年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．﹣12．（3分）計(jì)算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如圖，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．直三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．立方體6．（3分）如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）8．（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí)，選擇C方式最省錢二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡(jiǎn)（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是．12．（4分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．13．（4分）如圖是我國(guó)2013～2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是．14．（4分）對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，則（﹣2）*2的值是．15．（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值是．16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為cm．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．（6分）計(jì)算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式組：19．（6分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．20．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過(guò)點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．23．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G．（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)．②若DG=GF，求BC的長(zhǎng)．（2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由．

2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．﹣1【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小）比較即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小．2．（3分）計(jì)算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）如圖，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為0的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．5．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．直三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．立方體【分析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．【解答】解：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵．6．（3分）如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率．【解答】解：∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為=，即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7．（3分）小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）【分析】先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意確定出BC=9，AD=10是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）A． B． C． D．【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．9．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí)，選擇C方式最省錢【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥25時(shí)，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35時(shí)yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥50時(shí)，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70時(shí)yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時(shí)，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x﹣45（x≥25），當(dāng)x=35時(shí)，yA=3x﹣45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時(shí)，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x﹣100（x≥50），當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x﹣100=110＜120，∴結(jié)論D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡(jiǎn)（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是x2﹣1．【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案為：x2﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC=BC．【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．（4分）如圖是我國(guó)2013～2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是6.9%．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：這5年增長(zhǎng)速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是6.9%，故答案為：6.9%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)的確定，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，則（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值是．【分析】設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進(jìn)一步求出的值．【解答】解：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x，則AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查了矩形的性質(zhì)，七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的長(zhǎng)．16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為30cm．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為10﹣10cm．【分析】（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可解決問(wèn)題；（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．利用弧長(zhǎng)公式求出半圓半徑即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圓心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂兩端B1，C1的距離為30（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．設(shè)半圓的半徑為r，則πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案為30，10﹣10，【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．（6分）計(jì)算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．18．（6分）解不等式組：【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式組的解集為3＜x≤5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19．（6分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲）=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)×現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例﹣15，即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲），再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)×微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù)，再列式計(jì)算；（2）通過(guò)計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲）；（3）根據(jù)樣本的比例×總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人數(shù)．20．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；【解答】解：符合條件的圖形如圖所示；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，則AD為圓O的切線；（2）設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根據(jù)勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過(guò)點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．【分析】（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，4）代入計(jì)算可得；（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10﹣2t，再由x=t時(shí)AD=﹣t2+t，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；（3）由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過(guò)點(diǎn)P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣10），∵當(dāng)t=2時(shí)，AD=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），∴將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x；（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，當(dāng)x=t時(shí)，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，4），此時(shí)GH不能將矩形面積平分；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，0），此時(shí)GH也不能將矩形面積平分；∴當(dāng)G、H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí)，直線GH不可能將矩形的面積平分，當(dāng)點(diǎn)G、H分別落在線段AB、DC上時(shí)，直線GH過(guò)點(diǎn)P必平分矩形ABCD的面積，∵AB∥CD，∴線段OD平移后得到的線段GH，∴線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P，在△OBD中，PQ是中位線，∴PQ=OB=4，所以拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．23．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．【分析】（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（4，），進(jìn)而得出A（4﹣t，+t），即：（4﹣t）（+t）=m，即可得出點(diǎn)D（4，8﹣），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖1，∵m=4，∴反比例函數(shù)為y=，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，∴B（4，1），當(dāng)y=2時(shí)，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B（4，1），∵BD∥y軸，∴D（4，5），∵點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，∴P（4，3），當(dāng)y=3時(shí)，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（設(shè)為t，t≠0），當(dāng)x=4時(shí)，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G．（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)．②若DG=GF，求BC的長(zhǎng)．（2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由．【分析】（1）①只要證明△ACF∽△GEF，推出=，即可解決問(wèn)題；②如圖1中，