第一章立體幾何初步§7簡單幾何體的面積和體積理解教材新知應用創新演練7.3球的表面積和體積考點一考點三考點二把握熱點考向第1頁，共35頁。第2頁，共35頁。第3頁，共35頁。第4頁，共35頁。第5頁，共35頁。球是最常見的幾何體之一．從小學到初中，教材就介紹了球的表面積和體積，而且關于球的表面積和體積的計算在社會生活中有著重要的作用．問題1：球能象多面體和圓柱、圓錐、圓臺一樣展開在一個平面上嗎？提示：不能．問題2：兩個半徑不相等的球，體積會相等嗎？提示：不會相等．第6頁，共35頁。柱、錐、臺的體積公式4πR2第7頁，共35頁。球的體積是對球體所占空間大小的度量，球的表面積是對球的表面大小的度量，它們都是球半徑R的函數.只要確定了R的值，就可求出表面積和體積.第8頁，共35頁。第9頁，共35頁。第10頁，共35頁。第11頁，共35頁。第12頁，共35頁。第13頁，共35頁。1．(2012·濰坊高一期末)如果三個球的半徑之比是1∶2∶3，

那么最大球的體積是其余兩個球的體積之和的(

)A．1倍B．2倍

C．3倍

D．4倍第14頁，共35頁。答案：C第15頁，共35頁。2．一個球的體積等于半徑為1的4個球的體積之和，求該

球的表面積．答案：3第16頁，共35頁。[例2]一個倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在此容器內注入水并且放入一個半徑為r的鐵球，這時水面恰好和球面相切，問將球從圓錐內取出后，圓錐內水面的高是多少？

[思路點撥]先設球未取出時的水面高度和取出后的水面高度，則水面下降，減少的體積就是球的體積，建立一個關系式來解決．第17頁，共35頁。第18頁，共35頁。第19頁，共35頁。[一點通]

球的體積和表面積有著非常重要的應用．在具體問題中，要分清是涉及體積問題還是涉及表面積問題，然后再利用等量關系進行計算．第20頁，共35頁。3．圓柱形容器的內壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm

的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個小球，

則容器的水面將下降多少？第21頁，共35頁。第22頁，共35頁。4．如圖所示，一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成．球的半徑為R.正四

棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，斜高為0.6R.(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示，焊接處對面積

的影響忽略不計)；

(2)若R＝2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以

涂1m2，計算為100個這樣的蓋子涂色約需涂料多少kg

(精確到0.1kg)?第23頁，共35頁。第24頁，共35頁。第25頁，共35頁。第26頁，共35頁。第27頁，共35頁。[一點通]處理多面體與球之間的切接關系問題時，要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定球半徑和多面體的棱長之間的數量關系，建立方程求解．第28頁，共35頁。5．設長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點都在

一個球面上，則該球的表面積為(

)A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2第29頁，共35頁。答案：B第30頁，共35頁。6．(2012·菏澤高一檢測)已知半球內有一個內

接正方體，求這個半球的體積與正方體的

體積之比．第31頁，共35頁。的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個小球，(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示，焊接處對面積[一點通]球的體積和表面積有著非常重要的應用．在具體問題中，要分清是涉及體積問題還是涉及表面積問題，然后再利用等量關系進行計算．問題2：兩個半徑不相等的球，體積會相等嗎？接正方體，求這個半球的體積與正方體的5．設長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點都在6．(2012·菏澤高一檢測)已知半球內有一個內的影響忽略不計)；簡單幾何體的面積和體積[思路點撥]先設球未取出時的水面高度和取出后的水面高度，則水面下降，減少的體積就是球的體積，建立一個關系式來解決．1．(2012·濰坊高一期末)如果三個球的半徑之比是1∶2∶3，7．長方體的三個相鄰的面積分別為2,3,6，這個長方體的問題1：球能象多面體和圓柱、圓錐、圓臺一樣展開在一個平面上嗎？問題2：兩個半徑不相等的球，體積會相等嗎？的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個小球，的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個小球，問題2：兩個半徑不相等的球，體積會相等嗎？A．1倍B．2倍(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示，焊接處對面積1．球既是中心對稱又是軸對稱的幾何體，它的任何截面均為圓，過球心的截面都是軸截面，因此球的問題常轉化為圓的有關問題解決．提示：不會相等．1．(2012·濰坊高一期末)如果三個球的半徑之比是1∶2∶3，(2)若R＝2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.棱臺的上、下底面邊長分別為2.提示：不會相等．4．如圖所示，一個容器的蓋子用一個正四棱[一點通]球的體積和表面積有著非常重要的應用．在具體問題中，要分清是涉及體積問題還是涉及表面積問題，然后再利用等量關系進行計算．C．3倍D．4倍7．長方體的三個相鄰的面積分別為2,3,6，這個長方體的

頂點在同一個球面上，求這個球的表面積和體積．第32頁，共35頁。第33頁，共35頁。

1．球既是中心對稱又是軸對稱的幾何體，它的任何截面均為圓，過球心的截面都是軸截面，因此球的問題常轉化為圓的有關問題解決．

2．處理與球有關的問題應解決下面幾點

(