2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則2．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③3．已知函數，且，則（）A. B.C. D.4．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.6．()A.0 B.1C.6 D.7．若角的終邊經過點，則A. B.C. D.8．已知冪函數的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.9．已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，若，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______12．，若，則________.13．設函數f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．14．當時，，則a的取值范圍是________.15．對于定義在區間上的兩個函數和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區間上是否“友好”；（2）現在有兩個函數與，給定區間①若與在區間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數與與在區間上是否“友好”16．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（且）（1）當時，解不等式；（2）是否存在實數a，使得當時，函數的值域為？若存在，求實數a的值；若不存在，請說明理由18．已知函數是定義在R上的奇函數，（1）求實數的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.20．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若在區間上存在唯一的最小值為-2，求實數m的取值范圍21．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數據供參考：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D2、B【解析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據運算性質可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據對數運算性質得兩個都正確；故選：B.3、B【解析】構造函數，判斷的單調性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數，令，則，∴的定義域為，，所以函數為奇函數，又，當增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.4、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題5、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.6、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.7、C【解析】根據三角函數定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.8、C【解析】設，點代入即可求得冪函數解析式，進而可求得定義域.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C9、D【解析】分析可知函數在上為增函數，比較、、的大小，結合函數的單調性與偶函數的性質可得出結論.【詳解】因為偶函數在上為減函數，則該函數在上為增函數，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.10、D【解析】由題意可得：，解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：12、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.13、【解析】由函數的解析式可得，據此解不等式即可得答案【詳解】解：根據題意，函數，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數的單調性的應用，涉及不等式的解法，屬于基礎題．14、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：15、（1）是；（2）①；②見解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設存在實數，使得與與在區間上是“友好”的，即，即，只需求出函數在區間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因為時，，所以恒成立，故與在區間上是“友好”的.（2）①與在區間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設存在實數，使得與與在區間上是“友好”的，則，即，因為，則，，所以在的右側，又復合函數的單調性可得在區間上為減函數，從而，，所以，解得，所以當時，與與在區間上是“友好”的；當時，與與在區間上是“不友好”的.【點睛】本題考查函數的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學生轉化與化歸的思想、數學運算求解能力，是一道有一定難度的題.16、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據對數函數的性質可得，求解集即可.（2）由題設可得，進而將問題轉化為在上有兩個不同的零點，利用二次函數的性質即可判斷存在性.【小問1詳解】由題設，，∴，可得，∴的解集為.【小問2詳解】由題設，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個不同的實根，∴在上有兩個不同的零點，而開口向上且，顯然在上不可能存在兩個零點，綜上，不存在實數a使題設條件成立.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數函數的性質易得，并將問題轉化為二次函數在上有兩個不同實根零點判斷參數的存在性.18、（1）1（2）【解析】(1)利用函數為奇函數的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數f(x)在R上單調遞增，利用奇偶性和單調性將不等式轉為恒成立，然后變量分離，轉為求函數最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數在R上是增函數注：此處交代單調性即可，可不證明因為，且是奇函數所以，因為在R上單調遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉為函數最值問題，考查學生的計算能力和轉化能力,屬于中檔題.19、（1）；.【解析】（1）先根據，且，求出，再求；（2）先根據，，求出，再根據求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，，所以.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角20、（1）,（2）【解析】（1）用誘導公式將函數化為，然后可解；（2）根據m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區間為.【小問2詳解】令，得因為在區間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數m的