虻母怕?2)從不同的三個袋中任挑一袋并由其中任取一球結(jié)果是白球問這球分別由三個不同的袋子中取出的概率各是多少？★4發(fā)報臺分別以概率06和04發(fā)出信號“·”及“”由于通信系統(tǒng)受到于擾當(dāng)發(fā)出信號“·”時收報臺分別以概率08及02收到信息“·”及“”又當(dāng)發(fā)出信號“”時收報臺分別以概率09及0l收到信號“”及“·”求:(1)收報臺收到“·”的概率(2)收報臺收到“”的概率(3)當(dāng)收報臺收到“·”時發(fā)報臺確系發(fā)出信號“·”的概率(4)收到“”時確系發(fā)出“”的概率記事件={收到信號“·”}={發(fā)出信號“·”}={發(fā)出信號“”}.(1)(2)(3)(4)5對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時產(chǎn)品合格率為90%而機(jī)器發(fā)生某一故障時產(chǎn)品合格率為30%每天早上機(jī)器開動時機(jī)器調(diào)整良好的概率為75%(1)求機(jī)器產(chǎn)品合格率(2)已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品求機(jī)器調(diào)整良好的概率記事件={產(chǎn)品合格}={機(jī)器調(diào)整良好}.(1)由全概率公式得(2)由貝葉斯公式得☆.系統(tǒng)(A)(B)(C)圖如下系統(tǒng)(A)(B)由4個元件組成系統(tǒng)(C)由5個元件組成每個元件的可靠性為p即元件正常工作的概率為p試求整個系統(tǒng)的可靠性.(A)(B)(C)記事件={元件5正常}={系統(tǒng)正常}.(A)(B)(C)由全概率公式得第四次作業(yè)1在15個同型零件中有2個次品從中任取3個以表示取出的次品的個數(shù)求的分布律.01222/3512/351/35☆.經(jīng)銷一批水果第一天售出的概率是0.5每公斤獲利8元第二天售出的概率是0.4每公斤獲利5元第三天售出的概率是0.1每公斤虧損3元求經(jīng)銷這批水果每公斤贏利X的概率分布律和分布函數(shù)582拋擲一枚不均勻的硬幣每次出現(xiàn)正面的概率為2/3連續(xù)拋擲8次以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)求的分布律.3一射擊運(yùn)動員的擊中靶心的命中率為0.35以X表示他首次擊中靶心時累計(jì)已射擊的次數(shù)寫出X的分布律并計(jì)算X取偶數(shù)的概率解得4一商業(yè)大廳里裝有4個同類型的銀行刷卡機(jī)調(diào)查表明在任一時刻每個刷卡機(jī)使用的概率為0.1求在同一時刻(1)恰有2個刷卡機(jī)被使用的概率(2)至少有3個刷卡機(jī)被使用的概率(3)至多有3個刷卡機(jī)被使用的概率(4)至少有一個刷卡機(jī)被使用的概率在同一時刻刷卡機(jī)被使用的個數(shù)(1)(2)(3)(4)5某汽車從起點(diǎn)駛出時有40名乘客設(shè)沿途共有4個停靠站且該車只下不上每個乘客在每個站下車的概率相等并且相互獨(dú)立試求(1)全在終點(diǎn)站下車的概率(2)至少有2個乘客在終點(diǎn)站下車的概率(3)該車駛過2個停靠站后乘客人數(shù)降為20的概率記事件={任一乘客在終點(diǎn)站下車}乘客在終點(diǎn)站下車人數(shù)(1)(2)(3)記事件={任一乘客在后兩站下車}乘客在后兩站下車人數(shù)(精確值)應(yīng)用斯特林公式其中參貝努利分布的正態(tài)近似6已知瓷器在運(yùn)輸過程中受損的概率是0.002有2000件瓷器運(yùn)到求(1)恰有2個受損的概率(2)小于2個受損的概率(3)多于2個受損的概率(4)至少有1個受損的概率受損瓷器件數(shù)近似為泊松分布(1)(2)(3)(4)7某產(chǎn)品表面上疵點(diǎn)的個數(shù)X服從參數(shù)為1.2的泊松分布規(guī)定表面上疵點(diǎn)的個數(shù)不超過2個為合格品求產(chǎn)品的合格品率產(chǎn)品合格品率★8設(shè)隨機(jī)變量X的分布律是58求X的分布函數(shù)以及概率隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為第五次作業(yè)1學(xué)生完成一道作業(yè)的時間X是一個隨機(jī)變量(單位小時)其密度函數(shù)是試求(1)系數(shù)k(2)X的分布函數(shù)(3)在15分鐘內(nèi)完成一道作業(yè)的概率(4)在10到20分鐘之間完成一道作業(yè)的概率(1)(2)(3)(4)2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X服從區(qū)間[aa](a0)上的均勻分布且已知概率求(1)常數(shù)a(2)概率(1)(2)3設(shè)某元件的壽命X服從參數(shù)為的指數(shù)分布且已知概率P(X50)e4試求(1)參數(shù)的值(2)概率P(25X100)補(bǔ)分布(1)(2)由取依次令得其中4某種型號燈泡的使用壽命X(小時)服從參數(shù)為的指數(shù)分布求(1)任取1只燈泡使用時間超過1200小時的概率(2)任取3只燈泡各使用時間都超過1200小時的概率(1)此處(2)5設(shè)X~N(01)求P(X061)P(262X125)P(X134)P(|X|213)(1)(2)(3)(4)6飛機(jī)從甲地飛到乙地的飛行時間X~N(4)設(shè)飛機(jī)上午1010從甲地起飛求(1)飛機(jī)下午230以后到達(dá)乙地的概率(2)飛機(jī)下午210以前到達(dá)乙地的概率(3)飛機(jī)在下午140至220之間到達(dá)乙地的概率(1)(2)(3)★7設(shè)某校高三女學(xué)生的身高X~N(16225)求(1)從中任取1個女學(xué)生求其身高超過165的概率(2)從中任取1個女學(xué)生求其身高與162的差的絕對值小于5的概率(3)從中任取6個女學(xué)生求其中至少有2個身高超過165的概率(1)(2)(3)記事件={任一女生身高超過165}隨機(jī)變量貝努利分布第六次作業(yè)★1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X2101pk(1)求Y|X|的分布律(2)求YX2X的分布律(1)0121/61/31/2(2)022/127/12★.定理（連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度公式）設(shè)連續(xù)型變量密度為導(dǎo)數(shù)連續(xù),則是連續(xù)型變量,密度為,嚴(yán)格單調(diào),反函數(shù)證明1)若兩邊對求導(dǎo),2)若兩邊對求導(dǎo),因此總有或證明兩邊對求導(dǎo),或兩邊微分2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是fX(x)求下列隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)(1)YtanX(2)(3)Y|X|(1)反函數(shù)由連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度公式得或反函數(shù)支(2)(3)反函數(shù)兩邊對求導(dǎo)得的密度函數(shù)為★3設(shè)隨機(jī)變量X~U[22]求Y4X21的密度函數(shù)兩邊對求導(dǎo)得隨機(jī)變量的密度為或解反函數(shù)支★4設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布求YX2的密度函數(shù)(Weibull分布)當(dāng)時,的分布,當(dāng)時,兩邊對求導(dǎo)得或反函數(shù)★5設(shè)隨機(jī)變量X~N(01)求(1)YeX的密度函數(shù)(2)YX2的密度函數(shù)(Gamma分布)(1)當(dāng)時,的分布,當(dāng)時,因而的密度為或反函數(shù)(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,兩邊對求導(dǎo)得的密度函數(shù)為或反函數(shù)支6設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是求YlnX的概率密度反函數(shù)第七次作業(yè)☆.將8個球隨機(jī)地丟入編號為12345的五個盒子中去設(shè)X為落入1號盒的球的個數(shù)Y為落入2號盒的球的個數(shù)試求X和Y的聯(lián)合分布律1袋中裝有標(biāo)上號碼122的3個球從中任取一個并且不再放回然后再從袋中任取一球以XY分別記第一、二次取到球上的號碼數(shù)求(1)(XY)的聯(lián)合分布律(設(shè)袋中各球被取機(jī)會相等)(2)XY的邊緣分布律(3)X與Y是否獨(dú)立？(1)(XY)的聯(lián)合分布律為(2)XY的分布律相同(3)X與Y不獨(dú)立2設(shè)二維連續(xù)型變量的聯(lián)合分布函數(shù)求聯(lián)合密度★3設(shè)二維隨機(jī)變量(XY)服從D上的均勻分布其中D是拋物線yx2和xy2所圍成的區(qū)域試求它的聯(lián)合密度函數(shù)和邊緣分布密度函數(shù)并判斷是否獨(dú)立分布區(qū)域面積聯(lián)合密度邊緣的密度為邊緣的密度為因此與不獨(dú)立.或非零密度分布范圍不是定義在矩形區(qū)域上,因此與不獨(dú)立.4.設(shè)二維離散型變量聯(lián)合分布列是YX351問取何值時與相互獨(dú)立.兩行成比例解得★5.設(shè)的聯(lián)合密度為求(1)常數(shù)A(2)概率(3)邊緣概率密度fX(x)fY(y)(4)X與Y是否相互獨(dú)立？(1)(2)(3)(4)由得與獨(dú)立.或因?yàn)榭杀硎緸榈暮瘮?shù)與的函數(shù)的積且分布在矩形區(qū)域上,所以與相互獨(dú)立.由此得6.設(shè)服從均勻分布的密度為且獨(dú)立.求(1)的密度(2)的聯(lián)合密度(1)的密度為(2)的聯(lián)合密度為第八次作業(yè)★1設(shè)隨機(jī)變量(XY)的聯(lián)合分布律是XY0101/61/611/31/1221/121/6求函數(shù)(1)Z1XY(2)Z2min{XY}(3)Z3max{XY}的分布律(1)(2)(3)2設(shè)隨機(jī)變量(XY)的聯(lián)合分布律是XY11110.250.1250.1250.25求函數(shù)ZX/Y的分布律3設(shè)X與Y相互獨(dú)立概率密度分別為試求ZXY的概率密度★4設(shè)X~U(01)Y~E(1)且X與Y獨(dú)立求函數(shù)ZXY的密度函數(shù)當(dāng)時當(dāng)時因此★5設(shè)隨機(jī)變量(XY)的概率密度為(1)求邊緣概率密度fX(x)fY(y)(2)求函數(shù)Umax(X,Y)的分布函數(shù)(3)求函數(shù)Vmin(X,Y)的分布函數(shù)(1)(2)(3)6設(shè)某種型號的電子管的壽命(以小時計(jì))近似地服從N(160202)分布隨機(jī)地選取4只求其中沒有一只壽命小于180小時的概率隨機(jī)變量沒有一只壽命小于180小時的概率為第九次作業(yè)★1.設(shè)離散型隨機(jī)變量X具有概率分布律XP20.10.20.20.30.10.110123試求E(X)E(X25)E(|X|)2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求(1)常數(shù)A(2)X的數(shù)學(xué)期望(1)(2)★3.設(shè)球的直徑D在[ab]上均勻分布試求(1)球的表面積的數(shù)學(xué)期望(表面積)(2)球的體積的數(shù)學(xué)期望(體積)(1)(2)★4.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(XY)的聯(lián)合分布律為XY2012340.100.050.050.100.100.200.100.150.050.050.0502求E(X)E(Y)E(XY)★5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立且具有概率密度為(1)求(2)求(1)或隨機(jī)變量指數(shù)分布(2)由X和Y獨(dú)立得第十次作業(yè)1.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為XP20110.200.210.320.130.1試求(1)D(X)(2)D(3X2)(1)(2)★2.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度為試求(1)常數(shù)A(2)E(X)(3)D(X)(4)D(2X3)(1)解得(2)(3)(4)★3.設(shè)二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度為試求(1)的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)A(2)(1)由的對稱性因此(2)由隨機(jī)變量和的方差公式得★4.設(shè)二維隨機(jī)變量具有聯(lián)合分布律Y21012X100.100.10.10.050.10.0500.050.10.050.10.100.11試求以及和的相關(guān)系數(shù)(1)的分布列為1010.450.10.45由變量分布對稱得或(2)的分布列為210120.20.250.10.250.2取值關(guān)于原點(diǎn)中心對稱由變量分布對稱得或(3)由二維變量的聯(lián)合分布列關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱得因此5.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布且的相關(guān)系數(shù)記求(1)(2)由得由隨機(jī)變量和的方差公式得第十一次作業(yè)★1.試用切比雪夫不等式估計(jì)下一事件概率至少有多大擲1000次均勻硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)在400到600次之間出現(xiàn)正面的次數(shù)應(yīng)用切比雪夫不等式有2.若每次射擊目標(biāo)命中的概率為0.1不斷地對靶進(jìn)行射擊求在500次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)在區(qū)間(4955)內(nèi)的概率擊中目標(biāo)的次數(shù)根據(jù)中心極限定理,X近似服從正態(tài)分布★3.計(jì)算器在進(jìn)行加法時將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù).設(shè)所有舍入誤差是獨(dú)立的且在(0.50.5)上服從均勻分布(1)若將1500個數(shù)相加問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？(2)最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90(1)誤差變量獨(dú)立同均勻分布由獨(dú)立變量方差的可加性近似(2)因此最多可有個數(shù)相加誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90★4.一個系統(tǒng)由n個相互獨(dú)立的部件所組成每個部件的可靠性(即部件正常工作的概率)為0.90至少有80%的部件正常工作才能使整個系統(tǒng)正常運(yùn)行問n至少為多大才能使系統(tǒng)正常運(yùn)行的可靠性不低于0.95正常工作的部件數(shù)其中因此至少取★5.有一大批電子元件裝箱運(yùn)往外地正品率為0.8為保證以0.95的概率使箱內(nèi)正品數(shù)多于1000只問箱內(nèi)至少要裝多少只元件？正品數(shù)其中解得因此至少取★.貝努利分布的正態(tài)近似.投擲一枚均勻硬幣40次出現(xiàn)正面次數(shù)的概率.正面次數(shù)離散值近似為連續(xù)分組區(qū)間第十二次作業(yè)★1.設(shè)X1X2X10為來自N(0032)的一個樣本求概率標(biāo)準(zhǔn)化變量由卡方分布的定義略大卡方分布上側(cè)分位數(shù)★2.設(shè)X1X2X3X4X5是來自正態(tài)總體X~(01)容量為5的樣本試求常數(shù)c使得統(tǒng)計(jì)量從t分布并求其自由度服由獨(dú)立正態(tài)分布的可加性由分布的定義標(biāo)準(zhǔn)化變量由卡方分布的定義與獨(dú)立因此自由度為★3設(shè)為來自N(12)的樣本為來自N(22)的樣本且兩樣本相互獨(dú)立分別為兩個樣本方差試證明證由及得類似地★4設(shè)為總體的簡單樣本樣本均值和樣本方差依次為求滿足下式的k值統(tǒng)計(jì)量因此☆.設(shè)正態(tài)總體的容量為的簡單樣本為樣本均值和樣本方差依次為求滿足下式的k值正態(tài)總體樣本方差未知統(tǒng)計(jì)量★5設(shè)X1X2XnXn1為來自N(2)的樣本記證明證由獨(dú)立正態(tài)分布的可加性及相互獨(dú)立和獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化變量由分布的定義第十三次作業(yè)★1設(shè)總體的密度函數(shù)為求參數(shù)的矩估計(jì)總體期望用樣本均值估計(jì)（或替換）總體期望即得矩估計(jì)為★2設(shè)總體的密度函數(shù)為求參數(shù)的矩估計(jì)總體期望解得用樣本均值估計(jì)（或替換）總體期望即得矩估計(jì)為3設(shè)總體的密度函數(shù)為求參數(shù)的最大似然估計(jì)似然函數(shù)取對數(shù)得對數(shù)似然函數(shù)令解得的最大似然估計(jì)為4設(shè)總體的密度函數(shù)為求參數(shù)的最大似然估計(jì)似然函數(shù)★5設(shè)總體X的均值和方差分別為與2X1X2X3是總體的一個樣本,試驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量(1);(2);(3)均為的無偏估計(jì)量,并比較其有效性(1)(2)(3)因此均為的無偏估計(jì)量由獨(dú)立變量方差的可加性因此無偏估計(jì)量中最有效,,試證不是的無偏估計(jì)反之,若為的無也不是2的無偏估計(jì)比有效★7.設(shè)偏估計(jì),證(1)(2)為2的無偏估計(jì),且,則得不是的無偏估計(jì)得不是的無偏估計(jì)8設(shè)是參數(shù)的兩個相互獨(dú)立的無偏估計(jì)量,且,找出常數(shù),使也是的無偏估計(jì)量,并使它在所有這種形狀的估計(jì)量中方差最小.,,,求最小值得,,第十四次作業(yè)★1.某車間生產(chǎn)滾珠,從長期實(shí)踐中知道,滾珠直徑X可以認(rèn)為服從正態(tài)分布.從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽取6個,測得直徑(單位:mm)為14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1若已知總體方差為0.06,試求平均直徑的置信區(qū)間.(置信度為0.95)若總體方差未知,試求平均直徑的置信區(qū)間.(置信度為0.95)(1)的置信區(qū)間中心當(dāng)時,的置信區(qū)間半長為因此的置信區(qū)間為(2)樣本方差的置信區(qū)間半長為因此的置信區(qū)間為★2.為了解某型號燈泡使用壽命X(單位:小時)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差今測量10只燈泡測得S20若已知X服從正態(tài)分布N(2),求(1)置信度為0.95的總體均值的置信區(qū)間(2)置信度為0.90的總體方差2的置信區(qū)間(1)置信區(qū)間半長當(dāng)未知時,的置信區(qū)間為(2)已知參數(shù)上側(cè)分位數(shù)為置信區(qū)間兩端(下限,上限)為因此燈泡使用壽命方差置信度為的置信區(qū)間為★3.對方差為已知的正態(tài)總體問須抽取容量n為多大的樣本,方能使總體均值的置信度為1的置信區(qū)間的長度不大于L總體均值的置信區(qū)間長度為取的整數(shù)★4已知某種元件的壽命X~N(2)現(xiàn)隨機(jī)地抽取10個試件進(jìn)行試驗(yàn),測得數(shù)據(jù)如下82,93,57,71,10,46,35,18,94,69.(1)若已知3,求平均抗壓強(qiáng)度的95%的置信區(qū)間(2)求平均抗壓強(qiáng)度的95%的置信區(qū)間(3)求的95%的置信區(qū)間(1)的置信區(qū)間中心當(dāng)時,的置信區(qū)間半長因此的置信區(qū)間為(2)上側(cè)分位數(shù)樣本方差的的置信區(qū)間兩端(下限,上限)為因此元件壽命標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為★.兩正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間．當(dāng)由于相互獨(dú)立構(gòu)造服從分布的統(tǒng)計(jì)量(樞軸量)記，則的二樣本t置信區(qū)間為★5隨機(jī)地抽取A批導(dǎo)線4根B批導(dǎo)線5根測得起電阻為(單位歐姆)A0.1430.1420.1430.137B0.1400.1420.1360.1380.140設(shè)測得數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布N(12)N(22)且它們相互獨(dú)立12均未知求12的95%的置信區(qū)間上側(cè)分位數(shù)當(dāng)未知時,的置信區(qū)間半長為的置信區(qū)間為★6假設(shè)人體身高服從正態(tài)分布,今抽測甲、乙兩地區(qū)18歲~25歲女青年身高得數(shù)據(jù)如下:甲地區(qū)抽取10名,樣本均值1.64米,樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.2米;乙地區(qū)抽取10名,樣本均值1.62米,樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.4米.求(1)兩正態(tài)總體均值差的95%的置信區(qū)間(2)兩正態(tài)總體方差比的95%的置信區(qū)間(1)分位數(shù)當(dāng)未知時,的置信區(qū)間半長為的置信區(qū)間為★(2)兩正態(tài)總體(期望未知)的方差比的置信區(qū)間．由于~~且獨(dú)立,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(樞軸量)對給定的置信度,由其中因此的置信區(qū)間為第十五次作業(yè)★1某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服從正態(tài)分布N(2)40cm/s,2cm/s現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器從中隨機(jī)抽取25只測得燃燒率的樣本均值為41.25cm/s設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s問這批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的改變？取顯著性水平0.051).提出原假設(shè)及備擇假設(shè).2).選取統(tǒng)計(jì)量并確定其分布.3).確定分位數(shù)及拒絕域.上側(cè)分位數(shù)拒絕域4).計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測值并作出統(tǒng)計(jì)推斷.因此拒絕原假設(shè),認(rèn)為在顯著性水平下,推進(jìn)器的燃燒率顯著改變.★2某苗圃規(guī)定平均苗高60(cm)以上方能出圃今從某苗床中隨機(jī)抽取9株測得高度分別為626159606258636263已知苗高服從正態(tài)分布試問在顯著性水平0.05下這些苗是否可以出圃？1).原假設(shè)及備擇假設(shè)2).取統(tǒng)計(jì)量3).上側(cè)分位數(shù)得拒絕域4).由樣本計(jì)算得因此接受原假設(shè)即認(rèn)為在顯著性水平下,這些苗可以出圃