1.2.1函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)難點】●明確函數(shù)的三個要素即定義域、值域和對應(yīng)法則.●理解函數(shù)概念.●會求簡單函數(shù)的定義域.●函數(shù)的概念既是重點又是難點.●函數(shù)符號的含義,函數(shù)概念的整體性.【學(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)難點】●明確函數(shù)的三個要素即定1.請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？

答:正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)；復(fù)習(xí)回顧反比例函數(shù)：一次函數(shù)：y=kx＋b(k≠0)

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)1.請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？答:正比例函數(shù)：y=

一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).

2.什么是函數(shù)（初中定義）一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于3.請同學(xué)們考慮以下兩個問題：

顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。首先，我們通過實例來進一步理解函數(shù)概念。3.請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中(1)一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}問題情境(1)一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中A={t|0≤(2)近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：(2)近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層

對于數(shù)集A中的每一個時刻t,按照圖中的曲線,在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).

根據(jù)上圖中的曲線可知,時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001},臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.對于數(shù)集A中的每一個時刻t,按照圖中的曲線,時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明,“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計劃以來城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)變化情況時間1991199219931994199519961997(3)數(shù)集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％}且數(shù)集A中的每一個時間(年份)按表格,在數(shù)集B中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng).三個實例有什么共同點和不同點？思考問題(3)數(shù)集A={1991,1992,1993,1994,…,不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個非空數(shù)集（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系f思考：對應(yīng)關(guān)系有何特點？不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，（1

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的對應(yīng)關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的任何一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應(yīng)，記作

f:A→B.歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).1.函數(shù)定義構(gòu)建數(shù)學(xué)

設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合Ａ中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱?:A→B為從集合A到集合Ｂ的一個函數(shù)(function).記作:y=f(x),xA.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)(1)A,B都是非空數(shù)集；(2)f:A→B確定了集合A到集合B上的函數(shù);(3)函數(shù)的定義域為A；值域{f(x)|x∈A}B,而值域{f(x)|x∈A}由定義域,對應(yīng)關(guān)系確定;(4)符號y=f(x)的理解①x是自變量,它是對應(yīng)關(guān)系所施加的對象；②f是對應(yīng)關(guān)系,它可以是一個或幾個解析式,可以是圖象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)僅僅是函數(shù)符號,不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式.2.函數(shù)概念的理解(5)常用函數(shù)符號:?(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.(1)A,B都是非空數(shù)集；2.函數(shù)概念的理解(5)常用函練一練函數(shù)圖象定義域值域RRRxyO練一練函數(shù)圖象定義域值域RRRxyO【1】下列圖象具有函數(shù)關(guān)系的是__和__.ADoxyADCBEF練一練yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy【1】下列圖象具有函數(shù)關(guān)系的是__和__.ADoxyADCB函數(shù)三要素：定義域，對應(yīng)法則，值域。集合有相等，我們思考函數(shù)是不是也可以相等，若可以，怎么判斷函數(shù)相等？定義域，對應(yīng)法則確定后，值域就確定了，因此我們只須判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相等就可以了。函數(shù)三要素：定義域，對應(yīng)法則，值域。集合有相等，我們思考函【2】下面函數(shù)中,哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)?(1)定義域不合題意:{x|x≥0};(2)定義域不合題意:{x|x≠0};(4)對應(yīng)法則不合題意:y=|x|.分析:只需看其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致.(3)y=x定義域為R,滿足題意;練一練【2】下面函數(shù)中,哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)例1.求下列函數(shù)的定義域：定義域為R定義域為{x|x≠－1}數(shù)學(xué)運用例1.求下列函數(shù)的定義域：定義域為R定義域為{x|x≠－故函數(shù)的定義域為－212定義域為{5}.故函數(shù)的定義域為－212定義域為{5}.(1)已知y=f(2x+1)的定義域為[-1,1],求:f(x)的定義域；解:⑴∵-1≤x≤1,∴-1≤2x+1≤3.∴函數(shù)f(x)的定義域為:[-1,3].(3)f(x)的定義域為(-2,3],求f(2x-1)的定義域.(2)已知f(x)的定義域為[0,2],求f(2x)的定義域.解:由題0≤2x≤2,∴0≤x≤1.故f(2x)的定義域為[0,1].(4)已知y=f(x+3)的定義域為[1,3],求:f(x)的定義域.令t=2x+1,則-1≤t≤3.∴f(t)的定義域為[-1,3].(4)[4,6]例2.求下列函數(shù)的定義域.(1)已知y=f(2x+1)的定義域為[-1,1],求:f(①若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域為R;②若f(x)是分式,函數(shù)的分母不為零;③偶次根式的被開方數(shù)非負;④零的零次方?jīng)]有意義;⑤組合型函數(shù)的定義域是各個初等函數(shù)定義域的交集.⑥當(dāng)函數(shù)y=f(x)是用表格給出時,函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)的集合.⑦當(dāng)函數(shù)y=f(x)是用圖象給出時,函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合.如何確定函數(shù)的定義域?⑧由實際問題確定的函數(shù)，必須保證實際問題有意義，對于抽象函數(shù)，保證對應(yīng)對于關(guān)系f的作用對象不超出范圍。①若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域為R;⑥當(dāng)函數(shù)y=f(x)(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函數(shù)的定義域：(2)將長為a的鐵絲折成矩形,求矩形面積y關(guān)于矩形一邊長x的解析式,并寫出此函數(shù)的定義域.所以函數(shù)的定義域為x此函數(shù)有人為限制,已知值域反過來求定義域.(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函數(shù)的定f(f(1))=_________f(a)=_________;(1)二次函數(shù)f(x)=x2+x-2,

當(dāng)x=0時的函數(shù)值,表示為

x=-2時的函數(shù)值,表示為-2a2+a-2=-2.0例3.求函數(shù)值(2)已知h(x)=sinx,則f(0)=____;f(-2)=___;f(0)f(f(1))=_________f(a)=________

注意:函數(shù)值f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)?(x)的值,是一個常數(shù);而f(x)是自變量的函數(shù),它是一個變量.則f{f[f(-1)]}=____.π+1例3.求函數(shù)值(3)已知則注意:函數(shù)值f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)?(x課堂小結(jié)1.函數(shù)定義:3.求函數(shù)定義域(1)自然定義域:使函數(shù)解析式有意義的自變量的一切值;(2)限定定義域:受某種條件制約或有附加條件的定義域應(yīng)用問題、幾何問題中的函數(shù)定義域,要考慮自變量的實際意義和幾何意義.2.函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.課堂小結(jié)1.函數(shù)定義:3.求函數(shù)定義域2.函數(shù)的三要素:定0xy2210xy21210xy2120xy2121模擬試驗5.設(shè)下圖表示從A到B的函數(shù)是()ADCBD0xy2210xy21210xy2120xy2121模擬試驗例1、下列說法中，不正確的是()A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)

B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合

C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定

D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B例1、下列說法中，不正確的是()B=f(x),以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值,是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來

A.1個B.2個C.3個D.4個B=f(x),以下說法正確的有()B例3.給出四個命題中,正確有…………()①函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系②若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素③因f(x)=5(x∈R),這個函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立④定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)值也就確定了

A.1個B.2個C.3個D.4個D例3.給出四個命題中,正確有…………()D本節(jié)課到此結(jié)束，

謝謝合作！新洲一中本節(jié)課到此結(jié)束，

謝謝合作！1.2.1函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)難點】●明確函數(shù)的三個要素即定義域、值域和對應(yīng)法則.●理解函數(shù)概念.●會求簡單函數(shù)的定義域.●函數(shù)的概念既是重點又是難點.●函數(shù)符號的含義,函數(shù)概念的整體性.【學(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)難點】●明確函數(shù)的三個要素即定1.請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？

答:正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)；復(fù)習(xí)回顧反比例函數(shù)：一次函數(shù)：y=kx＋b(k≠0)

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)1.請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？答:正比例函數(shù)：y=

一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).

2.什么是函數(shù)（初中定義）一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于3.請同學(xué)們考慮以下兩個問題：

顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。首先，我們通過實例來進一步理解函數(shù)概念。3.請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中(1)一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}問題情境(1)一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中A={t|0≤(2)近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：(2)近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層

對于數(shù)集A中的每一個時刻t,按照圖中的曲線,在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).

根據(jù)上圖中的曲線可知,時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001},臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.對于數(shù)集A中的每一個時刻t,按照圖中的曲線,時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明,“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計劃以來城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)變化情況時間1991199219931994199519961997(3)數(shù)集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％}且數(shù)集A中的每一個時間(年份)按表格,在數(shù)集B中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng).三個實例有什么共同點和不同點？思考問題(3)數(shù)集A={1991,1992,1993,1994,…,不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個非空數(shù)集（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系f思考：對應(yīng)關(guān)系有何特點？不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，（1

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的對應(yīng)關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的任何一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應(yīng)，記作

f:A→B.歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).1.函數(shù)定義構(gòu)建數(shù)學(xué)

設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合Ａ中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱?:A→B為從集合A到集合Ｂ的一個函數(shù)(function).記作:y=f(x),xA.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)(1)A,B都是非空數(shù)集；(2)f:A→B確定了集合A到集合B上的函數(shù);(3)函數(shù)的定義域為A；值域{f(x)|x∈A}B,而值域{f(x)|x∈A}由定義域,對應(yīng)關(guān)系確定;(4)符號y=f(x)的理解①x是自變量,它是對應(yīng)關(guān)系所施加的對象；②f是對應(yīng)關(guān)系,它可以是一個或幾個解析式,可以是圖象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)僅僅是函數(shù)符號,不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式.2.函數(shù)概念的理解(5)常用函數(shù)符號:?(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.(1)A,B都是非空數(shù)集；2.函數(shù)概念的理解(5)常用函練一練函數(shù)圖象定義域值域RRRxyO練一練函數(shù)圖象定義域值域RRRxyO【1】下列圖象具有函數(shù)關(guān)系的是__和__.ADoxyADCBEF練一練yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy【1】下列圖象具有函數(shù)關(guān)系的是__和__.ADoxyADCB函數(shù)三要素：定義域，對應(yīng)法則，值域。集合有相等，我們思考函數(shù)是不是也可以相等，若可以，怎么判斷函數(shù)相等？定義域，對應(yīng)法則確定后，值域就確定了，因此我們只須判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相等就可以了。函數(shù)三要素：定義域，對應(yīng)法則，值域。集合有相等，我們思考函【2】下面函數(shù)中,哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)?(1)定義域不合題意:{x|x≥0};(2)定義域不合題意:{x|x≠0};(4)對應(yīng)法則不合題意:y=|x|.分析:只需看其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致.(3)y=x定義域為R,滿足題意;練一練【2】下面函數(shù)中,哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)例1.求下列函數(shù)的定義域：定義域為R定義域為{x|x≠－1}數(shù)學(xué)運用例1.求下列函數(shù)的定義域：定義域為R定義域為{x|x≠－故函數(shù)的定義域為－212定義域為{5}.故函數(shù)的定義域為－212定義域為{5}.(1)已知y=f(2x+1)的定義域為[-1,1],求:f(x)的定義域；解:⑴∵-1≤x≤1,∴-1≤2x+1≤3.∴函數(shù)f(x)的定義域為:[-1,3].(3)f(x)的定義域為(-2,3],求f(2x-1)的定義域.(2)已知f(x)的定義域為[0,2],求f(2x)的定義域.解:由題0≤2x≤2,∴0≤x≤1.故f(2x)的定義域為[0,1].(4)已知y=f(x+3)的定義域為[1,3],求:f(x)的定義域.令t=2x+1,則-1≤t≤3.∴f(t)的定義域為[-1,3].(4)[4,6]例2.求下列函數(shù)的定義域.(1)已知y=f(2x+1)的定義域為[-1,1],求:f(①若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域為R;②若f(x)是分式,函數(shù)的分母不為零;③偶次根式的被開方數(shù)非負;④零的零次方?jīng)]有意義;⑤組合型函數(shù)的定義域是各個初等函數(shù)定義域的交集.⑥當(dāng)函數(shù)y=f(x)是用表格給出時,函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)的集合.⑦當(dāng)函數(shù)y=f(x)是用圖象給出時,函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合.如何確定函數(shù)的定義域?⑧由實際問題確定的函數(shù)，必須保證實際問題有意義，對于抽象函數(shù)，保證對應(yīng)對于關(guān)系f的作用對象不超出范圍。①若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域為R;⑥當(dāng)函數(shù)y=f(x)(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函數(shù)的定義域：(2)將長為a的鐵絲折成矩形,求矩形面積y關(guān)于矩形一邊長x的解析式,并寫出此函數(shù)的定義域.所以函數(shù)的定義域為x此函數(shù)有人為限制,已知值域反過來求定義域.(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函數(shù)的定f(f(1))=_________f(a)=_________;(1)二次函數(shù)f(x)=x2+x-2,

當(dāng)x=0時的函數(shù)值,表示為

x=-2時的函數(shù)值,表示為-2a2+a-2=-2.0例3.求函數(shù)值(2)已知h(x)=sinx,則f(0)=____;f(-2)=___;f(0)f(f(1))=_________f(a)=________

注意:函數(shù)值f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)?(x)的值,是一個常數(shù);而f(x)是自變量的函數(shù),它是一個變量