直角三角形邊角關系知識點直角三角形邊角關系知識點直角三角形邊角關系知識點直角三角形邊角關系知識點編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:直角三角形邊角關系專題復習一.知識體系：1.三種三角函數與直角三角形中邊與角的關系，在Rt△中在此應注意的問題是無論是求哪一個角的三角函數，一定要先把這個角放在直角三角形中2.特殊角的三角函數值0o30o45o60o90osinα01cosα10tanα01—3.三角函數的有關計算（對于一般角的三角函數值可利用計算器）題型一：三角形內的計算問題（計算三角函數值、面積等）例1．在中，∠C=90°，且，AB=3，求BC，AC及.例2．已知，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADB=，AB=5，AD=3，BC=，求四邊形ABCD的面積。例3．如圖，在中，，是中線，，求AC的長。AABCD變式訓練：1、中，∠C=90°，AC=4，BC=3，的值為…【】A、B、C、D、2、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，則BD的長是…【】A、B、C、D、3、在中，∠C=90°，=3，AC=10，則S△ABC等于………【】A、３B、３00C、D、1５04、在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C.擴大4倍D.沒有變化5、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為、、三邊，則下列式子一定成立的是………………【】A、B、C、D、6、等腰三角形的腰長為10cm，頂角為，此三角形面積為。7、在中，∠C=90°，CD是AB邊上的中線，BC=8，CD=5，則。 8、在中，若，，，則的周長為9、已知菱形ABCD的邊長為6，∠A=600，如果點P是菱形內一點，且PB=PD=2，那么AP的長為10、某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深米，下底寬米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。題型二：化簡求值問題例3．計算變式訓練：1、化簡：2、若是銳角，，則。3、若是銳角，，則。4、。5、計算：（1）（2）（3）6、計算：(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450題型三：三角函數應用問題（1）樓層問題：1、如圖，甲樓每層高都是米，乙樓高40米，從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為，兩樓相距有多遠（結果精確到米）2、如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是，而大廈底部的俯角是，求該大廈的高度（結果精確到米）3、如圖11為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現需了解甲樓對乙樓采光的影響情況．當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高（2）航行問題：1、如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。（1）問B處是否會受到影響請說明理由。（2）為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物。北C西BA2、一艘船由A港沿東偏北方向航行20千米至B港，然后再沿東偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C兩港之間的距離（結果精確到千米）（2）確定C港在A港的什么方位(5分)3、如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里／時，又知在燈塔C周圍海里內有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續航行，有沒有觸礁的危險（3）仰角問題：1、一天在升旗時小蘇發現國旗升至5米高時，在她所站立的地點看國旗的仰角是，當國旗升至旗桿頂端時國旗的仰角恰為，小蘇的身高是1米6，則旗桿高米。（將國旗視作一點,保留根號）ABCD2、如圖，是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長為13米，它的坡角為，為了提高防洪堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的長（結果保留根號）(6分)ABCD3、如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α，前進m米至D處時測得峰頂A的仰角為β(此時C、D、B三點在同一直線上).(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)當α=45°，β=60°，m=50米時，求h的值.（精確到，≈，≈）4、如圖湖泊的中央有一個建筑物AB，某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60°，然后，自C處沿BC方向行100m到D點，又測得其頂部A的仰角為30°，求建筑物的高（結果保留根號）ABCABC1、如圖，，是河岸邊兩點，是對岸邊上的一點，測得，，米，則到岸邊的距離是米。2、如圖2，沿AC方向開山修路