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文檔簡介
第一章立體幾何初步§7簡單幾何體的面積和體積理解教材新知應用創新演練7.3球的表面積和體積考點一考點三考點二把握熱點考向第1頁,共35頁。第2頁,共35頁。第3頁,共35頁。第4頁,共35頁。第5頁,共35頁。球是最常見的幾何體之一.從小學到初中,教材就介紹了球的表面積和體積,而且關于球的表面積和體積的計算在社會生活中有著重要的作用.問題1:球能象多面體和圓柱、圓錐、圓臺一樣展開在一個平面上嗎?提示:不能.問題2:兩個半徑不相等的球,體積會相等嗎?提示:不會相等.第6頁,共35頁。柱、錐、臺的體積公式4πR2第7頁,共35頁。球的體積是對球體所占空間大小的度量,球的表面積是對球的表面大小的度量,它們都是球半徑R的函數.只要確定了R的值,就可求出表面積和體積.第8頁,共35頁。第9頁,共35頁。第10頁,共35頁。第11頁,共35頁。第12頁,共35頁。第13頁,共35頁。1.(2012·濰坊高一期末)如果三個球的半徑之比是1∶2∶3,
那么最大球的體積是其余兩個球的體積之和的(
)A.1倍B.2倍
C.3倍
D.4倍第14頁,共35頁。答案:C第15頁,共35頁。2.一個球的體積等于半徑為1的4個球的體積之和,求該
球的表面積.答案:3第16頁,共35頁。[例2]一個倒立圓錐形容器,它的軸截面是正三角形,在此容器內注入水并且放入一個半徑為r的鐵球,這時水面恰好和球面相切,問將球從圓錐內取出后,圓錐內水面的高是多少?
[思路點撥]先設球未取出時的水面高度和取出后的水面高度,則水面下降,減少的體積就是球的體積,建立一個關系式來解決.第17頁,共35頁。第18頁,共35頁。第19頁,共35頁。[一點通]
球的體積和表面積有著非常重要的應用.在具體問題中,要分清是涉及體積問題還是涉及表面積問題,然后再利用等量關系進行計算.第20頁,共35頁。3.圓柱形容器的內壁底面半徑為5cm,兩個直徑為5cm
的玻璃小球都浸沒于容器的水中,若取出這兩個小球,
則容器的水面將下降多少?第21頁,共35頁。第22頁,共35頁。4.如圖所示,一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成.球的半徑為R.正四
棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R,斜高為0.6R.(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示,焊接處對面積
的影響忽略不計);
(2)若R=2cm,為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以
涂1m2,計算為100個這樣的蓋子涂色約需涂料多少kg
(精確到0.1kg)?第23頁,共35頁。第24頁,共35頁。第25頁,共35頁。第26頁,共35頁。第27頁,共35頁。[一點通]處理多面體與球之間的切接關系問題時,要認真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定球半徑和多面體的棱長之間的數量關系,建立方程求解.第28頁,共35頁。5.設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在
一個球面上,則該球的表面積為(
)A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2第29頁,共35頁。答案:B第30頁,共35頁。6.(2012·菏澤高一檢測)已知半球內有一個內
接正方體,求這個半球的體積與正方體的
體積之比.第31頁,共35頁。的玻璃小球都浸沒于容器的水中,若取出這兩個小球,(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示,焊接處對面積[一點通]球的體積和表面積有著非常重要的應用.在具體問題中,要分清是涉及體積問題還是涉及表面積問題,然后再利用等量關系進行計算.問題2:兩個半徑不相等的球,體積會相等嗎?接正方體,求這個半球的體積與正方體的5.設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在6.(2012·菏澤高一檢測)已知半球內有一個內的影響忽略不計);簡單幾何體的面積和體積[思路點撥]先設球未取出時的水面高度和取出后的水面高度,則水面下降,減少的體積就是球的體積,建立一個關系式來解決.1.(2012·濰坊高一期末)如果三個球的半徑之比是1∶2∶3,7.長方體的三個相鄰的面積分別為2,3,6,這個長方體的問題1:球能象多面體和圓柱、圓錐、圓臺一樣展開在一個平面上嗎?問題2:兩個半徑不相等的球,體積會相等嗎?的玻璃小球都浸沒于容器的水中,若取出這兩個小球,的玻璃小球都浸沒于容器的水中,若取出這兩個小球,問題2:兩個半徑不相等的球,體積會相等嗎?A.1倍B.2倍(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示,焊接處對面積1.球既是中心對稱又是軸對稱的幾何體,它的任何截面均為圓,過球心的截面都是軸截面,因此球的問題常轉化為圓的有關問題解決.提示:不會相等.1.(2012·濰坊高一期末)如果三個球的半徑之比是1∶2∶3,(2)若R=2cm,為蓋子涂色時所用的涂料每0.棱臺的上、下底面邊長分別為2.提示:不會相等.4.如圖所示,一個容器的蓋子用一個正四棱[一點通]球的體積和表面積有著非常重要的應用.在具體問題中,要分清是涉及體積問題還是涉及表面積問題,然后再利用等量關系進行計算.C.3倍D.4倍7.長方體的三個相鄰的面積分別為2,3,6,這個長方體的
頂點在同一個球面上,求這個球的表面積和體積.第32頁,共35頁。第33頁,共35頁。
1.球既是中心對稱又是軸對稱的幾何體,它的任何截面均為圓,過球心的截面都是軸截面,因此球的問題常轉化為圓的有關問題解決.
2.處理與球有關的問題應解決下面幾點
(
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