2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.2．設命題，則為A. B.C. D.3．已知函數，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.5．直線（為實常數）的傾斜角的大小是A B.C. D.6．函數的零點一定位于下列哪個區間（）.A. B.C. D.7．下列四組函數中，表示同一函數的是（）A. B.C D.8．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數的最大值是（）A. B.1C. D.210．函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞減區間為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________12．若點在過兩點的直線上，則實數的值是________.13．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.14．如圖，某化學實驗室的一個模型是一個正八面體（由兩個相同的正四棱錐組成，且各棱長都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為___________；若在該正八面體內放一個球，則該球半徑的最大值為___________.15．已知函數(，，)的部分圖象如圖，則函數的單調遞增區間為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，（1）若，解不等式；（2）若函數恰有三個零點，，，求的取值范圍17．假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）18．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.19．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.20．已知函數()（1）求在區間上的最小值；（2）設函數，用定義證明：在上是減函數21．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結果.【詳解】因為，所以與終邊相同的角為.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結果，屬于基礎題型.2、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.3、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數的對稱性求出，再結合的范圍即可求解.【詳解】不妨設，畫出的圖像，即與有3個交點，由圖像可知，關于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.4、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎題.5、D【解析】計算出直線的斜率，再結合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，一般要求出直線的斜率，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】根據零點存在性定理可得結果.【詳解】因為函數的圖象連續不斷，且，，，，根據零點存在性定理可知函數的零點一定位于區間內.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關鍵.7、A【解析】求得每個選項中函數的定義域，結合對應關系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對于A：，，定義域均為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，表示同一函數；對于B：的定義域為R，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于：的定義域為，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于D：的定義域為，的定義域為或，兩個函數的定義域不同，不是同一函數.故選：A.【點睛】本題考查函數相等的判斷，屬簡單題；注意函數定義域的求解.8、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B9、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【詳解】，∵，∴函數的最大值是.故選：C.10、D【解析】先由函數是函數的反函數，所以，再求得，再求函數的定義域，再結合復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：由題意函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱知，函數是函數的反函數，所以，即，要使函數有意義，則，即，解得，設，則函數在上單調遞增，在上單調遞減．因為函數在定義域上為增函數，所以由復合函數的單調性性質可知，則此函數的單調遞減區間是，故選D【點睛】本題考查了函數的反函數的求法及復合函數的單調性，重點考查了函數的定義域，屬中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.12、【解析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應用，屬于容易題.13、53【解析】設,則,從而求出,再根據的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【點睛】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數式;二是要確定代數式中變量的取值范圍.14、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長為，進而求得，即知外接球的半徑，進而求得體積；若球O在正八面體內，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點E，連接，，則，又，，平面過O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，15、【解析】由函數的圖象得到函數的周期，同時根據圖象的性質求得一個單調增區間，然后利用周期性即可寫出所有的增區間.【詳解】由圖可知函數f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數f(x)的一個單調增區間，∴函數的單調增區間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數的圖象確定函數中的各個參數的值，再利用函數的解析式和正弦函數的性質求得單調區間，但是直接由圖象得到函數的周期，并根據函數的圖象的性質求得一個單調增區間，進而寫出所有的增區間，更為簡潔.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）分當時，當時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數的解析式，根據二次函數的性質和根與系數的關系可求得答案.【小問1詳解】解：當時，原不等式可化為…①（ⅰ）當時，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因為，且二次函數開口向上，所以當時，函數有且僅有一個零點所以時，函數恰有兩個零點所以解得不妨設，所以，是方程的兩相異實根，則，所以因為是方程的根，且，由求根公式得因為函數在上單調遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是17、.【解析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為一個正方形區域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率18、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.19、（1）（2）【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）根據誘導公式計算即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得函數的對稱軸，開口向上，分別討論，，三種情況求得最小值；（2）利用函數單調性的定義可得證【詳解】（1）因為的對稱軸，開口向上，當，即時，；當，即時，；當，即時，，所以；（2），設，則，，所以，所以，所以在上是減函數【點睛】方法點睛：利用定義判斷函數單調性的步驟：1、在區間D上，任取，令；2、作差；3、對的結果進行變形處理；4、確定符號的正負；5、得出結論21