2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一個正方體，6個面上分別標有1～6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是奇數的概率為（）A． B． C． D．2．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．83．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，那么的值為（）A． B． C． D．4．若點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．5．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（）A． B． C． D．6．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．87．式子有意義的的取值范圍（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≥0且x≠4 D．x≥0且x≠28．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D．同弧或等弧所對的圓周角相等9．據有關部門統計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數14400000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．12．如果一元二次方程有兩個相等的實數根，那么是實數的取值為________．13．若反比例函數的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，請寫出滿足條件的一個反比例函數的解折式___________．14．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數是______15．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．16．如圖，將二次函數y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數對應的函數表達是__________________．17．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（結果保留π）18．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，則此三角形移動的距離AA′=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出10個．假設每個降價x（元）時，每天獲得的利潤為W（元）．則降價多少元時，每天獲得的利潤最大？20．（6分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．21．（6分）我區某校組織了一次“詩詞大會”，張老師為了選拔本班學生參加，對本班全體學生詩詞的掌握情況進行了調查，并將調查結果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）全班學生共有人；（2）扇形統計圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統計圖補充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時，對第四個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩青引宵便22．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．24．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．25．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2，0)和點B，交y軸于點C(0，2)．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標；(3)如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點D的坐標；（2）若點E為x軸上一點，且S△AOE＝，①求點E的坐標；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】投擲這個正方體會出現1到6共6個數字，每個數字出現的機會相同，即有6個可能結果，而這6個數中有1，3，5三個奇數，則有3種可能，根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在1～6這6個整數中有1，3，5三個奇數，∴當投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字為奇數的概率是：=．故選：A．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．2、C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．3、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進而求得對邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義；合理構造直角三角形是解題關鍵．4、B【分析】將橫坐標代入反比例函數求出縱坐標，即可比較大小關系.【詳解】當x=?3時,y1=?1，當x=?1時,y2=?3，當x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【點睛】本題考查反比例函數值的大小比較，將橫坐標代入函數解析式求出縱坐標是解題的關鍵.5、B【分析】根據題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關鍵．6、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關鍵.7、C【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據題意得：且，解得：且．故選：C．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．本題應注意在求得取值后應排除不在取值范圍內的值．8、D【分析】根據圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．9、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應用．①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方得出即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡單．12、【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關系：當＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當＜0時，方程無實數根．13、【分析】根據反比例函數的性質：當k>0時函數圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當k<0時，函數圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數滿足k<0即可．【詳解】因為反比例函數的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以k＜0故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，掌握反比例函數的增減性是關鍵．14、6【分析】設白球的個數是x個，根據列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數是x個，根據題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.15、【分析】直接利用負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質，正確利用法則化簡各數是解題關鍵．16、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函數y=（x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數的圖象，∴新圖象的函數表達式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點睛：本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據已知得出AA′是解題的關鍵．17、3π【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據扇形面積公式，計算這個扇形的面積為.考點：扇形面積的計算18、【分析】由題意易得陰影部分與△ABC相似，然后根據相似三角形的面積比是相似比的平方可求解．【詳解】解：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、降價2.5元時，每天獲得的利潤最大．【分析】根據題意列函數關系式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解:由題意得:W=（55﹣30﹣x）?（200+10x）,=﹣10x2+50x+5000,=,二次函數對稱軸為x=2.5,∴降價2.5元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤為5062.5元．答:降價2.5元時，每天獲得的利潤最大．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用,解決本題的關鍵是要熟練掌握商品銷售利潤問題中等量關系.20、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分線，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．21、（1）40；（2）60，15；（3）補全條形統計圖見解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據統計圖可知，10人占全班人數的，據此求解；（2）根據（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據題意，畫出樹狀圖，根據概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學生總人數為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數40×15%＝6（人），補全圖形如下：（4）根據題意畫圖如下：由樹狀圖可知共有4種可能結果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．【點睛】本題考查統計圖表的中數據的計算，以及樹狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機事件的概率，屬綜合基礎題.22、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進一步得，求出BD，再得；【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質.理解相似三角形判定是關鍵.23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，菱形的性質，熟練掌握矩形的判定及性質、菱形的性質是解題的關鍵.24、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2））過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出△CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論△MND是等腰直角三角形時點N的坐標．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當=0.5，線段PQ有最大值.當∠D是直角時，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當∠M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當∠M是直角時，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；當∠N是直角時，如圖3，作DE⊥x軸，∴∠N3HM3=∠DEN3=90,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；當∠N是直角時，如圖4，作DE⊥x軸，∴∠N4HM4=∠DEN4=90,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；綜上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法求函數解析式；根據函數性質得到點坐標，由此求出圖象中圖形的面積；還考查了圖象中構成的等腰直角三角形的情況，此時依據等腰直角三角形的性質，求出點N的坐標.25、（2）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.【解析】（2）把點A、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數的方程組，通過解方程組求得系數的值；（2）設M點坐標為（m，n），根據S△AOM=2S△BOC列出關于m的方程，解方程求出m的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設N點坐標為（x，x+2），則D點坐標為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數式表示ND，根據二次函數的性質即可求出線段ND長度的最大值．解：（2）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（2）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（2，0），設M（m，n）然后依據S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣2或，∴符合條件的點M的坐標為：（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）設直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，設N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），則D（x，﹣x2﹣x+2），ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）