§1.9邁克耳孫干涉儀1.干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理2.干涉條紋的特征1§1.9邁克耳孫干涉儀1.干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理2.干涉條紋的邁克耳孫在工作邁克耳孫（A.A.Michelson）1852—1931美籍德國人因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究,并精確測出光速,獲1907諾貝爾物理獎(jiǎng)。2邁克耳孫在工作邁克耳孫（A.A.Michelson）185B:beam-splitter(分束鏡);C:compensator(補(bǔ)償器);M1,M2:mirrors(反射鏡)麥克耳孫干涉儀3B:beam-splitter(分束鏡);麥克耳孫干涉儀SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置虛薄膜4SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜補(bǔ)償二、工作原理光束

a2′和

a1′發(fā)生干涉▲M2、M1平行等傾條紋▲M2、M1有小夾角等厚條紋補(bǔ)償板作用：補(bǔ)償兩臂的附加光程差。SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置虛薄膜5二、工作原理光束a2′和a1′發(fā)生干涉▲M2、M邁克耳孫等傾干涉6邁克耳孫等傾干涉6邁克耳孫等厚干涉7邁克耳孫等厚干涉7三、光程差計(jì)算∵M(jìn)2′M1為虛薄膜，n1=n2=1∴光束

a2′和

a1′無半波損失且入射角i1等于反射角i2四、極值條件相長相消若M1平移h時(shí)光程差改變2h干涉條紋移過N條空氣中的空氣薄膜干涉．8三、光程差計(jì)算∵M(jìn)2′M1為虛薄膜，n1=n2=1∴等傾圓條紋的變化屏幕中心滿足d每減少/2：視場中心內(nèi)陷一個(gè)條紋，視場內(nèi)條紋向中心收縮．

d每增加/2：視場中心外冒一個(gè)條紋，視場內(nèi)條紋向外擴(kuò)張.9等傾圓條紋的變化屏幕中心滿足d每減少/2：視場中心內(nèi)陷543214321根據(jù)冒出的條紋數(shù)，可以測定微小長度的變化。105432143(4)等厚干涉條紋

若Ｍ1Ｍ2不平行,則d不是常數(shù)．若d大時(shí),由于使用的擴(kuò)展光源,空間相干性極差,干涉消失.調(diào)小d,使得Ｍ1Ｍ2相交,這時(shí)出現(xiàn)等厚直條紋.

若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2

的相交處,兩光等光程,即干涉儀兩臂等光程,不論哪種波長,交點(diǎn)處都是等光程點(diǎn).因此該處是白光條紋

.用邁克耳孫干涉儀做精密測量時(shí),白光條紋常用來確定等光程點(diǎn)的位置．11(4)等厚干涉條紋若Ｍ1Ｍ2不平行,則d不是應(yīng)用：▲測折射率：▲測量微小位移ln光路a2中插入待測介質(zhì)，產(chǎn)生附加光程差由此可測折射率n。以波長為尺度，可精確到M1a2若相應(yīng)移過N個(gè)條紋則應(yīng)有注意光通過介質(zhì)兩次12應(yīng)用：▲測折射率：▲測量微小位移ln光路a2中插講述示例〔例〕邁克耳孫干涉儀M1的反射鏡移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移動(dòng)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。

解:因

i2=0

則①2h=jλ②2h′=j′λ②式-①式得：2（h′-h）=(j′-j)λ

即2△h=△jλλ=2△h/△j=2╳0.25╳10-3m/909=550nm

13講述示例解:因i2=013條紋中疏邊密,中心Ｏ點(diǎn)為暗紋中心.牛頓環(huán)平凸透鏡將凸面放置在平板玻璃上．透鏡凸面半徑米的量極，與平板玻璃之間形成很薄的空氣隙．光垂直入射到透鏡的平面上形成同心圓形干涉條紋條紋．14條紋中疏邊密,中心Ｏ點(diǎn)為暗紋中心.牛頓環(huán)平凸透鏡將凸面放置在明紋中心滿足暗紋中心滿足由幾何關(guān)系得d很小,略去d2,得15明紋中心滿足暗紋中心滿足由幾何關(guān)系得d很小,略去d2,明條紋半徑為:

暗條紋半徑為:牛頓環(huán)干涉條紋中心是暗紋,邊沿級(jí)次高,靠中心級(jí)次低．白光作光源，條紋呈彩色.將d分別代入明、暗條紋光程差公式,得條紋半徑16明條紋半徑為:暗條紋半徑為:牛頓環(huán)干涉條紋中心是暗紋,1717例

已知：用紫光照射，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數(shù)第j級(jí)明環(huán)的半徑,j

級(jí)往上數(shù)第16個(gè)明環(huán)半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m求：紫光的波長？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：18例已知：用紫光照射，借助于低倍測量求：紫光的波長？解：根§1.10

法布里—珀羅干涉儀19§1.10法布里—珀羅干涉儀19單色擴(kuò)展光源1.結(jié)構(gòu)和原理(d固定時(shí)為法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具)兩平板玻璃內(nèi)表面鍍高反膜,外表面略傾斜.焦平面屏幕20單色擴(kuò)展光源1.結(jié)構(gòu)和原理(d固定時(shí)為法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具)由斯托克斯關(guān)系式當(dāng)r很小時(shí)：

透射光1，2，3…振幅值分別為2.光強(qiáng)公式當(dāng)r很大時(shí)：當(dāng)r≈１時(shí)，它們的強(qiáng)度相差不大，形成為多光束干射．21由斯托克斯關(guān)系式當(dāng)r很小時(shí)：透射光1，2，3…振復(fù)振幅:波的復(fù)數(shù)表示

在考察單色簡諧波的波函數(shù)時(shí)，各場點(diǎn)復(fù)函數(shù)中的時(shí)間相因子都是相同的，故可以將它分離出來。故復(fù)波函數(shù)考慮單色波迭加時(shí)，相同，故可以提出來；復(fù)波函數(shù)滿足與波函數(shù)相同的波動(dòng)方程，復(fù)、實(shí)描述是等價(jià)的；

復(fù)振幅運(yùn)算簡單；由復(fù)振幅容易得到實(shí)波函數(shù)。復(fù)振幅引入復(fù)振幅的意義：復(fù)振幅:波的復(fù)數(shù)表示在考察單色簡諧波的波函數(shù)時(shí)，光強(qiáng)度的復(fù)振幅表示式由：

且：光強(qiáng)度的復(fù)振幅表示式由：且：多光束干涉的強(qiáng)度分布

考慮薄膜干涉的等傾條紋。光波實(shí)際上在薄膜上下表面多次發(fā)生反射與折射。qhnn2n101234561'2'3'4'5'6'24多光束干涉的強(qiáng)度分布考慮薄膜干涉的等傾條紋。252526262727透射光強(qiáng)(3)光強(qiáng)分布曲線反射光強(qiáng)28透射光強(qiáng)(3)光強(qiáng)分布曲線反射光強(qiáng)28由于能量守恒，所以為入射光強(qiáng)．式中(2)反射光光強(qiáng)IR29由于能量守恒，所以為入射光強(qiáng)．式中(2)反射光光強(qiáng)I例1精確測量長度變化的儀器如圖所示，A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架。A，B之間為空氣（圖中給出A、B接觸情況）。A固定在框架邊緣上。溫度變化時(shí)，C發(fā)生伸縮。用波長為λ的光垂直照射，試問：（1）若在反射光中觀察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋向中央移動(dòng)，問這時(shí)金屬柱C的長度是在增加還是縮短？（2）若觀察到10條明條紋向中央移動(dòng)收縮而消失，問C的長度變化了多少個(gè)波長？30例1精確測量長度變化的儀器如圖所示，A為平凸透鏡，B為平ABn3CDn1n231ABn3CDn1n231例2如圖所示，兩平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夾一金屬，細(xì)絲，現(xiàn)用波長600nm的單色光垂直入射時(shí)，當(dāng)細(xì)絲在ＯＡ上移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)干涉條紋向Ｂ移動(dòng)，并在離Ｂ點(diǎn)四分之一處觀察到條紋移動(dòng)數(shù)為40，問：1金屬絲移動(dòng)的方向。2AＢ間的距離改變了多少。32例2如圖所示，兩平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夾一小結(jié)一、光的電磁理論①光是某一波段的電磁波，其速度就是電磁波的傳播速度。②光波中的振動(dòng)矢量通常指的是電場強(qiáng)度。③可見光在電磁波譜中只占很小的一部分，波長在390~760nm的狹窄范圍以內(nèi)。④光強(qiáng)：I=A2

。二、光的相干條件：

頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。33小結(jié)一、光的電磁理論33小結(jié)三、相位差和光程差：真空中均勻介質(zhì)中光程：光程差：相位差：34小結(jié)三、相位差和光程差：34小結(jié)四、干涉的分類：五、干涉圖樣的形成：（1）干涉相長：

（2）干涉相消：35小結(jié)四、干涉的分類：35小結(jié)六、干涉條紋的可見度：七、半波損失的結(jié)論：

當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)向折射率大的光密介質(zhì)表面入射時(shí)，反射過程中反射光有半波損失。

36小結(jié)六、干涉條紋的可見度：36小結(jié)八、楊氏雙縫：九、等傾干涉：37小結(jié)八、楊氏雙縫：37小結(jié)

十、等厚干涉：38小結(jié)十、等厚干涉：38小結(jié)十一、邁克耳孫干涉儀：十二、劈尖：十三、牛頓環(huán)：39小結(jié)十一、邁克耳孫干涉儀：39討論題光的相干條件是什么？光的干涉分哪幾類？何為“光程”？何為“干涉相長”？何為“干涉相消”？楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中亮、暗條紋的位置及間距如何確定？40討論題光的相干條件是什么？40影響干涉條紋可見度大小的主要因素是什么？計(jì)算干涉條紋可見度大小的常用公式有哪幾個(gè)？光源的非單色性對(duì)干涉條紋有什么影響？光源的線度對(duì)干涉條紋有什么影響？在什么情況下哪種光有半波損失？41影響干涉條紋可見度大小的主要因素是什么？41何為“等傾干涉”？何為“等厚干涉”？邁克耳孫干涉儀的基本原理和主要計(jì)算公式是什么？干涉現(xiàn)象有哪些重要應(yīng)用？你對(duì)“劈尖”知多少？你對(duì)“牛頓環(huán)”知多少？42何為“等傾干涉”？何為“等厚干涉”？42思考題1.將楊氏雙孔干涉裝置分別作如下單項(xiàng)變化，屏幕上干涉條紋有何改變？

（1）將雙孔間距d變小；

（2）將屏幕遠(yuǎn)離雙孔屏；

（3）將鈉光燈改變?yōu)楹つ始す猓唬?）將單孔S沿軸向雙孔屏靠近；（5）將整個(gè)裝置浸入水中；（6）將單孔S沿橫向向上作小位移；（7）將雙孔屏沿橫向向上作小位移；（8）將單孔變大；（9）將雙孔中的一個(gè)孔的直徑增大到原來的兩倍．43思考題1.將楊氏雙孔干涉裝置分別作如下單項(xiàng)1.答:（1）條紋間距變寬，零級(jí)位置不變，可見度因干涉孔徑角φ變小而變大了.

(2)條紋變寬，零級(jí)位置不變，光強(qiáng)變?nèi)趿耍?/p>

(3)條紋變寬，零級(jí)位置不變，黃條紋變成紅條紋．

(4)條紋間距不變，光強(qiáng)變強(qiáng)，但可見度因干涉孔徑角φ變大而變小．

(5)條紋間距將為原有的3/4，可見度因波長變短而變小．

(6)整個(gè)干涉條紋區(qū)向下移，干涉條紋間距和可見度均不變．思考題答案441.答:思考題答案44(7)整個(gè)干涉條紋區(qū)向上移，干涉條紋間距和可見度不變．

(8)光強(qiáng)變大，可見度變小，零級(jí)位置不變，干涉條紋間距不變．

(9)孔S2的面積是孔S1的4倍，表明S2在屏上形成振幅為4A的光波，S1則在屏上形成振幅A的光波.屏上同相位處最大光強(qiáng)

I大

=（4A+A）2=25A2，是未加大S2時(shí)的（25/4）倍；屏上反相位處的最小光強(qiáng)

I小=（4A-A）2=9A2，也不是原有的零．可見度由原有的1下降為

（25-9）/（25+9）=0.47．

干涉條紋間距和位置都未變．

45(7)整個(gè)干涉條紋區(qū)向上移，干涉條紋間距和可見度不變．

(§1.9邁克耳孫干涉儀1.干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理2.干涉條紋的特征46§1.9邁克耳孫干涉儀1.干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理2.干涉條紋的邁克耳孫在工作邁克耳孫（A.A.Michelson）1852—1931美籍德國人因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究,并精確測出光速,獲1907諾貝爾物理獎(jiǎng)。47邁克耳孫在工作邁克耳孫（A.A.Michelson）185B:beam-splitter(分束鏡);C:compensator(補(bǔ)償器);M1,M2:mirrors(反射鏡)麥克耳孫干涉儀48B:beam-splitter(分束鏡);麥克耳孫干涉儀SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置虛薄膜49SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜補(bǔ)償二、工作原理光束

a2′和

a1′發(fā)生干涉▲M2、M1平行等傾條紋▲M2、M1有小夾角等厚條紋補(bǔ)償板作用：補(bǔ)償兩臂的附加光程差。SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置虛薄膜50二、工作原理光束a2′和a1′發(fā)生干涉▲M2、M邁克耳孫等傾干涉51邁克耳孫等傾干涉6邁克耳孫等厚干涉52邁克耳孫等厚干涉7三、光程差計(jì)算∵M(jìn)2′M1為虛薄膜，n1=n2=1∴光束

a2′和

a1′無半波損失且入射角i1等于反射角i2四、極值條件相長相消若M1平移h時(shí)光程差改變2h干涉條紋移過N條空氣中的空氣薄膜干涉．53三、光程差計(jì)算∵M(jìn)2′M1為虛薄膜，n1=n2=1∴等傾圓條紋的變化屏幕中心滿足d每減少/2：視場中心內(nèi)陷一個(gè)條紋，視場內(nèi)條紋向中心收縮．

d每增加/2：視場中心外冒一個(gè)條紋，視場內(nèi)條紋向外擴(kuò)張.54等傾圓條紋的變化屏幕中心滿足d每減少/2：視場中心內(nèi)陷543214321根據(jù)冒出的條紋數(shù)，可以測定微小長度的變化。555432143(4)等厚干涉條紋

若Ｍ1Ｍ2不平行,則d不是常數(shù)．若d大時(shí),由于使用的擴(kuò)展光源,空間相干性極差,干涉消失.調(diào)小d,使得Ｍ1Ｍ2相交,這時(shí)出現(xiàn)等厚直條紋.

若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2

的相交處,兩光等光程,即干涉儀兩臂等光程,不論哪種波長,交點(diǎn)處都是等光程點(diǎn).因此該處是白光條紋

.用邁克耳孫干涉儀做精密測量時(shí),白光條紋常用來確定等光程點(diǎn)的位置．56(4)等厚干涉條紋若Ｍ1Ｍ2不平行,則d不是應(yīng)用：▲測折射率：▲測量微小位移ln光路a2中插入待測介質(zhì)，產(chǎn)生附加光程差由此可測折射率n。以波長為尺度，可精確到M1a2若相應(yīng)移過N個(gè)條紋則應(yīng)有注意光通過介質(zhì)兩次57應(yīng)用：▲測折射率：▲測量微小位移ln光路a2中插講述示例〔例〕邁克耳孫干涉儀M1的反射鏡移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移動(dòng)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。

解:因

i2=0

則①2h=jλ②2h′=j′λ②式-①式得：2（h′-h）=(j′-j)λ

即2△h=△jλλ=2△h/△j=2╳0.25╳10-3m/909=550nm

58講述示例解:因i2=013條紋中疏邊密,中心Ｏ點(diǎn)為暗紋中心.牛頓環(huán)平凸透鏡將凸面放置在平板玻璃上．透鏡凸面半徑米的量極，與平板玻璃之間形成很薄的空氣隙．光垂直入射到透鏡的平面上形成同心圓形干涉條紋條紋．59條紋中疏邊密,中心Ｏ點(diǎn)為暗紋中心.牛頓環(huán)平凸透鏡將凸面放置在明紋中心滿足暗紋中心滿足由幾何關(guān)系得d很小,略去d2,得60明紋中心滿足暗紋中心滿足由幾何關(guān)系得d很小,略去d2,明條紋半徑為:

暗條紋半徑為:牛頓環(huán)干涉條紋中心是暗紋,邊沿級(jí)次高,靠中心級(jí)次低．白光作光源，條紋呈彩色.將d分別代入明、暗條紋光程差公式,得條紋半徑61明條紋半徑為:暗條紋半徑為:牛頓環(huán)干涉條紋中心是暗紋,6217例

已知：用紫光照射，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數(shù)第j級(jí)明環(huán)的半徑,j

級(jí)往上數(shù)第16個(gè)明環(huán)半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m求：紫光的波長？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：63例已知：用紫光照射，借助于低倍測量求：紫光的波長？解：根§1.10

法布里—珀羅干涉儀64§1.10法布里—珀羅干涉儀19單色擴(kuò)展光源1.結(jié)構(gòu)和原理(d固定時(shí)為法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具)兩平板玻璃內(nèi)表面鍍高反膜,外表面略傾斜.焦平面屏幕65單色擴(kuò)展光源1.結(jié)構(gòu)和原理(d固定時(shí)為法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具)由斯托克斯關(guān)系式當(dāng)r很小時(shí)：

透射光1，2，3…振幅值分別為2.光強(qiáng)公式當(dāng)r很大時(shí)：當(dāng)r≈１時(shí)，它們的強(qiáng)度相差不大，形成為多光束干射．66由斯托克斯關(guān)系式當(dāng)r很小時(shí)：透射光1，2，3…振復(fù)振幅:波的復(fù)數(shù)表示

在考察單色簡諧波的波函數(shù)時(shí)，各場點(diǎn)復(fù)函數(shù)中的時(shí)間相因子都是相同的，故可以將它分離出來。故復(fù)波函數(shù)考慮單色波迭加時(shí)，相同，故可以提出來；復(fù)波函數(shù)滿足與波函數(shù)相同的波動(dòng)方程，復(fù)、實(shí)描述是等價(jià)的；

復(fù)振幅運(yùn)算簡單；由復(fù)振幅容易得到實(shí)波函數(shù)。復(fù)振幅引入復(fù)振幅的意義：復(fù)振幅:波的復(fù)數(shù)表示在考察單色簡諧波的波函數(shù)時(shí)，光強(qiáng)度的復(fù)振幅表示式由：

且：光強(qiáng)度的復(fù)振幅表示式由：且：多光束干涉的強(qiáng)度分布

考慮薄膜干涉的等傾條紋。光波實(shí)際上在薄膜上下表面多次發(fā)生反射與折射。qhnn2n101234561'2'3'4'5'6'69多光束干涉的強(qiáng)度分布考慮薄膜干涉的等傾條紋。702571267227透射光強(qiáng)(3)光強(qiáng)分布曲線反射光強(qiáng)73透射光強(qiáng)(3)光強(qiáng)分布曲線反射光強(qiáng)28由于能量守恒，所以為入射光強(qiáng)．式中(2)反射光光強(qiáng)IR74由于能量守恒，所以為入射光強(qiáng)．式中(2)反射光光強(qiáng)I例1精確測量長度變化的儀器如圖所示，A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架。A，B之間為空氣（圖中給出A、B接觸情況）。A固定在框架邊緣上。溫度變化時(shí)，C發(fā)生伸縮。用波長為λ的光垂直照射，試問：（1）若在反射光中觀察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋向中央移動(dòng)，問這時(shí)金屬柱C的長度是在增加還是縮短？（2）若觀察到10條明條紋向中央移動(dòng)收縮而消失，問C的長度變化了多少個(gè)波長？75例1精確測量長度變化的儀器如圖所示，A為平凸透鏡，B為平ABn3CDn1n276ABn3CDn1n231例2如圖所示，兩平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夾一金屬，細(xì)絲，現(xiàn)用波長600nm的單色光垂直入射時(shí)，當(dāng)細(xì)絲在ＯＡ上移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)干涉條紋向Ｂ移動(dòng)，并在離Ｂ點(diǎn)四分之一處觀察到條紋移動(dòng)數(shù)為40，問：1金屬絲移動(dòng)的方向。2AＢ間的距離改變了多少。77例2如圖所示，兩平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夾一小結(jié)一、光的電磁理論①光是某一波段的電磁波，其速度就是電磁波的傳播速度。②光波中的振動(dòng)矢量通常指的是電場強(qiáng)度。③可見光在電磁波譜中只占很小的一部分，波長在390~760nm的狹窄范圍以內(nèi)。④光強(qiáng)：I=A2

。二、光的相干條件：

頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。78小結(jié)一、光的電磁理論33小結(jié)三、相位差和光程差：真空中均勻介質(zhì)中光程：光程差：相位差：79小結(jié)三、相位差和光程差：34小結(jié)四、干涉的分類：五、干涉圖樣的形成：（1）干涉相長：

（2）干涉相消：80小結(jié)四、干涉的分類：35小結(jié)六、干涉條紋的可見度：七、半波損失的結(jié)論：

當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)向折射率大的光密介質(zhì)表面入射時(shí)，反射過程中反射光有半波損失。

81小結(jié)六、干涉條紋的可見度：36小結(jié)八、楊氏雙縫：九、等傾干涉：82小結(jié)八、楊氏雙縫：37小結(jié)

十、等厚干涉：83小結(jié)十、等厚干涉：38小結(jié)十一、邁克耳孫干涉儀：十二、劈尖：十三、牛頓環(huán)：84小結(jié)十一、邁克耳孫干涉儀：39討論題光的相干條件是什么？光的干涉分哪幾類？何為“光程”？何為“干涉相長”？何為“干涉相消”？楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中亮、暗條紋的位置及間距如何確定？85討論題光的相干條件是什么