2.2空間向量的加減與數乘2.21平面向量的加法、減法與數乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數乘a平面向量的加法、減法與數乘運算向量加法的三角形法則ab向量加2推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接3F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三5ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三7ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數乘空間向量的加減法ababab+OABbCa(k>0)ka8abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可9平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律加法交換律數乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數乘:ka,k為正數,負數,零加法結合律成立嗎？平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三10加法結合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c11推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接12例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量13ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四14例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量15F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA117例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA118例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA119例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA120ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC21ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G22ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’的中23ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’的24ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’的25平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律小結加法交換律數乘分配律加法結合律類比思想數形結合思想數乘:ka,k為正數,負數,零平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三26作業思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.作業思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.27ababOABb結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？ababOABb結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們282.2空間向量的加減與數乘2.229平面向量的加法、減法與數乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數乘a平面向量的加法、減法與數乘運算向量加法的三角形法則ab向量加30推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接31F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N32平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三33ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba34平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三35ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數乘空間向量的加減法ababab+OABbCa(k>0)ka36abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可37平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律加法交換律數乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數乘:ka,k為正數,負數,零加法結合律成立嗎？平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三38加法結合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c39推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接40例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量41ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四42例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量43F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF344例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA145例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA146例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA147例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA148ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC49ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G50ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’的中