格致課堂(新高考)高考物理一輪復習學案6.2動量守恒定律應用&及其驗證動量守恒定律知識框架知識框架所受外力的矢量和為零所受外力的矢量和為零不受外力守恒不增加守恒增加守恒可能增加不受外力守恒不增加守恒增加守恒可能增加m1vm1v1′+m2v2′典例精講--Δp2過關訓練過關訓練所受合外力為零所受合外力為零外力為零外力為零遠大于考題預測遠大于考題預測核心素養核心素養核心素養一動量守恒定律的四個特性:(1)矢量性:守恒方程為矢量式,應統一正方向。(2)瞬時性:每一時刻的總動量都和初始時刻的總動量相等。(3)同一性:各物體的速度必須相對同一參考系。(4)普適性:不僅適用于宏觀物體組成的系統,也適用于微觀粒子組成的系統。核心素養二應用動量守恒定律的三點注意:(1)研究對象為系統,而不是單個物體。(2)是系統總動量守恒,還是某個方向上動量守恒。(3)系統中各物體的速度是否相對于同一參考系。典例精講典例精講1．如圖所示，A、B兩物體質量之比mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑．當彈簧突然被釋放后，以下系統動量不守恒的是()A．若A、B與C上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成的系統B．若A、B與C上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成的系統C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統解析：如果A、B與C上表面間的動摩擦因數相同，彈簧被釋放后，A、B分別相對C向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，則A、B組成的系統所受的外力之和不為零，故其動量不守恒；對A、B、C組成的系統，A與C、B與C間的摩擦力為內力，該系統所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統的動量守恒；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統所受的外力之和為零，故其動量守恒．綜上所述，A正確．答案：A2．“爆竹聲中一歲除，春風送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標志，是喜慶心情的流露．有一個質量為3m的爆竹斜向上拋出，到達最高點時速度大小為v0、方向水平向東，在最高點爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊質量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度為()A．3v0－v B．2v0－3vC．3v0－2v D．2v0＋v解析：取水平向東為正方向，爆炸過程系統動量守恒，3mv0＝2mv＋mvx，可得vx＝3v0－2v，C正確．答案：C過關訓練過關訓練一、解答題1．如圖所示，光滑水平面上小球A、B分別以、的速率相向運動，碰撞后B球靜止．已知碰撞時間為，A、B的質量均為求：碰撞后A球的速度大小；碰撞過程A對B平均作用力的大小．2．汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了，A車向前滑動了。已知A和B的質量分別為和。兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小，求(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。3．如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h="0.3"m（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質量為m1="30"kg，冰塊的質量為m2="10"kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g="10"m/s2．（i）求斜面體的質量；（ii）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？4．如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直，a和b相距l，b與墻之間也相距l；a的質量為m，b的質量為，兩物塊與地面間的動摩擦因數均相同，現使a以初速度v0向右滑動，此后a與b發生彈性碰撞，但b沒有與墻發生碰撞．重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動摩擦因數滿足的條件．5．用兩只玩具小車A、B做模擬碰撞實驗，玩具小車A、B質量分別為m1=lkg和m2=3kg，把兩車放置在相距S=8m的水平面上．現讓小車A在水平恒力，作用下向著小車B運動，恒力作用t=ls時間后撤去，小車A繼續運動與小車B發生碰撞，碰撞后兩車粘在一起，滑行d=0.25m停下．已知兩車運動所受的阻力均為重力的0.2倍，重力加速度取l0m/s2．求：(1)兩個小車碰撞后的速度大小；(2)小車A受到的恒力F的大小．6．一籃球質量為，一運動員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。假設地面對籃球的作用力為恒力，作用時間為；重力加速度大小取，不計空氣阻力。求：（1）籃球觸地前后的動量變化量的大小；（2）地面對籃球的沖量。1．質量為M的小車靜止于光滑的水平面上，小車的上表面和eq\f(1,4)圓弧的軌道均光滑．如圖所示，一個質量為m的小球以速度v0水平沖向小車，當小球返回左端脫離小車時，下列說法中正確的是()A．小球一定沿水平方向向左做平拋運動B．小球可能沿水平方向向左做平拋運動C．小球可能沿水平方向向右做平拋運動D．小球可能做自由落體運動2．在光滑的水平面上，質量為m1的小球A以速率v0向右運動．在小球A的前方O點有一質量為m2的小球B處于靜止狀態，如圖所示．小球A與小球B發生正碰后小球A、B均向右運動．小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ＝1.5PO.假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質量之比m1∶m2.3．如圖所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C.B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)．設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動．假設B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：(1)整個系統損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．考題預測參考答案1解析：小球水平沖向小車，又返回左端，到離開小車的整個過程中，系統機械能守恒、水平方向動量守恒，相當于小球與小車發生彈性碰撞．如果m＜M，小球離開小車向左做平拋運動；如果m＝M，小球離開小車做自由落體運動；如果m＞M，小球離開小車向右做平拋運動．答案：BCD2解析：從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變．根據它們通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4∶1.設碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中動量守恒，碰撞前后動能相等，則有m1v0＝m1v1＋m2v2eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22利用eq\f(v2,v1)＝4，可解出m1∶m2＝2∶1.答案：2∶13解析：(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統，由動量守恒定律得mv0＝2mv1①此時B與C發生完全非彈性碰撞，設碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE.對B、C組成的系統，由動量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2②eq\f(1,2)mv12＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)v22③聯立①②③式得ΔE＝eq\f(1,16)mv02④(2)由②式可知v2<v1，A將繼續壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設此速度為v3，此時彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為Ep.由動量守恒和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤eq\f(1,2)mv02－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)v32＋Ep⑥聯立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mv02答案：(1)eq\f(1,16)mv02(2)eq\f(13,48)mv02過關訓練參考答案1．(1)(2)【詳解】①、B系統動量守恒，設B的運動方向為正方向由動量守恒定律得解得；②對B，由動量定理得，解得；2．(1)3m/s；(2)4.25m/s【分析】兩車碰撞過程動量守恒，碰后兩車在摩擦力的作用下做勻減速運動，利用運動學公式可以求得碰后的速度，然后在計算碰前A車的速度。【詳解】(1)設B車質量為mB，碰后加速度大小為aB，根據牛頓第二定律有式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數。設碰撞后瞬間B車速度的大小為，碰撞后滑行的距離為。由運動學公式有聯立兩式并利用題給數據得(2)設A車的質量為mA，碰后加速度大小為aA。根據牛頓第二定律有設碰撞后瞬間A車速度的大小為，碰撞后滑行的距離為。由運動學公式有設碰撞后瞬間A車速度的大小為，兩車在碰撞過程中動量守恒，有聯立并利用題給數據得3．（i）20kg（ii）不能【詳解】試題分析：①設斜面質量為M，冰塊和斜面的系統，水平方向動量守恒：系統機械能守恒：解得：②人推冰塊的過程：,得（向右）冰塊與斜面的系統：解得：（向右）因，且冰塊處于小孩的后方，則冰塊不能追上小孩．考點：動量守恒定律、機械能守恒定律．4．物塊與地面間的動摩擦因數滿足的條件是【詳解】試題分析：設物塊與地面間的動摩擦因數為μ，要使物塊a、b能夠發生碰撞，應有：mv02＞μmgl…①即…②設a與b碰撞前的速度為v1，由能量守恒得：mv02=μmgl+mv12…③設a與b碰撞前向的瞬間，速度大小分別為va、vb，根據動量守恒定律和能量守恒定律得：mv1=mva+mvb…④mv12=mva2+×mvb2；…⑤聯立④⑤式解得：vb=v1…⑥碰后，b沒有與墻發生碰撞，即b在達到墻前靜止，由功能關系得：…⑦聯立③⑥⑦式，得：…⑧聯立②⑧式，a與b發生碰撞、但b沒有與墻發生碰撞的條件為：考點：動量守恒定律；能量守恒定律【名師點睛】該題要按時間順序分析物體的運動過程和物理規律，知道彈性碰撞過程遵守動量守恒和能量守恒，要結合幾何關系分析b與墻不相撞的條件．5．（1）1m/s（2）【詳解】解：（1）兩小車碰撞后的滑行過程中，有解得v3=1m/s（2）兩車碰撞過程中，有解得v2