第5章概率與概率分布

第5章概率與概率分布內容提要概率及其運算全概率公式、貝葉斯公式和事件的獨立性離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率分布內容提要概率及其運算概率及其運算

事件/確定性事件/隨機事件運算：“并”“與”“差”“包含”“等價”樣本空間/必然事件/逆事件“頻率代替概率原則”事件的概率必須滿足兩個條件：必然事件的概率為1可列個互不相容事件與并集的概率等于每個事件概率的可列和概率及其運算事件/確定性事件/隨機事件概率基本運算概率基本運算全概率公式條件概率事件是互不相容，結論5.1

結論5.2

結論5.3

全概率公式條件概率全概率公式和貝葉斯公式思維路線：條件概率概念的引進，使得事件的概率運算更加豐富多彩，尋求一些事件的概率，可經過對所求概率的事件進行條件分解，然后再分別進行概率計算，最后進行綜合。全概率公式和貝葉斯公式思維路線：全概率公式定理5.1如果事件是互不相容的事件，且其每個事件發生的概率均大于零，同時事件的并集構成整個樣本空間，即，則對于任何事件有。全概率公式定理5.1如果事件貝葉斯公式定理5.2如果事件是互不相容的事件，且其每個事件發生的概率均大于零，同時事件的并集構成整個樣本空間，即，且，則有貝葉斯公式定理5.2如果事件兩個事件相互獨立兩個事件相互獨立例子5.3在一個包裝箱中有三類產品，其中產品甲、乙和丙分別占40%、50%和10%。產品處于合格和不合格兩種狀態之一。現已知產品甲、乙和丙的合格率分別為90%、80%和95%。問（1）如果隨機地從包裝箱抽取一個產品，其是合格的概率為多少？（2）如果抽取的是一個合格品，則這個產品是產品甲的概率為多少？例子5.3在一個包裝箱中有三類產品，其中產品甲例子5.4某商店在某天的顧客中有20%的人購買商品，30%顧客購買商品，25%的顧客購買商品；10%的顧客購買了商品和，15%的顧客購買了商品和，8%的顧客購買了商品和；5%的顧客購買了商品、和。問至少購買一種商品的顧客的比例為多少？例子5.4某商店在某天的顧客中有20%的人購買商品，離散型隨機變量的概率分布

隨機變量（一維隨機變量）二維隨機變量隨機變量：離散型和連續型隨機變量的密度函數/隨機變量的累計分布函數/隨機變量的特征值離散型隨機變量的概率分布隨機變量（一維隨機變量）常用的離散型隨機變量及其概率分布伯努利(Bernoulli)分布二項分布常用的離散型隨機變量及其概率分布伯努利(Bernoulli幾何分布超幾何分布幾何分布泊松分布(Poisson)多項分布泊松分布(Poisson)連續型隨機變量的概率分布

分布函數密度函數密度函數的性質連續型隨機變量的概率分布分布函數正態分布正態分布密度曲線正態分布正態分布密度曲線指數分布指數分布的密度函數曲線（0，0）指數分布指數分布的密度函數曲線（0，0）均勻分布均勻分布密度函數曲線均勻分布均勻分布密度函數曲線Gamma分布Gamma分布的密度函數曲線Gamma分布Gamma分布的密度函數曲線貝塔(Beta)分布貝塔分布密度函數曲線貝塔(Beta)分布貝塔分布密度函數曲線分布分布的密度曲線分布分布的密度曲線分布0分布密度曲線分布0分布密度曲線分布分布密度函數曲線分布分布密度函數曲線概念應用使用EXCEL繪制正態分布圖形

指數分布密度函數曲線的繪制

用EXCEL進行概率密度查表

概念應用使用EXCEL繪制正態分布圖形小結本章主要介紹概率與概率分布的基礎知識。首先引入了概率的基本概念，什么是隨機事件，某隨機事件出現的概率怎樣計算，以及概率運算的基本法則。其次按照隨機變量的特性，把隨機變量分為了兩類，即離散型隨機變量和連續型隨機變量。為了能夠全面表達隨機變量的概率性質，及其在經濟管理中的實際意義，引入了隨機變量的重要的數字特征：期望值和標準差。離散型隨機變量和連續型隨機變量都有許多重要的概