考情分析高考對本章中知識點考查頻率較高的是平拋運動、圓周運動及萬有引力定律的應用。單獨命題常以選擇題的形式出現；與牛頓運動定律、功能關系、電磁學知識綜合命題常以計算題形式出現。重要考點1.運動的合成與分解(Ⅱ)2．拋體運動(Ⅱ)3．勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度(Ⅰ)4．勻速圓周運動的向心力(Ⅱ)5．離心現象(Ⅰ)6．萬有引力定律及其應用(Ⅱ)7．環繞速度(Ⅱ)8．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)9．相對論時空觀與牛頓力學的局限性(Ⅰ)實驗五：探究平拋運動的特點實驗六：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系考點解讀1.運動的合成與分解是研究曲線運動的基本方法，為拋體運動、類平拋運動的研究提供了理論基礎，同時也是高考命題的重點。2．平拋運動的規律及其研究方法是重點內容，也是高考的熱點內容。常與靜電場、動能定理、功能關系、直線運動、圓周運動等知識相結合。3．高考對勻速圓周運動的向心力要求較高，考題多與機械能、電場、磁場等知識綜合，考查的形式多樣化，各種題型都有涉及，復習時應注重曲線運動特別是圓周運動與生產、生活、高科技的聯系。4．天體運動的學習是圓周運動和牛頓運動定律的應用和延伸，萬有引力定律與牛頓運動定律結合分析天體、人造衛星、宇宙飛船、航天飛機的運動問題，估算天體的質量和密度問題，反映了物理學與現代科技發展的密切聯系，是每年高考的命題熱點。第1講曲線運動運動的合成與分解知識點曲線運動Ⅱ1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的eq\x(\s\up1(01))切線方向。2．運動性質：物體做曲線運動時，由于速度的eq\x(\s\up1(02))方向時刻改變，物體的加速度一定不為0，因此，曲線運動一定是eq\x(\s\up1(03))變速運動。3．物體做曲線運動的條件(1)運動學角度：物體的eq\x(\s\up1(04))加速度的方向與它的速度方向不在同一直線上。(2)動力學角度：物體所受eq\x(\s\up1(05))合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。知識點運動的合成與分解Ⅱ1．基本概念(1)分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動叫作eq\x(\s\up1(01))分運動，物體的實際運動叫作eq\x(\s\up1(02))合運動。(2)運動的合成：由eq\x(\s\up1(03))分運動求eq\x(\s\up1(04))合運動的過程。包括位移、速度和加速度的合成。(3)運動的分解：由eq\x(\s\up1(05))合運動求eq\x(\s\up1(06))分運動的過程。解題時應按實際效果分解，或正交分解。2．遵從的規律：運動的合成與分解遵從eq\x(\s\up1(07))矢量運算法則。3．合運動的性質兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動eq\x(\s\up1(08))勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動eq\x(\s\up1(09))初速度為零的勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為eq\x(\s\up1(10))勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為eq\x(\s\up1(11))勻變速曲線運動一堵點疏通1．速度發生變化的運動，一定是曲線運動。()2．做曲線運動的物體一定受變力作用。()3．做曲線運動的物體，所受合力的方向一定指向曲線的凹側。()4．做勻變速曲線運動的物體，速度方向時刻改變，但永遠不可能與所受合力的方向相同。()5．兩個直線運動的合運動一定是直線運動。()6．兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等。()答案1.×2.×3.√4.√5.×6.√二對點激活1.(人教版必修第二冊·P6·演示實驗改編)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是()A．v增大時，L減小 B.v增大時，L增大C．v增大時，t減小 D.v增大時，t增大答案B解析紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，由合運動與分運動的等時性知，運動時間不變，管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確，A、C、D錯誤。2．(人教版必修第二冊·P9·T2改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如右圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力無關D．運動員著地速度與風力無關答案BC解析運動員同時參與兩個分運動：豎直向下的運動，水平方向沿風力的運動。兩個分運動具有獨立性、等時性，豎直分運動不受風力影響，所以運動員下落時間由豎直分運動決定，與風力無關，風力越大，落地時的水平分速度越大，合速度越大，有可能對運動員造成傷害，故B、C正確。3．小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁體放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡。圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁體放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)，磁體放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)。實驗表明，當物體所受合力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動。答案bc不在解析磁體對小鋼珠有吸引力，當磁體放在位置A，即在小鋼珠的正前方時，小鋼珠所受合力的方向與運動的方向在同一條直線上，所以其運動軌跡為直線，故應是b；當磁體放在位置B時，小鋼珠受磁體的吸引而逐漸接近磁體，所以其運動軌跡是c；當物體所受的合力方向與它的速度的方向在同一條直線上時，其軌跡是直線，當不在同一條直線上時，是曲線。考點1合運動的性質和軌跡1.合運動性質的判斷(1)合加速度(或合力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運動,不變化：勻變速運動))(2)eq\a\vs4\al\co1(合加速度或合力,方向與速度方向)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))2．合力方向與軌跡的關系無力不拐彎，拐彎必有力。物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向軌跡的凹側。3．合力與速率變化的關系合力在垂直速度方向上的分力改變速度的方向，在沿速度方向的分力改變速度的大小，故合力與速率變化的關系為：(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；(3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。例1(多選)光滑水平面上一運動質點以速度v0通過點O，如圖所示，與此同時給質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因為有Fx，質點一定做曲線運動B．如果Fy<Fx，質點向y軸一側做曲線運動C．如果Fy＝Fxtanα，質點做直線運動D．如果Fx>Fycotα，質點向x軸一側做曲線運動(1)物體做曲線運動的條件是什么？提示：初速度不為零，且受到的合力與初速度不在同一條直線上。(2)物體做曲線運動時，合力方向與軌跡的關系是什么？提示：合力方向指向軌跡凹側。嘗試解答選CD。若Fy＝Fxtanα，合力方向與初速度方向在同一條直線上，質點做直線運動；若Fx>Fycotα，合力方向指向v0與x軸之間，質點向x軸一側做曲線運動，故C、D正確，A、B錯誤。決定物體運動軌跡的兩個因素決定物體運動軌跡的兩個因素是：初速度與合力。物體做曲線運動的軌跡在合力與速度方向的夾角范圍內，且彎向受力方向，這是分析該類問題的技巧。[變式1－1](2020·湖北省部分重點中學新高三起點考試)在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁體，第二次在其速度方向上的一側放置條形磁體，如圖所示，虛線表示小球的運動軌跡。觀察實驗現象，以下敘述正確的是()A．第一次實驗中，小鋼球的運動是勻變速直線運動B．第二次實驗中，小鋼球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線C．該實驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向D．該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上答案D解析第一次實驗中，小鋼球受到沿著速度方向的吸引力作用，做直線運動，且隨著距離的減小吸引力變大，加速度變大，則小鋼球的運動是非勻變速直線運動，A錯誤；第二次實驗中，小鋼球所受的磁體的吸引力方向總是指向磁體，是變力，故小球的運動不是類似平拋運動，其軌跡也不是一條拋物線，B錯誤；該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上，但并不能說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向，故C錯誤，D正確。[變式1－2]質點在xOy平面內從O點開始運動的軌跡如圖所示，已知質點在y軸方向的分運動是勻速運動，則關于質點運動的描述正確的是()A．質點先減速運動后加速運動B．質點所受合力的方向先沿x軸正方向后沿x軸負方向C．質點的加速度方向始終與速度方向垂直D．質點所受合力的大小不可能恒定不變答案B解析質點所受合力方向與加速度方向相同，質點在y軸方向的分運動是勻速運動，Fy＝0，合力一定在x軸方向上，由于合力指向曲線軌跡的凹側，所以合力方向先沿x軸正方向后沿x軸負方向，B正確；速度沿軌跡的切線方向，所以合力方向先與速度成銳角后與速度成鈍角，質點先加速運動后減速運動，A錯誤；加速度總沿x軸方向，而速度并不總沿y軸方向，因此加速度方向并不始終與速度方向垂直，C錯誤；質點在x軸方向的加速度大小可能是恒定值，因此合力的大小也可能是恒定值，D錯誤。考點2運動的合成與分解1.合運動和分運動的關系(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時進行、同時結束，經歷時間相等(不同時的運動不能合成)。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發生的運動，不能是幾個不同物體發生的不同運動。2．運動的合成與分解的運算法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵從平行四邊形定則。例2(多選)如圖在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業。為了節省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動。在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是()A．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動B．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動C．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動D．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動(1)消防隊員同時參與了哪兩個分運動？提示：沿梯子向上的勻速運動和隨車前進。(2)兩個直線運動的合運動取決于什么？提示：合初速度與合加速度(或合力)的方向。嘗試解答選BC。兩個互成角度的勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動，互成角度的一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動是勻變速曲線運動。當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動，B正確，A錯誤；當消防車勻加速前進時，因消防車加速度恒定，且與消防隊員沿梯子運動的方向有一定夾角，故消防隊員一定做勻變速曲線運動，C正確，D錯誤。求解運動的合成與分解問題的技巧(1)求解運動的合成與分解問題，應抓住合運動與分運動具有等時性、獨立性。(2)物體的實際運動是合運動。運動分解時一般按運動效果進行分解。[變式2－1](2020·四川省宜賓市高三上學期一診)如圖所示為工廠中的行車示意圖，行車水平向右勻速運動，同時懸掛工件的懸線保持在豎直方向，且工件勻速上升，則工件運動的速度()A．大小和方向均不變 B.大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變 D.大小和方向均改變答案A解析工件同時參與了水平向右的勻速運動和豎直方向的勻速上升，水平和豎直方向的速度都不變，根據矢量合成的平行四邊形定則，工件運動的合速度大小和方向均不變，故A正確。[變式2－2](2020·四川省成都市高三階段性調研)(多選)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的()A．分位移y的平方與x成正比B．分位移y的平方與x成反比C．tanα與時間t成正比D．合速度v的大小與時間t成正比答案AC解析由題意可知，紅蠟塊在y軸方向的分位移y＝v0t，而x軸方向的分位移x＝eq\f(1,2)at2，聯立可得y2＝eq\f(2v\o\al(2,0),a)x，故A正確，B錯誤；紅蠟塊R合速度的方向與y軸夾角為α，則有tanα＝eq\f(at,v0)，故C正確；x軸方向的分速度vx＝at，那么合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋a2t2)，則合速度v的大小與時間t不成正比，故D錯誤。考點3關聯速度問題1.問題特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2．思路與方法(1)明確研究對象繩(或桿)連接的物體，或繩(或桿)的端點。(2)明確合運動與分運動合速度→物體的實際運動速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的分速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))遵循的法則：v的分解(或v1與v2的合成)遵循平行四邊形定則。(3)明確等量關系沿繩(或桿)方向的分速度大小相等。例3(2020·安徽省全國示范高中名校高三10月聯考)如圖所示，繞過定滑輪的細線連著兩個小球，小球a、b分別套在水平和豎直桿上。某時刻連接兩球的細線與豎直方向的夾角均為37°，此時a、b兩球的速度大小之比eq\f(va,vb)為(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(4,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(25,9) D.eq\f(25,16)(1)a、b球的速度可以沿哪兩個方向分解？提示：沿線方向和垂直于線方向。(2)如何找到兩球速度的關聯？提示：沿線方向的分速度相等。嘗試解答選A。由題意可知，a、b球沿線方向的分速度相同，即：vasin37°＝vbcos37°，解得：eq\f(va,vb)＝eq\f(4,3)，故A正確。關聯速度問題常見模型把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。拓展：若兩物體運動過程中不是通過繩或桿連接，而是直接接觸，則兩物體在垂直接觸面方向的分速度相等。也可以將這種情況看作兩物體在接觸處有一根極短的桿或繩。[變式3－1](2020·廣東省化州市高三上學期一模)在島上生活的漁民，曾用如圖所示的裝置將漁船拉到岸邊。若通過人工方式跨過定滑輪拉船，使之勻速靠岸，已知船在此運動過程中所受阻力保持不變，則()A．繩對船的拉力逐漸增大B．船所受水的浮力保持不變C．岸上人拉繩的速度保持不變D．岸上人拉繩的速度逐漸增大答案A解析對船進行受力分析，如圖1，因為船做勻速直線運動，所以船處于平衡狀態，所受合力為零；設繩對船的拉力與水平方向的夾角為θ，則有：Fcosθ＝f，Fsinθ＋F浮＝mg；船在勻速靠岸的過程中，θ增大，阻力f不變，根據平衡方程知，繩子的拉力F逐漸增大，船所受水的浮力逐漸減小，故A正確，B錯誤。將船的運動分解，如圖2所示，設船勻速靠岸的速度為v，則有vcosθ＝v1，因θ增大，所以v1會減小，即岸上人拉繩的速度逐漸減小，故C、D錯誤。[變式3－2](2020·山西省八校高三上第一次聯考)曲柄連桿結構是發動機實現工作循環，完成能量轉換的主要運動零件。如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞在汽缸內上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0B．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0C．當O、P、Q在同一直線上時，活塞運動的速度等于v0D．當O、P、Q在同一直線上時，活塞運動的速度大于v0答案A解析當OP與OQ垂直時，設∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度，將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度，則此時v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正確，B錯誤；當O、P、Q在同一直線上時，P沿桿方向的分速度為0，則活塞運動的速度等于0，C、D錯誤。1.模型構建在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動。若其中一個分運動的速度大小和方向都不變，另一個分運動的速度大小不變，方向在180°范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化，我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統可看成“小船渡河模型”。2．模型條件(1)物體同時參與兩個勻速直線運動。(2)一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向可在一定范圍內變化。3．模型特點(1)船的實際運動是隨水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v合。(3)三種情景渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(v水,v船)d【典題例證】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)若船在靜水中的速度為v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？[解析](1)若v2＝5m/s，欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向，當船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度沿傾斜方向，垂直河岸分速度為v⊥＝v2＝5m/s。t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)若v2＝5m/s，欲使船渡河航程最短，合速度應沿垂直河岸方向。船頭應朝圖乙中的v2方向。垂直河岸過河要求v∥＝0，如圖乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°。所以當船頭與上游河岸成60°角時航程最短，x＝d＝180mt＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。(3)若v2＝1.5m/s，與(2)中不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為α，則航程x＝eq\f(d,sinα)，欲使航程最短，需α最大，如圖丙所示，由出發點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線為合速度方向，欲使v合與河岸下游方向夾角最大，應使v合與圓相切，即v合⊥v2。sinα＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,5)，得α＝37°所以船頭應朝與上游河岸成53°角方向。t＝eq\f(d,v2cosα)＝eq\f(180,1.2)s＝150sx＝eq\f(d,sinα)＝300m。[答案](1)船頭垂直于河岸36s90eq\r(5)m(2)船頭與上游河岸成60°角24eq\r(3)s180m(3)船頭與上游河岸成53°角150s300m名師點睛求解小船渡河問題的方法小船渡河問題有兩類：一是求渡河時間，二是求渡河位移。無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決問題的關鍵：正確區分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。(2)運動分解的基本方法：按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關。求解渡河時間，一般根據運動的獨立性，t＝eq\f(x⊥,v⊥)＝eq\f(x水,v水)＝eq\f(x合,v合)。(4)求最短渡河位移時，當水速小于船速時即為河寬，當水速大于船速時，根據船速v船與水流速度v水的情況用三角形定則求極限的方法處理。【針對訓練】(2020·安徽省江淮十校高三上第二次聯考)一艘船以vA的速度用最短的時間渡河，另一艘船以vB的速度從同一地點以最短的路程過河，兩船軌跡恰好重合(設河水速度保持不變)，則兩船過河所用的時間之比是()A．vA∶vB B.vB∶vAC．veq\o\al(2,A)∶veq\o\al(2,B) D.veq\o\al(2,B)∶veq\o\al(2,A)答案D解析兩船軌跡重合，知合速度方向相同，根據題意，vA垂直于河岸，vB與合速度方向垂直，如圖，兩船的合位移相等，則兩船渡河時間之比等于兩船合速度的反比，即eq\f(tA,tB)＝eq\f(vB合,vA合)＝eq\f(\f(vB,tanθ),\f(vA,sinθ))＝eq\f(vB,vA)cosθ，而v水＝eq\f(vA,tanθ)＝eq\f(vB,sinθ)，即cosθ＝eq\f(vB,vA)，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(v\o\al(2,B),v\o\al(2,A))，故D正確，A、B、C錯誤。1．(2018·北京高考)根據高中所學知識可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。但實際上，赤道上方200m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6cm處，這一現象可解釋為，除重力外，由于地球自轉，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球()A．到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零B．到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零C．落地點在拋出點東側D．落地點在拋出點西側答案D解析上升過程水平方向向西加速運動，在最高點豎直方向上速度為零，水平方向的“力”為零，所以水平方向的加速度為零，但水平方向上有向西的速度，且有豎直向下的加速度，故A、B錯誤；下降過程水平方向受到一個向東的“力”而向西減速運動，按照對稱性落至地面時水平速度為零，整個過程都在向西運動，所以落點在拋出點的西側，故C錯誤，D正確。2.(2015·全國卷Ⅱ)由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行。已知同步衛星的環繞速度約為3.1×103m/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55×A．西偏北方向，1.9×103B．東偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．東偏南方向，2.7×103答案B解析衛星在轉移軌道經赤道上空時速度v1＝1.55×103m/s，同步衛星的環繞速度v＝3.1×103m/s，設發動機給衛星的附加速度為v2，由平行四邊形定則，三個速度間關系如圖所示，由余弦定理可得v2＝eq\r(v2＋v\o\al(2,1)－2vv1cos30°)≈1.9×103.(2020·廣西柳州高三下學期4月線上測試)(多選)如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地面上通過鉸鏈聯結形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M，C點與O點距離為L，現在桿的另一端用力，使其逆時針勻速轉動，由豎直位置以角速度ω緩緩轉至水平(轉過了90°角)。下列有關此過程的說法中正確的是()A．重物M做勻速直線運動B．重物M做變速直線運動C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的最大速度是2ωL答案BC解析設C點線速度方向與繩子的夾角為θ(銳角)，由題知C點的線速度大小為ωL，該線速度在沿繩方向上的分速度為ωLcosθ，即為重物M運動的速度，θ的變化規律是開始最大(90°)，然后逐漸變小，直至繩子和桿垂直，θ變為0°，然后θ又逐漸增大，所以重物M做變速直線運動，故B正確，A錯誤；θ角先減小后增大，所以ωLcosθ先增大后減小，即重物M的速度先增大后減小，繩子和桿垂直時最大，最大速度為ωL，故C正確，D錯誤。4．(2020·河北省唐山市高三上學期第一次聯考)(多選)一條寬為L的河流，河水流速為v1，船在靜水中的速度為v2，v1、v2均不等于零。設船頭的指向與上游河岸的夾角為θ，要使船劃到對岸時航程最短，則θ可能滿足()A．sinθ＝eq\f(v1,v2) B.tanθ＝eq\f(v2,v1)C．cosθ＝eq\f(v2,v1) D.cosθ＝eq\f(v1,v2)答案CD解析由題意可知，若船在靜水中的速度大于河水流速，即v2＞v1，當船的合速度垂直河岸時，航程最短，如圖1所示，則有cosθ＝eq\f(v1,v2)；若船在靜水中的速度小于河水流速，即v2＜v1，當船的合速度垂直船在靜水中的速度時，航程最短，如圖2所示，則有cosθ＝eq\f(v2,v1)。故C、D正確，A、B錯誤。5．(2020·山東高考)單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L。答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M點，設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規律得v1＝vMsin72.8°①設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得mgcos17.2°＝ma1②由運動學公式得d＝eq\f(v\o\al(2,1),2a1)③聯立①②③式，代入數據得d＝4.8m。④(2)在M點，設運動員在ABCD面內平行AD方向的分速度為v2，由運動的合成與分解規律得v2＝vMcos72.8°⑤設運動員在ABCD面內平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得mgsin17.2°＝ma2⑥設騰空時間為t，由運動學公式得t＝eq\f(2v1,a1)⑦L＝v2t＋eq\f(1,2)a2t2⑧聯立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數據得L＝12m。⑨時間：40分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～6題為單選，7～10題為多選)1．(2020·安徽省皖南八校高三上摸底聯考)對于做曲線運動的物體，下列說法正確的是()A．受力可能為零B．加速度可能保持不變C．一定受到變力的作用D．加速度可能和運動方向相同答案B解析做曲線運動的物體，一定做變速運動，有加速度，根據牛頓第二定律可知，所受合力不為零，故A錯誤；物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，即加速度與物體運動方向不在同一直線上，該合力可以是變力，也可以保持不變，即加速度可以保持不變，如平拋運動，故B正確，C、D錯誤。2.(2020·福建省泉州市高三上質量檢查)如圖，一質點在某段時間內沿曲線從a點運動到b點，在a、b兩處該質點的速率均不為零，則在這段時間內()A．該質點的加速度方向一定不斷改變B．該質點所受的合力大小一定不斷改變C．合力對該質點做的功一定不為零D．合力對該質點的沖量一定不為零答案D解析質點由a到b做曲線運動，可能為勻變速曲線運動，加速度不變，合力不變，故A、B錯誤；質點由a到b可能速度大小不變，但速度方向一定變化，動量一定變化，但動能可能不變，則合力做的功可能為零，合力的沖量一定不為零，故C錯誤，D正確。3．(2021·八省聯考河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2)()A．0.3m B.0.6mC．0.9m D.1.2m答案B解析根據運動的獨立性，小球在豎直上拋運動的過程中，小船以v＝1.0m/s的速度勻速前行，由運動學規律有，小球豎直上拋至最大高度時h＝eq\f(1,2)gt2，可得小球上升至最大高度所用的時間t＝0.3s，小球從拋出到再次落入手中的時間為2t，則當小球再次落入手中時，小船前進的距離為x＝v·2t＝1.0×2×0.3m＝0.6m，故B正確，A、C、D錯誤。4.(2020·安徽省皖南八校高三上摸底聯考)如圖所示，一條河岸筆直的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時從河岸的A點沿與河岸的夾角均為θ的兩個不同方向渡河。已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等，則下列說法正確的是()A．甲先到達對岸B．乙先到達對岸C．渡河過程中，甲的位移小于乙的位移D.渡河過程中，甲的位移大于乙的位移答案C解析兩小船在靜水中航行的速度大小相等，且渡河方向與河岸夾角均為θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根據運動的獨立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影響過河時間，所以甲、乙兩船同時到達對岸，故A、B錯誤。甲船在平行河岸方向上的分速度大小為：v甲∥＝|v水－v甲cosθ|，乙船在平行河岸方向上的分速度大小為：v乙∥＝v水＋v乙cosθ，兩船在平行河岸方向上的分位移分別為x甲∥＝v甲∥t，x乙∥＝v乙∥t，則x乙∥>x甲∥，又兩船在垂直河岸方向上的分位移相同，則渡河過程中，甲的位移小于乙的位移，故C正確，D錯誤。5.如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為()A.eq\f(vsinα,L) B.eq\f(v,Lsinα)C.eq\f(vcosα,L) D.eq\f(v,Lcosα)答案B解析棒與平臺接觸點的實際運動即合運動方向是垂直于棒斜向左上，如圖所示，合速度v實＝ωL，沿豎直方向的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)，故B正確。6.質點僅在恒力F的作用下，在xOy平面內由坐標原點運動到A點的軌跡如圖所示，經過A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿()A．x軸正方向 B.x軸負方向C．y軸正方向 D.y軸負方向答案D解析曲線運動的軌跡夾在v0與力中間，故B、C錯誤。曲線運動的速度方向無限趨近力的方向，但永遠不能達到力的方向，故A錯誤，D正確。7.民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)C．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))答案BC解析要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下擊中目標，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為eq\f(d,v2)，C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1d,v2)))2)＝eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)，A錯誤，B正確。8.(2020·福建省漳州市高三一模)如圖，豎直放置間距為d的兩個平行板間存在水平方向的風力場，會對場中的物體產生水平向右的恒定風力作用，與兩板上邊緣等高處有一個質量為m的小球P(可視為質點)。現將小球P從兩板正中央由靜止釋放，最終小球運動到右板上的位置O。已知小球下降的高度為h，小球在豎直方向只受重力作用，重力加速度大小為g，則從開始位置運動到位置O的過程中()A．水平風力F＝eq\f(mgd,2h)B．小球P的運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))C．小球P運動的加速度a＝gD．小球P運動的軌跡為曲線答案AB解析由于水平方向風力恒定，豎直方向重力恒定，因此兩個力的合力恒定，又由于小球P的初速度為零，因此小球P做初速度為零的勻加速直線運動，運動軌跡為直線，D錯誤；小球P所受合力的方向與運動方向相同，運動可分解為水平方向初速度為0的勻加速直線運動和豎直方向的自由落體運動，設水平方向的加速度為a水平，運動時間為t，則有eq\f(F,mg)＝eq\f(a水平,g)＝eq\f(\f(1,2)a水平t2,\f(1,2)gt2)＝eq\f(\f(d,2),h)，可得水平風力F＝eq\f(mgd,2h)，A正確；在豎直方向上，小球P做自由落體運動，h＝eq\f(1,2)gt2，解得運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，B正確；小球P豎直方向的加速度為a豎直＝g，水平方向的加速度為a水平＝eq\f(F,m)＝eq\f(gd,2h)，則小球P的加速度a>g，C錯誤。9．(2020·四川省成都市蓉城名校聯盟高三上第一次聯考)在光滑水平面內有一直角坐標系xOy，在t＝0時刻，質量為m＝2kg的物塊從直角坐標系的坐標原點O以一初速度v0沿y軸正方向開始運動，同時受一沿x軸正方向的恒力F作用，其沿x方向的位移x與沿x方向的速度的平方veq\o\al(2,x)關系如圖甲所示，沿y方向的位移y隨時間t的變化關系如圖乙所示。下列說法正確的是()A．物塊做勻變速曲線運動B．物塊受到的恒力F＝1NC．t＝4s時物塊的位移s＝10m，方向與x軸正方向成37°D．t＝4s時物塊的速度為v＝5.5m/s，方向與x軸正方向成37°答案AC解析分析物塊在x方向上的運動情況，根據初速度為零的勻加速直線運動的速度與位移的關系x＝eq\f(v2,2a)結合圖甲可知，物塊在x方向上做初速度為零的勻加速直線運動，x-veq\o\al(2,x)圖像的斜率表示加速度二倍的倒數，由圖甲可知，a＝1m/s2；分析物塊在y方向上的運動情況，根據y-t圖像的斜率表示速度，由圖乙可知，物塊在y方向上做勻速直線運動，vy＝1.5m/s，則物塊做勻變速曲線運動，故A正確。根據牛頓第二定律可知，F＝ma＝2N，故B錯誤。t＝4s時，x方向上的位移x＝eq\f(1,2)at2＝8m，y方向上的位移y＝6m，根據運動的合成與分解可知，物塊的位移s＝eq\r(x2＋y2)＝10m，方向與x軸正方向的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(y,x)，可得θ＝37°，故C正確。t＝4s時，物塊的速度v＝eq\r