對數函數的應用教案——初中數學第一冊教案對數函數的應用教案——初中數學第一冊教案對數函數的應用教案——初中數學第一冊教案xxx公司對數函數的應用教案——初中數學第一冊教案文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度對數函數的應用教案——初中數學第一冊教案對數函數的應用教案教學目標：①掌握對數函數的性質。②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。教學重點與難點：對數函數的性質的應用。教學過程設計：⒈復習提問：對數函數的概念及性質。⒉開始正課1比較數的大小例1比較下列各組數的大小。⑴,(a0,a≠1)⑵師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征

生：這兩個對數底相等。師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。師：對，請敘述一下這道題的解題過程。生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0a1時，函數y=logax單調遞減，所以；當a1時，函數y=logax單調遞增，所以。板書：解：Ⅰ）當0a1時，函數y=logax在（0，+∞）上是減函數，∵Ⅱ）當a1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，∵師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征

生：這三個對數底、真數都不相等。師：那么對于這三個對數如何比大小

生：找“中間量”，，lnЛ0，logЛ；lnЛ1，，所以logЛ。板書：略。師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。2函數的定義域,值域及單調性。例2⑴求函數y=的定義域。⑵解不等式(x2+2x-3)(3x+3)師：如何來求⑴中函數的定義域（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式≥0，且真數x0。板書：解：∵2x-1≠0x≠≥0，x≤x0x0∴x(0,∪,〕師：接下來我們一起來解這個不等式。分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。師：請你寫一下這道題的解題過程。生：板書解：x2+2x-30x-3或x1(3x+3)0,x-1x2+2x-3(3x+3)-2x3不等式的解為：1x3例3求下列函數的值域和單調區間。⑴y=(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。下面請同學們來解⑴。生：此函數可看作是由y=,u=x-x2復合而成。板書：解：⑴∵u=x-x20,∴0x1u=x-x2=-2+,∴0u≤∴y=≥∴y≥2xx(0,]x[,1)u=x-x2y=y=(x-x2)函數y=(x-x2)的單調遞減區間(0,]，單調遞增區間[,1)注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則函數都不存在，性質就無從談起。師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區別

生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。師：那么⑵如何來解

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。板書：略。⒊小結這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。⒋作業⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)①求它的單調區間；②當0a1時，分別在各單調區間上求它的反函數。⑶已知函數y=loga(a0,b0,且a≠1)①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調性。⑷已知函數y=loga(ax-1)(a0,a≠1),①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。5.課堂教學設計說明這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一.比較數的大小,想通過這一部分的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域,值域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。對數函數的應用教案教學目標：①掌握對數函數的性質。②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。教學重點與難點：對數函數的性質的應用。教學過程設計：⒈復習提問：對數函數的概念及性質。⒉開始正課1比較數的大小例1比較下列各組數的大小。⑴,(a0,a≠1)⑵師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征

生：這兩個對數底相等。師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。師：對，請敘述一下這道題的解題過程。生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0a1時，函數y=logax單調遞減，所以；當a1時，函數y=logax單調遞增，所以。板書：解：Ⅰ）當0a1時，函數y=logax在（0，+∞）上是減函數，∵Ⅱ）當a1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，∵師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征

生：這三個對數底、真數都不相等。師：那么對于這三個對數如何比大小

生：找“中間量”，，lnЛ0，logЛ；lnЛ1，，所以logЛ。板書：略。師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。2函數的定義域,值域及單調性。例2⑴求函數y=的定義域。⑵解不等式(x2+2x-3)(3x+3)師：如何來求⑴中函數的定義域（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式≥0，且真數x0。板書：解：∵2x-1≠0x≠≥0，x≤x0x0∴x(0,∪,〕師：接下來我們一起來解這個不等式。分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。師：請你寫一下這道題的解題過程。生：板書解：x2+2x-30x-3或x1(3x+3)0,x-1x2+2x-3(3x+3)-2x3不等式的解為：1x3例3求下列函數的值域和單調區間。⑴y=(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。下面請同學們來解⑴。生：此函數可看作是由y=,u=x-x2復合而成。板書：解：⑴∵u=x-x20,∴0x1u=x-x2=-2+,∴0u≤∴y=≥∴y≥2xx(0,]x[,1)u=x-x2y=y=(x-x2)函數y=(x-x2)的單調遞減區間(0,]，單調遞增區間[,1)注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則函數都不存在，性質就無從談起。師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區別

生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。師：那么⑵如何來解

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。板書：略。⒊小結這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。⒋作業⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)①求它的單調區間；②當0a1時，分別在各單調區間上求它的反函數。⑶已知函數y=loga(a0,b0,且a≠1)①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調性。⑷已知函數y=loga(ax-1)(a0,a≠1),①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。5.課堂教學設計說明這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一.比較數的大小,想通過這一部分的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域,值域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的