五年級奧數,倍數問題五年級奧數,倍數問題五年級奧數,倍數問題V:1.0精細整理，僅供參考五年級奧數,倍數問題日期：20xx年X月第１６周倍數問題（一）專題簡析：倍數問題是數學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題。解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1倍數，再根據其它幾個數與這個1倍數的關系，確定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數。例１兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是現在第二根鐵絲的長度，它原來長4＋26=30厘米。練習一1，兩個數的和是682，其中一個加數的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個加數。這兩個加數各是多少？2，兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？3，一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？例2甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？分析甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對應著后來乙組的（5－3）倍。因此，后來乙組有圖書（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來有12＋6=18本，甲組原來有18×3=54本。練習二1，原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？2，一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？3，幼兒園買來的蘋果的個數是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？例3幼兒園買來蘋果的個數是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組領3個梨和4個蘋果，結果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學？分析因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和3×2=6個蘋果最后就一起分完。可每組分4個蘋果，少分6－4=2個，所以有8組同學，全班有7×8=56人。練習三1，高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？2，高年級同學植樹，已知楊樹的棵數正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？3，同學們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學們把水果分給了幾位老人？例4有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？分析根據“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多8×2=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42個，原來乙筐里有42＋13=55個，甲筐里原來有55＋16=71個。練習四1，甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？2，兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？3，學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？例5甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？分析因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出30×2=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40噸，所以，每天就少運60－40=20噸。80噸里包含有4個20噸，也就是已經運了4天，因此，甲糧庫原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫原有240÷2=120噸。練習五1，果園里桃樹的棵數是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？2，小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和5個桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數是蘋果的2倍，那么，分給了幾個老人原來有多少個蘋果

3，甲、乙二人共存錢550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？第１７周倍數問題（二）專題簡析：解決倍數問題的關鍵是，必須確定一個數作為標準數，并根據題中的已知條件，找出其它幾個數與這個標準數的倍數關系，再用除法求出這個標準數。由于倍數應用題中數量關系的變化，要求同學們在解題過程中注意解題技巧，靈活解題。和倍問題的數量關系是：和數÷（倍數＋1）=較小數較小數×倍數=較大數差倍問題的數量關系是：差數÷（倍數－1）=較小數較小數×倍數=較大數例1，養雞場的母雞只數是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結果母雞只數就是公雞的4倍。原來養雞場一共養了多少只雞？分析養雞場原來母雞的只數是公雞的6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60×6=360只，那么，后來的母雞只數還是公雞的6倍。可實際母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現在母雞只數只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現在公雞的只數是300÷2=150只，原來有公雞150－60=90只，一共養了90×（1＋6）=630只雞。練習一1，今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？2，原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？3，飼養場的白兔只數是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現在白兔的只數是黑兔的7倍。飼養場原來養白兔和黑兔各多少只？例2有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？分析如果丙車多裝200千克，就和乙車裝的貨物同樣多，這樣三輛車裝的總重量就是1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙車上裝的貨物是500千克，甲車上裝500×2=1000千克，丙車上裝有500－200=300千克。練習二1，三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數是乙堆的2倍，乙堆的箱數比丙堆少200箱。三堆貨物各多少箱？2，甲、乙、丙三數的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三數各是多少。3，把840本書放在書架的三層里，下層放的本數比上層的3倍多5本，中層放的本數是上層的2倍多1本。問：上、中、下三層各放書多少本？例3甲、乙兩個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？練習三1，某校有男生630人，選出男生人數的三分之一和女生人數的四分之三去排練團體操，剩下的男生人數是女生人數的2倍。這個學校共有學生多少人？2，食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原來存有大米和面粉各多少千克？3，有兩堆水泥，甲堆有4.5噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸？例4A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經過1小時到達。幾小時后B站的公共汽車輛數是A站的3倍？練習四1，甲有郵票42張，乙有郵票48張。每次甲給乙2張，而乙又給甲4張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數是乙的2倍？2，甲倉存有大米650袋，乙倉存有大米400袋。每天從甲、乙倉各運出50袋，多少天后甲倉的大米袋數是乙倉的6倍？3，有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往兩只杯子中各倒進8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？例5