一元二次方程復習課件一元二次方程復習課件1一元二次方程定義、一般式、判別式解法應用增長率類型利潤類型面積類型判別式問題一、復習方程有關知識二、什么叫方程？我們學過哪些方程？一元二次方程定義、一般式、判別式解法應用增長率類型利潤類型面2本節課復習目標1、一元二次方程的定義及一般形式；2、一元二次方程運用判別式判斷根的情況；3、一元二次方程的四種解法及基本步驟、注意事項；4、一元二次方程的簡單應用。本節課復習目標3(一)、定義、一般形式、判別式1、只含有一個未知數,未知數的最高次數是______的___式方程,叫做一元二次方程。2、一般形式:

.二次整ax2+bx+c=o(a≠o)練習一(一)、定義、一般形式、判別式1、只含有一個未知數,未知43、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

3、判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××54、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關于x的一元二次方程，則m=____,其二次項系數是____,一次項系數是____,常數項是___.-6-4-4-2-6-4-4-26一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根兩個相等實根無實根(無解)一元二次方程根的判別式兩不相等實根兩相等實根無實根一元二7(二)、解一元二次方程的方法有幾種?1、直接開平方法2、因式分解法3、配方法4、公式法(二)、解一元二次方程的方法有幾種?1、直接開平8例:解下列方程１、：(x+2)2=９

解:兩邊開平方,得:x+2=±3∴x=-2±3

∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號前取“±”。直接開平方法例:解下列方程１、9

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=12、：（y+2)2=3(y+2）因式分解法

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+10①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；②分別設兩個因式為0，求解。步驟歸納因式分解法步驟①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；步驟歸納因式分解法步驟11例:解下列方程3、4x2-8x-5=0

兩邊加上相等項“1”。配方法例:解下列方程3、12①二次項系數化為1；②關鍵：配一次項系數一半的平方；步驟歸納配方法注意①二次項系數化為1；步驟歸納配方法注意13

解:移項,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=－1

先變為一般形式，代入時注意符號。

4、3x2=4x+7公式法73=-2x

解:移項,得:3x2-4x-7=0

14①先化為一般形式；②再確定a、b、c,求b2-4ac；③當b2-4ac≥0時,代入公式:步驟歸納若b2-4ac＜0,方程沒有實數根。公式法步驟四種方法的共同點：都是為了降次，轉變為一元一次方程。①先化為一般形式；步驟歸納若b2-4ac＜0,方程沒有實數15選用適當方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-5=０(法）5、x２-2x-8=０

(法）6、x２＋６x-7=0(法）7、x２

－7x－1＝0

(法）8、3x２+6x－4＝0

(法）

小結：選擇方法的順序是：直接開平方法→因式分解法→配方法→公式法因式分解因式分解配方配方配方公式公式直接開平方練習二x1=3.5x2=-4.5x1=0,x2=-4x1=0.8,x2=0.6x1=5,x2=-1x1=4,x2=-2x1=1,x2=-7選用適當方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64161.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系。2.恰當地設出未知數，用未知數的代數式表示未知量。3.根據題中的等量關系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。三應用題步驟的回顧1.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系17當k取什么值時，已知關于x的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；△=(1).當△>0，方程有兩個不相等的實根,8k+9>0,即

(2).當△=0，方程有兩個相等的實根,8k+9=0,即

(3).當△

<0，方程有沒有實數根,8k+9<0,即

類型一：判別式問題說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出的根的情況確定△的情況。K＜解：a=2，b=－（4k+1），c=－1練習三當k取什么值時，已知關于x的方程：△=(1).當△>018例1：某工廠計劃前年生產產品100萬件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分數相同，求這個百分數（精確到1%）類型二：增長率問題解：設這個百分數為x,根據題意得

記住：開始例1：某工廠計劃前年生產產品100萬件，今年翻了一番，如果每19類型三：利潤問題某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么在盈利10元基礎上每千克應漲價多少元?分析：每千克利潤×銷售量=總利潤，若每千克漲x元，日銷售量減少20x類型三：利潤問題某水果批發商場20解:設每千克水果應漲價x元,依題意得:(10+x)(500-20x)

=6000整理得:

x2

-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10要使顧客得到實惠應取x=5，

x2=10（舍去）答:每千克水果應漲價5元.解:設每千克水果應漲價x元,21類型四：面積問題有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時，各邊下垂的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）溫馨提醒：一般從面積或體積找等量關系解：設這個臺布的各邊下垂長度為x尺,根據題意得（6+2x）（3+2x）=6×3×2

解答：略類型四：面積問題有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺22小結小結23有關試卷作業：有關試卷作業：24一元二次方程復習課件一元二次方程復習課件25一元二次方程定義、一般式、判別式解法應用增長率類型利潤類型面積類型判別式問題一、復習方程有關知識二、什么叫方程？我們學過哪些方程？一元二次方程定義、一般式、判別式解法應用增長率類型利潤類型面26本節課復習目標1、一元二次方程的定義及一般形式；2、一元二次方程運用判別式判斷根的情況；3、一元二次方程的四種解法及基本步驟、注意事項；4、一元二次方程的簡單應用。本節課復習目標27(一)、定義、一般形式、判別式1、只含有一個未知數,未知數的最高次數是______的___式方程,叫做一元二次方程。2、一般形式:

.二次整ax2+bx+c=o(a≠o)練習一(一)、定義、一般形式、判別式1、只含有一個未知數,未知283、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

3、判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××294、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關于x的一元二次方程，則m=____,其二次項系數是____,一次項系數是____,常數項是___.-6-4-4-2-6-4-4-230一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根兩個相等實根無實根(無解)一元二次方程根的判別式兩不相等實根兩相等實根無實根一元二31(二)、解一元二次方程的方法有幾種?1、直接開平方法2、因式分解法3、配方法4、公式法(二)、解一元二次方程的方法有幾種?1、直接開平32例:解下列方程１、：(x+2)2=９

解:兩邊開平方,得:x+2=±3∴x=-2±3

∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號前取“±”。直接開平方法例:解下列方程１、33

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=12、：（y+2)2=3(y+2）因式分解法

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+34①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；②分別設兩個因式為0，求解。步驟歸納因式分解法步驟①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；步驟歸納因式分解法步驟35例:解下列方程3、4x2-8x-5=0

兩邊加上相等項“1”。配方法例:解下列方程3、36①二次項系數化為1；②關鍵：配一次項系數一半的平方；步驟歸納配方法注意①二次項系數化為1；步驟歸納配方法注意37

解:移項,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=－1

先變為一般形式，代入時注意符號。

4、3x2=4x+7公式法73=-2x

解:移項,得:3x2-4x-7=0

38①先化為一般形式；②再確定a、b、c,求b2-4ac；③當b2-4ac≥0時,代入公式:步驟歸納若b2-4ac＜0,方程沒有實數根。公式法步驟四種方法的共同點：都是為了降次，轉變為一元一次方程。①先化為一般形式；步驟歸納若b2-4ac＜0,方程沒有實數39選用適當方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-5=０(法）5、x２-2x-8=０

(法）6、x２＋６x-7=0(法）7、x２

－7x－1＝0

(法）8、3x２+6x－4＝0

(法）

小結：選擇方法的順序是：直接開平方法→因式分解法→配方法→公式法因式分解因式分解配方配方配方公式公式直接開平方練習二x1=3.5x2=-4.5x1=0,x2=-4x1=0.8,x2=0.6x1=5,x2=-1x1=4,x2=-2x1=1,x2=-7選用適當方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64401.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系。2.恰當地設出未知數，用未知數的代數式表示未知量。3.根據題中的等量關系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。三應用題步驟的回顧1.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系41當k取什么值時，已知關于x的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；△=(1).當△>0，方程有兩個不相等的實根,8k+9>0,即

(2).當△=0，方程有兩個相等的實根,8k+9=0,即

(3).當△

<0，方程有沒有實數根,8k+9<0,即

類型一：判別式問題說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出的根的情況確定△的情況。K＜解：a=2，b=－（4k+1），c=－1練習三當k取什么值時，已知關于x的方程：△=(1).當△>042例1：某工廠計劃前年生產產品100萬件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分數相同，求這個百分數（精確到1%）類型二：增長率問題解：設這個百分數為x,根據題意得

記住：開始例1：某工廠計劃前年生產產品100萬件，今年翻了一番