第2講固體、液體與氣體知識點固體的微觀結構、晶體和非晶體、液晶的微觀結構Ⅰ1.晶體和非晶體分類比較項目晶體非晶體單晶體多晶體外形規則不規則eq\x(\s\up1(01))不規則熔點確定eq\x(\s\up1(02))確定不確定物理性質各向異性eq\x(\s\up1(03))各向同性各向同性原子排列有規則每個晶粒的排列eq\x(\s\up1(04))無規則無規則轉化晶體和非晶體eq\x(\s\up1(05))在一定條件下可以相互轉化。如天然水晶是晶體，熔化再凝固成的石英玻璃是非晶體典型物質石英、云母、明礬、eq\x(\s\up1(06))食鹽玻璃、橡膠2．晶體的微觀結構(1)如圖所示，金剛石、石墨晶體的晶體微粒eq\x(\s\up1(07))有規則地、eq\x(\s\up1(08))周期性地在空間排列。(2)晶體特性的解釋現象原因具有規則的外形晶體微粒eq\x(\s\up1(09))有規則地排列各向異性晶體內部從任一結點出發在不同方向的相等eq\x(\s\up1(10))距離上的微粒數eq\x(\s\up1(11))不同具有異構性有的物質在不同條件下能夠生成不同的晶體，是因為組成它們的微粒能夠按照eq\x(\s\up1(12))不同的規則在空間分布，如碳原子可以形成石墨和金剛石3．液晶(1)概念：有些有機化合物像液體一樣具有eq\x(\s\up1(13))流動性，又在一定程度上具有晶體分子的eq\x(\s\up1(14))規則排列的性質，這些化合物叫作液晶。(2)微觀結構：液晶態物質分子的取向具有一定程度的有序性，所以液晶具有eq\x(\s\up1(15))晶體的各向異性，同時分子的取向不是完全有序的，且分子重心的位置是無序的，所以液晶也具有液體的流動性，如圖所示。(3)有些物質在特定的eq\x(\s\up1(16))溫度范圍之內具有液晶態；另一些物質，在適當的溶劑中溶解時，在一定的eq\x(\s\up1(17))濃度范圍具有液晶態。(4)天然存在的液晶并不多，多數液晶是人工合成的。(5)應用：顯示器、人造生物膜。知識點液體的表面張力現象Ⅰ1．液體的表面張力(1)概念：液體表面層內存在的使液體表面eq\x(\s\up1(01))繃緊的力。(2)作用：液體的表面張力使液體的表面具有eq\x(\s\up1(02))收縮的趨勢。(3)方向：表面張力的方向總是跟液面eq\x(\s\up1(03))相切，且與分界面eq\x(\s\up1(04))垂直。2．浸潤和不浸潤：一種液體會潤濕某種固體并附著在固體的表面上，這種現象叫作eq\x(\s\up1(05))浸潤。一種液體不會潤濕某種固體，也就不會附著在這種固體的表面，這種現象叫作eq\x(\s\up1(06))不浸潤。如圖所示。3．毛細現象：浸潤液體在細管中上升的現象，以及不浸潤液體在細管中下降的現象，稱為毛細現象。知識點溫度Ⅰ氣體實驗定律Ⅱ理想氣體Ⅰ1.溫度和溫標(1)溫度的熱力學意義：一切達到eq\x(\s\up1(01))熱平衡的系統都具有相同的溫度。(2)兩種溫標：攝氏溫標和熱力學溫標的關系：T＝eq\x(\s\up1(02))t＋273.15K。2．氣體實驗定律(1)等溫變化——玻意耳定律①內容：一定質量的某種氣體，在eq\x(\s\up1(03))溫度不變的情況下，壓強p與體積V成eq\x(\s\up1(04))反比。②公式：eq\x(\s\up1(05))p1V1＝p2V2，或pV＝C(C是常量)。(2)等壓變化——蓋—呂薩克定律①內容：一定質量的某種氣體，在eq\x(\s\up1(06))壓強不變的情況下，其體積V與熱力學溫度T成eq\x(\s\up1(07))正比。②公式：eq\x(\s\up1(08))eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，或eq\f(V,T)＝C(C是常量)。③推論式：ΔV＝eq\f(V1,T1)·ΔT。(3)等容變化——查理定律①內容：一定質量的某種氣體，在eq\x(\s\up1(09))體積不變的情況下，壓強p與熱力學溫度T成eq\x(\s\up1(10))正比。②公式：eq\x(\s\up1(11))eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，或eq\f(p,T)＝C(C是常量)。③推論式：Δp＝eq\f(p1,T1)·ΔT。3．理想氣體狀態方程(1)理想氣體：在任何溫度、任何eq\x(\s\up1(12))壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。①理想氣體是一種經科學的抽象而建立的eq\x(\s\up1(13))理想化模型，實際上不存在。②理想氣體忽略分子大小和分子間相互作用力，也不計氣體分子與器壁碰撞的動能損失。所以理想氣體的內能取決于溫度，與體積無關。③實際氣體特別是那些不易液化的氣體在壓強不太大(相對大氣壓強)、溫度eq\x(\s\up1(14))不太低(相對室溫)時都可當成理想氣體來處理。(2)一定質量的理想氣體的狀態方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\x(\s\up1(15))eq\f(p2V2,T2)，或eq\x(\s\up1(16))eq\f(pV,T)＝C(C是常量，與氣體的質量、種類有關)。4．氣體實驗定律的微觀解釋(1)玻意耳定律的微觀解釋一定質量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能eq\x(\s\up1(17))是一定的。在這種情況下，體積減小時，分子的數密度增大，單位時間內、單位面積上碰撞器壁的分子數就多，氣體的壓強eq\x(\s\up1(18))就增大。(2)蓋—呂薩克定律的微觀解釋一定質量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能eq\x(\s\up1(19))增大；只有氣體的體積同時增大，使分子的數密度減小，才能保持壓強eq\x(\s\up1(20))不變。(3)查理定律的微觀解釋一定質量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數密度eq\x(\s\up1(21))保持不變。在這種情況下，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強eq\x(\s\up1(22))就增大。一堵點疏通1．有無確定的熔點是區分晶體和非晶體比較準確的方法。()2．液晶具有液體的流動性，又具有晶體的光學各向異性。()3．船浮于水面上不是由于液體的表面張力。()4．壓強極大的氣體不再遵從氣體實驗定律。()5．物理性質各向同性的一定是非晶體。()6．若液體對某種固體是浸潤的，當液體裝在由這種固體物質做成的細管時，液體跟固體接觸的面積有擴大的趨勢。()答案1.√2.√3.√4.√5.×6.√二對點激活1．(人教版選擇性必修第三冊·P32·實驗改編)(多選)在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上石蠟，用燒熱的針接觸石蠟層背面上一點，石蠟熔化的范圍分別如圖(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度隨加熱時間變化的關系如圖(4)所示。下列判斷正確的是()A．甲、乙為非晶體，丙是晶體B．甲、丙為晶體，乙是非晶體C．甲、丙為非晶體，乙是晶體D．甲為多晶體，乙為非晶體，丙為單晶體答案BD解析由圖(1)、(2)、(3)可知：甲、乙具有各向同性，丙具有各向異性；由圖(4)可知：甲、丙有固定的熔點，乙無固定的熔點，所以甲、丙為晶體，乙是非晶體，其中甲為多晶體，丙為單晶體，故B、D正確，A、C錯誤。2．(人教版選擇性必修第三冊·P38·圖2.5－5改編)(多選)液體表面有一層跟氣體接觸的薄層，叫作表面層；同樣，當液體與固體接觸時，接觸的位置形成一個液體薄層，叫作附著層。對于液體在器壁附近的液面發生彎曲的現象，如圖甲、乙所示，有下列幾種解釋，正確的是()A．表面層Ⅰ內分子的分布比液體內部疏B．表面層Ⅱ內分子的分布比液體內部密C．附著層Ⅰ內的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強D．附著層Ⅱ內的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強答案AC解析液體表面層中分子間距離r略大于r0，而液體內部分子間的距離r略小于r0，故表面層Ⅰ、表面層Ⅱ內分子的分布均比液體內部稀疏，A正確，B錯誤。由甲圖可知，水浸潤玻璃，說明附著層Ⅰ中的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強，C正確；由乙圖可知，附著層Ⅱ內的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用弱，D錯誤。3．對一定質量的氣體來說，下列幾點能做到的是()A．保持壓強和體積不變而改變它的溫度B．保持壓強不變，同時升高溫度并減小體積C．保持溫度不變，同時增加體積并減小壓強D．保持體積不變，同時增加壓強并降低溫度答案C解析由eq\f(pV,T)＝C知A、B、D錯誤，C正確。4.(人教版選擇性必修第三冊·P30·T3改編)如圖，向一個空的鋁制飲料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內引入一小段油柱(長度可以忽略)。如果不計大氣壓的變化，這就是一個簡易的氣溫計。已知鋁罐的容積是360cm3，吸管內部粗細均勻，橫截面積為0.2cm2，吸管的有效長度為20cm，當溫度為25℃時，油柱離管口10cm。取T＝t(1)吸管上標刻溫度值時，刻度是否應該均勻？(2)估算這個氣溫計的測量范圍。答案(1)刻度是均勻的(2)23.4～26.6解析(1)由于罐內氣體壓強始終不變，所以eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)故ΔT＝eq\f(T1,V1)·ΔV＝eq\f(T1,V1)·SΔL由于ΔT與ΔL成正比，所以刻度是均勻的。(2)初始狀態：V1＝360cm3＋0.2×10cm3＝362cm3，T1＝25當油柱在罐口處時，溫度最低，設為T2，設此時罐內空氣體積為V2，則V2＝360cm3由蓋—呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得T2＝eq\f(T1,V1)V2＝eq\f(298,362)×360K≈296.4K當油柱在吸管口處時，溫度最高，設為T3，設此時罐內空氣體積為V3，則V3＝360cm3＋0.2×20cm3＝364cm3由蓋—呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V3,T3)解得T3＝eq\f(T1,V1)V3＝eq\f(298,362)×364K≈299.6K故溫度計的測量范圍為296.4～299.6K，即23.4～26.6℃考點1固體和液體的性質1.晶體和非晶體(1)單晶體具有各向異性，但不是在各種物理性質上都表現出各向異性。多晶體和非晶體具有各向同性。(2)只要是具有各向異性的固體必定是晶體，且是單晶體。(3)只要是具有確定熔點的固體必定是晶體，反之，必是非晶體。(4)晶體和非晶體在一定條件下可以相互轉化。2．液體表面張力(1)形成原因在液體內部，分子間平均距離r略小于r0，分子間的作用力表現為斥力；在表面層，分子間的距離r略大于分子間的平衡距離r0，分子間的作用力表現為引力。(2)液體表面特性表面層分子間的引力使液面產生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜。(3)表面張力的方向和液面相切，垂直于液面上的各條分界線。(4)表面張力的效果表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小。(5)表面張力的大小跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關系。3．浸潤和不浸潤浸潤和不浸潤也是分子力作用的表現。當液體與固體接觸時，液體和與之接觸的固體的相互作用可能比液體分子之間的相互作用強，也可能比液體分子之間的相互作用弱，這取決于液體、固體兩種物質的性質。如果液體和與之接觸的固體的相互作用比液體分子之間的相互作用強，則液體能夠浸潤固體，反之，則液體不浸潤固體。4．毛細現象由于液體浸潤管壁，如細玻璃管中的水，液面呈如圖形狀。液面邊緣部分的表面張力如圖所示，這個力使管中液體向上運動。當管中液體上升到一定高度時，液體所受重力與這個使它向上的力平衡，液面穩定在一定的高度。實驗和理論分析都表明，對于一定的液體和一定材質的管壁，管的內徑越細，液體所能達到的高度越高。對于不浸潤液體在細管中下降，也可作類似分析。例1(多選)下列說法正確的是()A．多晶體內部沿不同方向的等長線段上微粒的個數通常是相等的B．單晶體有固定的熔點，多晶體和非晶體沒有固定的熔點C．當液體與大氣相接觸時，液體表面層內的分子所受其他分子作用力的合力總是指向液體內部D．有些晶體在一定條件下可轉化為非晶體(1)多晶體是由什么組成的？提示：多晶體是由許多單晶體雜亂無章地組合而成的。(2)多晶體有沒有固定熔點？提示：有。嘗試解答選ACD。多晶體是由許多取向雜亂無章的單晶體組成的，所以多晶體內部沿不同方向的等長線段上微粒的個數通常是相等的，A正確；單晶體和多晶體有固定的熔點，非晶體沒有固定的熔點，B錯誤；當液體與大氣相接觸時，液體表面層內的分子間距較大，分子所受其他分子作用力的合力總是指向液體內部，C正確；天然水晶是晶體，而熔化以后再凝固的水晶(即石英玻璃)是非晶體，D正確。單晶體、多晶體、非晶體的區別三者的區別主要在以下三個方面：有無規則的幾何外形；有無固定的熔點；各向同性還是各向異性。單晶體有規則的幾何外形；單晶體和多晶體有固定的熔點；多晶體和非晶體表現出各向同性。[變式1－1](多選)下列說法正確的是()A．在毛細現象中，毛細管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細管的材質有關B．脫脂棉脫脂的目的在于使它從不被水浸潤變為可以被水浸潤，以便吸取藥液C．燒熱的針尖接觸涂有蜂蠟薄層的云母片背面，熔化的蜂蠟呈橢圓形，說明蜂蠟是晶體D．食鹽受潮后結成塊，說明食鹽從晶體變成非晶體答案AB解析在毛細現象中，毛細管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細管的材質有關，A正確；脫脂棉脫脂的目的在于使它從不被水浸潤變為可以被水浸潤，以便吸取藥液，B正確；燒熱的針尖接觸涂有蜂蠟薄層的云母片背面，熔化的蜂蠟呈橢圓形，說明云母片是單晶體，其導熱性表現為各向異性，C錯誤；要判斷一種物質是否是晶體，應看它是否有確定的熔點，食鹽受潮后結塊，只是從單晶體變成多晶體，故D錯誤。[變式1－2]下列說法正確的是()A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體B．液晶都是人工合成的物質C．由于水的表面張力作用，即使雨傘上有很多細小的孔，傘也能達到遮雨的效果D．水銀對所有固體都是不浸潤的答案C解析晶體敲碎后得到的小顆粒仍然為晶體，故A錯誤；天然存在液晶，例如人體組織中也存在液晶結構，故B錯誤；雨傘上的孔較小，由于水的表面張力作用，雨水不會從細孔中流下，故C正確；水銀浸潤鉛，故D錯誤。考點2氣體壓強的理解及計算1.氣體壓強的決定因素(1)宏觀上：對于一定質量的理想氣體，決定于氣體的溫度和體積。(2)微觀上：決定于氣體分子的平均動能和氣體分子的數密度。2．封閉氣體壓強的計算方法(1)平衡狀態下氣體壓強的求法①液面法：選取合理的液面為研究對象，分析液面兩側受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液面兩側壓強相等的方程，求得氣體的壓強。如圖甲中選與虛線等高的左管中液面為研究對象。②等壓面法：在底部連通的容器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等。液體內深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強。如圖甲中虛線處壓強相等，則有pB＋ρgh2＝pA。而pA＝p0＋ρgh1，所以氣體B的壓強為pB＝p0＋ρg(h1－h2)。③平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得氣體的壓強。如圖乙選活塞、圖丙選液柱進行受力分析。(2)加速運動系統中封閉氣體壓強的求法選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象，進行受力分析(特別注意內、外氣體的壓力)，利用牛頓第二定律列方程求解。例2(1)(2020·河北省衡水中學三月份教學質量監測)汽缸的橫截面積為S，質量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側豎直方向的夾角為α，如圖甲所示，當活塞上放質量為M的重物時處于靜止狀態。設外部大氣壓強為p0，若活塞與缸壁之間無摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強。(2)如圖乙、丙中兩個汽缸質量均為M，內部橫截面積均為S，兩個活塞的質量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。不計活塞與汽缸壁之間的摩擦，兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣A、B，大氣壓為p0，重力加速度為g，求封閉氣體A、B的壓強各多大？(3)(2020·山東省濱州市三模)如圖丁所示，一導熱良好的足夠長汽缸水平放置在光滑水平桌面上，桌面足夠高，汽缸內有一活塞封閉了一定質量的理想氣體。一足夠長輕繩跨過定滑輪，一端連接在活塞上，另一端掛一鉤碼，滑輪與活塞間的輕繩與桌面平行，不計一切摩擦。已知當地重力加速度為g，大氣壓為p0，鉤碼質量為m1，活塞質量為m2，汽缸質量為m3，活塞橫截面積為S。則釋放鉤碼，汽缸穩定運動過程中，汽缸內理想氣體的壓強為________。A．p0－eq\f(m1m3g,m1＋m2＋m3S) B．p0－eq\f(m1m3g,m2＋m3S)C．p0 D．p0－eq\f(m1g,S)嘗試解答(1)p0＋eq\f(m＋Mg,S)(2)p0＋eq\f(mg,S)p0－eq\f(Mg,S)(3)A(1)對圖甲中重物和活塞整體進行受力分析，如圖1所示，由平衡條件得p氣S′＝eq\f(m＋Mg＋p0S,sinα)又因為S′＝eq\f(S,sinα)所以p氣＝eq\f(m＋Mg＋p0S,S)＝p0＋eq\f(m＋Mg,S)。(2)題圖乙中選活塞為研究對象，受力分析如圖2所示，有pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋eq\f(mg,S)題圖丙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖3所示，有p0S＝pBS＋Mg得pB＝p0－eq\f(Mg,S)。(3)設輕繩張力為T，由牛頓第二定律可知，對鉤碼有：m1g－T＝m1a，對活塞和汽缸整體有：T＝(m2＋m3)a，對汽缸有：p0S－pS＝m3a，聯立解得p＝p0－eq\f(m1m3g,m1＋m2＋m3S)，故選A。封閉氣體壓強的求解思路封閉氣體的壓強，不僅與氣體的狀態變化有關，還與相關的液柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運動狀態有關。解決這類問題的關鍵是要明確研究對象，然后分析研究對象的受力情況，再根據運動情況，列出關于研究對象的力學方程，然后解方程，就可求得封閉氣體的壓強。[變式2－1](2020·北京市西城區一模)關于氣體的壓強，下列說法正確的是()A．單位體積內的分子數越多，氣體的壓強就越大B．分子的平均動能越小，氣體的壓強就越小C．一定質量的理想氣體，體積越大，溫度越低，氣體的壓強就越小D．一定質量的理想氣體，體積越大，溫度越高，氣體的壓強就越大答案C解析氣體的壓強是由大量氣體分子對容器壁的撞擊而形成的，影響氣體壓強的因素有兩個，即單位體積內的分子數和分子的平均動能，只根據其中一個因素的大小不能比較氣體壓強的大小，故A、B錯誤。一定質量的理想氣體，根據理想氣體狀態方程eq\f(pV,T)＝C可知，體積越大，溫度越低，則氣體的壓強越小；體積越大，溫度越高，則氣體的壓強不一定越大，C正確，D錯誤。[變式2－2]若已知大氣壓強為p0，如圖所示各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，重力加速度為g，求被封閉氣體的壓強。答案甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh丁：p0＋ρgh1解析在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知p甲氣S＋ρghS＝p0S所以p甲氣＝p0－ρgh。在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下，有p乙氣S＋ρghS＝p0S所以p乙氣＝p0－ρgh。在圖丙中，以B液面為研究對象，有p丙氣S＋ρghSsin60°＝p0S所以p丙氣＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh。在圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得p丁氣S＝(p0＋ρgh1)S所以p丁氣＝p0＋ρgh1。考點3氣體實驗定律及理想氣體狀態方程的應用利用氣體實驗定律、理想氣體狀態方程解決問題的基本思路(1)選對象：確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞、液柱或某系統)。(2)找參量：分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程；對力學研究對象往往需要進行受力分析，依據力學規律(平衡條件或牛頓第二定律)確定壓強。(3)列方程：挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程；依據氣體實驗定律或理想氣體狀態方程列出方程。注意：分析氣體狀態變化過程應注意以下幾方面：①從力學的角度分析壓強，判斷是否屬于等壓過程。②如果題目條件是緩慢壓縮導熱良好的汽缸中的氣體，且環境溫度不變，意味著氣體是等溫變化。③底部連通的容器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。④當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷。例3(2018·全國卷Ⅰ)如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為p0。現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為eq\f(V,8)時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了eq\f(V,6)。不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。(1)如何確定液體流入后上、下兩部分的氣體體積？提示：下部分是V2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)，上部分是V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)V。(2)液體流入后，上、下兩部分氣體的壓強有何關系？提示：p2S＝p1S＋mg。嘗試解答eq\f(15p0S,26g)設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1；下方氣體的體積為V2，壓強為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1 ①p0eq\f(V,2)＝p2V2 ②由已知條件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)V ③V2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3) ④設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg ⑤聯立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。處理“多個封閉氣體”相互關聯問題的技巧(1)分別研究各部分氣體，分析它們的初狀態和末狀態的參量。(2)找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程。(3)找出各部分氣體之間壓強或體積的關系式。(4)聯立求解。對求解的結果注意分析合理性。[變式3－1](2020·廣東省廣州市二模)如圖所示，長為L、橫截面積為S、質量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時，瓶內空氣柱長為0.21L，瓶內、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質量為m的物塊，平衡時，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為(1)液體密度ρ；(2)大氣壓強p0。答案(1)eq\f(10m,LS)(2)eq\f(19mg,S)解析(1)初態，瓶內氣體壓強為p1＝p0＋0.10L瓶處于平衡狀態，有p1S＝p0S＋mg聯立解得ρ＝eq\f(10m,LS)。(2)初態，瓶內氣體壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)由題意知瓶內氣柱長度為L1＝0.21末態，設瓶內氣柱長度為L2，瓶內氣體壓強為p2＝p0＋ρgL2瓶和物塊整體處于平衡狀態，有p2S＝p0S＋2mg聯立解得L2＝0.2瓶內氣體做等溫變化，由玻意耳定律得p1L1S＝p2L聯立解得p0＝eq\f(19mg,S)。[變式3－2](2020·福建省莆田市高三第二次質量檢測)如圖是某科技創新小組自制的一個監控氣溫的報警裝置，在板上固定一個開口向右、導熱性能良好的汽缸(足夠長)，用一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉在汽缸內，汽缸右側固定一個帶壓力傳感器的警報器A。當汽缸內溫度為270K時，活塞到警報器的距離L1＝3cm，到汽缸底部的距離L2＝30cm。當警報器受到的壓力為10N時開始報警。已知大氣壓強p0恒為1.0×105Pa，活塞橫截面積S＝10cm2，不計活塞厚度及一切摩擦。求：(1)活塞剛好碰到傳感器時的環境溫度；(2)開始報警的溫度。答案(1)297K(2)326.7K解析(1)缸內氣體發生等壓變化，根據蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，得eq\f(SL2,T1)＝eq\f(SL1＋L2,T2)，代入數據解得T2＝297K。(2)設當報警器受到的壓力為10N時汽缸內氣體壓強為p2，對活塞有p2S＝p0S＋F，活塞碰到報警器后，缸內氣體發生等容變化，根據查理定律得eq\f(p0,T2)＝eq\f(p2,T3)，聯立可得T3＝326.7K。考點4氣體狀態變化的圖像問題一定質量的氣體不同狀態變化圖像的比較定律名稱比較項目玻意耳定律(等溫變化)蓋—呂薩克定律(等壓變化)查理定律(等容變化)數學表達式p1V1＝p2V2或pV＝C(常數)eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常數)eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常數)同一氣體的兩條圖線T1<T2p1>p2V1>V2例4(2020·海南省3月月考)如圖所示是一定質量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的體積()A．一直增大B．一直減小C．保持不變D．先變大后變小(1)題目中的圖像表示的是等容變化嗎？提示：不是。(2)如何作過a、b點的等容線？提示：過a、b點的等容線的延長線與t軸交于同一點，且該點的溫度為－273.15℃嘗試解答選B。在p-t圖像中分別作出過a、b點的等容線，兩條等容線的延長線與t軸交于同一點，且該點的溫度為－273.15℃，如圖。根據eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C可知，等容線斜率越大，體積越小，所以氣體由狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的體積一直在減小，故B正確，A、C、D錯誤。氣體狀態變化的圖像問題的解題技巧(1)明確點、線的物理意義：求解氣體狀態變化的圖像問題，應當明確圖像上的點表示一定質量的理想氣體的一個平衡狀態，它對應著三個狀態參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質量的理想氣體狀態變化的一個過程。(2)明確圖像斜率的物理意義：在V－T圖像(p－T圖像)中，比較兩個狀態的壓強(或體積)大小，可以比較這兩個狀態點與原點連線的斜率的大小，其規律是：斜率越大，壓強(或體積)越小；斜率越小，壓強(或體積)越大。(3)明確圖像面積的物理意義：在p－V圖像中，p－V圖線與V軸所圍圖形的面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。[變式4－1](2020·北京高考)如圖所示，一定量的理想氣體從狀態A開始，經歷兩個過程，先后到達狀態B和C。有關A、B和C三個狀態溫度TA、TB和TC的關系，正確的是()A．TA＝TB，TB＝TCB．TA<TB，TB<TCC．TA＝TC，TB>TCD．TA＝TC，TB<TC答案C解析由圖可知，從狀態A到狀態B是一個等壓過程，則有eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，因為VA<VB，故TA<TB；而從狀態B到狀態C是一個等容過程，則有eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，因為pB>pC，故TB>TC；從狀態A到狀態C有eq\f(2p0×\f(3,5)V0,TA)＝eq\f(\f(3,5)p0×2V0,TC)，可得TA＝TC。綜上所述，可知C正確，A、B、D錯誤。[變式4－2](2019·全國卷Ⅱ)如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態，對應的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態下氣體分子在單位時間內撞擊容器壁上單位面積的平均次數，則N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)答案大于等于大于解析根據理想氣體狀態方程有eq\f(p1′V1′,T1)＝eq\f(p2′V2′,T2)＝eq\f(p3′V3′,T3)，可知T1＞T2，T2<T3，T1＝T3；對于狀態1、2，由于T1>T2，所以狀態1時氣體分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，體積相等，分子數密度相等，故分子在單位時間內對單位面積容器壁的平均碰撞次數多，即N1>N2；對于狀態2、3，由于T2<T3，所以狀態2時分子熱運動的平均速率小，每個分子單位時間內對器壁的平均撞擊力小，而壓強等于單位時間撞擊到器壁單位面積上的分子數N與單位時間每個分子對器壁的平均撞擊力的乘積，即p＝N·eq\x\to(F)，而p2′＝p3′，eq\x\to(F)2<eq\x\to(F)3，則N2>N3。考點5變質量氣體問題分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解。1．打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。2．抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是定質量氣體狀態變化過程。3．灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。4．漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使變質量問題變成定質量問題。例5(2020·東北三省四市教研聯合體模擬)如圖所示，A、B是兩只容積為V的容器，C是用活塞密封的氣筒，它的工作體積為0.5V，C與A、B通過兩只單向進氣閥a、b相連，當氣筒抽氣時a打開、b關閉，當氣筒打氣時b打開、a關閉。最初A、B兩容器內氣體的壓強均為大氣壓強p0，活塞位于氣筒C的最右側。(氣筒與容器間連接處的體積不計，氣體溫度保持不變)求：(1)以工作體積完成第一次抽氣后氣筒C內氣體的壓強p1；(2)現在讓活塞以工作體積完成抽氣、打氣各2次后，A、B容器內的氣體壓強之比。(1)抽氣的過程選誰為研究對象？提示：A和C內的氣體。(2)打氣的過程選誰為研究對象？提示：C和B內的氣體。嘗試解答(1)eq\f(2,3)p0(2)2∶7(1)第一次抽氣，氣體做等溫變化，有p0V＝p1(0.5＋1)V解得p1＝eq\f(2,3)p0。(2)第一次打氣，有p0V＝p2V1,0.5p1V＝p2V2，其中V1＋V2＝V，整理得p0V＋0.5p1V＝p2V第二次抽氣，有p1V＝pA(0.5＋1)V同理，第二次打氣，有p2V＋0.5pAV＝pBV解得pA∶pB＝2∶7。解決變質量問題的通用方法通過巧妙選取合適的研究對象，使這類問題轉化為定質量的氣體問題，從而利用氣體實驗定律或理想氣體狀態方程解決。[變式5－1](2020·山東省第一次仿真聯考)醫用氧氣鋼瓶的容積V0＝40L，室內常溫下充裝氧氣后，氧氣鋼瓶內部壓強p1＝140atm，釋放氧氣時瓶內壓強不能低于p2＝2atm。病人一般在室內常溫下吸氧時，每分鐘需要消耗1atm下2L氧氣，室內常溫下，一瓶氧氣能供一個病人吸氧的最長時間為()A．23小時 B.33.5小時C．46小時 D.80小時答案C解析由題意可知，氣體的溫度不變，由玻意耳定律可得p2V0＝p1V0′，p3V1＝p1V1′，且V0′＋V1′＝V0，解得V1＝eq\f(p1V0－p2V0,p3)＝eq\f(140×40－2×40,1)L＝5520L，一瓶氧氣能供一個病人吸氧的最長時間為t＝eq\f(V1,ΔV)＝eq\f(5520,2)min＝2760min＝46h，故C正確，A、B、D錯誤。[變式5－2](2019·全國卷Ⅰ)熱等靜壓設備廣泛應用于材料加工中。該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10－2m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106(1)求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強；(2)將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃答案(1)3.2×107Pa(2)1.6×108Pa解析(1)設初始時每瓶氣體的體積為V0，壓強為p0；使用后瓶中剩余氣體的壓強為p1。假設體積為V0、壓強為p0的氣體壓強變為p1時，其體積膨脹為V1。由玻意耳定律有p0V0＝p1V1 ①每瓶被壓入進爐腔的氣體在室溫和壓強為p1條件下的體積為V1′＝V1－V0 ②設10瓶氣體壓入爐腔后爐腔中氣體的壓強為p2，體積為V2。由玻意耳定律有p2V2＝10p1V1′ ③聯立①②③式并代入題給數據得p2＝3.2×107Pa。 ④(2)設加熱前爐腔的溫度為T0，加熱后爐腔溫度為T1，氣體壓強為p3。由查理定律有eq\f(p3,T1)＝eq\f(p2,T0) ⑤聯立④⑤式并代入題給數據得p3＝1.6×108Pa。1．(2020·全國卷Ⅰ)甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為eq\f(1,2)p。現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等。求調配后(1)兩罐中氣體的壓強；(2)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比。答案(1)eq\f(2,3)p(2)eq\f(2,3)解析(1)設甲罐中原有氣體的體積最終變為V1，乙罐中原有氣體的體積最終變為V2，調配后兩罐中氣體的壓強為p′，由玻意耳定律有pV＝p′V1 ①eq\f(1,2)p(2V)＝p′V2 ②且V1＋V2＝V＋2V ③聯立①②③式可得p′＝eq\f(2,3)p。 ④(2)設調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比為k，則有k＝eq\f(V,V1) ⑤聯立①④⑤式可得k＝eq\f(2,3)。 ⑥2．(2020·全國卷Ⅱ)潛水鐘是一種水下救生設備，它是一個底部開口、上部封閉的容器，外形與鐘相似。潛水鐘在水下時其內部上方空間里存有空氣，以滿足潛水員水下避險的需要。為計算方便，將潛水鐘簡化為截面積為S、高度為h、開口向下的圓筒；工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為H的水下，如圖所示。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，大氣壓強為p0，H?h，忽略溫度的變化和水密度隨深度的變化。(1)求進入圓筒內水的高度l；(2)保持H不變，壓入空氣使筒內的水全部排出，求壓入的空氣在其壓強為p0時的體積。答案(1)eq\f(ρgH,p0＋ρgH)h(2)eq\f(ρgSHh,p0)解析(1)設潛水鐘在水面上方時和放入水下后筒內空氣的體積分別為V0和V1，放入水下后筒內空氣的壓強為p1，由玻意耳定律和題給條件有p1V1＝p0V0 ①V0＝hS ②V1＝(h－l)S ③考慮到H?h>l，有p1＝p0＋ρgH ④聯立①②③④式，解得l＝eq\f(ρgH,p0＋ρgH)h。 ⑤(2)設壓入筒內的空氣在其壓強為p0時的體積為V，在水下即其壓強為p1時的體積為V2，由玻意耳定律有p1V2＝p0V ⑥其中V2＝lS ⑦聯立④⑤⑥⑦式解得V＝eq\f(ρgSHh,p0)。 ⑧3．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。(1)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？答案(1)12.9cm(2)363K解析(1)設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，密封氣體先經等溫壓縮過程體積變為V2，壓強變為p2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，左、右管的橫截面積均為S，由題設條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④聯立①②③④式并代入題給數據得h≈12.9cm。⑤(2)設密封氣體再經等壓膨脹過程體積變為V3，溫度變為T2，由蓋—呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥由題設條件有V3＝(2H－h)S⑦聯立④⑤⑥⑦式并代入題給數據得T2≈363K。⑧4．(2020·山東高考)中醫拔罐的物理原理是利用玻璃罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強。某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450K，最終降到300K，因皮膚凸起，內部氣體體積變為罐容積的eq\f(20,21)。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣體體積變為抽氣拔罐容積的eq\f(20,21)，罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同。罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值。答案eq\f(1,3)解析設火罐內氣體初始狀態參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態參量分別為p2、T2、V2，火罐的容積為V0，大氣壓強為p0，由題意知p1＝p0、T1＝450K、V1＝V0、T2＝300K、V2＝eq\f(20,21)V0 ①由理想氣體狀態方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2) ②代入數據得p2＝0.7p0 ③對于抽氣拔罐，設初態氣體狀態參量分別為p3、V3，末態氣體狀態參量分別為p4、V4，抽氣拔罐的容積為V0′，由題意知p3＝p0、V3＝V0′、p4＝p2 ④由玻意耳定律得p3V3＝p4V4 ⑤聯立③⑤式，代入數據得V4＝eq\f(10,7)V0′ ⑥設抽出的氣體在壓強p4下的體積為ΔV，由題意知ΔV＝V4－eq\f(20,21)V0′ ⑦故應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V4)⑧聯立⑥⑦⑧式得eq\f(Δm,m)＝eq\f(1,3)。 ⑨5．(2019·全國卷Ⅱ)如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：(1)抽氣前氫氣的壓強；(2)抽氣后氫氣的壓強和體積。答案(1)eq\f(1,2)(p0＋p)(2)eq\f(1,2)p0＋eq\f(1,4)peq\f(4p0＋pV0,2p0＋p)解析(1)設抽氣前氫氣的壓強為p10，根據力的平衡條件得p10·2S＋p·S＝p·2S＋p0·S ①得p10＝eq\f(1,2)(p0＋p) ②(2)設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氮氣的壓強和體積分別為p2和V2。根據力的平衡條件有p2·S＝p1·2S ③由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0 ④p2V2＝p0V0 ⑤由于兩活塞用剛性桿連接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥聯立②③④⑤⑥式解得p1＝eq\f(1,2)p0＋eq\f(1,4)pV1＝eq\f(4p0＋pV0,2p0＋p)。6．(2019·全國卷Ⅲ)如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環境溫度為296K。(1)求細管的長度；(2)若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。答案(1)41cm(2)312K解析(1)設細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，被密封氣體的體積為V1，壓強為p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1 ①由力的平衡條件有pS＝p0S＋ρghS ②p1S＋ρghS＝p0S ③式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有V＝S(L－h1－h) ④V1＝S(L－h) ⑤由①②③④⑤式和題給數據得L＝41cm ⑥(2)設氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋—呂薩克定律有eq\f(V,T0)＝eq\f(V1,T)⑦由④⑤⑥⑦式和題給數據得T＝312K。7．(2017·全國卷Ⅰ)如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27℃(1)打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；(2)接著打開K3，求穩定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃答案(1)eq\f(V,2)2p0(2)上升直到B的頂部(3)1.6p0解析(1)設打開K2后，穩定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1 ①(3p0)V＝p1(2V－V1) ②聯立①②式得V1＝eq\f(V,2) ③p1＝2p0 ④(2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2。由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2 ⑤由⑤式得p2＝eq\f(3V,V2)p0 ⑥由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p2′＝eq\f(3,2)p0。(3)設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300K升高到T2＝320K的等容過程中，由查理定律得eq\f(p2′,T1)＝eq\f(p3,T2) ⑦將有關數據代入⑦式得p3＝1.6p0。8．(2017·全國卷Ⅱ)一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓、溫度為T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。(1)求該熱氣球所受浮力的大小；(2)求該熱氣球內空氣所受的重力；(3)設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量。答案(1)Vgρ0eq\f(T0,Tb)(2)Vgρ0eq\f(T0,Ta)(3)Vρ0T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tb)－\f(1,Ta)))－m0解析(1)設1個大氣壓下質量為m的空氣在溫度為T0時的體積為V0，密度為ρ0＝eq\f(m,V0) ①在溫度為T時的體積為VT，密度為ρ(T)＝eq\f(m,VT) ②由蓋—呂薩克定律得eq\f(V0,T0)＝eq\f(VT,T) ③聯立①②③式得ρ(T)＝ρ0eq\f(T0,T) ④氣球所受的浮力為F＝ρ(Tb)gV ⑤聯立④⑤式得F＝Vgρ0eq\f(T0,Tb) ⑥(2)氣球內熱空氣所受的重力為G＝ρ(Ta)Vg ⑦聯立④⑦式得G＝Vgρ0eq\f(T0,Ta) ⑧(3)設該氣球還能托起的最大質量為m，由力的平衡條件得mg＝F－G－m0g ⑨聯立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tb)－\f(1,Ta)))－m0。時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共5小題，每小題8分，共40分。其中1～3題為單選，4～5題為多選)1.(2020·北京市西城區模擬)一定質量的理想氣體從狀態a開始，經歷ab、bc、ca三個過程回到原狀態，其p-T圖像如圖所示，下列判斷正確的是()A．狀態a的體積小于狀態b的體積B．狀態b的體積小于狀態c的體積C．狀態a分子的平均動能最大D．狀態c分子的平均動能最小答案B解析根據p＝eq\f(C,V)T可知，a、b在同一條等容線上，即狀態a的體積等于狀態b的體積，A錯誤；因b點與原點連線的斜率大于c點與原點連線的斜率，可知狀態b的體積小于狀態c的體積，B正確；因為a狀態的溫度最低，b、c兩狀態的溫度最高，可知狀態a分子的平均動能最小，狀態b、c分子的平均動能最大，C、D錯誤。2．(2020·天津市南開中學模擬)民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，方法是將點燃的紙片放入一個小罐內，當紙片燃燒完時，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會緊緊地被“吸”在皮膚上。其原因是，當火罐內的氣體()A．溫度不變時，體積減小，壓強增大B．體積不變時，溫度降低，壓強減小C．壓強不變時，溫度降低，體積減小D．質量不變時，壓強增大，體積減小答案B解析把罐扣在皮膚上，罐內空氣的體積等于火罐的容積，體積不變，氣體經過熱傳遞，溫度不斷降低，氣體發生等容變化，由查理定律可知，氣體壓強減小，火罐內氣體壓強小于外界大氣壓，大氣壓就將火罐緊緊地壓在皮膚上，故B正確，A、C、D錯誤。3．(2020·北京市東城區校級三模)關于固體、液體，下列說法正確的是()A．晶體沒有確定的熔點，非晶體有確定的熔點B．液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學各向異性C．液體的表面張力使液體表面具有擴張趨勢，使液體表面積趨于最大D．發生毛細現象時，細管中的液體只能上升不會下降答案B解析晶體有確定的熔點，非晶體沒有確定的熔點，A錯誤。由液晶的性質知，它既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學各向異性，B正確。液體的表面張力使液體表面具有收縮的趨勢，使液體表面積趨于最小，故C錯誤。毛細管插入液體中，當液體浸潤毛細管時，管內液面上升，高于管外；當液體不浸潤毛細管時，管內液面下降，低于管外，故D錯誤。4．(2020·寧夏銀川九中、石嘴山三中、平羅中學三校聯考改編)下列說法正確的是()A．即使水凝結成冰后，水分子的熱運動也不會停止B．將一塊晶體敲碎，得到的小顆粒也是晶體C．由同種元素構成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體D．在熔化過程中，晶體要吸收熱量，但溫度保持不變，內能也保持不變答案ABC解析水結成冰后，水分子的熱運動也不會停止，A正確；將一塊晶體敲碎不改變其性質，因此得到的小顆粒還是晶體，B正確；由同種元素構成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體，如石墨和金剛石，C正確；晶體在熔化過程中吸熱，溫度保持不變，則分子熱運動的平均動能不變，吸收的熱量使分子勢能發生了變化，因此其內能發生了變化，D錯誤。5.(2020·山東省泰安市肥城市適應性訓練)如圖所示，足夠長U形管豎直放置，左右兩側分別用水銀封有L1、L2兩部分氣體，則下列陳述中正確的是()A．只對氣柱L1加熱，則氣柱L1長度變大，氣柱L2長度不變B．只對氣柱L2加熱，則h不變，氣柱L2長度減小C．若在右管中注入一些水銀，氣柱L1長度將增大D．對氣柱L1、L2同時加熱，則氣柱L1、L2長度均增大答案AD解析只對氣柱L1加熱，假設其體積不變，由查理定律知其壓強增大，所以假設不成立，L1長度將增大，氣柱L2壓強和溫度保持不變，則其長度不變，故A正確；只對L2加熱，氣柱L2做等壓變化，由蓋—呂薩克定律知，溫度升高，體積增大，故氣柱L2長度增大，由于氣柱L2的壓強不變，則h不變，故B錯誤；若在右管中注入一些水銀，L2壓強增大，假設L1的體積不變，因L1的壓強與h長度的水銀柱產生的壓強之和隨之增大，則L1的壓強增大，根據玻意耳定律得L1長度將減小，故假設不成立，C錯誤；對氣柱L1、L2同時加熱，L2壓強不變，由蓋—呂薩克定律可知L2長度增大，假設L1體積不變，由查理定律可知，L1的壓強增大，故假設不成立，L1長度增大、h減小，故D正確。二、非選擇題(本題共6小題，共60分)6．(2021·八省聯考廣東卷)(6分)某學生在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時間后，該同學發現瓶蓋變緊。其本質原因是單位時間內瓶蓋受到瓶內氣體分子的撞擊次數________(選填“增加”“減少”或“不變”)，瓶內氣體分子平均動能________(選填“增大”“減小”或“不變”)。答案減少減小解析由于隨著瓶中熱水溫度降低，瓶內氣體溫度降低，則瓶內氣體分子平均動能減小，分子平均速率減小，則在其他條件不變的情況下，單位時間內瓶蓋受到瓶內氣體分子的撞擊次數減少，從而導致瓶內氣體的壓強變小，瓶蓋變緊。7.(2021·山東省青島市高三(上)期末教學質量檢測)(9分)物理課堂上，老師帶領學生演示了“馬德堡半球實驗”。老師取兩個在碗底各焊接了鐵環的不銹鋼碗，讓兩只碗口正對但不接觸，點燃一張紙放到碗內，然后迅速把兩只碗扣在一起，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環境溫度。在兩碗底的鐵環上拴上兩根繩子，讓兩組同學朝相反的方向水平拉繩，試圖把兩個碗拉開，結果當兩組同學各增加到5人時，才把碗拉開。已知碗口的直徑為20cm，環境溫度為27℃，實驗過程中碗不變形，也不漏氣，每個人平均拉力為F＝200N，大氣壓強p0＝1×105(1)兩只碗剛扣在一起時，碗內空氣的溫度為多少攝氏度？(2)兩只碗剛扣在一起后，碗內剩余空氣質量與碗內最初空氣質量的比值。答案(1)167℃(2)0.68解析(1)設兩只碗剛扣在一起時碗內空氣的溫度為T，碗內空氣的壓強最后變為p，環境溫度為T0＝27℃由查理定律有eq\f(p0,T)＝eq\f(p,T0)兩只碗恰被拉開時，對其中一只碗，有p0·πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2＝p·πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2＋5F解得T≈440K，則t＝T－273K＝167℃(2)設未加熱前兩碗內空氣體積為V0，質量為m0，升溫后這部分空氣體積為V，碗內剩余空氣質量為m，由蓋—呂薩克定律有eq\f(V0,T0