實際問題與一元二次方程（一）1實際問題與一元二次方程（一）1教學目標：1、會列一元二次方程解應用題;2、進一步掌握解應用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學生體會列方程的實質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問題的能力.重點：列方程解應用題.難點：會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡稱關(guān)系式）；會根據(jù)所設的不 同意義的未知數(shù)，列出相應的方程。2教學目標：2一、復習列方程解應用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。3一、復習列方程解應用題的一般步驟？3一元二次方程復習4一元二次方程復習4傳染問題百分率問題營銷問題面積問題實際問題5傳染問題實際問題5常見實際問題運用舉例：（一）變化率的題目

增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為＿＿＿

，二次增長后的值為＿

＿＿＿．

降低率問題：若基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值為＿＿＿＿＿＿鞏固練習1、政府近幾年下大力氣降低藥品價格,希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥,某種針劑的單價由100元經(jīng)過兩次降價,降至64元,設平均每次下降的百分率為x，則可列方程（）.2、某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%,該商廈趕快改進經(jīng)營措施,銷售額開始穩(wěn)步上升,五月份銷售額達到了135.2萬元,設四、五月份的平均增長率為x，則可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.226常見實際問題運用舉例：鞏固練習a(1+x)a(1+x)2拓展提高：某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度營業(yè)額為1000萬元，若平均每月增長率相同，求該增長率。200+200(1+x)+200(1+x)=100027拓展提高：200+200(1+x)+200(1+x)=1006.新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？本題的主要等量關(guān)系是什么？每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量＝5000元．如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是____________元，每臺冰箱的銷售利潤為_____________________元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為_______________臺，這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了．解：設每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得x1=x2=1502900－150=2750所以，每臺冰箱應定價2750元．（2900－x）（2900－x－2500）（8+4×）86.新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又讓顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?每千克的盈利×每天的銷售量=每天的盈利解:設每千克應漲價x元.由題意得:(10+x)(500-20x)=6000解得:x1=5,x2=10因為為了使顧客得到實惠,所以x=5答:每千克應漲價5元.(10+x)元(500-20x)千克6000元9利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利（二）幾何問題

方法提示：1)主要集中在幾何圖形的面積問題,這類問題的面積公式是等量關(guān)系,如果圖形不規(guī)則應割或補成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;

2)與直角三角形有關(guān)的問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。鞏固練習：如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm，求鐵板的長和寬。10（二）幾何問題鞏固練習：10面積問題

1.某中學有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,計劃在該場地上修筑寬是2米的兩條互相垂直的道路,余下的四塊矩形場地建成草坪.(1)如下圖,分別寫出每條道路的面積,用含a,b的代數(shù)式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四塊草坪的面積和為312平方米,請求出原來矩形場地的長和寬各為多少米?ab解:(1)橫條道路的面積為2a平方米,豎條道路的面積為2b平方米.(2)設b=x米,則a=2x米由題意得:(x-2)(2x-2)=312解得:x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形的長與寬各為28米,14米.11面積問題1.某中學有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,拓展提高：

在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求兩種方案下的道路的寬分別為多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=54012拓展提高：(32-2x)(20-x)=540(32-x)(22.

某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)雞場的面積能達到180m2嗎?(2)雞場的面積能達到200m2嗎?(3)雞場的面積能達到250m2嗎?如果能,請給出設計方案;如果不能,請說明理由.25m180m2132.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長252.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(1)設養(yǎng)雞場的靠墻的一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx180m2142.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長252.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(1)設養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m2152.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長252.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(2)解:(1)設養(yǎng)雞場的靠墻的一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx200m2162.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25例3、如圖，要建造一個面積為130平方米的小倉庫，倉庫的一邊靠墻且墻長16米，并在與墻平行的一邊開一道1米寬的門?，F(xiàn)有能圍成32米的木板，求倉庫的長和寬。17例3、如圖，要建造一個面積為130平方米的小倉庫，倉庫的一邊有一堆磚能砌12米長的圍墻,現(xiàn)要圍一個20平方米的雞場,雞場的一邊靠墻(墻長7米),其余三邊用磚砌成,墻對面開一個1米寬的門,求雞場的長和寬各是多少米?解：設雞場的寬為x米，則長為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20解得：x1=4，x2=2.5經(jīng)檢驗：兩根都符合題意答：此雞場的長和寬分別為5和4米或8與2.5米?！?3-2x=5或818有一堆磚能砌12米長的圍墻,現(xiàn)要圍一個20平方米的雞場,雞場這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、設、列、解、檢、答．小結(jié)19這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般解應用題列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設:設未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.回顧與復習520解應用題列方程解應用題的一般步驟是:回顧與復習520數(shù)字與方程1.兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).快樂學習121數(shù)字與方程1.兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).數(shù)字與方程3.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù).求這個兩位數(shù).快樂學習322數(shù)字與方程3.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而數(shù)字與方程4.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為763.求原來的兩位數(shù).快樂學習423數(shù)字與方程4.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.幾何與方程5.將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4cm的小正方形,做成一個無蓋的盒子.已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長.快樂學習524幾何與方程5.將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4cm的幾何與方程快樂學習66.一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度.25幾何與方程快樂學習66.一直角三角形的斜邊長7c幾何與方程7.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為246cm2,求小路的寬度.快樂學習7201515+2x20+2x26幾何與方程7.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15c幾何與方程8.如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬.快樂學習327幾何與方程8.如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上11.某汽車在公路上行駛,它的路程s(m)和時間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長時間?運動與方程開啟智慧2811.某汽車在公路上行駛,它的路程s(m)和時間t(s)13.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?增長率與方程開啟智慧2913.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳14.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?增長率與方程開啟智慧3014.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么17.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了120000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?開啟智慧增長率與方程3117.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知18.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?開啟智慧美滿生活與方程3218.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)19.小明將勤工助學掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學習用品剩下的450元連同應得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少?(精確到0.01%).開啟智慧美滿生活與方程3319.小明將勤工助學掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期20.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個.如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應種多少棵桃樹?開啟智慧經(jīng)濟效益與方程3420.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,銷售問題21.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?源于生活,服務于生活35銷售問題21.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20

22.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,若每件商品售價為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品的售價應為多少元?開啟智慧銷售問題3622.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,若每回味無窮小結(jié)拓展列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設:設未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:a(1±x)2=A(其中a表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,A表示新數(shù))37回味無窮小結(jié)拓展列方程解應用題的一般步驟是:3數(shù)字與方程例2.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為763.求原來的兩位數(shù).38數(shù)字與方程例2.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是52.幾何與方程例1.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為246cm2,求小路的寬度.201515+2x20+2x392.幾何與方程例1.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和幾何與方程例2.如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬.40幾何與方程例2.如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地幾何與方程例3.將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個正方形.(1).要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?(2).要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?(3).這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎?41幾何與方程例3.將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每例1.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?3.增長率與方程

基本數(shù)量關(guān)系:a(1+x)2=b42例1.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳例2.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?增長率與方程43例2.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么例1.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?4.美滿生活與方程44例1.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？4545例2.小明將勤工助學掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學習用品剩下的450元連同應得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少?(精確到0.01%).美滿生活與方程46例2.小明將勤工助學掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期例.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個.如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應種多少棵桃樹?5.經(jīng)濟效益與方程47例.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準6.我是商場精英例.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?486.我是商場精英例.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售例.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,若每件商品售價為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品的售價應為多少元?7.利潤與方程49例.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,若每件商例3、如圖所示，已知一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20√10海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到臺風的影響，當輪船到A處時測得臺風中心移動到位于點A正南方向的B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速原方向繼續(xù)航行，在途中是否會受到臺風的影響？若會，試求出輪船最初遇臺風的時間；若不會，請說明理由。AB50例3、如圖所示，已知一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行學以致用某軍艦以20海里/時的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30海里/時的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里)范圍內(nèi)的目標。如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速沿原方向繼續(xù)航行，則航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時偵察到？如果不能，請說明理由。AB51學以致用AB51A北東●B運動與方程快樂學習4●B52A北東●B運動與方程快樂學習4●B52回味無窮小結(jié)拓展列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設:設未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:a(1±x)2=A(其中a表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,A表示新數(shù))53回味無窮小結(jié)拓展列方程解應用題的一般步驟是:5課前熱身1：二中小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）54課前熱身1：二中小明學習非常認真，學習成績直線上升課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%55課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：56例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%．57a(1+x)2=1.21a解:設每年增長率為x，20練習1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解：設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%.58練習1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價練習2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設原價為元，每次升價的百分率為，根據(jù)題意，得

解這個方程，得

由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價的百分率為9.5%.

59練習2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次

練習3.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元.求這種儲蓄的年利率.（精確到0.1%）60

練習3.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到

練習4.市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎人次的平均年增長率.61

練習4.市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重一元二次方程及應用題1、直角三角形問題：（勾股定理）2、體積不變性問題：3、數(shù)字問題：4、互贈禮物問題：5、增長率問題：62一元二次方程及應用題1、直角三角形問題：（勾股定理）62典型練習題1、一個兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個兩位數(shù)2、一件商品原價200元經(jīng)過兩次降價后162元，求：平均降價的百分比3、某班同學在圣誕節(jié)期間互贈禮物182件，求：這個班級的人數(shù)4、某校進行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場，問：共有多少名同學參加5、一名同學進行登山訓練，上山速度為2千米/小時，下山速度為6千米/小時，求：往返一次的平均速度63典型練習題1、一個兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字與十實際問題與一元二次方程（二）面積問題64實際問題與一元二次方程（二）面積問題64有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：65有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：65例1、用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬.整理后，得x2-11x+30=0解這個方程，得x1=5,x2=6(與題設不符，舍去)答：這個矩形的長是6cm，寬是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：設這個矩形的長為xcm，則寬為（cm）.根據(jù)題意，得66例1、用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形。求例2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？32m20m67例2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條則橫向的路面面積為

，32m20mx米分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2，68則橫向的路面面積為而是從其中減去重疊部分，即應是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。69而是從其中減去重疊部分，即應是米2所以正確的方程是：化簡得，解法二：我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）70解法二：70橫向路面為

，32m20mxmxm如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）為

。相等關(guān)系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。71橫向路面為，32m20練習1：用一根長22厘米的鐵絲，能否折成一個面積是30厘米的矩形？能否折成一個面積為32厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長80米，寬60米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是1500平方米，求這條跑道的寬度。72練習1：用一根長22厘米的鐵絲，能否折成一個面積是30厘米的3.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應為多少？40米22米733.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩4、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面積為570m2，問道路的寬為多少？744、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的例3、求截去的正方形的邊長用一塊長28cm、寬20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少cm？75例3、求截去的正方形的邊長用一塊長28cm、寬20cm的長求截去的正方形的邊長分析設截去的正方形的邊長為xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式．20-2x28-2x２８cm20cm76求截去的正方形的邊長分析20-2x28-2x２８cm20cm求截去的正方形邊長解：設截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解這個方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗：x2＝19不合題意，舍去．所以截去的正方形邊長為５cm.77求截去的正方形邊長解：設截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意例4:建造一個池底為正方形,深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池,建造池壁的單價是120元/m2,建造池底的單價是240元/m2,總造價是8640元,求池底的邊長.分析:池底的造價+池壁的造價=總造價解:設池底的邊長是xm.根據(jù)題意得:解方程得:∵池底的邊長不能為負數(shù),∴取x=4答:池底的邊長是4m.78例4:建造一個池底為正方形,深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池練習、建造成一個長方體形的水池，原計劃水池深3米，水池周圍為1400米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的2倍，于是新方案的水池容積為270萬米3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案79練習、建造成一個長方體形的水池，原計劃水池深3米，水池周圍為課堂練習:列方程解下列應用題1、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的2/3時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）2、在寬20米，長32米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的“井”字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方米，路寬為多少？

322080課堂練習:列方程解下列應用題3220803、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。如果要求長方體的底面面積為81平方厘米，那么剪去的正方形邊長為多少?813、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同

4、學校課外生物（小組的試驗園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬。（精確到0.1米）82

4、學校課外生物（小組的試驗園地是一塊長355、

在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當=20時,20-2x=-20(舍去);當x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的框邊寬為5cm835、在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個列一元二次方程解應題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆．現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層?解:要放x層,則每一層放(1+x)支鉛筆.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，X2＝－20(不合題意)答:要放19層.284列一元二次方程解應題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多列一元二次方程解應題補充練習：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求雞場的長和寬各多少米？85列一元二次方程解應題補充練習：（98年北