動量守恒定律及其應用第六章考情分析高考對本章的考查主要是以碰撞為模型對動量守恒定律進行考查，而且注意與生活中的具體事例相聯系，題型主要以選擇題、計算題為主，計算題往往與其他知識綜合。重要考點1.動量、動量定理(Ⅱ)2．動量守恒定律及其應用(Ⅱ)3．彈性碰撞和非彈性碰撞(Ⅰ)實驗八：驗證動量守恒定律說明：只限于一維兩個物體的碰撞問題。考點解讀1.理解動量、動量的變化量、沖量等概念，掌握動量定理、動量守恒定律，并能用動量守恒定律解決相關問題。2．掌握彈性碰撞和非彈性碰撞的概念，記住兩個物體碰撞的幾個基本公式，能運用動量守恒定律并結合能量關系解決簡單的碰撞問題。3．高考中對本專題的考查方式主要有兩種：(1)以碰撞為模型考查動量守恒定律的應用；(2)以生活中的實例為背景，考查規律的靈活運用。第1講動量動量定理主干梳理對點激活乘積mv

mv

kg·m/s

速度

作用時間

I＝FΔt

牛秒

N·s

力

沖量

動量變化量

合力

一

堵點疏通1．兩物體的動量相等，動能也一定相等。(

)2．動量變化的大小，不可能等于初、末態動量大小之和。(

)3．物體的動量變化等于某個力的沖量。(

)4．物體沿水平面運動，重力不做功，重力的沖量也等于零。(

)5．物體的動量越大，則物體的慣性就越大。(

)×

×

×

×

×

二

對點激活1．下列說法正確的是(

)A．速度大的物體，它的動量一定也大B．動量大的物體，它的速度一定也大C．只要物體的運動速度大小不變，物體的動量就保持不變D．物體的動量變化越大，則該物體的速度變化一定越大解析動量p＝mv，由質量和速度共同決定，所以A、B錯誤；動量是矢量，速度方向改變，動量也會改變，故C錯誤；由Δp＝mΔv知，D正確。答案解析2．質量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為(

)A．10kg·m/s B.－10kg·m/sC．40kg·m/s D.－40kg·m/s解析動量的變化是末動量減去初動量，規定了豎直向下為正方向，則小球的初動量p1＝mv1＝25kg·m/s，末動量p2＝mv2＝－15kg·m/s，所以動量的變化Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s，D正確。答案解析3．(多選)在光滑水平面上，原來靜止的物體在水平恒力F的作用下，經過時間t，通過位移l后，動量變為p，動能變為Ek，以下說法正確的是(

)A．在F作用下，這個物體若經過位移2l，其動量將等于2pB．在F作用下，這個物體若經過時間2t，其動量將等于2pC．在F作用下，這個物體若經過時間4t，其動能將等于2EkD．在F作用下，這個物體若經過位移2l，其動能將等于2Ek答案解析4．(人教版選擇性必修第一冊·P10·T2改編)體操運動員在落地時總要屈腿，這樣做可以(

)A．減小地面對人的沖量

B.減小地面對人的撞擊力C．減小人的動量變化量

D.減小人的動能變化量答案解析考點細研悟法培優1.對動量的理解(1)動量的兩性①瞬時性：動量是描述物體運動狀態的物理量，是針對某一時刻或位置而言的。②相對性：動量的大小與參考系的選取有關，通常情況是指相對地面的動量。(2)動量與動能的比較2．對沖量的理解(1)沖量的兩性①時間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定，恒力的沖量等于該力與該力的作用時間的乘積。②矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致。(2)作用力和反作用力的沖量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之間并無必然聯系。(3)沖量與功的比較沖量功定義作用在物體上的力和力的作用時間的乘積作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積單位N·sJ公式I＝FΔt(F為恒力)W＝Flcosα(F為恒力)標矢量矢量標量意義①表示力對時間的累積②是動量變化的量度①表示力對空間的累積②是能量變化的量度聯系①都是過程量，都與力的作用過程相互聯系②沖量不為零時，功可能為零；功不為零時，沖量一定不為零例1如圖所示，質量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經過時間t1，速度為零并又開始下滑，經過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff。在整個運動過程中，下列說法正確的是(

)A．重力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)sinθB．支持力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cosθC．合力的沖量為0D．摩擦力的總沖量為Ff(t1＋t2)答案

(1)上滑過程與下滑過程摩擦力方向相同嗎？提示：不相同。(2)整個過程中小滑塊的動量是否發生了改變？提示：發生了改變。嘗試解答選B。重力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)，故A錯誤；支持力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cosθ，故B正確；整個過程中小滑塊的動量發生了改變，故合力的總沖量不為0，C錯誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為Ff(t2－t1)，故D錯誤。嘗試解答

沖量的四種計算方法公式法利用定義式I＝FΔt計算沖量，此方法僅適用于恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態圖像法利用F－t圖像計算，F－t圖像與時間軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒力的沖量，也可以計算變力的沖量答案解析[變式1－2]

(多選)一質量為m的運動員托著質量為M的重物從下蹲狀態(圖甲)緩慢運動到站立狀態(圖乙)，該過程重物和人的肩部相對位置不變，運動員保持圖乙狀態站立Δt時間后再將重物緩慢向上舉，至雙臂伸直(圖丙)。甲到乙、乙到丙過程重物上升的高度分別為h1、h2，經歷的時間分別為t1、t2，則(

)A．地面對運動員的沖量大小為(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面對運動員做的功為0B．地面對運動員的沖量大小為(M＋m)g(t1＋t2)，地面對運動員做的功為(M＋m)g(h1＋h2)C．運動員對重物的沖量大小為Mg(t1＋t2＋Δt)，運動員對重物做的功為Mg(h1＋h2)D．運動員對重物的沖量大小為Mg(t1＋t2)，運動員對重物做的功為0答案解析因甲到乙、乙到丙均為緩慢運動過程，則可認為運動員和重物整體一直處于平衡狀態，地面對運動員的支持力大小為(M＋m)g，整個過程的時間為(t1＋t2＋Δt)，根據I＝Ft可知地面對運動員的沖量大小為(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面對運動員的支持力的作用點不動，可知地面對運動員做的功為0，A正確，B錯誤。運動員對重物的作用力大小為Mg，作用時間為(t1＋t2＋Δt)，根據I＝Ft可知運動員對重物的沖量大小為Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移為(h1＋h2)，根據W＝Fs可知運動員對重物做的功為Mg(h1＋h2)，C正確，D錯誤。解析2．用動量定理解釋生活現象(1)Δp一定時，F的作用時間越短，力越大；時間越長，力越小。(2)F一定時，力的作用時間越長，Δp越大；時間越短，Δp越小。分析問題時，要明確哪個量一定，哪個量變化。3．用動量定理解題的基本思路(1)確定研究對象。在中學階段用動量定理討論的問題，其研究對象一般僅限于單個物體。(2)對物體進行受力分析，求合沖量。可先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過程的初、末狀態，選好正方向，確定各動量和沖量的正負號。(4)根據動量定理列方程，如有必要還需要補充其他方程，最后代入數據求解。對過程較復雜的運動，可分段用動量定理，也可對整個過程用動量定理。答案 (1)A由最低點返回初始位置的時間為多少？提示：t。(2)彈簧對木塊A的沖量I屬于變力的沖量，應用什么規律解答？提示：動量定理。嘗試解答應用動量定理解題的注意事項在應用動量定理解題時，一定要對物體認真進行受力分析，不可有力的遺漏；建立方程時要事先選定正方向，確定力與速度的符號，列出關系式。對于變力的沖量，往往通過動量定理來計算，只有當相互作用時間Δt極短，且相互作用力遠大于重力時，才可舍去重力。[變式2－1]

(2021·福建省三明市高三上期末質量檢測)(多選)物塊在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動，F隨時間t變化的圖線如圖所示，則物塊(

)A．在0～2s時間內動量變化量為2kg·m/sB．動量在0～2s內比2～4s內變化快C．4s時動量大小為2kg·m/sD．4s時運動方向發生改變答案解析根據動量定理Δp＝Ft可知，在0～2s時間內動量變化量為Δp＝2×2kg·m/s＝4kg·m/s，故A錯誤；在0～2s時間內動量變化了4kg·m/s，在2～4s時間內動量變化了－2kg·m/s，所以動量在0～2s內比2～4s內變化快，故B正確；4s時動量大小為p＝4kg·m/s－2kg·m/s＝2kg·m/s，故C正確；4s時動量仍為正值，運動方向沒有發生改變，故D錯誤。解析[變式2－2]

(2020·北京市房山區二模)人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手機，經常出現手機砸到頭部的情況。若手機質量為120g，從離人約20cm的高度無初速度掉落，砸到頭部后手機未反彈，頭部受到手機的沖擊時間約為0.2s，取重力加速度g＝10m/s2，下列分析正確的是(

)A．手機接觸頭部之前的速度約為1m/sB．手機對頭部的沖量大小約為0.48N·sC．手機對頭部的作用力大小約為1.2ND．手機與頭部作用過程中手機的動量變化約為0．48kg·m/s答案解析啟智微專題建模提能3應用動量定理分析變質量問題的技巧對“連續”質點系持續施加作用力時，質點系動量(或其他量)連續發生變化。這類問題的處理思路是：正確選取研究對象，即選取很短時間Δt內動量(或其他量)發生變化的那部分質點作為研究對象，建立如下的“柱狀”模型：在時間Δt內所選取的研究對象分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內，這部分質點的質量為Δm＝ρSvΔt，以這部分質點為研究對象，研究它在Δt時間內動量(或其他量)的變化情況，再根據動量定理(或其他規律)求出有關的物理量。1．流體類問題通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續性，通常已知密度ρ。【典題例證1】(2016·全國卷Ⅰ)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)噴泉單位時間內噴出的水的質量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。解析解析答案解析2．微粒類問題通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質量具有獨立性，通常給出單位體積內的粒子數n。【典題例證2】(2020·山東省臨沂市一模)一宇宙飛船的橫截面積為S，以v0的恒定速率航行，當進入有宇宙塵埃的區域時，設在該區域，單位體積內有n顆塵埃，每顆塵埃的質量為m，若塵埃碰到飛船前是靜止的，且碰到飛船后就粘在飛船上，不計其他阻力，為保持飛船勻速航行，飛船發動機的牽引力功率為(

)A．Snmv

B.2Snmv

C.Snmv D.2Snmv答案[解析]

時間Δt內粘在飛船上的塵埃質量為：M＝v0ΔtSnm，對粘在飛船上的塵埃，由動量定理得：FΔt＝Mv0－0，解得飛船對這些塵埃的作用力為：F＝nmvS；根據牛頓第三定律及平衡條件，可知為保持飛船勻速航行，飛船發動機的牽引力F′＝F，牽引力的功率為P＝F′v0＝nmvS，故C正確，A、B、D錯誤。解析【針對訓練】1.(2020·山東省青島市高三上學期期末)2019年8月11日超強臺風“利奇馬”登陸青島，導致部分高層建筑頂部的廣告牌損毀。臺風“利奇馬”登陸時的最大風力為11級，最大風速為30m/s。某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為：高5m、寬20m，空氣密度ρ＝1.2kg/m3，空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為0，則該廣告牌受到的最大風力約為(

)A．3.9×103N B.1.1×105NC．1.0×104N D.9.0×104N答案解析廣告牌的面積S＝5×20m2＝100m2，設Δt時間內吹到廣告牌上的空氣質量為m，則有：m＝ρSvΔt，對Δt時間內吹到廣告牌上的空氣，根據動量定理有：－FΔt＝0－mv＝0－ρSv2Δt，得：F＝ρSv2，代入數據解得：F＝1.08×105N≈1.1×105N，根據牛頓第三定律，廣告牌受到的最大風力約為1.1×105N，故B正確，A、C、D錯誤。解析答案解析答案解析高考模擬隨堂集訓1．(2019·全國卷Ⅰ)最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發動機聯試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發取得突破性進展。若某次實驗中該發動機向后噴射的氣體速度約為3km/s，產生的推力約為4.8×106N，則它在1s時間內噴射的氣體質量約為(

)A．1.6×102kg B.1.6×103kgC．1.6×105kg D.1.6×106kg答案解析2．(2018·全國卷Ⅱ)高空墜物極易對行人造成傷害。若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2ms，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為(

)A．10N B.102NC.103N D.104N答案解析3.(2017·全國卷Ⅲ)(多選)一質量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則(

)A．t＝1s時物塊的速率為1m/sB．t＝2s時物塊的動量大小為4kg·m/sC．t＝3s時物塊的動量大小為5kg·m/sD．t＝4s時物塊的速度為零答案解析4．(2021·八省聯考河北卷)(多選)游樂場滑索項目的簡化模型如圖所示，索道AB段光滑，A點比B點高1.25m，與AB段平滑連接的BC段粗糙，長4m。質量為50kg的滑塊從A點由靜止下滑，到B點進入水平減速區，在C點與緩沖墻發生碰撞，反彈后在距墻1m的D點停下。設滑塊與BC段的動摩擦因數為0.2，規定向右為正方向。g取10m/s2。下列說法正確的是(

)A．緩沖墻對滑塊的沖量為－50N·sB．緩沖墻對滑塊的沖量為－250N·sC．緩沖墻對滑塊做的功為－125JD．緩沖墻對滑塊做的功為－250J答案解析答案解析解析取向上為正方向，由動量定理mv－(－mv)＝I且小球所受總的沖量I＝I彈－mgt，解得小球所受彈簧彈力的沖量I彈＝2mv＋mgt。解析答案2mv＋mgt答案6．(2018·江蘇高考)如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質量為m，運動速度的大小為v，方向向下。經過時間t，小球的速度大小為v，方向變為向上。忽略空氣阻力，重力加速度為g，求該運動過程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小。7．(2018·北京高考)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如圖，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h＝10m，C是半徑R＝20m圓弧的最低點，質量m＝60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a＝4.5m/s2，到達B點時速度vB＝30m/s。取重力加速度g＝10m/s2。(1)求長直助滑道AB的長度L；(2)求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大小；(3)若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。答案解析解析課時作業一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～8題為單選，9～10題為多選)1．(2020·山東省九校高三上學期12月月考)物理學科核心素養第一要素是“物理觀念”，下列“物理觀念”中正確的是(

)A．做曲線運動的物體，動量的變化率一定改變B．合力對物體做功為零，則合力的沖量也一定為零C．做勻變速運動的物體，任意時間內的動量變化量的方向是相同的D．做圓周運動的物體，經過一個周期，合力的沖量一定為零答案解析根據動量定理知，動量的變化率等于力，則做勻變速曲線運動的物體，動量的變化率恒定，A錯誤；合力對物體做功為零，則合力可能不為零，例如合力可能作用了一段時間，物體速度大小相等，但方向不同，故合力的沖量不一定為零，B錯誤；做勻變速運動的物體所受的合力恒定，動量變化量的方向與合力同向，保持不變，C正確；做變速圓周運動的物體，經過一個周期，動量的變化量不為零，由動量定理知合力的沖量不為零，D錯誤。解析答案解析3.(2020·黑龍江省實驗中學高三下學期開學考試)某物體的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是(

)A．0～t1和t2～t3時間內，合力做功和沖量都相同B．t1～t2和t3～t4時間內，合力做功和沖量都相同C．0～t2和t2～t4時間內，合力做功和沖量都相同D．0～t1和t3～t4時間內，合力做功和沖量都相同答案解析4．(2020·山東省煙臺市高三下高考適應性練習一)如圖甲所示，在粗糙的水平地面上靜止放置一質量為100kg的木箱。t＝0時刻，某同學對其施加水平推力F的作用。已知水平推力F隨時間t的變化關系圖像如圖乙所示，木箱與水平地面之間的動摩擦因數μ＝0.2。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。則t＝3s時木箱的速度大小為(

)A．2m/s B.2.5m/s

C.6m/s D.8m/s答案解析5.(2020·浙江省杭州市第二中學高三上學期選考模擬)水平面上有質量相等的a、b兩個物體，水平推力F1、F2分別作用在a、b上，一段時間后撤去推力，物體繼續運動一段距離后停下，兩物體的v-t圖像如圖所示，圖中AB∥CD。則整個過程中(

)A．F1的沖量等于F2的沖量B．F1的沖量大于F2的沖量C．摩擦力對a物體的沖量等于摩擦力對b物體的沖量D．合力對a物體的沖量等于合力對b物體的沖量答案解析題圖中AB與CD平行，說明推力撤去后兩物體的加速度相同，而撤去推力后物體所受的合力等于摩擦力，根據牛頓第二定律可知，兩物體受到的摩擦力大小相等，但a從開始運動到停下的總時間小于b從開始運動到停下的總時間，即tOB＜tOD，根據I＝ft可知，摩擦力對a物體的沖量小于摩擦力對b物體的沖量，故C錯誤；根據動量定理，對整個過程研究得，F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，而tOB＜tOD，則F1t1＜F2t2，即F1的沖量小于F2的沖量，故A、B錯誤；根據動量定理可知，合力的沖量等于物體動量的變化量，對整個過程，a、b兩個物體動量的變化量都為零，故D正確。解析6.(2020·河南省十所名校高三階段性測試四)如圖所示為某場足球比賽中運動員罰點球時的情景，運動員將靜止在草坪上的足球以35m/s的速度踢出，守門員準確地判斷來球方向，并將以25m/s的速度飛來的足球以10m/s的速度沿原路擋出。已知守門員的雙手與足球的作用時間約為0.1s，受到足球的平均作用力大小約為150N，不考慮運動員和守門員觸球瞬間足球重力的作用，則罰點球時運動員的腳對足球作用力的沖量大小約為(

)A．12N·s B.13.5N·sC．15N·s D.16.6N·s答案解析7.(2021·八省聯考廣東卷)如圖所示，學生練習用頭顛球。某一次足球由靜止自由下落80cm，被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80cm。已知足球與頭部的作用時間為0.1s，足球的質量為0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是(

)A．頭部對足球的平均作用力為足球重力的10倍B．足球下落到與頭部剛接觸時動量大小為3.2kg·m/sC．足球與頭部作用過程中動量變化量大小為3．2kg·m/sD．足球從最高點下落至重新回到最高點的過程中重力的沖量大小為3.2N·s答案解析8.如圖所示，豎直平面內有一半圓槽，A、C等高，B為圓槽最低點，小球從A點正上方O點靜止釋放，從A點切入圓槽，剛好能運動至C點。空氣阻力忽略不計。設球在AB段和BC段運動過程中，運動時間分別為t1、t2，合力的沖量大小為I1、I2，則(

)A．t1>t2 B.t1＝t2C．I1>I2 D.I1＝I2答案解析由vC＝0可知在小球從A點到C點的運動過程中，有阻力做功，所以在同一高度處，球在AB弧上的速率大于在BC弧上的速率，所以球在AB段平均速率大于BC段平均速率，兩段路程相等，所以t1<t