第二十五章概率初步25.3 用頻率估計概率第二十五章概率初步25.3 用頻率估計概率課前預習A.用頻率估計概率：（1）當實驗的所有可能結果不是__________個，或各種結果發生的可能性__________時，我們一般要通過統計頻率來估計概率；（2）在同樣條件下，做大量重復試驗時，根據一個隨機事件發生的__________所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率.有限不相等頻率課前預習A.用頻率估計概率：有限不相等頻率課前預習1.在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，它們除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.小明通過多次摸球實驗后發現摸到紅色、黃色球的頻率分別穩定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數很可能是__________個.15課前預習1.在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球課堂講練典型例題知識點：設計實驗方案、估計群體總數【例1】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30只，某小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的一組統計數據：課堂講練典型例題知識點：設計實驗方案、估計群體總數課堂講練摸球的次數n1001502005008001000…摸到白球的次數m5896116295484601…摸到白球的概率0.580.640.580.590.6050.601…課堂講練摸球的次數n1001502005008001000課堂講練（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近__________；（2）假設你去摸一次，你摸到白球的概率是__________，摸到黑球的概率是__________；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只.0.60.60.4解：（3）因為摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以口袋中黑、白兩種顏色的球分別為白球30×0.6=18（個），黑球30×0.4=12（個）.課堂講練（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近__課堂講練1.在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復以上步驟，下表為實驗的一組統計數據：舉一反三課堂講練1.在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白課堂講練請估算口袋中白球的個數約為（）A.20

B.25

C.30

D.35C摸球的次數n1000150020005000800010000摸到白球的次數m5829601161295448426010摸到白球的概率0.5820.640.58050.59080.60530.601課堂講練C摸球的次數n100015002000500課堂講練2.在一個不透明的口袋里裝有若干個質地相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，某學習小組做了摸球實驗，他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復摸球.下表是多次活動匯總后統計的數據：課堂講練2.在一個不透明的口袋里裝有若干個質地相同的紅球課堂講練摸球的次數n15020050090010001200摸到白球的次數m5164165275303361摸到白球的概率0.340.320.3120.3060.3030.301課堂講練摸球的次數n1502005009001000120課堂講練（1）請估計：當次數很大時，摸到白球的頻率將會接近__________；假設你去摸一次，你摸到紅球的概率是__________；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少個.0.30.7解：（2）估算口袋中紅球有x個.由題意,得0.7=解得x=70.答：估計口袋中紅球有70個.課堂講練（1）請估計：當次數很大時，摸到白球的頻率將會接近_分層訓練【A組】1.某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝上有n次（即正面朝上的頻率是P=）,則下列說法正確的是（）A.P一定等于B.P一定不等于C.多投一次，P更接近D.投擲次數逐漸增加，P穩定在附近D分層訓練【A組】1.某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝分層訓練2.做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為（）A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56D分層訓練2.做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經分層訓練3.某科研小組，為了考查某河流野生魚的數量，從中捕撈200條野生魚，作上標記后，放回河里，經過一段時間后，再從中捕撈300條，發現有標記的魚有15條，則估計該河流中有野生魚（）A.8000條 B.4000條C.2000條 D.1000條B分層訓練3.某科研小組，為了考查某河流野生魚的數量，從中捕分層訓練4.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么可以推算出n大約是（）A.6 B.10C.18 D.20D分層訓練4.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的分層訓練5.在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其他無任何差別.攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數n=__________.4分層訓練5.在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃分層訓練【B組】6.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制成如圖25-3-1所示的折線圖，那么最有可能符合這一結果的實驗是（）B分層訓練【B組】6.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統分層訓練A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中隨機地取出一個球是黃球B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”D.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”分層訓練A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區分層訓練7.一只不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區別，將袋中的球搖均勻.每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經過大量的實驗，得到取出紅球的頻率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？分層訓練7.一只不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種分層訓練解：（1）取出白球與取出紅球為對立事件，概率之和為1，故P（取出白球）=1-P（取出紅球）=1-（2）設袋中的紅球有x只,則解得x=6.答:袋中的紅球有6只.分層訓練分層訓練【C組】8.在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同.（1）從袋中任意摸出2個球，用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的2個球顏色不同的概率；（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.95左右，求x的值.分層訓練【C組】8.在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球分層訓練解：（1）畫出樹狀圖如答圖25-3-1所示.所有可能的情況共12種，其中2個球顏色不同的情況有6種，所以2個球顏色不同的概率為P（顏色不同）=（2）由題意,得解得x=16.經檢驗，x=16是原方程的解.所以x的值為16.分層訓練解：（1）畫出樹狀圖如答圖25-3-1所示.編后語有的同學聽課時容易走神，常常聽著聽著心思就不知道溜到哪里去了；有的學生，雖然留心聽講，卻常常“跟不上步伐”，思維落后在老師的講解后。這兩種情況都不能達到理想的聽課效果。聽課最重要的是緊跟老師的思路，否則，教師講得再好，新知識也無法接受。如何跟上老師飯思路呢？以下的聽課方法值得同學們學習：一、“超前思考，比較聽課”什么叫“超前思考，比較聽課”？簡單地說，就是同學們在上課的時候不僅要跟著老師的思路走，還要力爭走在老師思路的前面，用自己的思路和老師的思路進行對比，從而發現不同之處，優化思維。比如在講《林沖棒打洪教頭》一文，老師會提出一些問題，如林沖當時為什么要戴著枷鎖？林沖、洪教頭是什么關系？林沖為什么要棒打洪教頭？??????

老師沒提了一個問題，同學們就應當立即主動地去思考，積極地尋找答案，然后和老師的解答進行比較。通過超前思考，可以把注意力集中在對這些“難點”的理解上，保證“好鋼用在刀刃上”，從而避免了沒有重點的泛泛而聽。通過將自己的思考跟老師的講解做比較，還可以發現自己對新知識理解的不妥之處，及時消除知識的“隱患”。二、同步聽課法有些同學在聽課的過程中常碰到這樣的問題，比如老師講到一道很難的題目時，同學們聽課的思路就“卡殼“了，無法再跟上老師的思路。這時候該怎么辦呢？如果“卡殼”的內容是老師講的某一句話或某一個具體問題，同學們應馬上舉手提問，爭取讓老師解釋得在透徹些、明白些。如果“卡殼”的內容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解決問題，這種情況下大家應當先承認老師給出的結論（公式或定律）并非繼續聽下去，先把問題記下來，到課后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:聽課時應該始終跟著老師的節奏，要善于抓住老師講解中的關鍵詞，構建自己的知識結構。利用老師講課的間隙，猜想老師還會講什么，會怎樣講，怎樣講會更好，如果讓我來講，我會怎樣講。這種方法適合于聽課容易分心的同學。2022/11/11精選最新中小學教學課件23編后語有的同學聽課時容易走神，常常聽著聽著心思就不知道溜到哪thankyou!2022/11/11精選最新中小學教學課件24thankyou!2022/11/9精選最新中小學教學課件第二十五章概率初步25.3 用頻率估計概率第二十五章概率初步25.3 用頻率估計概率課前預習A.用頻率估計概率：（1）當實驗的所有可能結果不是__________個，或各種結果發生的可能性__________時，我們一般要通過統計頻率來估計概率；（2）在同樣條件下，做大量重復試驗時，根據一個隨機事件發生的__________所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率.有限不相等頻率課前預習A.用頻率估計概率：有限不相等頻率課前預習1.在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，它們除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.小明通過多次摸球實驗后發現摸到紅色、黃色球的頻率分別穩定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數很可能是__________個.15課前預習1.在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球課堂講練典型例題知識點：設計實驗方案、估計群體總數【例1】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30只，某小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的一組統計數據：課堂講練典型例題知識點：設計實驗方案、估計群體總數課堂講練摸球的次數n1001502005008001000…摸到白球的次數m5896116295484601…摸到白球的概率0.580.640.580.590.6050.601…課堂講練摸球的次數n1001502005008001000課堂講練（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近__________；（2）假設你去摸一次，你摸到白球的概率是__________，摸到黑球的概率是__________；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只.0.60.60.4解：（3）因為摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以口袋中黑、白兩種顏色的球分別為白球30×0.6=18（個），黑球30×0.4=12（個）.課堂講練（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近__課堂講練1.在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復以上步驟，下表為實驗的一組統計數據：舉一反三課堂講練1.在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白課堂講練請估算口袋中白球的個數約為（）A.20

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D.35C摸球的次數n1000150020005000800010000摸到白球的次數m5829601161295448426010摸到白球的概率0.5820.640.58050.59080.60530.601課堂講練C摸球的次數n100015002000500課堂講練2.在一個不透明的口袋里裝有若干個質地相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，某學習小組做了摸球實驗，他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復摸球.下表是多次活動匯總后統計的數據：課堂講練2.在一個不透明的口袋里裝有若干個質地相同的紅球課堂講練摸球的次數n15020050090010001200摸到白球的次數m5164165275303361摸到白球的概率0.340.320.3120.3060.3030.301課堂講練摸球的次數n1502005009001000120課堂講練（1）請估計：當次數很大時，摸到白球的頻率將會接近__________；假設你去摸一次，你摸到紅球的概率是__________；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少個.0.30.7解：（2）估算口袋中紅球有x個.由題意,得0.7=解得x=70.答：估計口袋中紅球有70個.課堂講練（1）請估計：當次數很大時，摸到白球的頻率將會接近_分層訓練【A組】1.某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝上有n次（即正面朝上的頻率是P=）,則下列說法正確的是（）A.P一定等于B.P一定不等于C.多投一次，P更接近D.投擲次數逐漸增加，P穩定在附近D分層訓練【A組】1.某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝分層訓練2.做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為（）A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56D分層訓練2.做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經分層訓練3.某科研小組，為了考查某河流野生魚的數量，從中捕撈200條野生魚，作上標記后，放回河里，經過一段時間后，再從中捕撈300條，發現有標記的魚有15條，則估計該河流中有野生魚（）A.8000條 B.4000條C.2000條 D.1000條B分層訓練3.某科研小組，為了考查某河流野生魚的數量，從中捕分層訓練4.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么可以推算出n大約是（）A.6 B.10C.18 D.20D分層訓練4.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的分層訓練5.在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其他無任何差別.攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數n=__________.4分層訓練5.在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃分層訓練【B組】6.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制成如圖25-3-1所示的折線圖，那么最有可能符合這一結果的實驗是（）B分層訓練【B組】6.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統分層訓練A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中隨機地取出一個球是黃球B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”D.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”分層訓練A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區分層訓練7.一只不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區別，將袋中的球搖均勻.每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經過大量的實驗，得到取出紅球的頻率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？分層訓練7.一只不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種分層訓練解：（1）取出白球與取出紅球為對立事件，概率之和為1，故P（取出白球）=1-P（取出紅球）=1-（2）設袋中的紅球有x只,則解得x=6.答:袋中的紅球有6只.分層訓練分層訓練【C組】8.在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同.（1）從袋中任意摸出2個球，用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的2個球顏色不同的概率；（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.95左右，求x的值.分層訓練【C組】8.在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球分層訓練解：（1）畫出樹狀圖如答圖25-3-1所示.所有可能的情況共12種，其中2個球顏色不同的情況有6種，所以2個球顏色不同的概率為P（顏色不同）=（2）由題意,得解得x=16.經檢驗，x=16是原方程的解.所以x的值為16.分層訓練解：（1）畫出樹狀圖如答圖25-3-1所示.編后語有的同學聽課時