第一節儀器精度理論中的若干基本概念一、誤差（一）誤差定義：所測得的數值xi與其真值x0之間的差i

xi

x0i

1,2n誤差特性客觀存在性不確定性未知性精度表達理論真值約定真值相對真值（二）誤差的分類按誤差的數學特征隨機誤差系統誤差粗大誤差按被測參數的時間特性靜態參數誤差動態參數誤差按誤差間的關系獨立誤差：相關系數為“零”非獨立誤差：相關系數非“零”（三）誤差的表示方法x02.相對誤差：絕對誤差與被測量真值的比值

特點：無量綱表示方法誤差絕對誤差的最大值與儀器示值范圍的比值。額定相對誤差示值絕對誤差與示值的比值。

x

x0特點：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。1.絕對誤差：被測量測得值

x

與其真值(或相對真值)

x0

之差（四）誤差的性質系統誤差

x

x0隨機誤差粗大誤差誤差校準誤差估計誤差統計誤差估計誤差剔除均方差置信區間不確定度4.1系統誤差的發現與消除測量中，誤差的數值大小與方向恒定不變或按一定的規律變化。可通過理論計算或實驗進行修正4.2系統誤差的來源系統誤差產生的方式跟儀器本身的測量原理或結構相關，可由儀器

的電阻、電容、工作溫度等引起。如何發現系統誤差？4.3系統誤差的發現與消除理論計算——精巧的設計另一臺儀器——工藝控制例1量程為20V的電壓表，其串并聯電阻不可知5.1隨機誤差單次測量中誤差的數值大小與方向沒有一定的規律，不可預知，但總體服從統計規律。受大量獨立微小因素影響，無法通過校準消除5.1系統誤差與隨機誤差6.1粗大誤差誤差來源讀數錯誤等誤差消除方法去掉最大最小值、經驗判斷等二、精度正確度表征測量結果穩定地接近真值的程度——系統誤差大小精密度表征測量結果的一致性或誤差的分散性——隨機誤差大小準確度表征測量結果與真值之間的一致程度——綜合反映系統誤差和隨機誤差圖2—1儀器精度二、精度Accuracy:

The

closeness

of

agreement

between

a

testresult

and

the

accepted

reference

value

[ISO5725].The

accuracy

isoften

specified

as:Accuracy=error(in%of

reading)+offset（字）The

offset

error

of

an

instrument

is

defined

as

the

outputthat

will

exist

when

it

should

be

zero

or,

alternatively,

thedifference

between

the

actual

output

value

and

theofspecified

output

value

under

some

particular

setconditions.二、精度例a

5

?

digit

voltmeter

can

have

an

accuracy

of0.0125%

of

reading+24

uVon

its

2.5

V

range,

which

results

in

an

error

of

149

uVwhen

measuring

a1

V

signal.On

the

other

hand,

the

resolution

of

this

voltmeter

is12uV,

or

12

times

better

than

the

accuracy.the

accuracy

≥

12

x

the

resolution二、精度?

Accuracy

is

NOT

related

to

resolution;

however,

theaccuracy

level

can

never

be

better

than

the

resolutionof

the

instrument.?

It

is

important

to

note

that

the

accuracy

of

aninstrument

depends

not

only

on

the

instrument,

but

onthe

type

of

signal

being

measured.三、儀器的靜態特性與動態特性（一）儀器的靜態特性與線性度示值范圍Ay

f

(

x)xyoy0

k0

xmax(x)靜態特性:當輸入量不隨時間變化或變化十分緩慢時，輸出與輸入量之間的關系y

f

(

x)線性靜態特性：希望儀器的輸入與輸出為一種規定的線性關系y0

k0

x非線性誤差：儀器實際特性與規定特(x)

f

(x)

k0

x性不符100%

(

x)max線性度：最大偏差(x)max

與標準輸出范圍A的百分比A線性度三、儀器的靜態特性與動態特性（一）儀器的靜態特性——靈敏度三、儀器的靜態特性與動態特性（一）儀器的靜態特性——回差另外還有，漂移、重復性等靜態特性（二）儀器的動態特性與精度指標1．儀器的動態特性當輸入信號是瞬態值或隨時間的變化值時，儀器的輸出信號(響應)與輸入信號(激勵)之間的關系稱為儀器動態特性。dx

b1

dt

b0

xdm1xdtm1

bm1dtmdm

x

bmdy

a1

dt

a0

ydtn1dn1

y

an1dtndn

yanan

,an1,,a0和bm

,bm1,,b0為與儀器結構和特性參數，與時間無關。在動態儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對儀器特性的影響，儀器輸出信號不僅與輸入信號有關，而且還與輸入信號變化的速度、加速度等有關。由于儀器的基本功能在于輸出不失真地再現輸入，因此用線性定常系數微分方程來描述儀器的動態特性。根據分析方法的不同，有不同描述方式：脈沖響應函數：描述動態儀器的瞬態特性。在單位脈沖信號

(t)激勵下響應

y(t)

。由于L

(t)，1

則y(t)

L

1H(s)頻率特性：在頻率域中描述動態儀器對變化激勵信號的響應能力，x(t)

Asin(的t)作用下的響應在正弦信號

，y(與t)

系統結構有關，與輸入信號隨時間變化的規律無關。01H

(

j)

nnn1n1

m

m1 1 0)

a)

a

(

jX

(

j)

a

(

j)

a

(

jY

(

j)

b

(

j)m

b

(

j)m1

b

(

j)

b1)

傳遞函數：是動態儀器的數學模型，在復域中描述，與系統結構有關，與輸入信號隨時間變化的規律無關n

n1

1

0

m

m1

1

0X

(s)

a

sn

a sn1

a

s

aY

(s)

b

sm

b sm1

b

s

bH

(s)

2.

動態偏移誤差和動態重復性誤差(t)

y(t)

x(t)反映儀器的瞬態響應品質。如果已知儀器的數學模型，可以由傳遞函數與輸入信號拉氏變換的乘積的拉氏反變換獲得對特定激勵x(t)的響應y(t)。也可用實驗測試的方法得到輸出信號

y(t)的樣本集合

Y

(t)，將均值與被測量信號之差作為測量儀器的動態偏移誤差，即(t)

M

[

y(t)]

x(t)圖2—3a、b分別表示一階和二階動態儀器的單位階躍響應的動態偏移誤差。1)動態偏移誤差輸出信號y(t)

與輸入信號x(t)之差

(t)圖2—3a)一階系統儀器動態偏移誤差b)

二階系統i

1,2,n

是多次重復測量所得各次輸出樣本的序號；k

1,2,m

是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點序號。動態偏移誤差和動態重復性誤差在時域表征動態測量儀器的瞬態和穩態響應精度，分別代表了動態儀器響應的準確程度和精密程度。i

k

ki1ks(t

)

2y

(t

)

y(t

)n

1n

1

式估計，即2)動態重復性誤差在規定的使用條件下，用同一動態輸入信號進行多次重復激勵，所測得的各個輸出信號在任意時刻tk

量值的變化范圍y(tk

)，通常用三倍的動態輸出標準差

s(tk

)來表示y(tk

)

3s(tk

)當輸出信號是確定性信號與隨機的組合時，動態輸出的標準差可用下3.

理想儀器與頻率響應精度理想儀器在穩態條件下，輸出信號y(t)能夠不失真地再現輸入信號x(t)拉y(t)

A0

x(t

0

)斯變換后，理想儀器頻率特性00X

(

j)Y

(

j)H

(

j)

j

A

e圖2—4理想動態儀器的幅頻與頻域特性a)

幅頻特性

b)頻域特性H

()A0o

()

o實際儀器頻率特性X

(

j)H

(

j)

Y

(

j)

H

(

j)

e

j

(

)1H

(

)H

()H

(0)01

0一階儀器幅頻特性H

(1)H

()H

(0)01

0二階儀器幅頻特性下圖可知儀器對該頻率信號的測量結果幅值在頻率范圍之內與理想儀器相比所產生的最大幅值誤差與相位誤差，就代表了儀器的頻率響應精度。當頻率響應范圍為

0

時，最大幅值誤差01為

H

(

)。當輸入信號的頻率為

時，由誤差為H

(1

)第二節

儀器誤差的來源與性質設計生產使用一、原理誤差原理誤差制造誤差運行誤差儀器設計中采用了近似的理論、近似的數學模型、近似的機構和近似的測量控制電路所引起的誤差。它只與儀器的設計有關，而與制造和使用無關。具體情況有：（一）線性化：將儀器的實際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術處理措施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。（二）近似數據處理方法模/數轉換過程中的量化誤差輸出2Q

4Q

6Q2Q4Q6Q輸入o輸入誤差Qo若模/數轉換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為V0，通常用二進制最小單位（量子Q=V/2^n）去度量一個實際的模Q擬量，當NQ≤V<(N+1)Q時，模/數轉換結果為NQ

由此產生量化誤差，不會超過一個Q

。圖2—7

量化誤差a)量化過程

b)

量化誤差圖2—8凸輪機構原理誤差（三）機械結構凸輪

為了減小磨損，常需將動桿的端頭設計成半徑為

r的圓球頭，將引起誤差：

rtan

sin

r

2rsin

2

cos

rcos

rcosh

OA

OB

（四）測量與控制電路tx(t)a)X

()H

Hd)tT

(t)b)Te)

()Tsf)X

()stx(t)c)g)

Ttx

(t)i)X()sh)H

()采樣 用一系列時間離散序列

x*(t)

來描述連續的模擬信號x(t)。（五）總結采用近似的理論和原理進行設計是為了簡化設計、簡化制造工藝、簡化算法和降低成本。原理誤差屬于系統誤差，使儀器的準確度下降，應該設法減小或消除。方法：采用更為精確的、符合實際的理論和公式進行設計和參數計算。研究原理誤差的規律，采取技術措施避免原理誤差。采用誤差補償措施。二、制造誤差產生于制造、支配以及調整中的不完善所引起的誤差。主要由儀器的零件、元件、部件和其他各個環節在尺寸、形狀、相互位置以及其他參量等方面的制造及裝調的不完善所引起的誤差。差動電感測微儀中差動線圈繞制松緊程度不同，引起零位測桿鐵芯 線圈銜鐵工件由于滾動體的形狀誤差使滾動軸系在回轉過程中產生徑向和軸向的回轉運動誤差。漂移和正、反向特性不一致。y測桿與導套的配合間隙使測桿傾斜，引起測桿頂部的位置誤差。x

xy測桿導套三、運行誤差儀器在使用過程中所產生的誤差。如力變形誤差、磨損和間隙造成的

誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效，以及振動和干擾等。（一）力變形誤差由于儀器的測量裝置(測量頭架等)在測量過程中的移動，使儀器結構件

(基座和支架等)的受力大小和受力點的位置發生變化，從而引起儀器結構件的變形。搖臂式坐標測量設橫臂a×b＝50×200mm為的等截面梁，選用鋁合金材料，長度l＝3000mm，l1＝400mm，測頭部件的自重W＝200N。圖2—10

懸臂式坐標測量機原理圖1—立柱

2—平衡塊3—讀數基尺4—橫臂

5—測頭部件

6—z向測量軸產生誤差的原因當測頭部件位于橫臂最外端A處和最里端B處時，由于測頭部件的集中負荷在橫臂上的作用點發生變化引起立柱和橫臂的受力狀態發生變化，引起橫臂上A、B兩點處的撓曲變形和截面轉角變化，從而引起測量誤差。測頭部件集中負荷橫臂自重均勻負荷圖2—11懸臂式坐標測量機受力變形當測頭部件在最外端A處時

?當測頭部件在最內端B處時A

AW

Aq

AMy

y

y

y

3.56

mm

1.56

10

3

radA

AW

Aq

AMAM

lW

0.5l2qM

l

W

0.5l

2qB

1

1yB

0.13

mmB

0.46

103

radyAWlWAW

AqyAqqAM立柱所受轉矩AMMAAM測頭部件從B點移到A點時，在測量方向Z向上引起的測量誤差為yA

yB

3.43

mms＝1000mm時，誤差為s(A

B

)

1.11

mm測量力作用下的接觸變形（二）測量力和測桿變形也會對測量精度產生影響，引起運行誤差。靈敏杠桿如圖2-12設靈敏杠桿長為70mm，直徑為約8mm，測球直徑為4mm，測桿和被測零件材料同為鋼，在測量力F=0.2N的作用下，將引起測球與被測平面之間的接觸變形約為0.1m。同時在此測量力的作用下，測桿的彎曲變形為約為0.54m，這兩項誤差對萬工顯瞄準精度產生直接的影響。F圖2—12

測量力引起的測桿變形（三）應力變形結構件在加工和裝配過程中形成的內應力所的變形同樣影響儀器精度。零件雖然經過時效處理，內應力仍可能不平衡，金屬的晶格處于不穩定狀態。例如未充分消除應力的鑄件毛坯，經切削加工后，由于除去了不同應力的表層，破壞了材料的應力平衡，經過一段時間會使零件產生變形，在運行時產生誤差。（四）磨損磨損使零件產生尺寸、形狀、位置誤差，配合間隙增加，降低儀器的工作精度的穩定性。磨損與摩擦密切相關。由于零件加工表面存在著微觀不平度，在運行開始時，配合面僅有少數頂峰接觸，因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很快被磨平，從而迅速擴大了接觸面積，磨損的速度隨之減慢。0tt1t2ffh圖2—13實際的磨損過程（五）間隙與空程配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。在滑動軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉精度的提高；在開環伺服

中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅動工作臺作直線位移或回轉運動，蝸輪與蝸桿之間的齒側間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙直接引起工作臺的定位誤差。彈性變形在許多情況下，會引起彈性空程，同樣會影響精度。（六）溫度1m長的傳動絲杠均勻溫升1

C

，軸向伸長0.011

mm

，引起傳動誤差。水準儀的軸系在的-40~+40

0C的工作環境下，軸系為間隙配合從間隙為4.8um～過盈2.4um

；軸系間隙的變化量達7um。溫度的變化可能引起電器參數的改變及儀器特性的改變，引起溫度靈敏度漂移和溫度零點漂移。溫度的變化使潤滑油的粘度下降，使系統剛度和運動精度下降、磨損加快。結構件產生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關系。（七）振動與干擾當儀器受振時，儀器除了隨著振源作整機振動外，各主要部件及其相互間還會產生彎曲和扭轉振動，從而破壞了儀器的正常工作狀態，影響儀器精度。如在瞄準讀數中，振動可能使被瞄準件和刻尺的像抖動而變模糊；振動頻率高時，還會使緊固件松動。，損壞儀器。若外界振動頻率與儀器的自振頻率相近，則會發生（八）干擾與環境波動引起的誤差所謂干擾，一方面是外部設備電磁場、電火花等的干擾，另一方面是由于

各級電路之間電磁場干擾以及通過地線、電源等相互耦合造成的干擾。偶然的電磁干擾可能使儀器電路產生錯誤的觸發翻轉；環境的波動使激光波長發生變化；氣源壓力的波動可使氣動測量儀器的示值發生改變。第三節

儀器誤差分析任務：尋找影響儀器精度的誤差根源及其規律；計算誤差及其對儀器總精度的影響程度；目的：正確地選擇儀器設計方案；合理地確定結構和技術參數；為設置誤差補償環節提供依據。過程：尋找儀器源誤差；分析計算局部誤差是各個源誤差對儀器精度的影響，這種影響可以用誤差影響系數與該源誤差的乘積來表示；精度綜合

根據各個源誤差對儀器精度影響估計儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差是否滿足精度設計所要求的數值。如果滿足，則表明精度設計成功；否則，對精度分配方案進行適當調整或改變設計方案或結構后，重新進行精度綜合。誤差獨立作用原理：除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素 ，假設某一因素的變動（源誤差）qi使儀器產生一個附加輸出，稱為局部誤差。qi

(i

1,2,n)局部誤差Qi

Pi

qi影響系數源誤差影響系數是儀器結構和特征參數的函數；一個源誤差只產生一個局部誤差，而與其它源誤差無關；儀器總誤差是局部誤差的綜合。例2-1

激光測長儀的誤差分析與計算條紋數為當 儀處于起始位置，其初始光程差為

2(Lm

Lc

)，對應的1m2n(L

Lc

)K

00K

K2

K1

m2nL

2n(L

Lc

)一、微分法21設儀器的作用方程為

q，其中qi

(i

1,2,n)為儀器各特性參數，x為儀器輸出。對作用方程求全微分來求各源誤差

qi

(i

1,2,n)

對儀器精度的影響（局部誤差）即ny

i1n

n圖2—14

激光光路圖c當反射鏡M2移動到M22n位置時，m

設被測長度為L，那么，此時的條紋數為即測量方程：L

0

(L

L

)0K源誤差：測量環境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發生變化n、激光波長發生變化0

；測量過程中由于測量鏡的移動使儀器基座受力狀態發生變化，使測量光路與參考光路長度差發生改變

(Lm

Lc

)

；計數器的計數誤差K

。根據微分法，源誤差引起的儀器誤差0cm2n

2n

2n2L

0

K

K

K0

n

(L

L

)若測量開始時計數器“置零”，在理想情況下，有激光測長儀儀器誤差2nL

K0m

cK

nL

L(

K

0

n

)

(L

L

)總結：微分法的優點是具有簡單、快速，但其局限性在于對于不能列入儀器作用方程的源誤差，不能用微分法求其對儀器精度產生的影響，例如儀器中經常遇到的測桿間隙、度盤的安裝偏心等，因為此類源誤差通常產生于裝配調整環節，與儀器作用方程無關。二、幾何法利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關系，分析計算局部誤差。具體步驟是：畫出機構某一瞬時作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之間的關系，依據其中的幾何關系寫出局部誤差表達式。例2-2

度盤安裝偏心所引起的讀數誤差o是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉中心，度盤的安裝偏心量為e，當主軸的回轉角度為

時，度盤刻劃中心從o移至o處，讀數頭實際讀數為從A點到B點弧上刻度所對應的角度(

)，則讀數誤差為R(

)

e

sin

則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數誤差為Rmax

e圖2—15偏心誤差所引起的讀數誤差1—度盤

2—讀數頭例2-3

螺旋測微機構誤差分析由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測微機構的軸線

與滑塊運動方向成一夾角

，螺桿移動距離為LL導軌彈簧滑塊滾珠螺旋副手輪PL

2P

cos2L

L

cos

滑塊的移動距離為由此引起的滑塊位置誤差L

L

L

P

P

cos2

22

2

2

2

P2

4P(1

cos

)

P(1

1

)

總結：幾何法的優點是簡單、直觀，適合于求解機構中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差，但在應用于分析復雜機構運行誤差時較為

。圖2—16螺旋測微機構示意圖三、作用線與瞬時臂法基于機構傳遞位移的機理來研究源誤差在機構傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出。因此，作用線與瞬時臂法首先要研究的是機構傳遞位移的規律。（一）機構傳遞位移的基本公式推力傳動傳遞位移時一對運動副之間的相互作用力為推力摩擦力傳動傳遞位移時一對運動副之間的相互作用力為摩擦力作用線為一對運動副之間瞬時作用力的方向線推力傳動，其作用線是兩構件接觸區的公法線摩擦力傳動，其作用線是兩構件接觸區的公切線dl

r0

()d位移沿作用線傳遞的基本公式為如圖2-170至作用線的垂直距離；dl

為平動件沿作用線上的瞬時微小直線位移。為轉動件的瞬時微小角位移；r

()為瞬時臂，d

定義為轉動件的回轉中心圖2—17推力傳動與摩擦力傳動

a)推力傳動

b)摩擦力傳動1-擺桿

2-導套

3-導桿

4-直尺

5-摩擦盤圖2—18

齒輪齒條機構例2-4

齒輪齒條傳

構當齒輪向齒條傳遞位移時，屬推力傳動，作用線l

l

通過接觸區與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為dl

r0

()d0則位移沿作用線傳遞的方程為r0

cos

d

r0

cos0L

但是，齒條的實際位移并不是沿作用線方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據位移線與作用線之間的幾何關系，可以導出位移沿位移線方向傳遞的公式為方向，而是沿位移線s

sl

ldlcosds

rr0ddl

r0

cos

cos

cos

S

0

ds

000

rddds

則位移沿位移線傳遞的方程為（二）運動副的作用誤差作用誤差一對運動副上的一個源誤差所引起的作用線上的附加位移；把一對運動副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該運動副的作用誤差。運動副的作用誤差是在運動副的作用線方向上度量的，表征源誤差對該運動副位

移準確性的影響。dl

[r0

()0由瞬時臂誤差r0

()而引起的作用線上的附加位移(作用誤差)為1．源誤差可以轉換成瞬時臂誤差時的作用誤差計算設一對運動副的理論瞬時臂是r0

(

)，若運動副中存在一源誤差直接表現為瞬時臂誤差r0

()，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為

)d000

0000

0

)d

r

(

)d

r

(r

(

)

r

(F

L

L

2．源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差計算向一致，則不必再經過折算，源誤差就是作用誤差。若源誤差的方向與作用線方o1Fll分度圓基圓o2圖2—19

齒輪傳動F

F例2-5

漸開線齒輪傳動作用誤差齒輪運動副的作用線就是齒輪的嚙合線，若存在齒廓總偏差F作用誤差為，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當齒輪轉過一個齒時，當超過一個齒時，作用誤差為F

Ewm

cos

F

為漸開線齒形壓力角，Ewm

為齒距累積偏差，

Ewm

為齒距累積偏差在齒輪嚙合線上投影。3．源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致時在這種情況下，很難用一個通式來計算作用誤差，只能根據源誤差與作用誤差之間的幾何關系，運用幾何法，將源誤差折算到作用線上。例2-6

測桿與導套之間的配合間隙所引起的作用誤差測桿與導套為摩擦傳動作用副， 線為導套中心先，，引起的作由于兩著之間存在間隙使測桿傾斜

h用誤差可按幾何關系折算為F

s(1

cos

)

s

22大體上可以按照上面所述三種情況來計算一對

運動副作用誤差。通常，能轉換成瞬時臂誤差的源

誤差多發生在轉動件上；而既不能換成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發生在平

動件上。若一對運動副上有m

個源誤差，每個源誤差均，m使其作用線上產生一個作用誤差那么該Fk

運k

動

副的總m1作.(用誤差為F

Fkk

1總結圖2—20

測桿傾斜（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞a

adl

r0a

(a

)d

dln

r0n

(n

)dnn,ai在機構傳遞位移的同時，各對運動副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機構位移精度的總誤差。首先必須研究一對運動副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機制。作用線之間傳動比

作用線之間瞬時直線位移之比。設儀器中任意兩對運動副作用線上的瞬時直線位移分別為dla

與dln

，作用線之間傳動比可寫為若第a條作用線有作用誤差為Fa

，它是該運動副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當將第a條作用線上作用誤差轉換到第n條作用線上時，使第n條作用線上產生附加的位移增量，成為第n條作用線上的作用誤差，有如下關系Fn

in,a

FaK

KFK

FK

iK

,

j

Fjj1

j1例2-7

小模數漸開線齒形檢查儀誤差分析當主拖板在絲杠的帶動下向上移動的距離為L時，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上移動了同樣的距離，在鋼帶的帶動下基圓盤逆時針旋轉Φ角。此時，在彈簧的作用下，測量拖板向右移動的距離為s，其中θ為斜尺的傾斜角度。測量之前將斜尺傾斜角度調整為

arctan(r0

/

R)，若儀器有K對運動副組成，每一對運動副作用線上的作用誤差儀器測Fj量(j

端

1運,2,動,副K)的作用線為第K條作用線。全部的K對運動副的作用誤差轉換到第K條作用線上，引起第K條作用線的附加位移的總和即為儀器測量端位移總誤差

，即FK圖2—21

小模數漸開線齒形檢查儀1—被測齒輪2—基圓盤3—主拖板4—傳動絲杠5—斜尺6—主導軌7—手柄8—測量拖板9—測桿10—測微儀11—測量導軌12—推力彈簧儀器的精度取決于標準漸開線運動的準確性。建立標準漸開線運動的測量鏈：主拖板，斜尺基圓盤、測量拖板，測微儀，斜尺測量拖板的位移距離為

s

Ltan0上式表明：測量拖板水平位移與基圓盤的轉角位移之間的位移關系形成的是一種以r0為基圓半徑的標準漸開線。當被測齒形的展開長度有誤差時，測微儀輸出被測齒形的誤差s

l

s

l

r0儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差e基圓盤半徑誤差斜尺表面直線度誤差

以及斜尺傾斜角度的調整誤差分析測量拖板的位移誤差R基圓盤與主拖板運動副的作用誤差e引起的作用誤差基圓盤安裝偏心可以轉換成瞬時臂誤差

，最大值為0則引起r(的)作

用esi誤n

差為

Fe

0

r0(

)d

0

esin

d

e(1

cos

)R引起的作用誤差基圓盤半徑誤差可以轉換成瞬時臂誤差，則引起作用誤差為

FR

0

r0(

)d

0

Rd

R1

1作用線l

－l

上的作用誤差F1

Fe

RFe

2e視基圓盤2為主動件、主拖板3為從動件，并且把基圓盤與主拖板運動副看成是直尺與圓盤運動副，為摩擦力傳動，作用線為l1－l1；視斜尺5與測量拖板8運動副為推力傳動，作用線為l2－l2

，斜尺為主動件，測量拖板為從動件。斜尺與測量拖板運動副的作用誤差

引起的作用誤差

斜尺直線度誤差與作用線方向l2－l2相同，能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為則其所引起的作用誤差為F

圖2—22源誤差與作用誤差示意圖

所引起的作用誤差斜尺傾斜角調整誤差既不能轉換成瞬時臂誤差，也不與作用線方向相同，只LcosF

L2

AB

作用線l2－l2的作用誤差為cos2

F

F

F

L

3.求作用線l2－l2上的總作用誤差

作用線l2－l2與l1－l1之間直線傳動比

1

sin

dl1dl1dl dl

sin

i2,1

2作用線l2－l2上的總作用誤差

依據作用誤差沿作用線之間傳遞的，有

e

R

sin)2Lcos212,12F

F

i

F

cos

cos

cos2

R

(2e

R)tan

F22S作用誤差轉換為測量拖板的位移誤差測量拖板的位移方向s與作用線l2－l2的方向不一致，夾角為

，根據作用線與位移線之間的關系，測量拖板的位移誤差為上例在求解各個源誤差引起的測量拖板位移誤差時采用的是代數和法，若采用統計和 更加符合實際情況。四、數學

近法評定儀器實際輸出與輸入關系方法：測量（標定或校準）－－測出在一些離散點上儀器輸出與輸入關系的對應值，應用數值散標定數據，以一些特定的函數（曲線或公式）去近理論，依據儀器特性離近儀器特性，并以此作為儀器實際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統誤差分量。常用代數多項式或樣條函數，結合最