2023-2023學年九上數學期末模擬試卷留意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分1．方程x2=4的解是（ ）1 2 1 A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1，x=4 D．x=2，x=﹣1 2 1 用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（ ）（x+）＝6 （x+）＝9 （）＝6 （﹣）＝9x23x10x

x2

3x

xx

2的值是（ ）1 2 1 2 12A．10 B．9 C．8 D．7如圖，已知在Rt△ABC中，，CDAB于D，則下列結論錯誤的是（ ）A．CDACABBCAC2ADAB C．BC2BDAB16t

D．ACBCABCDy=x1

的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，則t的取值范圍是（）1 1 166

t≤6

t≥6如圖，OAB是等邊三角形，且OA與x軸重合，點B是反比例函數y8 3的圖象上的點，則OAB的周長為x（ ）A．12 2 B．10 2 C．9 2 D．8 2如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點若∠AOC＝60°，OH＝1，則弦AB的長為( )A．2 3 B． 3 C．2 D．4已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（ ）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法推斷點點同學對數據25,43,28,2□,43,36,52進行統計分析，發覺其中一個兩位數的個位數被墨水涂污看不到了，則算結果與涂污數字無關的是（ ）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾10．拋物線的對稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=3下列命題正確的是( )x1xx1.C．若，則的補角為10745.D．布袋中有除顏色以外完全相同的3個黃球和5個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為38下列式子中表示y是x的反比例函數的是( )A．y2x4 B．y5x2 C．y1

1D．yx2 3x二、填空題（每題4分，共24分）13．若

，

均為銳角，且滿足

sin 3 tan12

，則．如圖中平分∠ACB交AB于點是BC上一點，經過CD兩點的⊙O分別交AC、BC于點、F，AD＝ 3，∠ADC＝60°，則劣弧CD的長為 ．一個不透亮?????的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球.通過大量重復試驗后發覺，從袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩定在0.2左右，則m的值約為 ．如圖所示，平面上七個點A，B，C，D，E，F，G，圖中全部的連線長均相等，則cosBAF.從地面豎直向上拋出一小球小球離地面的高度米與小球運動時間秒之間關系是h=30﹣5（≤≤，則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長 米．已知點P是線段AB的一個黃金分割點，且AB，APBP，那么APcm．三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線的頂點為M2,4，且過點A3,3直線AM與x軸相交于點B.求該拋物線的解析式；BM為直徑的圓與射線OAPP的坐標.20（8分）如圖，在ABC中，BAC9，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合，EFABEGACFG．EG CG

CD；FDDG是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．21（8分）自然數吧在n喜數”.定義：對于一個兩位自然數，假如它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的n倍（n為正整數“n例如：24就是一個“4喜數”，由于2442425就不是一個n喜數由于25n54472是否是n喜數”？請說明理由；“7喜數22（10分）1∠，∠B∠，AB=D=，B=．請證明△ABC∽△ADE．AD的長．23（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10c，BC=20c，兩只小蟲P和Q同時分別從、B動身沿A、BC向、CPQ2cm、、Q、、C為頂點的三角形相像？24（10分）ABCBAC=90ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點C重合．以ADADEFCF1DBCCF+CD=BC；2DBCCF，BC，CD三條線段之間的關系；3DBCA，FBC的兩側，其他條件不變；①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；②若正方形ADEF的邊長為2 2，對角線AE，DF相交于點連接求OC的長度25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點,B的坐標分別是0, ，4,0．將AOBA逆時針旋轉90O，BE，FAEFE，F的坐標；以O2，在網格內畫出一個符合條件的AEF．3 1 1126．2018年非洲豬瘟疫情暴發后，專家猜測，2023年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足一次函數關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．月份x1售價y/元1

… 3… 12

4 5 6 …14 16 18 …y1x之間的函數關系式．y2x之間的函數關系式．設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為（元，求w與x利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（4481、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.2、C【分析】配方法的一般步驟：把常數項移到等號的右邊；1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，嫻熟把握配方法的一般步驟是解題的關鍵.3、D【分析】利用方程根的定義可求得x21

3x1

1，再利用根與系數的關系即可求解．【詳解】 x1

x23x10的根，x23x1，1 1x23x xx

23x13xxx

23xxxx

3．1 2 12

1 2 12

1 2 12xx

3，xx

1，1 2 12x23x1

xx1

233137．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數的關系以及求代數式的值，嫻熟把握根與系數的關系xx1 2

ba，xx

c是解題的關鍵．12 a4、A【分析】依據三角形的面積公式推斷A、D，依據射影定理推斷B、C．【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC ，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，BC2=BD?AB，B、C正確，不符合題意；故選：A．【點睛】5、B【分析】將一次函數解析式代入到反比例函數解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，依據根的判別式以及根與系數的關系可求解．16t【詳解】由題意可得：﹣x+2= x 所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，(2)24(16t)＞0∴16t＜01解不等式組，得．6故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是利用兩個函數的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數的關系求解.6、A【分析】OAB的邊長為2，依據等邊三角形的性質，可得點B的坐標為-， 3，代入反比例函數解析式得出a的值，繼而得△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設△OAB的邊長為2a，過B點作BM⊥x軸于點M．又∵△OAB是等邊三角形，1∴OM=2

OA=a，BM= 3a，∴點B的坐標為（-， 3，83∵點B是反比例函數y=?83x

圖象上的點，33∴-a? a=-8 ，3322

（負值舍去，2∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12 ．2故選：A．【點睛】△OAB2a，用含a的代數式表示出點B坐標是解題的關鍵．7、A3【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝ ，然后利用垂徑定理解答即可.3【詳解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，33∴AH＝ OH＝ ，333∴AB＝2AH＝23A.【點睛】8、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，依據以上內容推斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，P與⊙OP在⊙O故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，留意：已知圓OrP到圓心Odr＞dP⊙Or=d時，點P⊙Or＜d時，點P⊙O【分析】利用平均數、中位數、方差和標準差的定義對各選項進行推斷．【詳解】這組數據的平均數、方差和標準差都與第4個數有關，而這組數據從小到大排序后，位于中間位置的數是36，與十位數字是2個位數字未知的兩位數無關，∴計算結果與涂污數字無關的是中位數．故選：B．【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數據對平均數的離散程度．也考查了中位數、平均數．10、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程ya(xh)2k中，拋物線的對稱軸方程為x=h，y(x2)23，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.11、B【分析】分別分析各選項的題設是否能推出結論，即可得到答案.x1x1

xx1A命題錯誤；一組數據的方差越大，這組數據波動性越大，故選項B命題正確；若，則的補角為107C命題錯誤；5布袋中有除顏色以外完全相同的3個黃球和58錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了命題真假的推斷，把握分析各選項的題設能否退出結論的學問點是解答本題的關鍵.12、D【解析】依據反比例函數的定義逐項分析即可.【詳解】A. y2x4是一次函數，故不符合題意；

，故選項D命題y5x2二次函數，故不符合題意；y

1不是反比例函數，故不符合題意；x21y 是反比例函數，符合題意；3x故選D.【點睛】y

kk為常數，k≠）.x二、填空題（42413、15【分析】利用確定值和二次根式的非負性求得sin;tan的值，然后確定兩個角的度數，從而求解.3【詳解】解：由題意可知：sin32

0;tan10∴sin

;tan1323∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【點睛】本題考查確定值及二次根式的非負性和特殊角的三角函數值，正確計算是本題的解題關鍵.14、43【分析】連接DF，OD，依據圓周角定理得到∠CDF＝90°，依據三角形的內角和得到∠COD＝120°，依據三角函數

CD ＝4，依據弧長公式即可得到結論．cos30【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2 ，CDRt△FCD中，CF＝cos30

2 33＝4，2∴⊙O的半徑＝2，2 4∴劣弧CD的長＝4故答案為3π．

180

＝3π，【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出幫助線構建直角三角形是本題的關鍵．15、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機大事發生的頻率漸漸穩定在概率四周，可以從比例關系入手，列出方程求解．mm20，故答案為：1．

0.2，【點睛】.此題主要考查了利用頻率估量概率大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的學問點為概率 所求狀況數與總狀況數之比．516、6【分析】連接、AD，由各邊都相等，△、△、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，依據等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長 3x證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2cosBACAB=2 3x= 3x2∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，由于DM=sinCAD 3xAM=cos∠CAD 3x，CM= 3xcosCAD 3x在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，即x23xcosCAD 3x2sinCAD 3x2整理，得5x26x2cosCAD5∴cos∠CAD=65∴cos∠BAF=656.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數的應用，解題的關鍵是依據勾股定理建立方程.17、1【分析】依據題目中的函數解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長．【詳解】解：∵＝30t?5＝（t?）＋4（0≤t≤，∴當t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，∴小球從拋出后運動44＋[45（30×4?5×）＝（米，故答案為1．【點睛】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長．518、3 35【分析】依據黃金分割的概念得到AP

AB AB6cm代入計算即可．551515【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，AP51551∴51

AB6 3 2 2故答案為3

3．5【點睛】5本題考查了黃金分割點的應用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19（）yx24x（）P(3 3,3 3)或(3 3,3 3)【分析】（1）先設出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結果；（2）先求出射線OA的解析式為yx(x0)，可設點P的坐標為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種狀況：①1當0x3Rt△PDM,2Rt△PDM,

Rt△PGBRt△MHB，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；Rt△PGBRt△MHB，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．（）依據頂點設拋物線的解析式為：ya(x2)24,(a0)，A(3,3)a，拋物線的解析式為：yx24x．ykxbk0)M(2,4)A(3,3)，k1得： ，6yx6；（2）由（1）AMyx6y0x6B(6,0)由題意可得射線OA的解析式為yx(x0)，點P在射線OA上，則可設點P(x,x)，由圖可知滿足條件的點P有兩個：①當0x3Rt△PDM1：

Rt△PGBRt△MHB，由圖可得，PGx,PD4x,MD2x，BG6x，MH4,BH624．Rt△PMDPM

MD2PD2

(x2)2(x4)2,Rt△PBGPB2

BG2PG

(x6)2x2,Rt△BMHBM2MH2BH2424232,PBM為直徑的圓上,BPM90PM2PB2BM2,(x2)2(x4)2x2(x6)232．整理，得：x26x60，解得：x3 3；0x3,x3 3．P(3 3,3 3);②當3x時，如圖2，構造Rt△PDM, Rt△PGB和Rt△MHB，可得：同理，依據BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，x26x60，解得：x3 3，∵x3 3．P(3 3,3 3)．綜上所述，符合題目條件的P點有兩個，其坐標分別為：P(3 3,3 3)或(3 3,3 3)．【點睛】20（）（）FD與DG垂直，證明見解析．【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，依據矩形的性質及相像三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結論；）在ADC和EGC中，∵ADCEGC，CC，∴ADC∽EGC．EG CG∴ADCD．（）FD與DG垂直．證明如下：在四邊形AFEG中，∵FAGAFEAGE90，∴四邊形AFEG為矩形．EG CG∴AFEG．AF CG

CD，∴ADCD．又∵ABC為直角三角形，ADBC，∴FADC90DAC，∴．∴ADFCDG．∵CDGADG90，ADFADG90即FDG90．∴FDDG．【點睛】本題主要考查了相像三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，同角的余角相等，推斷出△ADF≌△CDG是解本題的關鍵．21（1）44不是一個“n喜數”，72是一個“8（2）“7喜數”有4個：21、4、63、1【分析】（1）依據“n喜數”的定義解答即可；設存在“7喜數19的自然數由此即可得出結論．（1）44n喜數”44n4，72是一個“8喜數”，由于72827；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為a，十位數字為b，ab19的自然數由定義可知：10ba7bb2a由于ab19的自然數，∴a1，b2；a2，b4；a3，b6；a4，b8；∴“7喜數”有4個：21、42、63、1．【點睛】本題考查了因式分解的應用．把握“n喜數”的定義是解答本題的關鍵．22（）（）AD=254（1）由∠1=∠3，依據等式的基本性質，得，結合∠B=∠D，依據兩組角分別相等的三角形相像可證；（2）依據相像的性質可求.【詳解】解：∵∠1=∠3，即,又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．（2）∵△ABC∽△ADE，∴ABBC,AD DE又∵AB=DE=5，BC=1，5 4∴ ，AD 525∴AD=4．【點睛】本題考查了相像三角形的判定與性質，解題的關鍵是嫻熟把握相像的判定定理和性質定理，并生疏基本圖形.23、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相像，則要分兩種狀況進行分析從而解得所需的時間．【詳解】解：設他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x, 由于∠PBQ=∠ABC,分兩種狀況：當BP

BQ 10x時，

2xx2，BC BA 20 10當BP

BQ 10x時，

2xx5，BA BC 10 20答：動身2秒或者5秒時相像.【點睛】求解．24（）（）C﹣CD=B（）①C﹣CF=B；②．【分析ABCSAS（1）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后依據正方形的性質即可求得DF的長，則OC即可求得．（）∵∠BAC=90，∠ABC=45ACB∠ABC=45．∴AB=A．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BA≌△CA（SA．∴BD=C．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，ABACBADBAD∵在△BAD和△CAF中， ，ADAF∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD

和△CAF

ABAC中，BADCAF中，ADAF∴△BA≌△CA（SA，∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BA≌△CA（SA．∴∠ACF∠AB．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=13