2020高考最后沖刺30天高考押題猜題全真十套（4）數學第I卷（必做題，共160分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：高中全部內容。一、填空題：本題共14個小題，每題5分，滿分70分.1．已知集合，則

.2．用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中偶數的個數為

.3．函數的圖象與圓所圍成圖形較小部分的面積是

.4．已知復數，若，則

.5．如圖所示的程序框圖，若輸入的數值是19，則輸出的值為

.6．已知向量滿足,且與的夾角為,則

.7．已知正實數x，y滿足，則的最大值為

.8．已知，是雙曲線的左，右焦點，其半焦距為，點在雙曲線上，與軸垂直，到直線的距離為，則雙曲線的離心率為

.9．已知定義在上的函數的周期為4，當時，，則

.10．一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為

.11．已知函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞增區間為

.12．已知，且滿足，則“”的概率為

.13．直角坐標系xOy中，已知MN是圓C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一條弦，且CM⊥CN，P是MN的中點.當弦MN在圓C上運動時，直線l：x﹣y﹣5=0上總存在兩點A，B，使得恒成立，則線段AB長度的最小值是_____.14．已知函數，若關于x的方程恰好有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是

.二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．如圖,在三棱柱中，側面是矩形，平面平面，是棱上的一點.（1）求證：；（2）若是的中點，且平面，求證：是棱中點.16．在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.17．已知拋物線（）上的兩個動點和，焦點為F.線段的中點為，且點到拋物線的焦點F的距離之和為8（1）求拋物線的標準方程；（2）若線段的垂直平分線與x軸交于點C，求面積的最大值.18．疫情期間，某小區超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經營者決定在點處安裝一個監控攝像頭，攝像頭的監控視角，攝像頭監控區域為圖中陰影部分，要求點在弧上，點在線段上.設.（1）求該監控攝像頭所能監控到的區域面積關于的函數關系式，并求出的取值范圍；（2）求監控區域面積最大時，角的正切值.19．已知各項均為正數的數列的前n項和為，且.（1）求數列的前n項和；（2）求證：20．已知函數，，令（1）當時，求函數的單調區間；（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值．第II卷（附加題，共40分）理科附加題21．已知矩陣，向量.（1）求矩陣的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量；（2）求.22．在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為.（1）寫出的直角坐標方程；（2）為直線上的一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標.23．在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結，使，求證：（