2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④2．設函數若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知，大小關系正確的是A. B.C. D.4．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數的為A. B.C. D.5．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右6．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，7．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個8．下列函數中，既在R上單調遞增，又是奇函數的是（）A. B.C. D.9．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.10．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內切 D.外切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量,其中，若，則的值為_________.12．函數最小正周期是________________13．某房屋開發公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元14．函數的定義域為________15．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.16．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若，，求；（2）將函數的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象．求函數的單調遞增區間18．已知函數為上奇函數（1）求實數的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的最小值19．已知奇函數.（1）求值；（2）若函數的零點是大于的實數，試求的范圍.20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍.21．已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數在區間上的圖象；（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎題.2、A【解析】畫出函數的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關系，根據對數函數的性質得到與的關系.再利用函數的單調性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，根據對稱性可知，和關于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數在區間為減函數，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數的對稱性，考查對數函數的性質，以及函數圖像的交點問題，還考查了利用函數的單調性求函數的值域的方法，屬于中檔題.3、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點睛】本小題主要考查指數式、對數式比較大小，屬于基礎題.4、D【解析】選項，在定義域上是增函數，但是是非奇非偶函數，故錯；選項，是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，故錯；選項，是奇函數且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數，且在上是增函數，故正確綜上所述，故選5、C【解析】因為，由此可得結果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.6、C【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.8、B【解析】逐一判斷每個函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數，但在R上不單調遞增，故A不滿足題意；既在R上單調遞增，又是奇函數，故B滿足題意；、不是奇函數，故C、D不滿足題意；故選：B9、B【解析】觀察題中，不妨先構造函數比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數在上是增函數可得，由對數性質可知，，所以，故選:B10、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎題12、【解析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【詳解】函數的最小正周期是故答案為：13、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400014、【解析】根據偶次方根被開方數為非負數、對數真數大于零列不等式組，解不等式組求得函數的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數定義域的求法，屬于基礎題.15、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,16、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由平方關系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數的性質得出函數的單調遞增區間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數的圖象先向左平移個單位長度，得到函數的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，得到函數的圖象令，的單調遞增區間是所以，，解得，所以函數的單調遞增區間為18、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數和已知得到，再利用是上的單調增函數得到對任意恒成立．利用參數分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因為函數為上的奇函數，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數為上的奇函數，所以由（1）得，是上的單調增函數，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點睛】本題考查了函數的性質，不等式恒成立的問題，第二問的關鍵點是根據函數的為單調遞增函數，得到，再利用參數分離后求的最大值，考查了學生分析問題、解決問題的能力.19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數為奇函數，所以，即，所以，因為在上單調遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調遞增，所以，所以的范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，B，再利用交集運算求解；（2）根據，化簡集合，再根據求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實數a的取值范圍是.21、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數的單調遞減區間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數的圖象的