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文檔簡介
全國考理科數學試題及參照答案-全國卷[1]全國考理科數學試題及參照答案-全國卷[1]全國考理科數學試題及參照答案-全國卷[1]絕密*啟用前2021年一般高等學校招生全國一致考試〔全國卷〕理科數學注息事項:本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷(非選擇題)兩局部。答卷前,考生務勢必自己的姓名、準考據號填寫在本試卷和答題卡相應地點上。問答第一卷時。選出每題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需變動.用橡皮擦潔凈后,再選涂其余答案標號。寫在本試卷上無效.回復第二卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷一.選擇題:本大題共12小題,每題5分,在每題給同的四個選項中,只有一項為哪一項切合題目要求的。〔1〕會合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA};,那么B中所含元素的個數為〔〕【分析】選Dx5,y1,2,3,4,x4,y1,2,3,x3,y1,2,x2,y1共10個〔2〕將2名教師,4名學生疏成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生構成,不一樣的安排方案共有〔〕(A)12種(B)10種(C)種(D)種【分析】選A甲地由1名教師和2名學生:C21C4212種〔3〕下邊是對于復數z2的四個命題:此中的真命題為〔〕1ip:z2p2:z22ip3:z的共軛復數為1ip4:z的虛部為11【分析】選Cp1:z2,p2:z22i,p3:z的共軛復數為1i,p4:z的虛部為1223a上一點,〔4〕設F1F2是橢圓E:x2y21(ab0)的左、右焦點,P為直線xab2F2PF1是底角為30的等腰三角形,那么E的離心率為〔〕【分析】選CF2PF1是底角為30的等腰三角形PF2F2F12(3ac)2cec32a4精心整理〔5〕an為等比數列,a4a72,a5a68,那么a1a10〔〕【分析】選Da4a72,a5a6a4a78a44,a72或a42,a74〔6〕假如履行右側的程序框圖,輸入正整數N(N2)和實數a1,a2,...,an,輸出A,B,那么〔〕(A)AB為a1,a2,...,an的和(B)AB為a1,a2,...,an的算術均勻數2(C)A和B分別是a1,a2,...,an中最大的數和最小的數(D)A和B分別是a1,a2,...,an中最小的數和最大的數【分析】選C〔7〕如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,那么此幾何體的體積為〔〕【分析】選B該幾何體是三棱錐,底面是俯視圖,高為3此幾何體的體積為V11633932〔8〕等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y216x的準線交于A,B兩點,AB43;那么C的實軸長為〔〕【分析】選C設C:x2y2a2(a0)交y216x的準線l:x4于A(4,23)B(4,23)得:a2(4)2(23)24a22a4〔9〕0,函數f(x)sin(x)在(,)上單一遞減。那么的取值范圍是〔〕【分析】選A422(x)[5,9]不合題意清除(D)444精心整理1(x)[3,5]合題意清除(B)(C)4443另:()2,(x)[,][,2]244422得:,31542422421〔10〕函數f(x);那么yf(x)的圖像大概為〔〕ln(x1)x【分析】選B得:x0或1x0均有f(x)0清除A,C,D〔11〕三棱錐SABC的全部極點都在球O的求面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2;那么此棱錐的體積為〔〕【分析】選AABC的外接圓的半徑r3,點O到面ABC的距離dR2r2633SC為球O的直徑點S到面ABC的距離為2d263此棱錐的體積為V1SABC2d1326233436另:V1SABC2R3清除B,C,D36〔12〕設點P在曲線y1ex上,點Q在曲線yln(2x)上,那么PQ最小值為〔〕【分析】選A2函數y1ex與函數yln(2x)互為反函數,圖象對于yx對稱2111exx函數yxx)到直線y2e上的點P(x,ex的距離為d222設函數g(x)1exxg(x)1ex1g(x)min1ln2dmin1ln2222由圖象對于yx對稱得:PQ最小值為2dmin2(1ln2)第二卷本卷包含必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題,每個試題考生都一定作答,第22-第24題為選考題,考生依據要求做答。二.填空題:本大題共4小題,每題5分。精心整理〔13〕向量a,b夾角為45,且a1,2ab10;那么b_____【分析】b_____32x,y0(14)設x,y知足拘束條件:xy1;那么zx2y的取值范圍為xy3【分析】zx2y的取值范圍為[3,3]拘束條件對應四邊形OABC邊沿及內的地區:O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)那么zx2y[3,3]〔15〕某個零件由三個元件按以下圖方式連結而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,那么零件正常工作,設三個電子元件的使用壽命〔單位:小時〕均聽從正態散布N(1000,502),且各個元件可否正常互相獨立,那么該零件的使用壽命超出1000小時的概率為【分析】使用壽命超出1000小時的概率為38三個電子元件的使用壽命均聽從正態散布N(1000,502)1得:三個電子元件的使用壽命超出1000小時的概率為p2超出1000小不時元件1或元件2正常工作的概率P11(1p)234那么該零件的使用壽命超出1000小時的概率為p2p13p8〔16〕數列{an}知足an1(1)nan2n1,那么{an}的前60項和為【分析】{an}的前60項和為1830可證明:bn1a4n1a4n2a4n3a4n4a4n3a4n2a4n2a4n16bn16三、解答題:解允許寫出文字說明,證明過程或演算步驟。〔17〕〔本小題總分值12分〕
a,b,c
分別為
ABC三個內角
A,B,C
的對邊,
acosC
3asinC
bc
0〔1〕求
A〔2〕假定
a
2,
ABC的面積為
3;求
b,c
。【分析】〔1〕由正弦定理得:〔2〕S
1bcsinA
3
bc
42解得:b
c
2〔lfxlby
〕精心整理〔本小題總分值12分〕某花店每日以每枝5元的價錢從農場購進假定干枝玫瑰花,而后以每枝10元的價錢銷售,假如當日賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾辦理。〔1〕假定花店一天購進16枝玫瑰花,求當日的收益y(單位:元)對于當日需求量n〔單位:枝,nN〕的函數分析式。〔2〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位:枝〕,整理得下表:100天記錄的各需求量的頻次作為各需求量發生的概率。i〕假定花店一天購進16枝玫瑰花,X表示當日的收益〔單位:元〕,求X的散布列,數學希望及方差;ii〕假定花店方案一天購進16枝或17枝玫瑰花,你以為應購進16枝仍是17枝?請說明原因。【分析】〔1〕當n16時,y16(105)80n15時,y5n5(16n)10n8010n80(n15)得:y(n(nN)8016)〔2〕〔i〕X可取60,70,80的散布列為〔ii〕購進17枝時,當日的收益為76得:應購進17枝〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC1,AA12D是棱AA1的中點,DC1BD〔1〕證明:DC1BC〔2〕求二面角A1BDC1的大小。【分析】〔1〕在RtDAC中,ADAC得:ADC45同理:A1DC145CDC190得:DC1DC,DC1BDDC1面BCDDC1BC〔2〕DC1BC,CC1BCBC面ACC1A1BCAC精心整理取A1B1的中點O,過點O作OHBD于點H,連結C1O,C1HACBCCOAB,面ABC面ABDCO面ABD1111111111111OHBDC1HBD得:點H與點D重合C1DO是二面角A1BDC1的平面角設ACa,那么C1O2a,C1D2a2C1OC1DO302既二面角A1BDC1的大小為30〔20〕〔本小題總分值12分〕設拋物線C:x22py(p0)的焦點為F,準線為l,AC,以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于B,D兩點;〔1〕假定BFD900,ABD的面積為42;求p的值及圓F的方程;〔2〕假定A,B,F三點在同向來線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標原點到m,n距離的比值。【分析】〔1〕由對稱性知:BFD是等腰直角,斜邊BD2p點A到準線l的距離dFAFB2p圓F的方程為x2(y1)28〔2〕由對稱性設A(x0,x02)(x00),那么F(0,p)2p2點A,B對于點F對稱得:B(x0,px02)2p3pp得:A(3p,3p),直線m:y22x23p
px02px023p22p2p3y3px022x22pyyx2x3x3切點P(3pp2py3p3,)p36直線n:yp3(x3p)x3y3p06336精心整理坐標原點到m,n距離的比值為3p3p〕2:63。〔lfxlby〔21〕〔本小題總分值12分〕函數f(x)知足知足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2;2〔1〕求f(x)的分析式及單一區間;〔2〕假定f(x)1x2axb,求(a1)b的最大值。2【分析】〔1〕f(x)f(1)ex1f(0)x1x2f(x)f(1)ex1f(0)x2x1得:f(0)1得:f(x)exx1x2g(x)f(x)ex1x2g(x)ex10yg(x)在xR上單一遞加得:f(x)的分析式為f(x)exx1x22且單一遞加區間為(0,),單一遞減區間為(,0)〔2〕f(x)1x2axbh(x)ex(a1)xb0得h(x)ex(a1)2①當a10時,h(x)0yh(x)在xR上單一遞加x時,h(x)與h(x)0矛盾②當a10時,h(x)0xln(a1),h(x)0xln(a1)得:當xln(a1)時,h(x)min(a1)(a1)ln(a1)b0令F(x)x2x2lnx(x0);那么F(x)x(12lnx)當xe時,F(x)maxe21)b的最大值為e當ae1,be時,(a2請考生在第22,23,24題中任選一題做答,假如多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1:幾何證明選講如圖,D,E分別為ABC邊AB,AC的中點,直線DE交ABC的外接圓于F,G兩點,假定CF//AB,證明:〔1〕CD精心整理
BC;〔2〕BCDGBD【分析】〔1〕CF//AB,DF//BCCF//BD//ADCDBF〔2〕BC//GFBGFCBD〔23〕本小題總分值10分)選修4—4;坐標系與參數方程曲線C1x2cos為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸的參數方程是(y3sin為極軸成立坐標系,曲線C2的坐標系方程是2,正方形ABCD的極點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針序次擺列,點A的極坐標為(2,)3〔1〕求點A,B,C,D的直角坐標;〔2〕設P為C1上隨意一點,求PA222PD2PBPC的取值范圍。【分析】〔1〕點A,B,C,D的極坐標為(2,),(2,5),(2,4),(2,11)3636點A,B,C,D的直角坐標為(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)x02cos為
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