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文檔簡介

第107課

三點共線問題基本方法：三點共線問題解題策略一般有以下幾種：①斜率法：若過任意兩點的直線的斜率都存在，通過計算證明過任意兩點的直線的斜率相等證明三點共線；②距離法：計算出任意兩點間的距離，若某兩點間的距離等于另外兩個距離之和，則這三點共線；③向量法：利用向量共線定理證明三點共線；④直線方程法：求出過其中兩點的直線方程，再證明第三點也在該直線上;⑤點到直線的距離法：求出過其中某兩點的直線方程，計算出第三點到該直線的距離，若距離為0，則三點共線.⑥面積法：通過計算求出以這三點為三角形的面積，若面積為0，則三點共線.在處理三點共線問題時，離不開解析幾何的重要思想：“設而不求思想”.一、典型例題1．已知橢圓，為橢圓上一點，若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．2．已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率．過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設點是線段上的一個動點，且，求的取值范圍；（3）設點是點關于軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得、、三點共線？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由．二、課堂練習1．拋物線，已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸，關于點的對稱點為，判斷點是否共線，并說明理由.2．已知橢圓，點是橢圓的右焦點.是否在軸上存在定點，使得過的直線交橢圓于兩點.設點為點關于軸的對稱點，且三點共線？若存在，求點坐標；若不存在，說明理由.三、課后作業1.已知拋物線的焦點為，直線過點，直線與拋物線相交于兩點，點關于軸的對稱點為.證明：三點共線.2．已知橢圓，其右焦點為，過軸上一點作直線與橢圓相交于兩點，設，過點且平行于軸的直線與橢圓相交于另一點，試問是否共線，若共線請證明；反之說明理由.3．已知橢圓，過定點且斜率為的直線交橢圓于不

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