機械振動機械波第十二章實驗十三用單擺測量重力加速度的大小主干梳理對點激活1．做單擺取約1m長的細線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示。3．測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(不超過5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30次或50次全振動的總時間，算出平均每擺動一次全振動的時間，即為單擺的振動周期T。4．改變擺長，重做幾次實驗。1．本實驗的系統誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點固定，小球質量大、體積小，細線輕質非彈性，振動是在同一豎直平面內的振動，這些要求是否符合。2．本實驗的偶然誤差主要來自時間的測量和擺線長度的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計擺球全振動次數。使用刻度尺測量擺線長度時，要多次測量取平均值以減小誤差。3．利用圖像法處理數據具有形象、直觀的特點，同時也能減小實驗誤差。利用圖像法分析處理時要特別注意圖像的斜率及截距的物理意義。1．小球選用密度大的鋼球。2．選用1m左右難以伸縮，且盡量輕的細線。3．懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。4．單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5°。5．選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數。考點細研悟法培優考點

1實驗原理與實驗操作例1在“用單擺測量重力加速度”的實驗中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經過最______(填“高”或“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中停表示數為一單擺全振動50次所用的時間，則單擺振動周期為_______________。低

2.05s

(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________m。(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________。(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大。”學生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中________。A．甲的說法正確B．乙的說法正確C．兩學生的說法都是錯誤的0.9980

A

嘗試解答(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。18.6

(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Tabe

解析考點

2數據處理與誤差分析例2利用單擺測當地重力加速度的實驗中：(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝_______cm。2.25

由圖像可得重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效數字)。答案

圖見解析(2)某同學測量數據如表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80答案9.86

嘗試解答(1)2.25

(2)圖見解析9.86

(3)B。(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×5＝22.5mm＝2.25cm。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。嘗試解答B

(2)L-T2圖像如圖所示嘗試解答嘗試解答[變式2]物理實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。A

(2)某同學利用單擺測重力加速度，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，停表過早按下C．擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數記為30次D

解析高考模擬隨堂集訓1．(2020·浙江7月選考)某同學用單擺測量重力加速度，(1)為了減少測量誤差，下列做法正確的是________(多選)；A．擺的振幅越大越好B．擺球質量大些、體積小些C．擺線盡量細些、長些、伸縮性小些D．計時的起、止位置選在擺球達到的最高點處BC

(2)改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關系圖象如圖所示，所得結果與當地重力加速度值相符，但發現其延長線沒有過原點，其原因可能是________。A．測周期時多數了一個周期B．測周期時少數了一個周期C．測擺長時直接將擺線的長度作為擺長D．測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長C

解析(1)單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，故單擺的擺角不能太大，一般應小于5°，則擺的振幅也不能太大，故A錯誤；實驗時應盡量選擇質量大些、體積小些的擺球，以減小空氣阻力對實驗的影響，故B正確；為了減小實驗誤差，擺線應選擇細些、長些、伸縮性小些的繩子，故C正確；擺球經過平衡位置(最低點)時速度最大，選此位置計時較準確，故D錯誤。解析2．(2015·天津高考)某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大BC

(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝______________。解析(1)為了減小實驗誤差，應選用密度大、體積小的擺球，A項錯誤；擺線應選用不易伸縮的輕線，B項正確；實驗時擺球應在同一豎直面內擺動，而不能做成圓錐擺，C項正確；擺長一定的情況下，擺角不能超過5度，因此擺的振幅不能過大，D項錯誤。解析3.(2015·北京高考)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示。(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。AD

(3)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2。2.01

9.76

(4)用多組實驗數據作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)。A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值B

(5)某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖3所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺。于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝______________(用l1、l2、T1、T2表示)。解析解析4．(2020·海南高考節選)滑板運動場地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如圖，某同學用一輛滑板車和手機估測軌道半徑R(滑板車的長度遠小于軌道半徑)。主要實驗過程如下：①用手機查得當地的重力加速度g；②找出軌道的最低點O，把滑板車從O點移開一小段距離至P點，由靜止釋放，用手機測出它完成n次全振動的時間t，算出滑板車做往復運動的周期T＝____________；③將滑板車的運動視為簡諧運動，則可將以上測量結果代入公式R＝_____________(用T、g表示)計算出軌道半徑。解析5．(2021·北京市豐臺區高三(上)期末)“用單擺測量重力加速度”的實驗中：(1)用游標卡尺測量小球的直徑，如圖甲所示，測出的小球直徑為________mm。14.5

BD

(3)實驗中改變擺長L獲得多組實驗數據，正確操作后作出的T2-L圖像為圖乙中圖線②。某同學誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L，其他實驗步驟均正確，作出的圖線應當是圖乙中________(選填“①”“③”或“④”)；利用該圖線求得的重力加速度________(選填“大于”“等于”或“小于”)利用