2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}2．若函數圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.4．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.5．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．若是三角形的一個內角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定8．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.9．已知函數若函數有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.10．函數的部分圖像是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在上是增函數，則的取值范圍是___________.12．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________13．設函數（e為自然對數的底數，a為常數），若為偶函數，則實數______；若對，恒成立，則實數a的取值范圍是______14．已知，，，則有最大值為__________15．不等式的解集為___________.16．已知，α為銳角，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0x5020（1）請將表中數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍18．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風性濕潤氣候.據成都市氣象局多年的統計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(月)近似滿足函數，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(月)的函數解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.19．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為正常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數模型：①，②，請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.性質直接應用.）20．已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.21．函數的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由交集定義求得結果.【詳解】由交集定義知故選：B2、B【解析】由題設可得，根據已知對稱性及余弦函數的性質可得，即可求的最小值.【詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.3、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據指對冪函數的單調性判斷函數值大小的問題,屬于基礎題.4、D【解析】由題意可得：，解得故選5、B【解析】由等價于，或，再根據充分、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.6、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A7、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A8、D【解析】根據三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D9、C【解析】函數有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數函數的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖,函數有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.10、D【解析】根據函數的奇偶性和函數值在某個區間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的單調性，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將整理分段函數形式,由在上單調遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調遞增,因為在上單調遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數單調性求參數,考查分段函數,考查一次函數的單調性的應用12、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.13、①.1②.【解析】第一空根據偶函數的定義求參數，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數最值【詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，14、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、【解析】根據對數函數的單調性解不等式即可.【詳解】由題設，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.16、【解析】由同角三角函數關系和誘導公式可得結果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數的性質即得；（2）由題可得，利用正弦函數的性質可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.18、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點法求出函數解析式；（2）解不等式可得結論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛：本題三角函數應用，解題關鍵是根據已知函數模型求出函數解析式，掌握五點法是解題基礎，然后根據函數解析式列式（方程或不等式）計算求解19、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據題目所給表格的數據，判斷出日銷售量不單調，由此確定選擇模型②.將表格數據代入，待定系數法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據函數的單調性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區間上是單調遞減的，在區間上是單調遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點睛】本小題主要考查函數模型在實際生活中的運用，考查利用函數的單調性求最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當時，的值域為,當時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當時，，即恒成立，當時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當時，，即恒成立，當時，即（ⅰ）當即時，無解：（ⅱ）當即時，；（ⅲ）當即時