23.5位似圖形23.5位似圖形在幻燈機上放映幻燈片時,把幻燈片上的圖象放大到屏幕上在照相館里,攝影師通過照相機把實物的圖象縮小在底片上這樣放大或縮小的圖形,形狀_____,大小______,所以它們_____.相同不同相似放映機在幻燈機上放映幻燈片時,把幻燈片上的圖象放大到屏幕上在照相館DEFAOBC下列圖形中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么特征?DEFAOBC下列圖形中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似①PA②③④⑤BCDEF如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比...請說明位似圖形和相似圖形的聯系與區別。

位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形不一定構成位似關系。①PA②③④⑤BCDEF如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的概念剖析

若兩個圖形相似，且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點。則這樣的兩個圖形稱做位似圖形，該點稱為位似中心，相似比稱作位似比。概念剖析華東師大版九年級上冊課件《位似圖形》

請指出下列圖形那些是位似圖形？oP并指出位似圖形圖的位似中心?請指出下列圖形那些是位似圖形？oP并指出位似圖形圖的位似中OABCD在圖中任取一對對應點,度量這兩個點到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關系?OABCD在圖中任取一對對應點,度量這兩個點到位似中心的距離位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比二.位似圖形性質AHGFEDCBOLK位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比二位似圖形的性質：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比在圖中再試一試,還有類似的規律嗎?DEFAOBC思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法?每組對應點所在的直線是否經過同一點位似圖形的性質：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之夢想成真下面的說法對嗎?為什么?分別在△ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形;分別在△ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形;分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形;ABCDEADEBCEDCBA(正確)(正確)(錯誤)夢想成真下面的說法對嗎?為什么?ABCDEADEBCEDCB如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是2∶1.ABGCEDF●PA′B′D′E′G′

例題欣賞?C′F′末頁如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是2∶

想一想,做一做?上面的例題,你還有其它方法嗎?A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P末頁想一想,做一做?上面的例題,你還有其它方法嗎?A′B

隨堂練習?△ABC的頂點坐標分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),試將△ABC縮小,使縮小后的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2.．．．ABCO．．．DEF1234561234隨堂練習?△ABC的頂點坐標分別是A(2,2),B(認一認：它們是位似圖形嗎？4364.525你知道位似中心在哪兒嗎?位似比是多少呢?認一認：它們是位似圖形嗎？4364.525你知道位似中心在哪24362.55這幅圖的位似中心在哪兒?位似比是多少?o24362.55這幅圖的位似中心在哪兒?位似比是多少?o若△ABC∽△DEF，那么，它們位似嗎？位似中心在哪兒呢？若△ABC∽△DEF，那么，它們位似嗎？位似中心在哪兒呢？若△ADE∽△ABC呢？若△ADE∽△ABC呢？若△ABC∽△EDC呢？若△ABC∽△EDC呢？這種情況又如何呢？o這種情況又如何呢？o做一做

你能得到的是正立放大的“像”、正立縮小的“像”、倒立縮小的“像”嗎？P得到的是倒立放大的“像”做一做你能得到的是正立放大的“像”、正立縮小的(1)將△ABC按比例縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取一點O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點D,E,F;△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的1/2.

△ABC與△DEF是位似圖形嗎?F●E●D●

還有其他方法嗎?利用位似把圖形放大或縮小(1)將△ABC按比例縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,連接D,E,F,(3)如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結果又會怎樣呢?DEFAOBCDEFAOBC還有其他方法嗎?結果會得到一個與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1.(2)如何把三角形ABC放大為原來的2倍?在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,

還記得用凸透鏡放大圖形的方法嗎？這種方法放大前后的圖形是什么關系?你能使它們的相似比為3和4嗎?

凸透鏡和凹透鏡成像中的物和像是位似圖形嗎？還記得用凸透鏡放大圖形的方法嗎？這種方法放大前后的如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因為點A是?ADE和?ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形，?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么oABCDEF如圖:△ABC與△FED是位似圖形說明為什么AB∥DE?oABCDEF如圖:△ABC與△FED是位似圖形說明為什么如圖,已知△ABC∽△DEF，它們對應頂點的連線AD,BE,CF相交于點O,這兩個三角形是不是位似三角形?0BECFAD練一練如圖,已知△ABC∽△DEF，它們對應頂點的連線AD,BE位似圖形:

如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.位似圖形的性質：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比位似圖形應用:放大或縮小原圖形;小結拓展正向或反向截取或延長位似圖形:小結拓展正向或反向截取或延長兩個位似圖形中的對應角____,對應線段_____,對應頂點的連線必經過_______。2.位似圖形上某一對對應點到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為___。隨堂小練（一）相等位似中心成比例1:2面向全體，鞏固雙基兩個位似圖形中的對應角____,對應線隨堂小練（一）相等位似

3.四邊形ABCD和四邊形A’B’C’D’位似，

O為位似中心，若OA:OA’=1:4,那么

S四邊形ABCD:S四邊形A’B’C’D’=_____。隨堂小練（一）1:16面向全體，鞏固雙基隨堂小練（一）1:16面向全體，鞏固雙基

在一次成像實驗中，已知所成像的大小是原實物的一半，則像與實物的位置有幾種情況？分析不同位置的像之間的聯系？兩種關于位似中心成中心對稱隨堂小練（二）同側正立，異側倒立學科整合，能力提升在一次成像實驗中，已知所成像的大小是兩種關于位似GoodBye!再見GoodBye!再見23.5位似圖形23.5位似圖形在幻燈機上放映幻燈片時,把幻燈片上的圖象放大到屏幕上在照相館里,攝影師通過照相機把實物的圖象縮小在底片上這樣放大或縮小的圖形,形狀_____,大小______,所以它們_____.相同不同相似放映機在幻燈機上放映幻燈片時,把幻燈片上的圖象放大到屏幕上在照相館DEFAOBC下列圖形中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么特征?DEFAOBC下列圖形中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似①PA②③④⑤BCDEF如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比...請說明位似圖形和相似圖形的聯系與區別。

位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形不一定構成位似關系。①PA②③④⑤BCDEF如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的概念剖析

若兩個圖形相似，且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點。則這樣的兩個圖形稱做位似圖形，該點稱為位似中心，相似比稱作位似比。概念剖析華東師大版九年級上冊課件《位似圖形》

請指出下列圖形那些是位似圖形？oP并指出位似圖形圖的位似中心?請指出下列圖形那些是位似圖形？oP并指出位似圖形圖的位似中OABCD在圖中任取一對對應點,度量這兩個點到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關系?OABCD在圖中任取一對對應點,度量這兩個點到位似中心的距離位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比二.位似圖形性質AHGFEDCBOLK位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比二位似圖形的性質：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比在圖中再試一試,還有類似的規律嗎?DEFAOBC思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法?每組對應點所在的直線是否經過同一點位似圖形的性質：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之夢想成真下面的說法對嗎?為什么?分別在△ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形;分別在△ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形;分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形;ABCDEADEBCEDCBA(正確)(正確)(錯誤)夢想成真下面的說法對嗎?為什么?ABCDEADEBCEDCB如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是2∶1.ABGCEDF●PA′B′D′E′G′

例題欣賞?C′F′末頁如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是2∶

想一想,做一做?上面的例題,你還有其它方法嗎?A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P末頁想一想,做一做?上面的例題,你還有其它方法嗎?A′B

隨堂練習?△ABC的頂點坐標分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),試將△ABC縮小,使縮小后的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2.．．．ABCO．．．DEF1234561234隨堂練習?△ABC的頂點坐標分別是A(2,2),B(認一認：它們是位似圖形嗎？4364.525你知道位似中心在哪兒嗎?位似比是多少呢?認一認：它們是位似圖形嗎？4364.525你知道位似中心在哪24362.55這幅圖的位似中心在哪兒?位似比是多少?o24362.55這幅圖的位似中心在哪兒?位似比是多少?o若△ABC∽△DEF，那么，它們位似嗎？位似中心在哪兒呢？若△ABC∽△DEF，那么，它們位似嗎？位似中心在哪兒呢？若△ADE∽△ABC呢？若△ADE∽△ABC呢？若△ABC∽△EDC呢？若△ABC∽△EDC呢？這種情況又如何呢？o這種情況又如何呢？o做一做

你能得到的是正立放大的“像”、正立縮小的“像”、倒立縮小的“像”嗎？P得到的是倒立放大的“像”做一做你能得到的是正立放大的“像”、正立縮小的(1)將△ABC按比例縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取一點O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點D,E,F;△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的1/2.

△ABC與△DEF是位似圖形嗎?F●E●D●

還有其他方法嗎?利用位似把圖形放大或縮小(1)將△ABC按比例縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,連接D,E,F,(3)如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結果又會怎樣呢?DEFAOBCDEFAOBC還有其他方法嗎?結果會得到一個與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1.(2)如何把三角形ABC放大為原來的2倍?在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,

還記得用凸透鏡放大圖形的方法嗎？這種方法放大前后的圖形是什么關系?你能使它們的相似比為3和4嗎?

凸透鏡和凹透鏡成像中的物和像是位似圖形嗎？還記得用凸透鏡放大圖形的方法嗎？這種方法放大前后的如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因為點A是?ADE和?ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形，?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么oABCDEF如圖:△ABC與△FED是位似圖形說明為什么AB∥DE?oABCDEF如圖:△ABC與△FED是位似圖形說明為什么如圖,已