中學數學如何在數學教學中培養與運用學生的逆向思維城步縣長安營鄉民族中學吳仲德關鍵詞：數學教學培養運用學生逆向思維我國義務教育數學大綱指出：“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的。”“數學素養”在我國數學教學大綱中的出現，標志著我國的數學教育要走上素質教育的軌道。隨著科學技術的不斷發展，市場經濟的日趨完善，社會對人的數學素質也提出了較高的要求。從我國目前國情來看，不同地域的經濟差異，導致了不同地區的教學設施、教學水平等不同所帶來的學生之間的思維能力也存在明顯差異，如學生思考問題不夠敏捷，解題方法比較呆板等。因此如何提高中小學生的數學素質，便值得思考。學生數學素質提高的主要一個方面便是學生思維能力的提高，而逆向思維做為思維能力的一種重要類型，對于培養和開發學生的創造性活動極為有益。下面將簡單介紹逆向思維與教師如何在數學教學中培養學生的這種能力，并對起應用做了若干舉例。一逆向思維逆向思維是人們重要的一種思維方式。逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。當大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發現，創造出驚天動地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。例如“司馬光砸缸”。有人落水，常規的思維模式是“救人離水”，而司馬光面對緊急險情，運用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴性命。與常規思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數人沒有想到的思維方式去思考問題。運用逆向思維去思考和處理問題，實際上就是以“出奇”去達到“制勝”。因此，逆向思維的結果常常會令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。正如我們所知，逆向思維的運用非常廣泛，在數學教學過程中如何更好地培養學生運用逆向思維解決實際問題，是個值得關注和探討的問題。首先讓我們來了解逆向思維的若干特點。二逆向思維的特點(1)普遍性逆向性思維在各種領域、各種活動中都有適用性，由于對立統一規律是普遍適用的，而對立統一的形式又是多種多樣的，有一種對立統一的形式，相應地就有一種逆向思維的角度，所以，逆向思維也有無限多種形式。（2）批判性逆向是與正向比較而言的，正向是指常規的、常識的、公認的或習慣的想法與做法。逆向思維則恰恰相反，是對傳統、慣例、常識的反叛，是對常規的挑戰。它能夠克服思維定勢，破除由經驗和習慣造成的僵化的認識模式。（3）新穎性循規蹈矩的思維和按傳統方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案。其實，任何事物都具有多方面屬性。由于受過去經驗的影響，人們容易看到熟悉的一面，而對另一面卻視而不見。逆向思維能克服這一障礙，往往是出人意料，給人以耳目一新的感覺。三逆向思維的培養教學實踐證明，重視對學生創造性思維和逆向思維的訓練，可以提高學生解題的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力，幫助學生克服局限思維和單向思維所導致的解題方法的呆板，有利于培養學生思維的敏捷性和科學性。理解與掌握逆向思維的特點后，在數學教學過程中又當如何用以培養學生的思維能力呢？（1）在概念定義教學中培養學生的逆向思維數學中有許多概念定義是互逆的，定義是對一個數學名詞的解釋，它提示某一概念的本質屬性，一般可以“雙向互推”。因此在幾何證明中，定義既可以作為判定又可以作為性質來用。對于這些互逆的教學，可采取先正向，后逆向，再正逆聯用的辦法，這樣不僅可使學生對概念辨析很清楚，理解得更透徹，而且能養成雙向考慮問題的良好習慣，培養學生逆向思維的意識。如，在教完勾股定理及其逆定理后，在原定理想到逆定理，同時想象推出以下新結論：已知中分別為的對邊，當，則;,則。從這個問題發現，一旦養成逆向思維習慣，會逐步把思維引向深入，在解較復雜的問題時會收到意想不到的效果。（2）注意公式的逆運用、訓練逆向思維基礎學生對公式的逆向應用不習慣，思維常定勢在順向應用公式上，所以教學中應強調公式逆用。例如：利用公式：計算：解：===.這里利用。當然，對于有些公式在進行可逆性教學時，應首先注意它們“順向”與“逆向”在形式上的差別，最后還應該說明在“順向”與“逆向”在效果上的差異，目的不同。對公式的“順向”與“逆向”加以研究，才能夠使學生深刻理解其實質，并靈活運用。例如：計算：（1）…“順向”利用平方差公式：原式=…=（2）“逆向”利用平方差公式原式=（3）定理教學中的逆向思維訓練對于定理而言，眾所周知，不是所有定理的逆命題都是正確的。但是，在教學中重視引導學生探討定理的逆命題是否正確，不失是指導學生研究問題的一個有效方法，它對于激發學生的學習興趣和指導學生正確運用逆定理解題，更具有重要意義。例如，在學過定理：“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”以后，教師可引導學生證明它的逆命題的正確性，并用它來判斷一個三角形是否為直角三角形。又如通過對定理：“等腰三角形的頂角平分線是底邊上的高和中線”的逆命題正確性的研究，可利用它的逆命題成立這一條件，來判斷一個三角形是否等腰等等。（4）充分運用反證法加強逆向思維訓練反正法就是假設結論的反面成立，由此推導出與假設、定義、公理相矛盾的結論，從而推翻假設，肯定結論的證明方法。這種應用逆向思維的方法，可使很多問題處理起來相當簡捷。反證法也是一種逆向思維，運用它能夠訓練學生從未知到已知的逆向思維能力。反證法不僅能證明直接證法感到困難或用直接證法證明不了的命題，而且也是培養學生逆向思維能力的又一個重要的途徑。（5）逆向排除法培養逆向思維能力有些數學問題，正面復雜，反面簡單，只要逆向分析，進行排除，就能使問題得到簡捷的解答，這個也是解某些選擇題的有效途徑。例擲2枚色子，求2枚色子向上的點數乘積為偶數的概率。分析直接計算要分奇偶，偶偶兩類，而用“補集”思想就簡單多了，。前面介紹了如何在數學教學中注意培養學生的逆向思維能力，當然適當地注意從考察的問題的相反方向或否定方向進行逆向思維,就能在探索中,從對立統一中把握數學知識的內在聯系,澄清對某些數學概念的模糊認識,開辟新的解題途徑,避免繁雜的計算,使問題簡化并得以順利解決。俗話說：“學以致用”。那么在數學解題中,根據問題的特點,在應用常規數學思維的同時,注意逆向思維的應用,往往能使很多問題運算簡化,提高數學能力具有要重要的意義。另外，逆向思維能力培養途徑還有其他，比如還可以根據學生實際，引導對一些逆命題并不成立的定理、知識進行逆向探討，引導學生給出命題成立所需要添加的條件，這樣同時也可以培養學生的創造性思維能力。逆向思維在數學解題中的應用十分廣泛，因此，在教學中注意逆向思維能力培養，加深對知識的理解和掌握，完善學生的知識結構，提高學生運用知識