第一節(jié)等式和方程SJ

五年級(jí)下冊(cè)一簡(jiǎn)易方程將你的年齡乘以2再減去5，你的得數(shù)是多少？如果是21，我就能猜出你的年齡是13。課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)等式、方程的意義1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程你能看圖寫出一個(gè)等式嗎？50+50

100探究點(diǎn)等式的意義用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系。x+50

100x+50

150＞＝探究點(diǎn)方程的意義200x+50

2x

200＜＝這些式子中哪些是等式？x+50

100x+50

150＞＝200x+50

2x

200＜＝像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。例1中的等式是方程嗎？等式與方程有什么關(guān)系？等式和方程的關(guān)系可以用下圖表示。1.下面式子哪些是等式？哪些是方程。6+

x=14

36

－

7=29

60+

23＞

70

8+

x5+

20=25

x+

4

＜

14

y－

28=35

5y=40

等式方程

等式

等式

等式方程

等式方程

小試牛刀（教材P2練一練）2.將每個(gè)算式中用圖形表示的未知數(shù)改寫成字母。3+

▲=10

■

×

6=48240

÷

●=83+

x=10

y×

6=48

240

÷

z=8

1.用等式表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系。小試牛刀（1）________＝_______________20050＋150200x＋50＝（2）________

____________________上面的4道算式中，(

)是等式，(

)是方程。x＋50＞2002x＝30050＋150＝200，x＋50＝200，2x＝300x＋50＝200，2x＝3002．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？把序號(hào)填寫在相應(yīng)的圈里。①70＋80>125 ②6m－n＝90③x＋8>11 ④4x＝40⑤40＋y＝30－5 ⑥70÷2＝35⑦a－b＝100 ⑧m－10由上題可以發(fā)現(xiàn)，等式和方程的關(guān)系可以用右圖表示：②④⑤⑦②④⑤⑥⑦等式方程3．將每個(gè)算式中用圖形表示的未知數(shù)改寫成字母。9＋＝21

×8＝24.8

÷3＝29x

a

b

(答案不唯一)1．等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。從形式上看，含有“＝”(等號(hào))的式子就是等式。2．方程的意義：含有未知數(shù)的等式是方程。3．等式和方程的關(guān)系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。歸納總結(jié)：1.根據(jù)線段圖列方程。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P6練習(xí)一）x＋22=84

3x=96

2.用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。x－112=988

3x=480x＋6.4=7.3

9.在填“＞”“＜”或“＝”。（1）當(dāng)x＝88時(shí)，x＋1474。（2）當(dāng)x＝4時(shí)，17x68。（3）當(dāng)x＝0.1時(shí)，x÷50.2。

＞

＝

＜4．判斷。易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：沒有理解方程與等式的關(guān)系(1)4x＝8是方程，不是等式。 (

)(2)5＋7＝12是等式，不是方程。 (

)(3)a＋19>20既不是等式也不是方程。 (

)(4)22＋b＝30是等式也是方程。 (

)×√√√

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第二節(jié)等式的性質(zhì)和解方程（1）SJ

五年級(jí)下冊(cè)一簡(jiǎn)易方程判斷：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？為什么？8－x＝630＋40＝705＋y＝93＋x＜20課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)1.等式的性質(zhì)2.形如x±a＝b的方程的解法1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程怎樣在天平兩邊增加砝碼，使天平仍然保持平衡？左右兩邊都加上10克的砝碼。50+10

50+10

左右兩邊都加上同樣重的砝碼。50+a

50+a

探究點(diǎn)等式的性質(zhì)（1）觀察下圖，先填一填，再說說你的發(fā)現(xiàn)。聯(lián)系天平保持平衡的過程想一想，等式怎樣變化，結(jié)果仍然是等式？

等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。x+a

50+a

x

+

a

－（

）

50

+

a

－（

）a

a

根據(jù)等式的性質(zhì)在里填運(yùn)算符號(hào)，在里填數(shù)。+25

－

18

小試牛刀（教材P3試一試）看圖列方程，并求出x的值。x+10=50

（40）+10=50

，

x=40

。因?yàn)?0－10=40

，所以x=40

。探究點(diǎn)形如x±a＝b的方程的解法看圖列方程，并求出x的值。通常根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)思考。x+10=50

解：x+10－10=50－10

方程兩邊都減去10，左邊只剩下x。x=40x+10=50

解：x+10

－10=50

－10

x=40x=40是不是正確答案呢？40+10=50，x=40是正確的。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。1.解方程x

－30=80

x

－30=80

解：x

－30+30=80+30

x=110小試牛刀（教材P3練一練）1個(gè)梨和（）個(gè)桃同樣重。（）個(gè)橘子和1個(gè)蘋果同樣重。321.看圖填空，在“”里填數(shù)或字母，在“”里填符號(hào)。小試牛刀80＋1080＋10

＝80＋b80＋＝bx＋a80＋a由此我發(fā)現(xiàn)，等式兩邊同時(shí)加上或減去(

)，所得結(jié)果仍然是(

)，這是等式的性質(zhì)(一)。＝同一個(gè)數(shù)x＋a－80＋a－＝aa等式2．根據(jù)等式的性質(zhì)(一)填一填。(1)x＋20＝45x＋20－20＝45(2)y－48＝92y－48＝92＋4820－48＋3．一個(gè)柚子和(

)個(gè)蘋果一樣重。34．解方程。

x－18＝23

解：x－18＋18＝23

x

＝加上18→方程兩邊同時(shí)(

)，左邊只剩下x。使方程左右兩邊(

)的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的(

)的過程叫作解方程。＋1841相等解1.等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。2.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b

解：x±a?a＝b?a

x＝b?a歸納總結(jié)：3.在括號(hào)里找出方程的解，并在下面畫橫線。（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P6練習(xí)一）4.解方程，并檢驗(yàn)。76＋x＝105x－46＝90x＋3.5＝3.5x－6.4＝0.4x=136x=29x=0x=6.8檢驗(yàn)略5.看圖列方程并解答。解：x

＝

200x－116

＝

84解：x

＝

2.5x＋3.5

＝

67.看圖列方程并解答。解：x

＝

94x＝

36解：x

＝

2518x＝

4505．解方程。(帶☆的要檢驗(yàn))易錯(cuò)辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）☆x－39＝28

29＋x＝73解：x－39＋39＝28＋39

x＝67解：29＋x－29＝73－29

x＝44檢驗(yàn)：把x＝67代入原方程，左邊＝67－39＝28＝右邊，x＝67是原方程的解。29＋x＝73x＋12.9＝35易錯(cuò)點(diǎn)：方程左右兩邊沒有同時(shí)加同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)解：x＋12.9－12.9＝35－12.9

x＝22.1解：x－15.7＋15.7＝20.6＋15.7

x＝36.3☆x－15.7＝20.6檢驗(yàn)：把x＝36.3代入原方程，左邊＝36.3－15.7＝20.6＝右邊，x＝36.3是原方程的解。

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第三節(jié)等式的性質(zhì)和解方程（2）SJ

五年級(jí)下冊(cè)一簡(jiǎn)易方程根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算：x－15＝20x＝35課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)1.等式的性質(zhì)（2）2.形如ax＝b的方程的解法1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程先看圖填空，再說說你有什么發(fā)現(xiàn)。x=20

2

x

20

×2

3

x

60

3

x÷

3

60÷

3

探究點(diǎn)等式的性質(zhì)（2）x=20

2

x

20

×2

3

x

60

3

x÷

3

60÷

3

等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式。等式兩邊可以同時(shí)除以0嗎？為什么？

等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。根據(jù)等式的性質(zhì)在里填運(yùn)算符號(hào)，在里填數(shù)。×

÷

0.76

小試牛刀（教材P5試一試）花園小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田（如下圖），求試驗(yàn)田的寬。你打算怎樣做？與同學(xué)交流。長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)=寬，用960÷40。長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積，可以列方程解答。探究點(diǎn)形如ax＝b的方程的解法花園小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田（如下圖），求試驗(yàn)田的寬。你能用等式的性質(zhì)解下面的方程嗎？40x=960

解：40x÷

40=960

÷

40

x=24

解：40x÷

40=960

÷

40

x=24

方程兩邊為什么都要除以40？你能用等式的性質(zhì)解下面的方程嗎？40x=960

檢驗(yàn)一下，看解答結(jié)果是否正確。把x=24

代入原方程左邊

=

40×24

=

960右邊

=

960∵左邊

=

右邊∴x=

24是原方程的解花園小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田（如下圖），求試驗(yàn)田的寬。答：試驗(yàn)田的寬是24米。40x=960

解：40x÷

40=960

÷

40

x=24

解方程x

÷0.2=0.8x

÷0.2=0.8

解：x

÷0.2

×

0.2=0.8

×

0.2

x=0.16小試牛刀（教材P5練一練）1．先看圖填空，再說說你的發(fā)現(xiàn)。小試牛刀（1）x＝302x30×＝23x90由此我發(fā)現(xiàn)：等式兩邊同時(shí)乘或除以(

)的數(shù)，所得結(jié)果仍然是(

)，這是等式的性質(zhì)(二)。33x÷390÷＝＝同一個(gè)不是0等式2．根據(jù)等式的性質(zhì)(二)，在里填符號(hào)，里填數(shù)。(1)5x＝75解：5x

＝75(2)x÷1.1＝12解：x÷1.1＝12÷5÷5×1.1×1.13．解方程。

x÷0.3＝6

解：x÷0.3×0.3＝6

x

＝→方程兩邊都左邊只剩下x。×0.31.81.等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。2.解形如ax＝b的方程時(shí)，根據(jù)等式的性質(zhì)(2)，方程的兩邊同時(shí)除以a。歸納總結(jié)：6.解方程，并檢驗(yàn)。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P6練習(xí)一）12x＝96x÷40＝1418x＝3.6x÷2.5＝5解：x

＝

96÷12x＝8解：x

＝

14×40

x＝560解：x

＝3.6÷18

x

＝0.2解：x

＝

5×2.5

x

＝12.5檢驗(yàn)略8.解方程，并檢驗(yàn)。x＋0.7＝140.9x＝2.4376＋x＝91x÷9＝90x－54＝182.1x＝0.84解：x

＝

14－0.7

x

＝13.3解：x

＝

2.43÷0.9

x

＝2.7解：x

＝

91－76

x

＝15解：x

＝

90×9

x

＝810解：x

＝

18＋54x

＝72解：x

＝

0.84÷2.1x

＝0.410.看圖列方程并解答。1.6x＝5.6解：x

＝

5.6÷1.6x

＝3.54x＝10解：x

＝

10÷4x

＝2.511.列方程求表中未知數(shù)的值。12x＝31.2解：x

＝

31.2÷12x

＝2.69.6y＝48解：y

＝

48÷9.6y

＝512.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，并解答。4x＝72解：x

＝

72÷4x

＝18x＋200＝450解：x

＝

450－200x

＝25013.吳偉兵買了1本練習(xí)本和3支鉛筆，張欣蘭買了8支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本練習(xí)本的價(jià)錢等于多少支鉛筆的價(jià)錢？（口答）一本練習(xí)本的價(jià)格等于5支鉛筆的價(jià)錢。4．解方程。(帶☆的要檢驗(yàn))易錯(cuò)辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）☆3.6x＝1.8

x÷4＝26.5解：3.6x÷3.6＝1.8÷3.6

x＝0.5解：x÷4×4＝26.5×4

x＝106檢驗(yàn)：把x＝0.5代入原方程，左邊＝3.6×0.5＝1.8＝右邊，x＝0.5是原方程的解。易錯(cuò)點(diǎn)：方程左右兩邊沒有同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)☆x÷0.7＝1.425x＝125解：x÷0.7×0.7＝1.4×0.7

x＝0.98解：25x÷25＝125÷25

x＝5檢驗(yàn)：把x＝0.98代入原方程，左邊＝0.98÷0.7＝1.4＝右邊，x＝0.98是原方程的解。

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第四節(jié)列方程解決實(shí)際問題（一）SJ

五年級(jí)下冊(cè)一簡(jiǎn)易方程解方程x－20＝353x＝60你算得對(duì)嗎？x＝55x＝20課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)形如x±a＝b的方程解決實(shí)際問題1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程小紅去年的體重是多少千克？重36千克。探究點(diǎn)形如x±a＝b的方程解決實(shí)際問題先說說題中的條件和問題，再找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。去年的體重加上2.5千克等于今年的體重。今年的體重減去去年的體重等于2.5千克。小紅去年的體重是多少千克？重36千克。可以根據(jù)“去年的體重+2.5=今年的體重”列出方程。去年的體重不知道，可以設(shè)去年體重為x千克。x+2.5=36

解：設(shè)小紅去年的體重是x千克。x=36－2.5

x=33.5

小紅去年的體重是多少千克？重36千克。根據(jù)“今年的體重－去年的體重=2.5”可以怎樣列出方程？36－x=2.5

x=33.5

36－x+x=2.5+

x

36

=2.5+

x

2.5+x=36

答：小紅去年的體重是千克。33.5

解：設(shè)小紅去年的體重是x千克。x+2.5

=36

x=36－2.5

x=33.5

36－x=2.5

x=33.5

36－x+x=2.5+

x

36=2.5+

x

2.5+x

=36

你打算怎樣檢驗(yàn)？與同學(xué)交流。先檢查方程列得是否正確，再檢驗(yàn)方程的解。看兩種方程的解答結(jié)果是否相同。解：設(shè)小紅去年的體重是x千克。x+2.5

=36

x=36－2.5

x=33.5

36－x=2.5

x=33.5

36－x+x=2.5+

x

36

=2.5+

x

2.5+x=36

列方程解決實(shí)際問題時(shí)要注意什么？先弄清題意，找出未知量，并用字母表示。求出答案后，還要檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。要根據(jù)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程。

一頭藍(lán)鯨重165噸，大約是一頭非洲象的33倍。這頭非洲象大約重多少噸？（先把數(shù)量間的相等關(guān)系填寫完整，再列方程解答）（）的體重×33=（）的體重非洲象藍(lán)鯨解：設(shè)這頭非洲象大約重x噸。33x=165

33x÷33=165÷33

x=5

答：這頭非洲象大約重5噸。小試牛刀（教材P9練一練）1．根據(jù)題意寫數(shù)量關(guān)系，再列方程。小試牛刀(1)一個(gè)書包x元，一支鋼筆比一個(gè)書包便宜4.8元，一支鋼筆12.4元。________________－_______＝_______________一個(gè)書包的價(jià)錢4.8一支鋼筆的價(jià)錢

x－4.8＝12.4方程：(

)________________－__________________＝______一個(gè)書包的價(jià)錢一支鋼筆的價(jià)錢4.8x－12.4＝4.8方程：(

)(2)一個(gè)排球x元，足球的單價(jià)是排球的3倍，一個(gè)足球76.8元。_____________×____＝_____________方程：(

)排球的單價(jià)3足球的單價(jià)3x＝76.82．王大媽家二月份繳電費(fèi)82.5元，比水費(fèi)多56元，王大媽家二月份繳水費(fèi)多少元？等量關(guān)系：_______＋56＝________解：設(shè)王大媽家二月份繳水費(fèi)x元。

x＋56＝82.5

x

＝

x

＝水費(fèi)電費(fèi)82.5－5626.5也可根據(jù)“電費(fèi)－水費(fèi)＝56”列方程：

82.5－x

＝5682.5－x＋x

＝5682.5＝56＋x56＋x

＝82.5

x

＝＋x答：王大媽家二月份繳水費(fèi)(

)元。26.526.5列方程解決問題的具體步驟：(1)寫解和設(shè)句；(2)根據(jù)相等關(guān)系列方程；(3)解方程；(4)檢驗(yàn)；(5)寫出答語(yǔ)。歸納總結(jié)：1.解方程。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P11練習(xí)二）x＋56＝102x－970＝27015x＝3x÷0.8＝1.25x＋56－56=102－56

x=46

x－970＋970=270＋970

x=1240

15x÷15=3÷15x=x÷0.8×0.8=1.25×0.8x=1

2.解：設(shè)白鍵有x個(gè)。x－16=36

x－16＋16=36＋16x=52

3.某市居民用電每千瓦·時(shí)的價(jià)格是0.52元。芳芳加上個(gè)月付電費(fèi)23.4元，用電多少千瓦·時(shí)？解：設(shè)用電x千瓦·時(shí)。0.52x=23.4

0.52x÷0.52=23.4÷0.52x=45

4.中華人民共和國(guó)國(guó)旗的長(zhǎng)應(yīng)是寬的1.5倍。一面國(guó)旗長(zhǎng)144厘米，寬應(yīng)是多少厘米？解：設(shè)寬應(yīng)是x厘米。1.5x=144

1.5x÷1.5=144÷1.5x=96

5.解方程。4x＋20＝561.8＋7x＝3.95x－8.3＝10.74x=56－20x=9

7x=3.9－1.8x=0.3

5x=10.7＋8.3x=3.8

10.求x的值。1.3x÷2

=0.39

x=0.6

3x＋18

=19.8

x=0.6

12.一種飲料有兩種規(guī)格的包裝。大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的單價(jià)是1.8元/瓶，比大瓶便宜3.2元/瓶。求小瓶的容量和大瓶的單價(jià)？解：設(shè)小瓶的容量為x升。3x=1.5

x=0.5

解：設(shè)大瓶的單價(jià)為y

元/瓶。y－3.2

=1.8

y=5

3．看圖列方程，并解方程。易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：把未知數(shù)單獨(dú)放在等號(hào)的一邊（1）（2）

x＋3.6＝9.4

解：x＝9.4－3.6

x＝5.84x＝60

解：x＝60÷4

x＝15

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第五節(jié)列方程解決實(shí)際問題（二）SJ

五年級(jí)下冊(cè)一簡(jiǎn)易方程解：設(shè)小紅去年的體重為x千克。x＋2.5＝36

x＝33.5小紅今年的體重是36千克，比去年增長(zhǎng)了2.5千克，小紅去年的體重是多少？答：小紅去年的體重是33.5千克。課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)用形如ax±b＝c的方程解決實(shí)際問題1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？探究點(diǎn)用形如ax±b＝c的方程解決實(shí)際問題大雁塔與小雁塔的高度之間有什么相等關(guān)系？小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？你能先說出下面方程表示的數(shù)量關(guān)系，再解答嗎？2

x－

22=64

解：設(shè)小雁塔高x米。2

x－

22+22=64+22

2

x=86

x=43

檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，并說說還可以怎樣列方程。西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？你能先說出下面方程表示的數(shù)量關(guān)系，再解答嗎？左邊=2×43－22=64

把x=43代入原方程∴x=43是原方程的解

左邊=64

∵左邊=右邊

西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？你能先說出下面方程表示的數(shù)量關(guān)系，再解答嗎？2x－22=64

解：設(shè)小雁塔高x米。2x－22+22=64+22

2x=86

x=43

檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，并說說還可以怎樣列方程。2x－64=22

2x－64+64=22+64

2x=86

x=43

答：小雁塔高

米。43

杭州灣跨海大橋全長(zhǎng)大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米。香港青馬大橋全長(zhǎng)大約多少千米？（先把數(shù)量間的相等關(guān)系填寫完整，再列方程解答）（）大橋的長(zhǎng)度×16

+0.8=（）大橋的長(zhǎng)度香港青馬杭州灣跨海16

x+0.8=36

解：設(shè)香港青馬大橋全長(zhǎng)大約x

千米。16x+0.8－0.8=36－0.8

16

x=35.2

x=2.2

答：香港青馬大橋全長(zhǎng)大約2.2千米。小試牛刀（教材P10練一練）1．想一想，填一填。小試牛刀(1)小芳有x元，小華的錢數(shù)比小芳的3倍少4元，小華有(

)元。3x－44a＋2.5(2)一本故事書a元，一本文藝書的價(jià)格比一本故事書的4倍多2.5元，一本文藝書(

)元。2．飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)母雞860只，比公雞的5倍少40只，養(yǎng)公雞多少只？解：設(shè)養(yǎng)公雞x只。5x－40＝8605x－40＋40＝860＋405x

＝

x

＝請(qǐng)你根據(jù)上面的關(guān)系式列方程解答答：養(yǎng)公雞________只。公雞母雞900180公雞母雞解：設(shè)養(yǎng)公雞x只。5x－860＝405x＝900

x＝1801801．相等關(guān)系：已知數(shù)量甲比乙的幾倍多(或少)幾和數(shù)量甲，求數(shù)量乙的實(shí)際問題，可設(shè)數(shù)量乙為x，根據(jù)數(shù)量乙×倍數(shù)±幾＝數(shù)量甲，列出形如ax±b＝c的方程進(jìn)行解答。2．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c

解：ax±b?b＝c?b

ax＝c?b

x＝(c?b)÷a歸納總結(jié)：6.在括號(hào)里填寫含有字母的式子。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P11練習(xí)二）（1）張大伯家的果園有桃樹x棵，梨樹比桃樹的3倍多15棵。有梨樹（）棵。（2）王叔叔在魚池里放養(yǎng)鯽魚x尾。放羊的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾，放養(yǎng)鳊魚（）尾。3x+154x－

807.獵豹是世界上跑的最快的動(dòng)物，時(shí)速能達(dá)到110千米，比貓的最快時(shí)速的2倍還多20千米。貓的最快時(shí)速是多少千米？2

x+20=110

解：設(shè)貓的最快時(shí)速是x

千米。2x+20－20=110－20

2

x=90

x=45

8.地球繞太陽(yáng)一周大約要365天，比水星繞太陽(yáng)一周所用時(shí)間的4倍少13天。水星繞太陽(yáng)一周大約要用多少天？4

x+13=365

解：設(shè)水星繞太陽(yáng)一周大約要x

天。4x+13－13=365－13

4

x=352

x=88

9.解方程。x＋7－9＝3420x÷2＝3602.3x－1.02＝0.364＋2.5x＝204x－4.8＝5.613x＋65＝169x－2=34

x=36

20x=360×2x=36

2.3x=1.38x=0.6

2.5x=16x=6.4

4x=10.4x=2.6

13x=104x=811.小明原來(lái)有一些郵票，今天又收集了24枚，送給小軍30枚后，還剩52枚。小明原來(lái)有郵票多少枚？x+24－30=52

解：設(shè)小明原來(lái)有郵票x枚。x－6=52x=5813.小亮現(xiàn)在身高1.53米，體重46.5千克。他現(xiàn)在的身高比出生時(shí)的3倍少0.03米，體重比出生時(shí)的14倍多1.7千克。小亮出生時(shí)的身高和體重各是多少？解：設(shè)小亮出生時(shí)的身高是x米。

3x－0.03＝1.533x

＝1.56x＝0.52解：設(shè)小亮出生時(shí)的體重是y千克。

14y＋1.7＝46.514y

＝44.8

y

＝3.214.解：設(shè)每瓶墨水x元。

12x＋3.50＝25.1012x

＝21.6x＝1.815.我國(guó)測(cè)量溫度常用℃（攝氏度）作單位，有時(shí)還使用℉（華氏度）作單位。華氏溫度和攝氏溫度可以用下面的公式進(jìn)行換算：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8＋32右圖溫度計(jì)上表示的溫度是86℉，相當(dāng)于多少℃？解：設(shè)相當(dāng)于x℃。

x×1.8＋32＝861.8x

＝54x＝303．解方程。易錯(cuò)辨析4.6x－1.23＝7.97

6.4＋2.4x＝11.2解：4.6x＝7.97＋1.234.6x＝9.2

x＝2解：2.4x＝11.2－6.42.4x＝4.8

x＝2易錯(cuò)點(diǎn)：未掌握形如ax±b＝c的方程的解法8x－17.3＝14.760x＋5＝125解：8x＝14.7＋17.38x＝32

x＝4

解：60x＝120

x＝2

Thankyou!

第六節(jié)列方程解決三步實(shí)際問題（一）SJ

五年級(jí)下冊(cè)一簡(jiǎn)易方程3x＋2x5.3x－x4x－x6.8x－2.2x5.2x＋x化簡(jiǎn)：課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)用形如ax±bx＝c

的方程解決實(shí)際問題1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面面積大約各有多少公頃？你能根據(jù)題意把線段圖和等量關(guān)系式填寫完整嗎？（

）面積+（

）面積=頤和園的占地面積3x290陸地水面探究點(diǎn)用形如ax±bx＝c的方程解決實(shí)際問題北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面面積大約各有多少公頃？怎樣列方程解答？解：設(shè)頤和園的陸地面積大約有x公頃，則水面面積大約有

3x公頃。x+3x=290

4

x=290

x=72.5

3

x=72.5×3=217.5

北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面面積大約各有多少公頃？你會(huì)用“把得數(shù)代入原題”的方法檢驗(yàn)嗎？看陸地面積加水面面積是不是等于290公頃。看水面面積是不是陸地面積的3倍。北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面面積大約各有多少公頃？看陸地面積加水面面積是不是等于290公頃。看水面面積是不是陸地面積的3倍。檢驗(yàn)：（1）72.5+217.5=290（公頃）

（2）217.5÷72.5=3

答：頤和園的陸地面積大約有72.5公頃，水面面積大約有217.5公頃。

1.在括號(hào)里填寫含有字母的式子。（1）黃花有x朵，紅花的朵數(shù)是黃花的3倍。黃花和紅花一共有（）朵，紅花比黃花多（）朵。4x2x（2）商店運(yùn)來(lái)電冰箱x臺(tái)，運(yùn)來(lái)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)是電冰箱的

2.3倍。運(yùn)來(lái)的電冰箱和洗衣機(jī)一共有（）臺(tái)，電冰箱比洗衣機(jī)少（）臺(tái)。3.3x1.3x小試牛刀（教材P14練一練）2.地球表面海洋面積大約是陸地面積的2.4倍，比陸地面積多2.1億平方千米。海洋面積和陸地面積大約各是多少億平方千米？解：設(shè)陸地面積大約是x億平方千米，則海洋面積大約是

2.4x億平方千米。2.4x－

x=2.11.4x=2.1

x=1.5

答：陸地面積大約是1.5億平方千米，海洋面積大約是3.6億平方千米。2.4x=2.4×1.5=3.61．在括號(hào)里填寫含有字母的式子。小試牛刀(1)蘋果有x千克，西瓜的千克數(shù)是蘋果的3倍。西瓜和蘋果共有(

)千克，西瓜比蘋果多(

)千克。(2)客車行x千米，貨車行的路程是客車的1.8倍。客貨兩車共行(

)千米，貨車比客車多行(

)千米。4x2x2.8x0.8x2．公園里柳樹和楊樹共210棵，柳樹的棵數(shù)是楊樹的2倍，柳樹和楊樹各有多少棵？(1)根據(jù)題意把線段圖和等量關(guān)系填寫完整。(

)的棵數(shù)＋(

)的棵數(shù)＝柳樹和楊樹一共的棵數(shù)2x210柳樹楊樹(2)列方程解答。解：設(shè)楊樹有x棵，則柳樹有2x棵。x＋2x＝2103x＝210

x＝

2x

＝答：楊樹有(

)棵，柳樹有(

)棵。7014070140(3)將題中的“公園里柳樹和楊樹共210棵”改成“公園里柳樹比楊樹多70棵”，又該怎樣解答呢？解：設(shè)楊樹有x棵，柳樹有2x棵。2x－x＝70

x＝702x＝140答：楊樹有70棵，柳樹有140棵。問題復(fù)雜問題都不怕，運(yùn)用方程來(lái)解答。和差倍數(shù)是關(guān)鍵，等量關(guān)系方程見。1．解決涉及兩個(gè)未知量的問題時(shí)，一般設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x，另一個(gè)未知量用含有x的式子表示，然后根據(jù)等量關(guān)系式列方程求解。2．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c

解：(a±b)x＝c(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)

x＝c÷(a±b)歸納總結(jié)：1.解方程。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P16練習(xí)三）2x＋3x

＝603.6x－2.8x＝12100x－x＝1985x=60x=12

0.8x=12x=15

99x=198x=2

2.解：設(shè)小紅今年x歲，則爸爸今年4x歲。。

4x－x

＝30

3x

＝30

x

＝104x＝4×10＝403.同學(xué)們參觀“抗震救災(zāi)英雄事跡展覽”。四、五年級(jí)一共去了264人，五年級(jí)去的人數(shù)是四年級(jí)的1.2倍。兩個(gè)年級(jí)各去了多少人？解：設(shè)四年級(jí)去了x人，則五年級(jí)去了1.2x人。

x＋1.2x＝264

2.2x＝264

x＝1201.2×120＝144(人)7.媽媽買了一些蘋果和梨，一共用去20元。根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)列方程求出梨的單價(jià)？解：設(shè)梨的單價(jià)為x元/千克。

4×3＋2x

＝20

2x

＝8

x

＝449.一個(gè)自然保護(hù)區(qū)里一共有天鵝和丹頂鶴960只，天鵝的只數(shù)是丹頂鶴的2.2倍。天鵝和丹頂鶴各有多少只？解：設(shè)丹頂鶴有x只，則天鵝有2.2x只。

x＋2.2x＝960

3.2x

＝960

x

＝300

2.2×300＝660(只)13.李老師買兩種書，一共用去83元，其中《歷史故事》有4本。解：設(shè)《森林歷險(xiǎn)記》有x本。

(118.4＋110)x＝274.08228.4x＝274.08

x＝1.214.小張和小麗用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個(gè)字，小李平均每分鐘打多少個(gè)字？解：設(shè)小李平均每分鐘大約打x個(gè)字。

(130＋x)×25

＝60003250＋25x＝6000

25x＝2750

x＝110

15.（1）學(xué)校為舞蹈隊(duì)的16名女同學(xué)購(gòu)買上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每條裙子多少元？（2）學(xué)校為舞蹈隊(duì)的女同學(xué)購(gòu)買上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每條裙子35元，一共購(gòu)買了多少套？解：設(shè)每條裙子x元。

60×16＋16x＝1520

x＝35解：設(shè)一共購(gòu)買了x套。

(60＋35)x

＝1520

x＝163．解方程。易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：混淆不同類型方程的解法x＋3＝10.5

x＋3x＝10.53x－5＝13.92.7＋3x＝7.2解：x＝10.5－3

x＝7.5

解：4x＝10.5

x＝2.625解：3x＝13.9＋5

x＝18.9÷3

x＝6.3

解：3x＝7.2－2.73x＝4.5

x＝1.5

Thankyou!

第七節(jié)列方程解決三步實(shí)際問題（二）SJ

五年級(jí)下冊(cè)一簡(jiǎn)易方程你會(huì)計(jì)算嗎？一列火車從天津開出，平均每小時(shí)行79千米；同時(shí)有一列慢車從濟(jì)南開出，平均每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇，天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)多少千米？課后作業(yè)探索新知當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)用方程解決相遇問題1課堂探究點(diǎn)2課時(shí)流程一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。客車的速度是95千米/時(shí)，貨車的速度是多少？95540？探究點(diǎn)用方程解決相遇問題一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。客車的速度是95千米/時(shí)，貨車的速度是多少？找出題中的等量關(guān)系，與同學(xué)交流。客車行的路程+貨車行的路程=總路程速度和×?xí)r間=總路程一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。客車的速度是95千米/時(shí)，貨車的速度是多少？你能根據(jù)“客車行的路程+貨車行的路程=總路程”，列出方程并解答嗎？解：設(shè)貨車的速度是x千米/時(shí)。3

x+95×3=540

3

x+285

=540

3

x=255

x=85

檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，并說說還可以怎樣列方程。檢驗(yàn)：85×3+95×3=255+285

=540（x+95）×3=540

x+95=540÷3

x+95=180

x=85

答：貨車的速度是85

千米/時(shí)。列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用學(xué)過的公式、數(shù)量關(guān)系式或者畫圖，可以幫助我們尋找等量關(guān)系。列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系。

兩艘輪船從一個(gè)碼頭往相反方向開出，8小時(shí)后兩船相距400千米。甲船的速度是26千米/時(shí)，乙船的速度是多少千米/時(shí)？（先利用線段圖整理?xiàng)l件和問題，再列方程解答）26？400小試牛刀（教材P15練一練）解：設(shè)乙船的速度是

x

千米/時(shí)。8

x+26×8=400

8

x+208

=400

8

x=192

x=24

（x+26）×8=400

x+26=400÷8

x+26=50

x=24

答：乙船的速度是24千米/時(shí)。26？4001．在括號(hào)里填寫含有字母的式子。小試牛刀(1)甲、乙兩艘輪船同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲船每小時(shí)行30千米，乙船每小時(shí)行32千米，x小時(shí)后相遇，A、B兩地相距(

)千米。(2)水果店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)30箱芒果和20箱荔枝，每箱芒果56元，每箱荔枝y元，一共用去(

)元。62x1680＋20y2．甲、乙兩地相距380千米，客、貨兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后在途中相遇。已知客車每小時(shí)行45千米，貨車每小時(shí)行多少千米？(1)根據(jù)題意，把線段圖和等量關(guān)系補(bǔ)充完整。(

)行的路程＋(

)行的路程＝總路程速度和×相遇時(shí)間＝(

)45x380客車貨車總路程解法一：設(shè)貨車每小時(shí)行x千米。45×4＋4x＝380180＋4x

＝3804x

＝

x

＝(2)解法二：答：貨車每小時(shí)行(

)千米。20050解：設(shè)貨車每小時(shí)行x千米。(45＋x)×4＝38045＋x＝95

x＝5050(3)選擇你喜歡的方法完成下題。一列客車和一列貨車從相距465千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后在途中相遇。已知貨車每小時(shí)行65千米，客車每小時(shí)行多少千米？解：設(shè)客車每小時(shí)行x千米。3x＋65×3＝4653x＋195＝4653x＝270

x＝901．解形如ax±b×c＝d的方程時(shí)，把a(bǔ)x看作一個(gè)整體，先求出ax的值，再求出x的值。2．解形如a(x±b)＝c的方程時(shí)，把小括號(hào)內(nèi)的x±b看作一個(gè)整體，先求出x±b的值，再求出x的值。歸納總結(jié)：4.解方程。夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P16練習(xí)三）5x＋6x＝12.118×2＋3x＝605x－10＝1501.5x－x＝14x－8×5＝200.2×2＋0.2x＝511x=12.1x=1.1

36＋3x=60x=8

5x=160x=32

0.5x=1x=2

4x－40=20x=15

0.4＋0.2x=5x=23

5.周永家和李剛家相距600米，他們同時(shí)從自己家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4分鐘相遇。周永每分鐘走72米，李剛每分鐘走多少米？解：設(shè)李剛每分鐘走x米。

(72＋x)×4＝600

288＋4x

＝6004x

＝312

x

＝786.甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距190千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行。甲的速度是36千米/時(shí)，乙的速度是40千米/時(shí)，經(jīng)過多少小時(shí)兩人相遇？解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇。

(36＋40)x

＝190

76x

＝190

x

＝2.58.解方程。0.7x＋0.3x＝92x－2×0.3＝82x＋15×2＝486.6x－5x＝64x=92x－0.6=8x=1.1

2x＋30=482x=18x

＝9

1.6x=64x=4010.少先隊(duì)員參加植樹活動(dòng)，六年級(jí)植樹的棵樹是五年級(jí)的1.5倍，五年級(jí)比六年級(jí)少植樹24棵。兩個(gè)年級(jí)各植樹多少棵？解：設(shè)五年級(jí)植樹x棵，則六年級(jí)植樹1.5x棵。。

1.5x－x＝24

0.5x

＝24

x

＝481.5×48＝72(棵)11.甲乙兩輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，2.4小時(shí)后相距216千米。甲車的速度是42千米/時(shí)，求乙車的速度。解：設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)。

(42＋x)×2.4＝216

100.8＋2.4x

＝2162.4x

＝115.2

x

＝4812.滬寧高速公路全長(zhǎng)274.08千米。一輛轎車和一輛大客車分別從上海和南京相對(duì)開出，轎車的速度是118.4千米/時(shí)，大客車的速度是110千米/時(shí)。經(jīng)過幾小時(shí)兩車在途中相遇？（用計(jì)算器計(jì)算）解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車在途中相遇。

(118.4＋110)x＝274.08

228.4x

＝274.08x

＝1.23．解方程。易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：不依據(jù)四則混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算3x＋85×3＝555

1.3x－4×0.8＝3.3解：3x＋255＝5553x＝300

x＝100解：1.3x－3.2＝3.31.3x＝6.5

x＝5

Thankyou!習(xí)題一等式和方程的含義一簡(jiǎn)易方程SJ

五年級(jí)下冊(cè)作業(yè)習(xí)題1．根據(jù)圖中等量關(guān)系列方程2．用方程表示題中的數(shù)量關(guān)系作業(yè)提升方向5．看圖列方程。作業(yè)提升練（1）方程:__________________（2）方程:__________________x＋30＝723x＝276．列方程。(2)五(1)班有女生y人，男生24人，男生人數(shù)是女生的1.5倍。(1)一班借書84本，二班借書x本，兩個(gè)班一共借書175本。84＋x＝1751.5y＝247．李叔叔家住在六樓，他從1樓走到2樓用了x秒，他用相同的速度從1樓走到6樓共用了58秒。請(qǐng)根據(jù)這些信息列方程。作業(yè)拓展練(6－1)x＝58

Thankyou!習(xí)題二用等式的性質(zhì)(一)解方程一簡(jiǎn)易方程SJ

五年級(jí)下冊(cè)作業(yè)習(xí)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，并解答作業(yè)提升方向6．看圖列方程并求出方程的解。作業(yè)提升練（1）（2）

x＋56＝189

解：x＋56－56＝189－56

x＝133

x＋65＝112

解：x＋65－65＝112－65

x＝477．列方程解決問題。(2)食堂運(yùn)來(lái)98袋大米，比運(yùn)來(lái)的面粉多24袋，運(yùn)來(lái)面粉x袋。(1)奶奶買肉和魚一共用去30元，買肉用去18.7元，買魚用去x元。8.7＋x＝30

解：18.7＋x－18.7＝30－18.7

x＝11.3

x＋24＝98

解：x＋24－24＝98－24

x＝748．在□里填上合適的數(shù)，使每個(gè)方程中的x都是8。作業(yè)拓展練□＝82－8＝74

(1)□＋x＝82

(2)□－x＝82□＝82＋8＝90

Thankyou!習(xí)題三用等式的性質(zhì)(二)解方程一簡(jiǎn)易方程SJ

五年級(jí)下冊(cè)作業(yè)習(xí)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，并求解作業(yè)提升方向5．看圖列方程并求解。作業(yè)提升練（1）（2）長(zhǎng)方形面積為77cm2。

4x＝228

解：4x÷4＝228÷4x＝5711x＝77

解：11x÷11＝77÷11

x＝76．列方程解決問題。(2)爸爸今年36歲，是兒子年齡的4倍，兒子今年x歲。(1)一支水彩筆x元，24支水彩筆售價(jià)是43.2元。24x＝43.2

解：24x÷24＝43.2÷24

x＝1.84x＝36

解：4x÷4＝36÷4

x＝97．如果○×○＝16，(○＋○)×△＝40，那么(△＋△＋△)×○＝__________。作業(yè)拓展練60

Thankyou!習(xí)題四列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題一簡(jiǎn)易方程SJ

五年級(jí)下冊(cè)作業(yè)習(xí)題列方程解決實(shí)際問題作業(yè)提升方向4．(1)書店今天賣出95套《數(shù)學(xué)家的故事》，比昨天多賣23套。昨天賣出多少套？作業(yè)提升練解：設(shè)昨天賣出x套。

x＋23＝95

x＝95－23

x＝72答：昨天賣出72套。(2)王老師到商場(chǎng)買了40個(gè)足球，比買的排球多12個(gè)；每個(gè)排球96元，是足球單價(jià)的1.2倍。①王老師買了多少個(gè)排球？②每個(gè)足球多少元？①解：設(shè)王老師買了x個(gè)排球。

x＋12＝40

x＝40－12

x＝28②解：設(shè)每個(gè)足球y元。1.2y＝96

y＝96÷1.2

y＝80答：王老師買了28個(gè)排球；每個(gè)足球80元。5．一個(gè)書架有上、下兩層，第一層有70本，如果從第二層拿出10本放入第一層，兩層的書就一樣多了，第二層原來(lái)有多少本？作業(yè)拓展練解：設(shè)第二層原來(lái)有x本。

x－10＝70＋10

x＝90答：第二層原來(lái)有90本。

Thankyou!習(xí)題五用形如ax±b＝c的方程解決問題一簡(jiǎn)易方程SJ

五年級(jí)下冊(cè)作業(yè)習(xí)題列方程解決實(shí)際問題作業(yè)提升方向4．小華爸爸今年37歲，比小華年齡的5倍少3歲，小華今年幾歲？作業(yè)提升練解：設(shè)小華今年x歲。5x－3＝37

5x＝40

x＝8答：小華今