高考數學立體幾何大題訓練高考數學立體幾何大題訓練高考數學立體幾何大題訓練高考數學立體幾何大題訓練1．如圖，平面

ABCD

平面

ADEF，其中

ABCD為矩形，

ADEF為梯形，

AF//DE

，AF

FE，

AF

AD

2DE，G為

BF

中點．B

CGADEF（Ⅰ）求證：EG//平面ABCD；（Ⅱ）求證：AFDG．2．如圖，在四棱錐

P

ABCD

中，

PD

平面

ABCD，底面

ABCD是

菱形，BAD

60o，

AB

2,PD

6

,

O為

AC與

BD的交點，

E為棱

PB上一點．PEDCOAB（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC,求三棱錐PEAD的體積．3．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PD平面ABCD，CD=PD=2EA,PD（Ⅰ）求證：GHFGH4．如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，,現將沿邊折至地址，且平面平面.PAEDEDFBCBC（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．5．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VFABCD,VFCBE，求VFABCD:VFCBE.、DD、CD6．以下列圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，EF分別是棱111的中點．A1D1FB1C1EADBC（Ⅰ）證明：平面ADC1B1平面A1BE；（Ⅱ）證明：B1FA1BEA1B1BE7．如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點是的中點，求證：平面；（Ⅱ）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數的值．8．如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直底面，ACB90，ACBC1AA1，2D是棱AA1的中點.（1）證明：DC1平面BDC；（2）若AA12，求三棱錐CBDC1的體積.9．已知平行四邊形ABCD，AB4，AD2，DAB60o，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE地址，使得A1C4，F是線段A1C的中點.1）求證：BF//面A1DE；2）求證：面A1DE面DEBC；3）求四棱錐A1DEBC的體積.10．如圖,已知邊長為2的的菱形ABCD與菱形ACEF全等，且FACABC,平面ABCD平面ACEF，點G為CE的中點.（Ⅰ）求證：AE//平面DBG；（Ⅱ）求證：FCBG；（Ⅲ）求三棱錐EBGD的體積.11．如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA1BC12,AAC1160,平面ABC平面AACC,AC與AC訂交于點D.11111B1B1CCDA1A（Ⅰ）求證:BD平面AAC11C；（Ⅱ）求二面角C1ABC的余弦值.12．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，平面，∥，且1）求證：平面；2）求二面角的余弦值.13．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，，點是的中點，點在邊上搬動．（Ⅰ）若為中點，求證：14．已知幾何體ABCDE的三視圖以下列圖，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．1）求此幾何體的體積V的大小；2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；3）求二面角A-ED-B的正弦值．15．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側面A1ABB1，且1AAAB2（1）求證：ABBC；（2）若直線AC與平面1，求銳二面角AA1CB的大小.ABC所成的角為616．以下列圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2，點E為AB的中點.（1）求證：BD1∥平面A1DE；（2）求證：D1EA1D；（3）在線段AB上可否存在點M，使二面角D1MCD的大小為？若存在，求6出AM的長；若不存在，請說明原由.17．如圖，在三棱柱ABC111中，1平面ABC，BAC90，F為棱AA1ABCAA上的動點，A1A4,ABAC2.⑴當F為A1A的中點，求直線BC與平面BFC1所成角的正弦值；⑵當AF的值為多少時，二面角BFC1C的大小是45.FA1A1C1B1FACB18．如圖，在四棱錐ABCDE中，平面ABC平面BCDE,CDEBED900,ABCD2,DEBE1,AC2.1）證明：DE平面ACD;2）求二面角BADE的大小19．如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．1）求證：∥平面；2）求證：平面平面；3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．在以下列圖的幾何體中，四邊形

ABCD

為平行四邊形，

ACB

90o，EA

平面ABCD，

EF//AB，

FG//BC

，

EG//AC

，AB

2EF

.1）若M是線段AD的中點，求證：GM//平面ABFE；2）若ACBC2AE2，求二面角ABFC的余弦值.參照答案1．（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）詳見解析【解析】試題解析：證明：（Ⅰ）取AB的中點O，連接OD，可得OGP1AF，又由于AF//DE，2AF

2DE因此

OG

PDE

，四邊形

ODEG為平行四邊形，因此

EG//OD

，在依照線面平行的判定定理，即可證明結果．（Ⅱ）取為平面ABCD平面ADEF，

AFAB

的中點H，連接AD，因此AB

DH、GH，可得平面ADEF，

GH//AB，因ABAF，因此AFGH，由于AF//DE，AF因此四邊形EFHD為平行四邊形，

2DEEF//DH

，又

AF

FE

，因此

AF

DH

，依照線面垂直的判判定理，即可證明結果．試題解析：證明：（Ⅰ）取AB的中點

O

，連接

ODB

COGADHEF由于O,G分別是AB,BF的中點，因此OGP1AF，2分2又由于AF//DE，AF2DE因此OGPDE，四邊形ODEG為平行四邊形因此EG//OD4分由于OD平面ABCD，EG平面ABCD因此EG//平面ABCD5分（Ⅱ）取AF的中點H，連接DH、GH由于G,H分別是BF,AF的中點，因此GH//AB，7分由于平面ABCD平面ADEF，ABAD因此AB平面ADEF，ABAF因此AFGH9分由于AF//DE，AF2DE因此四邊形EFHD為平行四邊形，EF//DH又AFFE，因此AFDH11分由于GHIDHH因此AF平面DGH因此AFDG12分考點：1．線面平行的判判定理；2．線面垂直的判判定理．2．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）VP2EAD．2【解析】試題解析：（Ⅰ）要證面面垂直需證線面垂直，依照題意，需證AC平面PBD，由于底面為菱形對角線互相垂直，又由于PD平面ABCD，因此AC平面PBD得證；（Ⅱ）根據線面平行的性質定理可知：PD平行平面PBD與平面ACE的交線EO,同時O為BD中點,因此E為PB中點，因此三棱錐PEAD的體積等于三棱錐EPAD即為三棱錐PAD體積的一半,進而求得三棱錐PEAD的體積．試題解析：（Ⅰ）平面,平面,．Q四邊形ABCD是菱形,ACBD,又QPDIBDD,AC平面PBD．而AC平面EAC,平面EAC⊥平面PBD．6分（Ⅱ）QPD∥平面EAC,平面EACI平面PBDOE,PD∥OE,QO是BD中點,E是PB中點．PEDCHAOB取AD中點H,連接BH,Q四邊形ABCD是菱形,BAD60o,BHAD,又BHPD,ADIPDD,BD平面PAD,BH3AB3．9分2VPEADVEPAD1VBPAD11S△PADBH2231132．12分62622考點：1．面面平行的判判定理;2．線面平行的性質定理;3．三棱錐的體積公式．3．（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】試題解析：此題主要觀察線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直等基礎知識，觀察學生的解析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯思想能力、計算能力.第一問，取PD、EA中點，利用中位線得MN//1CD，NG//1AB，而AB//CD，∴MN//NG，∴說明22GHMN是平行四邊形，∴GH//MN，∴利用線面平行的判斷GH//平面PDAE；第二問，先利用線面垂直的性質得PDBC，再利用線面垂直的判斷得BC平面PCD，即FH平面PCD，最后利用面面垂直的判斷得平面FGH平面PCD.試題解析：（1）分別取PD的中點M,EA的中點N.連接MH,NG,MN.由于G,H分別為BE,PC的中點，因此MN//1CD.2由于AB//CD，因此MN//NG,故四邊形GHMN是平行四邊形.因此GH//MN.4分又由于GH平面PDAE，MN平面PDAE，因此GH//平面PDAE.6分（2）證明：由于PD平面ABCD，BC平面ABCD，因此PDBC.由于BCCD,PDICDD,因此BC平面PCD.由于F,H分別為PB、PC的中點，因此FH//BC因此FH平面PCD.由于FH平面FGH，因此平面FGH平面PCD.12分考點：線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直.4．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）2823【解析】試題解析：對于第一問要證明面面垂直，要點是掌握住面面垂直的判判定理，在其中一個平面內找出另一個平面的垂線即可，而在找線面垂直時，需要掌握住線面垂直的判判定理的內容，注意做好空間中的垂直轉變工作，對于第二問，注意在求棱錐的體積時，注意掌握住有關求體積的量是多少，底面積和高弄清楚后就沒有問題.試題解析：（Ⅰ）證明：在中,在中，,,.3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.6分（Ⅱ）解：過做,PE

DO

FB

C平面平面平面且平面平面平面,四棱錐的高.8

分10

分則.12分考點：面面垂直的判斷，棱錐的體積.5．（Ⅰ）參照解析；（Ⅱ）參照解析；（Ⅲ）

4:1【解析】試題解析：（Ⅰ）要證線面垂直等價轉變成線線垂直，由圓周角所對的弦為直徑即可得與BF垂直，再依照面面垂直的性質即可得CB與AF垂直.由此即可獲取結論.（Ⅱ）線面平行等價轉變成線線平行，經過做DF的中點即可獲取一個平行四邊形，由此即可獲取線線平行，即可獲取結論.（Ⅲ）依照四棱錐的體積公式，以及三棱錐的體積公式，其中有些公共的線段，由此即可求出兩個體積的比值.試題解析：（Ⅰ）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF.

AF（Ⅱ）設

DF的中點為

N，則

MN∥

1CD

，又

AO∥1CD

，2

2則MN∥AO，MNAO為平行四邊形，OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF.（Ⅲ）過點F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴VF1SABCDFG2FG，ABCD33∵CB⊥平面ABEF，∴VFCBEVBFE1SBFECB11EFFGCB1FG，C3326∴VFABCD:VFCBE4:1考點：1.線面垂直.2.線面平行.3.棱錐的體積公式.16．（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）6【解析】試題解析：Ⅰ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判判定理，即從證明線面垂直出發：由于BCABBABCABABABAB面ADCB11面11因此111．又11，因此111,因此平面ADC1B1面A1BE.（Ⅱ）證明線面平行，一般利用線面平行判判定理，即從證明線線平行出發，這一般可利用平面幾何知識得以證明：設AB1IA1BO，則易得四邊形B1OEF為平行四邊形，所以B1FOEB1FA1BEVABBEVEABB1S1111

ABBB1C11ABCDA1B1C1D1B1C1611ABB1A1A1BABB1A1B1C1AB1A1BAB1B1C1IAB1B1A1BADC1B1A1BA1BEADC1B1A1BE5分A1D1FB1C1EADBC（Ⅱ）連接EF,1CD=1CDEF21EF21AB1IA1B1CDB1O=1CDEFB1OEF=B1OB1OEFOB1O2121因此B1FOEB1F面A1BEOE面A1BEBFABE11VABBEVEABB1SABBB1C112.1411113116VBAFDVFABDSABDFMBC333FM231試題解析：（1）由題設知BCCC1,BCAC，ACICC1C，33∴BC平面ACC1A1.（2分）又∵DC1平面ACC1A1，∴DC1BC.（3分）由題設知ADCA1DC145o，∴CDC190o，即C1DDC.（4分）∵DCIBCC，∴DC1平面BDC.（6分）（2）∵AA12，D是棱AA1的中點，ACBC1AA12∴ACBC1,AD1（7分）∴CDAD2AC22，DC12（9分）∴RtCDC1的面積S1CDDC11221（10分）22∴VBCDC11SBC1111（11分）333∴VCBDC1VBCDC11，即三棱錐CBDC1的體積為1.（13分）33考點：線面垂直的判斷，椎體的體積.9．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）3.【解析】試題解析：（1）此題將線面平行轉變成線線平行問題，可取DA1的中點G，連接、FGGE構造輔助線，獲取EB//GF，進而證明出BF//平面A1DE；（2）此題將面面垂直問題轉變為線面垂直問題，可取DE的中點H，連接A1H、CH構造輔助線,借助于余弦定理，得出A1HHC，即A1HC為直角三角形，由線面垂直的判判定理，證明出A1H面DEBC，依照面面垂直的判判定理得出頭A1DE面DEBC；（3）由棱錐的體積公式得V棱棱-A1-DEBC1SAH，梯形的底邊為2、4，高為3，四3梯形DEBC1由（2）A1H3，代入上式即可求得.試題解析：(1)證明：取DA1的中點G，連接、FGGEQF為A1C中點GF//DC，且

GF

1

DC2QE為平行四邊形

ABCD邊

AB

的中點EB//DC

，且

EB

1DC2EB//GF，且四邊形BFGEBF//EG

EBGF是平行四邊形QEG

平面

A1DE

，BF

平面

A1DEBF//平面A1DE4分（2）取DE的中點H，連接A1H、CHQAB4，AD2，DAB60o，E為AB的中點DAE為等邊三角形，即折疊后DA1E也為等邊三角形A1HDE，且A1H3在DHC中，DH1，DC4，HDC60o依照余弦定理，可得HC2DH2DC22DHDCcos60o1242214113在A1HC中，2A1H3，，HC13A1C4，A1C2A1H2HC2，即A1HHCA1HDEA1HHC又QDE面DEBC，因此A1H面DEBCHC面DEBCDEIHCH又QA1H面A1DE面A1DE面DEBC10分（3）由第（2）問知A1H面DEBC11114分VADEBCS底面DEBCh(24)33613323考點：1、線面平行；2、面面垂直；3.棱錐的體積10．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）12【解析】試題解析：（Ⅰ）要證明線面平行，只需證明這條直線以平面內的一條直線平行即可，連接OG,易得OG為三角形ACE的中位線，因此，OG∥AE，AE//平面DBE；要證明線線垂直，一般經過線面垂直獲取，易得BD平面ACEF，BDCF，在菱形ACEF中OGCF，CF平面BGDCFBG（Ⅲ）利用等體積法即可，即VEBDGVABDGVCBDGSBDGh32試題解析：（Ⅰ）連接OG,..1分由于四邊形ABCD是菱形，因此，COOA,又CGGE,因此，OG為三角形ACE的中位線.2分因此，OG∥AE.又OG平面DBE,AE平面DBEAE//平面DBE4分（Ⅱ）由于四邊形ABCD是菱形，因此ACBD。又平面ABCD平面ACEF，且交線為ACBD平面ACEF,2分又FC平面ACEFBDCF3分在菱形ACEF中，AECF,OG//AEOGCF4分BDOGO,BD,OG平面BGDCF平面BGD5分CFBG6分（Ⅲ）由題知，ABBCAC=2,故ABC60o,在三角形DAB中，ADAB2,DAB120o,因此BD=23.1分又ABCFAC,因此FAC60o,因此FCA是等邊三角形，因此CF2,AE23,因此SBDG1BDOG32分2又CF面BDG，因此，點C到面BDG的距離h1CF13分42因此VEBDGVABDGVCBDG1SBDGh14分32考點：立體幾何的綜合應用11．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

55【解析】試題解析：（Ⅰ）證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判判定理．（2）利用判判定理的推論（a//b,ab）．（3）利用面面平行的性質（//,aa）．（4）利用面面垂直的性質．此題即是利用面面垂直的性質；（Ⅱ）求面面角方法一是傳統方法，作出二面角，難度較大，一般不采用，方法二是向量法，思路簡單，運算量稍大，一般采用向量法.試題解析：（Ⅰ）依題意,側面AACC是菱形,D是AC的中點,由于BABC1,因此111BDAC1,又平面AACCBDABCABCIAACCAC1平面,且平面1,平面平面11111因此BD平面AAC11C.5分（Ⅱ）[傳統法]由（Ⅰ）知BD平面AACC,CD面AACC,因此CDBD,1111B1B1CHCDA1A傳統法圖又CDAC1,AC1IBDD,因此CD平面ABC1,過D作DHAB,垂足為H,連接CH,則CHAB,因此DHC為二面角C1ABC的平面角.9分在RtDAB中,AD1,BD3,AB2,因此DHADDB3,CHDH2DC21512分AB22因此cosDH5C1ABC的余弦值是514分DHC5,即二面角.CH5[向量法]以D為原點,建立空間直角坐標系Dxyz以下列圖,6分zBB1yCCDA1Ax向量法圖由已知可得AC12,AD1,BDA1DDC3,BC6故D0,0,0,A1,0,0,B0,0,3,C11,0,0,C0,3,0,uuuruuur則AB1,0,3,BC0,3,3,8分設平面ABC的一個法向量是nx,y,z,uuurABn0x3z0,解得x3z則uuur,即yzBCn03y3z0令z1,得n3,1,111分uuur顯然DC0,3,0是平面ABC1的一個法向量,12分uuurnuuur355因此cosDCC1ABC的余弦值是n,DCnuuur53,即二面角.DC55分考點：線面垂直、二面角12．（1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題解析：（1）由于EA∥CF，因此ACFE是一個平面圖形，在這個平面圖形中，AC＝AE＝2，因此ACE是等腰直角三角形.連接AC交BD于點O，連接FO.易得OC＝FC，因此OCF也是等腰直角三角形.由此可證得EC⊥OF.又由三垂線定理可證得，進而可得平面.法二，以點A為坐標原點，AD所在的直線為x軸，AB所在直線為y軸，AE所在直線為z軸建立直角坐標系，利用向量也可證得面.（2）由（1）知向量為平面的法向量，再用向量方法求出平面的法向量即可求出二面角的余弦值.試題解析：（1）（法一）連接AC交BD于點O，連接FO.過點O作OH∥AE交EC于點H，連接HF，由于O是AC的中點，因此H是EC的中點，因此，由于EA∥CF，且EA=2CF，因此OH∥CF且OH=CF，又由于OC1AC12因此四邊形OCFH為菱形，而垂直于平面ABCD，因此進而，進而四邊形OCFH為正方形進而又由于四邊形ABCD為正方形，因此;又且進而面，則又且因此平面...............6分（法二）以點A為坐標原點，AD所在的直線為x軸，AB所在直線為直角坐標系，則

y軸，AE所在直線為

z軸建立，因此進而有·=0，·=0因此又由于進而面2）由（1）知向量為平面的法向量設平面的法向量為則即；令得故因此二面角的余弦值為考點：1、空間線面間的地址關系；2、二面角.13．（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）點F為邊BC上湊近B點的三均分點.【解析】試題解析：此題主要觀察線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、二面角、向量法等基礎知識，觀察學生的解析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，在PBC中，E、F分別是

BP、BC中點，利用中位線的性質得

EF//PC

，再依照線面平行的判斷得出結論；第二問，由正方形面PAB，利用線面垂直的性質，得

ABCD得出BCAB，利用面面垂直的性質，得BC平BCAE，再從PAB中證出AEPB，利用線面垂直的判斷得AE平面PBC，因此AE垂直面PBC內的線PF；第三問，利用已知的這些條件整理出AD、AB、AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，得出向量坐標，分別求出平面AEF和平面ABF的法向量，利用夾角公式列出表達式，求出m，即獲取BF的長，進而獲取點F的地址.試題解析：（1）在PBC中，∵點E是PB中點，點F是BC中點，EF//PC，又∵EF平面PAC，PC平面PAC，EF//平面PAC．（2）∵底面ABCD是正方形，∴BCAB.又∵側面PAB底面ABCD，平面PABI平面ABCD=AB，且BC平面ABCD，BC平面PAB.∵AE平面PAB，BCAE，由已知PAAB，點E是PB的中點，AEPB，又∵PBIBCB，AE平面PBC.PF平面PBC，∴AEPF.（3）點F為邊BC上湊近B點的三均分點.∵PAAB，PB2AB，PAAB，由（2）可知，BC平面PAB.又BC//AD，∴AD平面PAB，即ADPA,ADAB，AD,AB,AP兩兩垂直.分別以AD，AB，AP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系（如圖）.不如設AB2,BFm，則A(0,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)，F(m,2,0).uuuruuur∴AE(0,1,1)，AF(m,2,0).設平面AEF的一個法向量為r(p,q,r)，nruuur0qr0rn?AE2，則qm，rm,m).∵ruuur，得mp2q，取pm，得n(2,n?AF00∵APAB，APAD，ABIADA，AP平面ABCD.即平面ABF的一個法向量為

uuurAP(0,0,2).ruuur|2m|112∴|nAP|ruuur42m2，解得m.|n||AP|2113BCAB2，∴BF1BC，即點F為邊BC上湊近B點的三均分點.3考點：線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、二面角、向量法.14．（1）16；（2）10；（3）5．53【解析】試題解析：（1）由三視圖易得AC⊥平面BCE，則體積V1AC16；（2）取EC的SBCED3中點是F，連接BF，可證∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角，在△BAF中，利用余弦定理可求得異面直線DE與AB所成的角的余弦值為10；（3）過C作CG⊥DE交DE5于G，連AG，可證DE⊥平面ACG，易知∠AGC為二面角A-ED-B的平面角，在△ACG中，可求得二面角A-ED-B的的正弦值為5．3試題解析：（1）QAC⊥平面BCE，則V1SAC163BCED∴幾何體的體積V為16．（2）取EC的中點是F，連結BF，則BF4225cosABF101085AGC555A1BD555tansinAGC3233ADA1ABB1BCA1ABB1AA1BCBCADADA1BCA1BCA1ABB1ADA1ABB1ADA1BADA1BC（2）思路一：連接CD，可證ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，則ACD=AC226過點A作AEAC于點E，連DE，可證AED即為二面角AA1CB的一個平面角.1在直角A1AC中AED=，即二面角A1B的大小為3AC3思路二：以點B為原點，以BC、BA、BB1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系Bxyzuruur設平面A1BC的一個法向量n1，平面A1AC的一個法向量為n2，利用向量的數量積求出這兩個法向量的坐標，進而利用法向量的夾角求出銳二面角AA1CB的大小.試題解析：.解（1）證明：如圖，取A1B的中點D，連接AD，因AA1AB，則ADA1B由平面A1BC側面A1ABB1，且平面A1BCI側面A1ABB1A1B，得AD平面A1BC，又BC平面A1BC，因此ADBC.由于三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，因此AA1BC.又AA1IAD=A，進而BC側面A1ABB1，又AB側面A1ABB1，故ABBC.解法一：連接CD，由（1）可知AD平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內的射影∴ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，則ACD=6在等腰直角A1AB中，A1B1AAAB2，且點D是中點，∴ADA1B2，且12ADC=，ACD=∴AC2226過點A作AEA1C于點E，連DE，由（1）知AD平面A1BC，則ADA1C，且AEIADA∴AED即為二面角AA1CB的一個平面角且直角A1AC中：AEA1AgAC22226，又AD=2，ADE=2AC2331∴sinAED=AD23，AE2623且二面角AA1CB為銳二面角∴AED=，即二面角AA1CB的大小為33解法二（向量法）：由（1）知ABBC且BB1底面ABC，因此以點B為原點，以BC、BA、BB1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系Bxyz，以下列圖，且設uuuruuur，則，，，A(0,2,2)，，，BCaA(0,2,0)(a,0,0)BA1(0,2,2)B(0,0,0)C(a,0,0)1BCuuur(a,2,0)，ACuuurAA1(0,0,2)uruuururuuurur設平面A1BC的一個法向量n1(x,y,z)，由BCn1，BA1n1得：xa01，得ur(0,1,1)2y令yx0,z1，則n12z0設直線AC與平面A1BC所成的角為uuurur得sinACgn121uuurur4a226ACn12

，則6，解得auuur2，即AC(2,2,0)uuruur又設平面A1AC的一個法向量為n2，同理可得n2(1,1,0)，設銳二面角AA1C

B的大小為，則uruurcoscosn1,n2∴銳二面角AA1C

uruurn1gn21uruurn1n22的大小為

，且(0,)，得23.3考點：1、空間直線、平面的地址關系；2、空間向量在立體幾何問題中的應用.16．（1)祥見解析；（2）祥見解析；（3）存在滿足條件的AM23.3【解析】試題解析：（1）O是AD1的中點，連接OE，由中位線定理可得EO∥BD1，再由線面平行的判判定理可得BD∥平面ADE；11（2）由正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，依照面面垂直的性質定理可得AB⊥平面ADD1A1，進而線面垂直的性質定理獲取AB⊥A1D，結合A1D⊥AD1及線面垂直的判判定理，可得A1D⊥平面AD1E，進而D1E⊥A1D；（3）以點D為原點，DA，DC，DD所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立以下列圖1的空間直角坐標系，設M（1，a，0）（0≤a≤2），分別求出平面D1MC的法向量和平面MCD的一個法向量，依照二面角D-MC-D的大小為，結合向量夾角公式，構造關16于a的方程，解方程可得M點的坐標，進而求出AM長．試題解析：（1)連接AD1交A1D于F，連接EF,由于四邊形AA1D1D為正方形，因此F為AD1的中點，又點E為AB的中點，在ABD1中，有中位線定理有EFBD1BD1A1DEEFA1DEBD1A1DE（2）由于正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，因此AD1A1D，AEA1D，而AD1IAEA，因此A1D平面A1DE，又D1E平面A1DE，因此D1EA1D.D1(0,0,1)（3）存在滿足條件的AM23.3x依題意，以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標AB2AD2，則D(0,0,0)，C(0,2,0)uuuur系，由于，，，A1(1,0,1)，所DD1(0,0,1)，uuuurDC1(0,2,1)uuuur為平面MCD的法向量，設uuuur易知DD1M(1,a,0)(a0)，因此MC(1,2a,0)平面rruuuur(x,y,z)(1,2a,0)0(x,y,z)，因此nD1C0D1MC的法向量為nruuuur，即(0,2,1)0，因此nMC0(x,y,z)z2y，取y1，x(2a)yra,1,2)，又二面角D1MCD的大小為則n(26，uuuurr|(0,01)(2a,1,2)|3因此cos|DD1n|，解得a2.uuuurr12(2a)26|DD1||n|1223故在線段AB上是存在點M，使二面角D1MCD的大小為，且AM23.63考點：1．空間中直線與直線之間的地址關系；２．直線與平面平行的判斷；３．空間向量求平面間的夾角.17．（1）6，（2）AF5.3FA13【解析】試題解析：（1）此小題觀察用空間向量解決線面角問題，只需找到面的法向量與線的方向向量，注意用好以下公式：sin|cosBC,n|，且線面角的范圍為：[0,]；（2）此小2題觀察的是用空間向量解決面面角問題，只需找到兩個面的法向量，但由于F點坐標未知，可先設出，利用二面角BFC1C的大小是45，求出F點坐標，進而可獲取AF,FA1的長度，則易求出其比值.試題解析：zA1C1B1FACyxB如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4)，⑴由于F為中點，則uuuruuuuruuurF(0,0,2),BF(2,0,2),BC1(2,2,4),BC(2,2,0)，rruuur2x2z0(x,y,z)是平面BFC1nBF設n的一個法向量，則ruuuur，得nBC12x2y4z0xyz，取xr(1,r1,1)的1，則n1,1)，設直線BC與平面BFC1的法向量n(1,uuurr46，則cosBCnBC與平面BFC1所成角的夾角為uuurr2233，因此直線|BC||n|正弦值為6；3uuuruuuurr(x,y,z)是平面BFC1的⑵設F(0,0,t)(0t4),BF(1，設n2,0,t),BC(2,2,4)ruuur2xtz0ruuurnBF，取z2(t,t(2,0,0)一個法向量，則ruuuur，則n4,2)，ABnBC12x2y4z0ruuurruuur2t2是平面FC1C的一個法向量，cosnABn,ABruuur(t4)24，得|n||AB|2t22t5，即AF5,FA13，因此當AF5時，二面角BFC1C的大小是45o.222FA13考點：運用空間向量解決線面角與面面角問題，要掌握線面角與面面角的公式，要注意合理建系.18．（1）詳見解析；（2）二面角BADE的大小是．6【解析】試題解析：（1）求證：DE平面ACD，證明線面垂直，先證線線垂直，即證線和平面內兩條訂交直線垂直，由已知可得DEDC，只需證明ACDE，或ADDE，由已知平面ABC平面BCDE，只需證明ACBC，就得AC平面BCDE，即ACDE，而由已知AC2,AB2，在直角梯形BCDE中，易求BC2，進而滿足AB2AC2BC2，即得ACBC，問題得證；（2）求二面角BADE的大小，可用傳統方法，也可用向量法，用傳統方法，要點是找二面角的平面角，可利用三垂線定理來找，但此題不存在利用三垂線定理的條件，因此利用垂面法，即作BFAD，與AD交于點F，過點F作FGPDE，與AE交于點G，連接BG，由（1）知，DEAD，則FGAD，，因此BFG是二面角BADE的平面角，求出VBFG的三條邊，利用余弦定理，即可求出二面角BADE的大小，用向量法，第一建立空間坐標系，先找三條兩兩垂直的直線作為坐標軸，觀察幾何圖形可知，以D為原點，分別以射線DE,DC為x,y軸的正半軸，建立空間直角坐標系Dxyz，寫出個點坐標，設出設平面ADE的法向量為urrmx1,y1,z1，平面ABD的法向量為nx2,y2,z2，求出它們的一個法向量，利用法向量的夾角與二面角的關系，即可求出二面角BADE的大小．（1）在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2得，BDBC2，由AC2,AB2，則AB2AC2BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，進而AC平面BCDE，因此ACDE，又DEDC，進而DE平面ACD；（2）方法一：作BFAD，與AD交于點F，過點F作FGPDE，與AE交于點G，連接BG，由（1）知，DEAD，則FGAD，，因此BFG是二面角BADE的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2BD2BC2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，進而，BDAB，由于AC平面BCDE，得：ACCD，在RtVACD中，由CD2，AC2，得AD6，在RtVAED中，DE1，AD6，得AE7，在RtVABD中，BD2，AB2，AD6，得BF2322，在VABE,VABG中，利用余弦3，AFAD，進而GF33定理分別可得cosBAE57,BG2，在VBFG中，143cosBFGGF2BF2BG23，因此BFG6，即二面角BADE的大小2BFGF2是．6方法二：以D為原點，分別以射線DE,DC為x,y軸的正半軸，建立空間直角坐標系Dxyz如圖所示，由題意可知各點坐標如下：D0,0,0,E1,0,0,C0,2,0,A0,2,2,B1,1,0，設平面ADE的法向量為urx,y,z，平面ABD的法向量為rx,y,zuuur0,2,2，mn2，可算得AD11122uuuruuururuuur1,2,2，由mAD002y12z10DB1,1,0,AEuruuur得，，可取mAE0x12y12z10urruuur0r0,1,2nAD02y22z21,1,2，于是m，由ruuur得，0，可取nurrnBD0x2y20urrmn3，由題意可知，所求二面角是銳角，故二面角BADE的大小cosm,nurrmn2是．6議論：此題主要觀察空間點，線，面地址關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時觀察空間想象能力，與推理論證，運算求解能力．19．（1）證明過程詳見解析；（