六年級奧數班第9講

探索規律綜合六年級奧數班第9講探索規律綜合【知識點撥】一、找規律的解題思路：給出幾個具體的、特殊的數、式或圖形，要求找出其中的變化規律，從而猜想出一般性的結論。解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分析，尋找規律并且歸納；（2）猜想符合規律的一般性結論；（3）驗證或證明結論是否正確。二、常見的特例1.平方數

：1，4，9，16，25...立方數:1，8，27，64，125...2.等差數列：如果一個等差數列的首項為

，公差為d，那么該等差數列第n項的表達式為：

等差數列前N項的和=（首項+末項）×項數÷23.斐波那契數列：1，1，2，3，5，8,13...【知識點撥】一、找規律的解題思路：二、常見的特例例1：小靜從出生起，每年過生日都會有一個插著蠟燭的生日蛋糕,蠟燭的根數代表她的年齡。到今年為止，她已經有276根蠟燭了。小靜今年芳齡幾何?請簡述理由。【典型例題】等差數列的和=（首項＋末項）×項數÷2（1+x）×x÷2=276解：設小靜今年x歲。1+2＋3+4+……+x=276（1+x）×x=552552=23×24x=23例1：小靜從出生起，每年過生日都會有一個插著蠟燭的生日蛋糕,【典型例題】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4404401×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=

101×102＋102×103+…+200×201=（1×2+2×3+3×4+…+200×201）－（1×2+2×3+3×4+…+100×101）

【典型例題】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4【典型例題】

1個2個3個4個1+2＋3+4+……+（）等于或小于100嘗試：1+2＋3+4+……+13=911+2＋3+4+……+13＋14=105第100個分數是第14組的第9個數分母：分子：

14＋1=159【典型例題】

1個2個3個4個1+2＋3+4+……+（【典型例題】例4：將整數1，2，3，…按如圖所示的方式排列，這樣，第1次轉彎的是2，第2次轉彎的是3，第3次轉彎的是5，第4次轉彎的是7……則第14次轉彎是（

）轉彎次數12345678對應的數235710131721＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋489101112131421263137435057＋5＋5＋6＋6＋7＋73=1×2＋17=2×3＋113=3×4＋121=4×5＋131=5×6＋143=6×7＋157=7×8＋1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【典型例題】例4：將整數1，2，3，…按如圖所示的方式排列，【典型例題】例5：有一顆棋子放在如圖中的1號位置，現按順時針方向，第一次跳1步，跳到2號位置；第二次跳2步，跳到4號位置；第三次跳3步，又跳到1號位置……這樣一直進行下去，哪幾號位置永遠跳不到？次數位置122431455464758194102111121次數位置132144151165174184195201214222231241答：3號和6號位置永遠跳不到【典型例題】例5：有一顆棋子放在如圖中的1號位置，現按順時針【典型例題】例6：自然數按照一定規律排成下表，那么第100行第3個是多少？1

23

45678910...1=1第1行的最后一個數：3=1+26=1+2+310=1+2+3+4第2行的最后一個數：第3行的最后一個數：第4行的最后一個數：第99行的最后一個數：1+2+3+4+…+99=4950第100行的第3個數：4950＋3=4953【典型例題】例6：自然數按照一定規律排成下表，那么第100行【課堂精練】9

65

【課堂精練】9

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【課堂精練】102．填空①一串珠子，按照3顆黑珠、2顆白珠、3顆黑珠、2顆白珠……的順序排列，則第1998顆珠子是（

）色的。②有一列數：1，2，3，5，8，13，21，…從第3個數起，每個數都是前面兩個數的和。在前2005個數中，偶數有（

）個。③觀察下列球的排列規律(其中●是實心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

從第1個球起到第2004個球止，共有實心球（

）個。④小凡在計算時發現，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發現了一個規律。你能根據他所發現的規律很快地寫出111111111×111111111的結果嗎？答案是(

)。⑤71=7，72=49，73=343．74=2401，,根據上述算式中的規律，你認為72006的個位數字是()。黑每3個數中有2個奇數，1個偶數2005÷3=668組……1個6681998÷（3＋2）=399組……3個每10個球為1組2004÷10=200組……4個3×200＋2=602個60212345678987654321每4個數為1組，個位數字分別是7、9、3、12006÷4=501組……2個9【課堂精練】102．填空黑每3個數中有2個奇數，1個偶數20【課堂精練】113．填空①如圖是一只蜘蛛在墻角織的網，連接點的蛛絲之間共有（

）個交點。②用M,N,P,Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、等邊三角形、正方形、圓）中的一種。圖1至圖4是由M,N,P,Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“＆”表示）。那么，表示P,Q的有①～④4個組合圖形可供選擇，其中，正確的是()

6+5+4+3+2+1=2121P：Q：2【課堂精練】113．填空6+5+4+3+2+1=2121P：【課堂精練】123．填空③如圖,一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人。像這樣的（

）張桌子拼起來可以坐40人。④(按照下面的畫法，如果畫6個正方形,能得到（

）直角三角形;如果要得到100個直角三角形,要畫（

）個正方形;如果畫n個正方形,能得到（

）個直角三角形。⑤把邊長為1cm的正方形按下圖那樣1層、2層、3層.....拼成各種圖形。如果這個圖形有4層,則它的周長是（

）cm;如果這個圖形有n層,則它的周長是（

）cm。N張桌子：（2n＋2）人2n＋2=40n=191904812203964（n－1）481216124n【課堂精練】123．填空N張桌子：（2n＋2）人2n＋2=4【課堂精練】13

組數分子分母的和122334455667……2＋2001=2003第2002組

1+2＋3+4+……+2001+2=40060044006004

【課堂精練】13

組數分子分母的和122334455667…【杯賽試題】145.我們把“n個相同的數a相乘”記為“an”，例如23=2×2×2=8。(1)計算：25=（

），53=（

），(2)觀察以下等式：(x-1)×(x+l)=X2-1(r-l)×(x2+x+1)=x3－1(x-l)×(X3+x2+X+1)=X4-1由上述等式的規律，我們可以猜測（x-1）×(xn-1+xn－2+…+x+1)=（

）(3)利用(2)中得到的結論計算：(32011+32010+…＋3+1)=（

）32125xn－1(32011+32010+…＋3+1)(3－1)×=32012－1(32011+32010+…＋3+1)

【杯賽試題】145.我們把“n個相同的數a相乘”記為“anThanks！

Thanks！

六年級奧數班第9講

探索規律綜合六年級奧數班第9講探索規律綜合【知識點撥】一、找規律的解題思路：給出幾個具體的、特殊的數、式或圖形，要求找出其中的變化規律，從而猜想出一般性的結論。解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分析，尋找規律并且歸納；（2）猜想符合規律的一般性結論；（3）驗證或證明結論是否正確。二、常見的特例1.平方數

：1，4，9，16，25...立方數:1，8，27，64，125...2.等差數列：如果一個等差數列的首項為

，公差為d，那么該等差數列第n項的表達式為：

等差數列前N項的和=（首項+末項）×項數÷23.斐波那契數列：1，1，2，3，5，8,13...【知識點撥】一、找規律的解題思路：二、常見的特例例1：小靜從出生起，每年過生日都會有一個插著蠟燭的生日蛋糕,蠟燭的根數代表她的年齡。到今年為止，她已經有276根蠟燭了。小靜今年芳齡幾何?請簡述理由。【典型例題】等差數列的和=（首項＋末項）×項數÷2（1+x）×x÷2=276解：設小靜今年x歲。1+2＋3+4+……+x=276（1+x）×x=552552=23×24x=23例1：小靜從出生起，每年過生日都會有一個插著蠟燭的生日蛋糕,【典型例題】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4404401×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=

101×102＋102×103+…+200×201=（1×2+2×3+3×4+…+200×201）－（1×2+2×3+3×4+…+100×101）

【典型例題】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4【典型例題】

1個2個3個4個1+2＋3+4+……+（）等于或小于100嘗試：1+2＋3+4+……+13=911+2＋3+4+……+13＋14=105第100個分數是第14組的第9個數分母：分子：

14＋1=159【典型例題】

1個2個3個4個1+2＋3+4+……+（【典型例題】例4：將整數1，2，3，…按如圖所示的方式排列，這樣，第1次轉彎的是2，第2次轉彎的是3，第3次轉彎的是5，第4次轉彎的是7……則第14次轉彎是（

）轉彎次數12345678對應的數235710131721＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋489101112131421263137435057＋5＋5＋6＋6＋7＋73=1×2＋17=2×3＋113=3×4＋121=4×5＋131=5×6＋143=6×7＋157=7×8＋1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【典型例題】例4：將整數1，2，3，…按如圖所示的方式排列，【典型例題】例5：有一顆棋子放在如圖中的1號位置，現按順時針方向，第一次跳1步，跳到2號位置；第二次跳2步，跳到4號位置；第三次跳3步，又跳到1號位置……這樣一直進行下去，哪幾號位置永遠跳不到？次數位置122431455464758194102111121次數位置132144151165174184195201214222231241答：3號和6號位置永遠跳不到【典型例題】例5：有一顆棋子放在如圖中的1號位置，現按順時針【典型例題】例6：自然數按照一定規律排成下表，那么第100行第3個是多少？1

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45678910...1=1第1行的最后一個數：3=1+26=1+2+310=1+2+3+4第2行的最后一個數：第3行的最后一個數：第4行的最后一個數：第99行的最后一個數：1+2+3+4+…+99=4950第100行的第3個數：4950＋3=4953【典型例題】例6：自然數按照一定規律排成下表，那么第100行【課堂精練】24

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【課堂精練】252．填空①一串珠子，按照3顆黑珠、2顆白珠、3顆黑珠、2顆白珠……的順序排列，則第1998顆珠子是（

）色的。②有一列數：1，2，3，5，8，13，21，…從第3個數起，每個數都是前面兩個數的和。在前2005個數中，偶數有（

）個。③觀察下列球的排列規律(其中●是實心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

從第1個球起到第2004個球止，共有實心球（

）個。④小凡在計算時發現，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發現了一個規律。你能根據他所發現的規律很快地寫出111111111×111111111的結果嗎？答案是(

)。⑤71=7，72=49，73=343．74=2401，,根據上述算式中的規律，你認為72006的個位數字是()。黑每3個數中有2個奇數，1個偶數2005÷3=668組……1個6681998÷（3＋2）=399組……3個每10個球為1組2004÷10=200組……4個3×200＋2=602個60212345678987654321每4個數為1組，個位數字分別是7、9、3、12006÷4=501組……2個9【課堂精練】102．填空黑每3個數中有2個奇數，1個偶數20【課堂精練】263．填空①如圖是一只蜘蛛在墻角織的網，連接點的蛛絲之間共有（

）個交點。②用M,N,P,Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、等邊三角形、正方形、圓）中的一種。圖1至圖4是由M,N,P,Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“＆”表示）。那么，表示P,Q的有①～④4個組合圖形可供選擇，其中，正確的是()

6+5+4+3+2+1=2121P：Q：2【課堂精練】113．填空6+5+4+3+2+1=2121P：【課堂精練】273．填空③如圖,一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人。像這樣的（

）張桌子拼起來可以坐40人。④(按照下面的畫法，如果畫6個正方形,能得到（

）直角三角形;如果要得到100個直角三角形,要畫（

）個正方形;如果畫n個正方形,能得到（

）個直角三角形。⑤把邊長為1