2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則（）A. B.C. D.2．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.3．（）A.1 B.0C.-1 D.4．已知函數fx①fx的定義域是-②fx③fx在區間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④5．若函數的零點所在的區間為，則整數的值為（）A. B.C. D.6．對任意正實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設，則的大小關系（）A. B.C. D.8．已知函數是上的偶函數，且在區間上是單調遞增的，，，是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.9．已知函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.10．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數的值總大于，則的取值范圍是________12．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.13．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________14．已知，，且，則的最小值為___________.15．若，，則等于_________.16．已知函數在區間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.18．已知二次函數滿足，且.（1）求函數在區間上的值域；（2）當時，函數與的圖像沒有公共點，求實數的取值范圍.19．若函數的定義域為，集合，若存在非零實數使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數.(1)已知函數，函數，判斷和是否為區間上的增長函數，并說明理由；(2)已知函數，且是區間上的-增長函數，求正整數的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數，當時，，且為上的增長函數，求實數的取值范圍.20．已知函數f（x）＝x2﹣2x+1+a在區間[1，2]上有最小值﹣1（1）求實數a的值；（2）若關于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實數k的取值范圍；（3）若對任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實數m的取值范圍．（附：函數g（t）＝t在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增．）21．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；（3）求函數在區間上最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數，，，，，故選A【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2、B【解析】根據海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【詳解】由題意得：，，當且僅當，即時取等號，故選：B3、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數值．屬于基礎題．4、D【解析】可根據已知的函數解析式，通過求解函數的定義域、奇偶性、單調性和與gx=【詳解】函數fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.5、C【解析】結合函數單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數，且，可得零點所在的區間為，所以.故選：C.6、C【解析】先根據不等式恒成立等價于，再根據基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.7、C【解析】判斷與大小關系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數、指數函數的性質，關鍵是與中間量進行比較，然后得三個數的大小關系，屬于基礎題.8、C【解析】因為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數，所以在上減函數，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數的圖象與性質，合理利用函數的單調性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.9、C【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.10、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或，【解析】由指數函數的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數的值總大于，根據指數函數的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，12、【解析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.13、＃?！窘馕觥慷尾坏仁浇獾倪吔缰导礊榕c之對應的二次方程的根，利用根與系數的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：14、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時等號成立故答案為：15、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.16、【解析】將代入函數解析式，求出的取值范圍，根據正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數在區間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數最值問題要注意整體代換思想的體現，由的取值范圍推斷的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標計算即可；（2）根據定義域和單調性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數在上單調遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）通過已知得到方程組，解方程組即得二次函數的解析式，再利用二次函數的圖象求函數的值域得解；（2）求出，等價于，求出二次函數最小值即得解.【小問1詳解】解：設、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵對稱軸為直線，，，，∴函數的值域.【小問2詳解】解：由（1）可得：∵直線與函數的圖像沒有公共點∴，當時，∴，∴.19、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價轉化，再求函數最小值而得解；(3)根據題設條件，寫出函數f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數是區間上的增長函數，函數不是；(2)依題意，，而n>0，關于x的一次函數是增函數，x=-4時，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當x=-2a2時，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因為：當4a2<4時，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當-1<a<1時，為上的增長函數，所以實數a的取值范圍是(-1，1).【點睛】(1)以函數為背景定義的創新試題，認真閱讀，分析轉化成常規函數解決；(2)分段函數解析式中含參數，相應區間也含有相同的這個參數，要結合函數圖象綜合考察，并對參數進行分類討論.20、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解析】（1）由二次函數的圖像與性質即可求解.（2）采用換元把方程化為t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分離參數法，化為t與2+2k在[1，2]上有交點即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把問題轉化為1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究關于的函數h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【詳解】（1）函數f（x）＝x2﹣2x+1+a對稱軸為x＝1，所以區間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根據題意函數f（x）＝x2﹣2x+1+a在區間[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函數g（t）＝t，在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增所以g（1）≤2+2k≤g（2），即2≤2+2t，解得0≤t（3）若對任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，若對任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，則1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，解得m≤﹣3或m≥3【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像與性質、函數與方程以及不等式恒成立問題，綜合性比較強，需有較強的邏輯推理能力，屬于難題.21、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數據可以得到的值與函數周期，從而求出，進