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牛牛文庫文檔分享第二章測試裝置的基本特性第一節概述線性系統及其主要性質：疊加特性，比例特性，微分性，積分性，頻率保持性等。第二節測量裝置的靜態特性

線性度，靈敏度，分辨率，回程誤差，漂移，重復性誤差，信噪比，動態范圍。DATE:2022/11/10PAGE:1www.nDATE:2022/11/10PAGE:2

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特性：是指系統輸入、輸出關系。特性是統一的，相互聯系的。包括：靜態特性、動態特性、負載特性、抗干擾特性。測試裝置輸入x輸出y激勵

響應

靜態測量：在測量期間，被測量值是恒定量（即被測量不隨時間變化或緩慢變化）。靜態特性：輸入一個不隨時間變化的信號與輸出之間的關系。動態測量：被測量為瞬時值或被測量隨時間變化。動態特性：在動態測量條件下的特性。DATE:2022/11/10PAGE:2www.nDATE:2022/11/10PAGE:3

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1）如果輸入、輸出是可以觀察（已知）的量，那么通過輸入、輸出就可以推斷系統的傳輸特性(系統辨識)2）如果系統特性已知，輸出可測，那么通過該特性和輸出就可以推斷導致該輸出的輸入量(反求)3）如果輸入和系統特性已知，則可以推斷和估計系統的輸出量(預測)

一、特性描述的方法工程測試問題：輸入系統特性輸出DATE:2022/11/10PAGE:3www.nDATE:2022/11/10PAGE:4

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1實數域：建立系統特性的數學模型（微分方程），求解微分方程。2復數域：鑒于解微分方程困難，用拉普拉斯變換，將實數域中的微分方程化為復數域中的代數運算，傳遞函數計算方便。3頻率域：頻率響應函數（用實驗方法求得）。4脈沖響應函數：單位脈沖響應函數h(t)或權函數。DATE:2022/11/10PAGE:4www.nDATE:2022/11/10PAGE:5

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分析諧波輸入的穩態響應；確定不失真測試工作區域范圍；校正系統方程的參數；對于高階微分方程，特別是不能用微分方程描述的裝置，分析其特性。特性分析的作用：DATE:2022/11/10PAGE:5www.nDATE:2022/11/10PAGE:6

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二、線性系統及其主要性質當系統的輸入和輸出之間的關系可用常系數線性微分方程描述時，則稱該系統為線性時不變系統，也稱定常線性系統。式中t為時間自變量。均為常系數，不隨時間而變化。DATE:2022/11/10PAGE:6www.nDATE:2022/11/10PAGE:7

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1）疊加特性幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果2）比例特性DATE:2022/11/10PAGE:7www.nDATE:2022/11/10PAGE:8

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3）微分性如果線性的輸入為x（t），引起的輸出為y（t），當輸入時，輸出為。4）積分性如果線性的輸入為x（t），引起的輸出為y（t），當輸入時，輸出為。DATE:2022/11/10PAGE:8www.nDATE:2022/11/10PAGE:9

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5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統的穩態輸出必是同頻的簡諧信號。裝置按線性系統的比例特性，對于某一已知頻率，有由于DATE:2022/11/10PAGE:9www.nDATE:2022/11/10PAGE:10

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又根據線性系統的微分特性

另輸入為某一單一頻率的簡諧信號，其二階導數應為：DATE:2022/11/10PAGE:10www.DATE:2022/11/10PAGE:11

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由此得相應的輸出也應為于是輸出的唯一可能解是疊加性和頻率保持性，在測試工作中具有重要的作用。DATE:2022/11/10PAGE:11www.DATE:2022/11/10PAGE:12

牛牛文庫文檔分享第二節測量裝置的靜態特性測量裝置的靜態特性是在靜態測量條件下，描述實際測量裝置與理想時不變線性系統的接近程度。1線性度δ線性度是指測量裝置輸入、輸出之間的關系與理想比例關系（即理想直線關系）的偏離程度，即校準曲線和擬合直線的接近程度。擬合直線確定方法：最小二乘法——獨立直線法滿量程法——端基直線法(端點連線法)DATE:2022/11/10PAGE:12www.DATE:2022/11/10PAGE:13

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1--校準曲線2—擬合直線量程（示值范圍）的最大值，又稱滿量程值：A校準曲線與擬合直線的最大偏差B線性度：校準曲線與擬合直線接近程度。

線性度采用相對誤差表示：測量范圍DATE:2022/11/10PAGE:13www.DATE:2022/11/10PAGE:14

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滿量程法——端基直線法（保守）DATE:2022/11/10PAGE:14www.DATE:2022/11/10PAGE:15

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最小二乘法（獨立直線法）求擬合直線與校準曲線間的偏差的平方和最小，a和b由下面的公式求得：設擬合直線為：DATE:2022/11/10PAGE:15www.DATE:2022/11/10PAGE:16

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2靈敏度S單位輸入變化所引起的輸出變化，稱為靈敏度；靈敏度是有量綱的量，單位取決于輸入、輸出量的單位；通常使用理想直線的斜率作為靈敏度值。DATE:2022/11/10PAGE:16www.DATE:2022/11/10PAGE:17

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3分辨力（分辨率）和閾值

測量裝置的輸入輸出關系不可能都做到絕對連續，輸入量開始變化，輸出量并不隨之相應變化，而是輸入量變化到某一程度時，輸出才產生一小的階躍變化。引起測量裝置的輸出值產生一個可察覺變化的最小輸入量變化值稱為分辨力。DATE:2022/11/10PAGE:17www.DATE:2022/11/10PAGE:18

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閾值（靈敏限、靈敏閾、失靈區、死區、鈍感區）定義：輸入量由零變化到使輸出量開始發生可觀測變化的輸入量值。4回程誤差h(滯后、變差、遲滯)對于某一輸入量，傳感器在正行程的輸出量明顯地、有規律地不同于其反行程時在同一輸入量下的輸出量，這種現象稱為遲滯。（磁滯、內摩擦、干摩擦、間隙）最大差值h相對誤差DATE:2022/11/10PAGE:18www.DATE:2022/11/10PAGE:19

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5漂移

零點漂移：測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離。

靈敏度漂移：由于材料性質的變化所引起的輸入與輸出關系（斜率）的變化。

裝置特性隨時間緩慢變化稱為漂移。6穩定度裝置在規定條件下，保持其特性恒定不變的能力。通常穩定度指漂移（在不指明影響量和規定條件）。若對其它影響量考察穩定度(如溫度),要特別指明。7精確度（準確度）表示裝置示值與被測量真值的接近程度。DATE:2022/11/10PAGE:19www.DATE:2022/11/10PAGE:20

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第三節測量裝置的動態特性一、動態特性的數學描述1.傳遞函數2.頻率響應函數3.脈沖晌應函數4.環節的串聯和并聯二、一階、二階系統的特性DATE:2022/11/10PAGE:20www.DATE:2022/11/10PAGE:21

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一、動態特性的數學描述1.傳遞函數對常系數微分方程式取拉普拉斯變換：

Gh(s)是與輸入和系統初始條件有關的關系式；H(s)與系統的初始條件及輸入無關，反映系統本身的特性。

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Gh(s)=0前提下傳遞函數有以下幾個特點：

1)H(s)只表達了系統的傳輸特性，與輸入x(t)及系統的初始狀態無關，不會因x(t)

而變化。2)H(s)只反映系統傳輸特性而不拘泥于系統的物理結構。同一形式的傳遞函數可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統。例如液柱溫度計和RC低通濾波器同是一階系統。

在零初始條件下，傳遞函數H(s)是輸出、輸入兩者的拉氏變換之比。

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3)對于實際的物理系統，輸入x(t)和輸出y(t)都具有各自的量綱。an、bm等系數的量綱將因具體物理系統和輸入、輸出的量綱而異。4)H(s)中的分母取決于系統的結構。分母中最高冪次n代表系統微分方程的階數。分子則和系統同外界之間的關系有關。

5）一般測試裝置總是穩定的，其分母中s的冪次總是高于分子冪次，即：DATE:2022/11/10PAGE:23www.DATE:2022/11/10PAGE:24

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2.頻率響應函數

（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數根據定常線性系統的頻率保持性，系統在簡諧信號x(t)=X0sinωt的激勵下，所產生的穩態輸出也是簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)。此時輸入和輸出雖為同頻率的簡諧信號，但兩者的幅值并不一樣，其幅值比A=Y0/X0隨頻率ω而變，是ω的函數。相位差也是頻率ω的函數。定常線性系統在簡諧信號的激勵下，其穩定輸出信號和輸入信號的幅值比被定義為該系統幅頻特性，記為A(ω)。穩態輸出對輸入的相位差被定義為該系統的相頻特性，記為φ(ω)。兩者統稱為系統的頻率特性。物理概念明確，容易通過實驗得到和由它求傳遞函數。DATE:2022/11/10PAGE:24www.DATE:2022/11/10PAGE:25

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任何一個復數Z=a+jb，也可以表達為z=|z|ejθ,其中模

相角θ=arctg(b/a)。它表示可以將某個比值(模)和相位角兩個量組合成一個復數。現用A(ω)、φ(ω)構成一個復數H(ω)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)即H(ω)是以A(ω)為模，以φ(ω)為幅角的復數。顯然，H(ω)表示了系統的頻率特性。通常也將H(ω)稱為系統的頻率響應函數，它是激勵頻率ω的函數。

系統的頻率特性是指系統在簡諧信號激勵下，其穩態輸出對輸入的幅值比、相位差隨激勵頻率ω變化的特性。DATE:2022/11/10PAGE:25www.DATE:2022/11/10PAGE:26

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(二)頻率響應函數的求法（1）由傳遞函數求：在系統的傳遞函數H(s)已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得頻率響應函數H(ω)。令s=jω代入，便得該系統的頻率響應函數：DATE:2022/11/10PAGE:26www.DATE:2022/11/10PAGE:27

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頻率響應函數有時記為H(jω)，以此來強調它來源于H(s)|s=jω。若研究在t=0時刻將激勵信號接入穩定常系數線性系統時，令s=jω代入拉普拉斯變換中，實際上就是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。在初始條件均為零時，系統的頻率響應函數H(ω)就成為輸出y(t)的傅里葉變換Y(ω)和輸入x(t)的傅里葉變換X(ω)之比：DATE:2022/11/10PAGE:27www.DATE:2022/11/10PAGE:28

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（2）實驗法a)正弦波法

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統，同時測出激勵和系統穩態輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)DATE:2022/11/10PAGE:28www.DATE:2022/11/10PAGE:29

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優點：簡單，信號發生器，雙蹤示波器缺點：效率低從系統最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統幅頻和相頻特性。DATE:2022/11/10PAGE:29www.DATE:2022/11/10PAGE:30

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b)脈沖響應函數

若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，有：

Y(f)=H(f)，或y(t)=L-1[H(f)]優點：直觀缺點：簡單系統識別記為h(t)，稱它為脈沖響應函數。H(f)固頻、阻尼參數傅立葉變換DATE:2022/11/10PAGE:30www.DATE:2022/11/10PAGE:31

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實驗：懸臂梁固有頻率測量DATE:2022/11/10PAGE:31www.DATE:2022/11/10PAGE:32

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案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態變形，得到橋梁固有頻率。美國塔科馬海峽大橋1.7Km風速5-7公里/小時1.2m波動DATE:2022/11/10PAGE:32www.DATE:2022/11/10PAGE:33

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c)階躍響應函數

若系統輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時Y(s)=H(s)/sH(f)時域波形參數識別DATE:2022/11/10PAGE:33www.DATE:2022/11/10PAGE:34

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階躍響應函數測量

實驗求階躍響應函數簡單明了，產生一個階躍信號，再測量系統輸出就可以了。原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產生階躍激勵，再通過應變片測量橋梁動態變形，得到橋梁固有頻率。案例：橋梁固有頻率測量DATE:2022/11/10PAGE:34www.DATE:2022/11/10PAGE:35

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（3）傅里葉變換求：在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t)，由其傅里葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應函數：H(ω)=Y(ω)/X(ω)

信號可分解成簡諧信號的疊加。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。(三)幅、相頻特性和其圖象描述將A(ω)-ω和φ(ω)-ω分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實際作圖時，常對自變量ω取對數標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝數(dB)標尺，相角取實數標尺。稱為伯德圖(Bode圖)。DATE:2022/11/10PAGE:35www.DATE:2022/11/10PAGE:36

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如將H(ω)的虛部和實部分開，記作H(ω)=P(ω)+jQ(ω)則P(ω)和Q(ω)就都是ω的實函數。據此畫出的P(ω)——ω曲線和Q(ω)——ω曲線就分別稱為該系統的實頻特性和虛頻特性曲線。如果將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)-P(ω)曲線并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，則所得的圖像稱為奈魁斯特圖(Nyquist圖)。

Nyquist圖中自原點所畫出的矢量向徑，其長度和與橫軸夾角分別是該頻率ω點的A(ω)和φ(ω)。頻率響應函數DATE:2022/11/10PAGE:36www.DATE:2022/11/10PAGE:37

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若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t)，則X(s)=L〔δ(t)〕=1裝置的相應輸出將是：

Y(s)=H(s)X(s)=H(s)其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到：y(t)=L-1〔H(s)〕=h(t)

h(t)常稱為系統的脈沖響應函數或權函數。脈沖響應函數可作為系統特性的時域描述。3.脈沖晌應函數DATE:2022/11/10PAGE:37www.DATE:2022/11/10PAGE:38

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三者的關系是一一對應的：

h(t)和H(s)是一對拉普拉斯變換對；h(t)和H(ω)是一對傅立葉變換對。系統特性：在時域可用脈沖響應函數h(t)來描述；在頻域可用頻率響應函數H(ω)來描述；在復數域可用傳遞函數H(s)來描述。DATE:2022/11/10PAGE:38www.DATE:2022/11/10PAGE:39

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4.環節的串聯和并聯沒有能量交換

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其幅頻、相頻特性分別為

串聯

并聯

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理論分析表明，任何分母中s高于三次的高階系統都可以看成若干一階環節和二階環節的并聯(或串聯)。

將分母分解為s的一次和二次實系數因子式

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以質量、彈簧、阻尼器組成的單自由度振動系統為例：慣性力阻尼力彈簧力外力（一）零階系統（比例環節）1.方程理想溫度計測力環稱二、一階、二階系統的特性DATE:2022/11/10PAGE:42www.DATE:2022/11/10PAGE:43

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2.特性參數S輸入、輸出有固定比例，無相位差。（二）一階系統（慣性環節）忽略質量的單自由度振動系統RC積分電路液柱式溫度計典型一階系統：DATE:2022/11/10PAGE:43www.DATE:2022/11/10PAGE:44

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RC電路輸入輸出為：令最一般一階微分方程：改為：時間常數靈敏度歸一化后：傳遞函數：DATE:2022/11/10PAGE:45www.DATE:2022/11/10PAGE:46

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頻率響應函數幅頻特性相頻特性負號：輸出信號滯后輸入信號DATE:2022/11/10PAGE:46www.DATE:2022/11/10PAGE:47

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一階裝置的脈沖響應函數DATE:2022/11/10PAGE:50www.DATE:2022/11/10PAGE:51

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在一階系統特性中，需要注意：

1)時間常數τ為重要參數，決定了裝置的頻率范圍，越小越好。

2)當激勵頻率ω遠小于1/τ時，其A(ω)值接近于1(誤差不超過2%)，輸出、輸入幅值幾乎相等。

3)當ω>(2~3)/τ時，輸出和輸入的積分成正比，系統相當于一個積分器。其中A(ω)幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90°。

4)在轉折頻率ω=1/τ處，A(ω)為0.707(-3dB)，相角滯后45°。

5)一階系統的伯德圖可以用一條折線來近似描述：這條折線在ω<1/τ段為A(ω)=1的水平線；在ω>l/τ段為一-20dB/10倍頻(或-6dB/倍頻)斜率的直線。6)

一階測量裝置適用于測量緩變或低頻的被測量。DATE:2022/11/10PAGE:51www.DATE:2022/11/10PAGE:52

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（三）二階系統典型二階系統：彈簧質量阻尼系統RLC電路動圈式電表DATE:2022/11/10PAGE:52www.DATE:2022/11/10PAGE:53

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令

則上式可以改為

并令S=1，可求得二階系統傳遞函數傳遞函數振蕩環節動圈式電表DATE:2022/11/10PAGE:53www.DATE:2022/11/10PAGE:54

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頻率響應函數幅頻特性相頻特性DATE:2022/11/10PAGE:54www.DATE:2022/11/10PAGE:55

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二階系統脈沖響應函數DATE:2022/11/10PAGE:58www.DATE:2022/11/10PAGE:59

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二階系統特性的特點：（1）二階系統的特性參數為固有頻率ωn和阻尼比ζ，以固有頻率的影響最為重要，工作頻率的選擇以ωn為依據。（2）當ω

<<ωn時，H(ω)≈

1；當ω>>ωn時，H(ω)

0。（3）當ω＝ωn

時，系統共振，幅頻特性受阻尼比影響極大，實用裝置應避開。（4）當ζ很小，且ω＝ωn

時：

A(ω)=1/2ζ，φ(ω)=-90o

(不隨ζ變）DATE:2022/11/10PAGE:59www.DATE:2022/11/10PAGE:60

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二階系統特性的特點：（5）二階系統的伯德圖可用折線來近似：當ω<<

ωn

時(ω<0.5ωn)用0dB水平線近似。

A(ω)≈1，φ(ω)很小

和頻率近似成正比增加。當ω>>

ωn時(ω2.5~3ωn)，-40dB/10倍頻直線近似。

A(ω)0，φ(ω)-180o輸出與輸入反向當ω≈(0.5~2)ωn時，因共振現象，偏離實際曲線較大。（6）當ζ=0.707(0.6～0.8）誤差≤5%工作頻段0≤ω≤0.58ωn（7）設計二階系統要選擇恰當的ωn和ζ，使誤差最小。DATE:2022/11/10PAGE:60www.DATE:2022/11/10PAGE:61

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本次課內容第四節測試裝置對任意輸入的響應第六節測試裝置動態特性的測試第七節負載效應第八節測量裝置的抗干擾一、系統對任意輸入的響應二、一階、二階系統對單位階躍輸入的響應第五節實現不失真測試的條件一、頻率響應法二、階躍響應法一、負載響應二、減輕負載響應的措施DATE:2022/11/10PAGE:61www.DATE:2022/11/10PAGE:62

牛牛文庫文檔分享第四節測試裝置對任意輸入的響應

一、系統對任意輸入的響應無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統傳輸特性輸出y(t)=x(t)*h(t)卷積分

卷積積分是溝通時域－頻域的一個橋梁。

輸出y(t)等于輸入x(t)和系統脈沖響應函數h(t)的卷積分：DATE:2022/11/10PAGE:62www.DATE:2022/11/10PAGE:63

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卷積的物理意義：

現將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續時間為△τ的脈沖信號。若△τ足夠小，x(τ)和△τ的乘積可看作在τ時刻輸入脈沖信號的強度。在t時刻將觀察到該脈沖對系統輸出的貢獻量：[x(τ)△τ)]h(t-τ)在t時刻，系統的輸出則應是所有τ<t的諸貢獻量之和：DATE:2022/11/10PAGE:63www.DATE:2022/11/10PAGE:64

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從時域看，系統的輸出是輸入與系統的脈沖響應函數的卷積。它是系統輸入一輸出關系的最基本表達式，其形式簡明，含義明確。但是卷積計算卻是一件麻煩事。即使使用計算機做離散數字卷積計算，其工作量也相當大。利用h(t)同H(s)、H(ω)的關系，以及拉普拉斯變換、傅里葉變換的卷積定理，可以將卷積運算變換成復數域、頻域的乘法運算，從而大大簡化計算工作。可證明，定常線性系統在平穩隨機信號的作用下，系統的輸出也是平穩隨機過程。DATE:2022/11/10PAGE:65www.DATE:2022/11/10PAGE:66

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二、系統對單位階躍輸入的響應一階系統響應：單位階躍輸入：DATE:2022/11/10PAGE:66www.DATE:2022/11/10PAGE:67

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由于單位階躍函數可看成單位脈沖函數的積分，故單位階躍輸入下的輸出就是系統脈沖響應的積分。對系統的突然加載或者突然卸載即為施加階躍輸入。因為施加這種輸入既簡單易行，又能充分揭示測試裝置的動態特性，故常被采用。一階系統在單位階躍激勵下的穩態輸出誤差理論上為零，系統的初始上升斜率為1/τ(τ為時間常數)。在t=τ時，y(t)=0.632；t=4τ時，y(t)=0.982；t=5τ時，y(t)=0.993。理論上系統的響應只在t趨向于無窮大時才達到穩態。一階裝置的時間常數τ越小越好。DATE:2022/11/10PAGE:67www.DATE:2022/11/10PAGE:68

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二階系統響應：DATE:2022/11/10PAGE:68www.DATE:2022/11/10PAGE:69

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二階系統響應的指標：時間Ts2%/5%調節時間Tp峰值時間峰值1.0+δ1.0-δ超調量Mp穩態誤差essTr上升時間穩態輸出fvDATE:2022/11/10PAGE:69www.DATE:2022/11/10PAGE:70

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二階系統的響應在很大程度上決定于：阻尼比ζ和固有頻率ωn。系統在單位階躍激勵下的穩態輸出誤差為零。系統固有頻率為系統的主要結構參數所決定。ωn越高，系統的響應越快。

阻尼比ζ直接影響超調量和振蕩次數。

ζ=0時超調量為100%，且持續不息地振蕩著，達不到穩態。ζ>>1，則系統退化到等同于兩個一階環節的串聯。此時雖然不發生振蕩(即不發生超調)，但需經較長的時間才能達到穩態。如果阻尼比ζ選在0.6~0.8之間，則系統以較短時間(大約(5~7)/ωn)，進入偏離穩態不到2%~5%的范圍內。這是很多測試裝置的阻尼比取在這區間內的理由之一。DATE:2022/11/10PAGE:70www.DATE:2022/11/10PAGE:71

牛牛文庫文檔分享第五節實現不失真測試的條件

（1）A0和t0都是常量（2）輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和在時間上延遲了t0而已。（3）測試裝置實現了不失真測量。設有一個測試裝置，其輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列關系tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)DATE:2022/11/10PAGE:71www.DATE:2022/11/10PAGE:72

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時域內不失真條件：倍數滯后時間頻域內不失真條件：幅值不失真條件相位不失真條件

y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)DATE:2022/11/10PAGE:72www.DATE:2022/11/10PAGE:73

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圖2-22表示四個不同頻率的信號通過一個具有圖中A(ω)和φ(ω)特性的裝置后的輸出信號。四個輸入信號都是正弦信號(包括直流信號)，在某參考時刻t=0，初始相角均為零。圖中形象地顯示各輸出信號相對輸入信號有不同的幅值增益和相角滯后。對于單一頻率成分的信號，因為定常線性系統具有頻率保持性，只要其幅值未進入非線性區，輸出信號的頻率也是單一的，不存在失真問題。DATE:2022/11/10PAGE:74www.DATE:2022/11/10PAGE:75

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對含有多種頻率成分的，顯然既引起幅值失真，又引起相位失真，特別是頻率成分跨越ωn前、后的信號失真尤為嚴重。對實際的測試裝置，即使在某一頻段范圍內工作，也難以完全理想地實現不失真測試。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內。測試系統中，任何一個環節產生的波形失真，必然會引起整個系統的波形失真。雖然各環節失真對最后波形的失真影響程度不一樣，但是原則上應使每個環節都在信號頻帶內基本上滿足不失真測量的要求。DATE:2022/11/10PAGE:75www.DATE:2022/11/10PAGE:76

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因此，第一、要選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內，其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。第二、對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內的噪聲。從實現測量不失真條件和其他工作性能綜合來看，對一階裝置而言，如果時間常數越小，則裝置的響應越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數，原則上越小越好。對于二階裝置，其特性曲線上有兩個頻段值得注意。DATE:2022/11/10PAGE:76www.DATE:2022/11/10PAGE:77

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牛牛文庫文檔分享第六節測試裝置動態特性的測試

要使測試裝置精確可靠，不僅測量裝置的定度應當精確，而且應當定期校準。定度和校準就其試驗內容來說，就是對測試裝置本身特性參數的測試。對裝置的靜態參數進行測試時，一般以經過校準的“標準”靜態量作為輸入，求出其輸入—輸出曲線。根據這條曲線確定其回程誤差，整理和確定其校準曲線、線性誤差和靈敏度。所采用的輸入量誤差應當是所要求測試結果誤差的1/3~1/5或更小些。本節主要敘述對裝置本身動態特性的測試方法。DATE:2022/11/10PAGE:80www.DATE:2022/11/10PAGE:81

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一、頻率響應法(估算動態參數)輸入不同頻率的正弦信號，測得A(ω)和φ(ω)特性曲線。一階裝置：主要的動態特性參數是時間常數τ。可以通過幅頻或相頻特性——直接確定τ值。DATE:2022/11/10PAGE:81www.DATE:2022/11/10PAGE:82

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二階裝置：可以從相頻特性曲線直接估計其動態特性參數:固有頻率ωn和阻尼比ζ。在ω=ωn處,輸出對輸入的相角滯后為90°，該點斜率直接反映了阻尼比的大小。但是一般來說相角測量比較困難，所以通常通過幅頻曲線估計動態特性參數。DATE:2022/11/10PAGE:82www.DATE:2022/11/10PAGE:83

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對于欠阻尼系統(ζ<1)，幅頻特性曲線的峰值在稍偏離ωn的ωr處，且當ζ很小時,峰值頻率ωr≈ωn諧振頻率當ω=ωn時,A(ωn)=l/2ζ。DATE:2022/11/10PAGE:83www.DATE:2022/11/10PAGE:84

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令ω1=(1-ζ)ωnω2=(1+ζ)ωn

分別代入上式，可得在幅頻特性曲線上，在峰值的處，作一根水平線交幅頻曲線于a、b兩點，它們對應的頻率將是ω1、ω2,而且阻尼比的估計值可取為：DATE:2022/11/10PAGE:84www.DATE:2022/11/10PAGE:85

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求ζ的步驟測得ωn峰值下降到ω1

ω2ζDATE:2022/11/10PAGE:85www.DATE:2022/11/10PAGE:86

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0.707DATE:2022/11/10PAGE:86www.DATE:2022/11/10PAGE:87

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用階躍響應法求測試裝置的動態特性是一種時域測試動態特性的易行方法。實踐中，無法獲得理想的單位脈沖輸入，從而無法獲得裝置精確的脈沖響應函數；但實踐中卻能獲得足夠精確的單位脈沖函數的積分——單位階躍函數及階躍響應函數。在測試時，應根據系統可能存在的最大超調量來選擇階躍輸入的幅值。超調量大時，應適當選用較小的輸入幅值。二、階躍響應法(估算動態參數)DATE:2022/11/10PAGE:87www.DATE:2022/11/10PAGE:88

牛牛文庫文檔分享第六節測試裝置動態特性的測試

(一)由一階裝置的階躍響應求其動態特性參數只需測得一階裝置的階躍響應，就可取該輸出值達到最終穩態值的63%所經過的時間作為時間常數τ。不過這樣求得的時間常數值僅僅取決于某些個別的瞬時值，未涉及響應的全過程，因而測量結果的可靠性很差。改用下述方法確定時間常數，可以獲得較可靠的結果。可改寫為兩邊取對數一階裝置的階躍響應表達式DATE:2022/11/10PAGE:88www.DATE:2022/11/10PAGE:89

牛牛文庫文檔分享第六節測試裝置動態特性的測試

上式表明，ln[1-yu(t)]和t成線性關系。因此可根據測得yu(t)值作出ln[1-yu(t)]-t曲線，并根據其斜率值確定時間常數τ。顯然，這種方法運用了全部測試數據，即考慮了瞬態響應的全過程。（二）由二階裝置的階躍響應求其動態特性參數以0<ζ<1欠阻尼二階系統為例：有阻尼固有頻率DATE:2022/11/10PAGE:89www.DATE:2022/11/10PAGE:90

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求tp因此，在測得M之后，便可按上式或根據上式作出的M-ζ圖求取阻尼比ζ。2.求MDATE:2022/11/10PAGE:90www.DATE:2022/11/10PAGE:91

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牛牛文庫文檔分享第六節測試裝置動態特性的測試

如果測得響應的較長瞬變過程，則可利用任意兩個超調量Mi和Mi+n來求取其阻尼比，其中n是該兩峰值相隔的某一整周期數。設Mi和Mi+n所對應的時間分別為ti和ti+n,顯然：將其代入二階裝置階躍響應表達式則其中可簡化為DATE:2022/11/10PAGE:92www.DATE:2022/11/10PAGE:93

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應

在實際測試工作中，測試系統和被測對象之間、測試系統內部各環節之間相互聯接并因而產生相互作用。測試裝置的接入，就成為被測對象的負載。后接環節總是成為前面環節的負載。例：設被測對象是安裝在電動機中的滾珠軸承，測試目的在于判斷軸承是否良好。此時源信號之一是軸承內滾道上的一個缺損所引起的滾珠在滾動中的周期性沖擊。由于測振傳感器只能安裝在電動機外殼近軸承座的某處。因此，對傳感器來說，無法直接輸入x(t)，而只能間接地輸入某一信號y(t)。顯然，y(t)是x(t)經過電動機轉軸——軸承—軸承座等機械結構傳輸后的輸出，并且是測試系統的輸入。而最后的測試結果卻是y(t)經過測試系統傳輸后的響應z(t)。DATE:2022/11/10PAGE:93www.DATE:2022/11/10PAGE:94

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牛牛文庫文檔分享第七節負載效應

整個系統是由眾多環節、裝置聯接而成的，后接環節總是成為前環節的負載，兩者總是存在能量交換和相互影響的。各組成環節傳遞函數的并聯或串聯不再適用。一、負載效應假設相聯接環節之間沒有能量交換，然而這種只有信息傳遞而沒有能量交換的聯接，在實際系統中甚少遇到。只有用不接觸的輻射源信息探測器，如可見光和紅外探測器或其它射線探測器，才可算是這類聯接。發生能量交換時，就會發生兩種現象：1)前裝置的聯接處甚至整個裝置的狀態和輸出都將發生變化。2)兩個裝置共同形成一個新的整體，該整體雖然保留其兩組成裝置的某些主要特征，但其傳遞函數已不能簡單用串聯或并聯來表達。DATE:2022/11/10PAGE:95www.DATE:2022/11/10PAGE:96

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應

集成電路芯片溫度雖高但功耗很小，約幾十毫瓦，相當是一種功率小的熱源。若用一個帶探針的溫度計去測其結點溫度，顯然溫度計會從芯片吸收可觀的熱量而成為芯片的散熱元件。這樣不僅不能測出正確的結點工作溫度，而且整個電路的工作溫度都會下降。在一個單自由度振動系統的質量塊m上聯結一個質量為mf的傳感器，致使參與振動的質量成為m+mf，從而導致系統固有頻率的下降。某裝置由于后接另一裝置而產生的種種現象，稱為負載效應。負載效應產生的后果，有的可以忽略，有的卻是很嚴重的。DATE:2022/11/10PAGE:96www.DATE:2022/11/10PAGE:97

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應

實際測量工作中，測量系統和被測對象會產生相互作用。測量裝置構成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統的傳遞函數不再是各組成環節傳遞函數的疊加或連乘。

ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]VRm令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。Rm=1MΩ,其余不變,則U1=84.9V,誤差為5.7%DATE:2022/11/10PAGE:97www.DATE:2022/11/10PAGE:98

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應

圖2·28中兩個RC電路(一階環節)的傳遞函數分別是DATE:2022/11/10PAGE:98www.DATE:2022/11/10PAGE:99

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應

若未加任何隔離措施，而將它們直接串聯，令U2(t)為連接點電壓，則：兩環節相聯后，聯結點右側阻抗為令Z表示自R1后的右側電路的阻抗，是由電容C1的阻抗和Z2并聯而成DATE:2022/11/10PAGE:99www.DATE:2022/11/10PAGE:100

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應

由于故聯結后的傳遞函數而DATE:2022/11/10PAGE:100wwwDATE:2022/11/10PAGE:101

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應二、減輕負載效應的措施負載效應所造成的影響，應根據具體環節、裝置來具體分析。如果將電阻抗的概念推廣為廣義阻抗，那么就可以比較簡捷地研究各種物理環節之間的負載效應。對于電壓輸出的環節，減輕負載效應的辦法有：1)提高后續環節(負載)的輸入阻抗。2)在原來兩個相聯接的環節之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便一方面減小從前環節吸取能量，另一方面在承受后一環節(負載)后又能減小電壓輸出的變化，從而減輕負載效應。3)使用反饋或零點測量原理，使后面環節幾乎不從前環節吸取能量。如用電位差計測量電壓等。DATE:2022/11/10PAGE:101wwwDATE:2022/11/10PAGE:102

牛牛文庫文檔分享第七節負載效應總之，在進行測試工作中，應當建立系統整體概念，充分考慮各種裝置、環節的聯接后可能產生的影響。測量裝置的接入就成為被測對象的負載，將會產生測量誤差。兩環節的聯接，后環節將成為前環節的負載，并產生相應的負載效應。進行測試工作時，在選擇成品傳感器時，必須仔細考慮傳感器對被測對象的負載效應。在組成測試系統時，要考慮各組成環節之間聯接時的負載效應，盡可能減小負載效應的影響。對于成套儀器系統來說，各組成部分間的互相影響，儀器生產廠家應作充分考慮，使用者只需考慮傳感器對被測對象所產生的負載效應。DATE:2022/11/10PAGE:102wwwDATE:2022/11/10PAGE:103

牛牛文庫文檔分享第八節測量裝置的抗干擾

測量過程中，除待測量信號外，各種不可見的、隨機的信號可能出現在測量系統中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴重扭曲測量結果。測量系統信道干擾電磁干擾電源干擾一、測量裝置的干擾源DATE:2022/11/10PAGE:103wwwDATE:2022/11/10PAGE:104

牛牛文庫文檔分享第八節測量裝置的抗干擾信道干擾：各元器件產生噪聲或非線性畸變電磁場干擾：電磁波輻射屏蔽及正確接地電源干擾：電源波動、市電電網干擾、裝置供電電源電路內阻引起電路單元相互耦合，影響最大二、供電系統干擾及其抗干擾

1.電網電源噪聲過壓和欠壓噪聲:供電電壓跳變的持續時間Δt

>1s,欠壓：供電網內阻過大、用電器過多；過壓：三相電零線開路。浪涌和下限噪聲:1ms<Δt<1s，感應性用電器開、關機產生的感應電動勢。尖峰噪聲:Δt

<1ms，用電器通斷產生的高頻分量耦合到電網中。大功率電機啟動/停止時電壓跳變，持續時間短——尖峰電壓，電網可測疊加有1000V以上尖峰電壓。DATE:2022/11/10PAGE:104wwwDATE:2022/11/10PAGE:105

牛牛文庫文檔分享第八節測量裝置的抗干擾2.供電系統的抗干擾交流穩壓器：消除過壓、欠壓影響。隔離穩壓器：減少高頻分量產生級間耦合電容，減少高頻噪聲。低通濾波：50Hz低通，整流濾波。獨立功能塊單獨供電：單獨設置供電系統電源。DATE:2022/11/10PAGE:105wwwDATE:2022/11/10PAGE:106

牛牛文庫文檔分享第八節測量裝置的抗干擾三、信道通道的干擾及其抗干擾1.干擾種類元器件噪聲干擾：熱噪聲信號竄擾：元件排放位置和線路板信號走向長線傳輸干擾：傳輸距離與信號波長可比時2.信道通道的抗干擾措施合理選用元器件和設計方案：元件采用低噪聲材料、濾波器印刷電路板設計時元器件排放要合理：大小信號區明確分開；避免輸出線間靠近或平行；產生電磁輻射的元件遠離輸入端，合理接地與屏蔽采用光耦合隔離、雙絞線傳輸；遠距離數據傳輸，采用平衡輸出驅動器和平衡輸入的接收器。DATE:2022/11/10PAGE:106wwwDATE:2022/11/10PAGE:107

牛牛文庫文檔分享第八節測量裝置的抗干擾四、接地設計

設計地線和接地點十分重要。常用接地方式：1.單點接地：各單元電路的地點接在一點上，不產生環行回路2.串聯接地：

簡單、接法不合理但常被采用。●信號電路應盡可能靠近電源，靠近真正的地點●所有地線盡可能粗些，以降低地線電阻

DATE:2022/11/10PAGE:107wwwDATE:2022/11/10PAGE:108

牛牛文庫文檔分享第八節測量裝置的抗干擾3.多點接地：各元件就近接到接地母線上，接地母線接到供電電源的地上，形成工作接地。4.模擬地和數字地：兩套整流電路分別供給模擬電路和數字電路，之間采用光耦隔離。模擬地和數字地DATE:2022/11/10PAGE:108www

牛牛文庫文檔分享1092022/11/10第二章典型習題P66-672-1，2-3，2-5，2-10，2-11牛牛文庫文檔分享1092022/DATE:2022/11/10PAGE:110

牛牛文庫文檔分享第二章測試裝置的基本特性第一節概述線性系統及其主要性質：疊加特性，比例特性，微分性，積分性，頻率保持性等。第二節測量裝置的靜態特性

線性度，靈敏度，分辨率，回程誤差，漂移，重復性誤差，信噪比，動態范圍。DATE:2022/11/10PAGE:1www.nDATE:2022/11/10PAGE:111

牛牛文庫文檔分享第一節概述

特性：是指系統輸入、輸出關系。特性是統一的，相互聯系的。包括：靜態特性、動態特性、負載特性、抗干擾特性。測試裝置輸入x輸出y激勵

響應

靜態測量：在測量期間，被測量值是恒定量（即被測量不隨時間變化或緩慢變化）。靜態特性：輸入一個不隨時間變化的信號與輸出之間的關系。動態測量：被測量為瞬時值或被測量隨時間變化。動態特性：在動態測量條件下的特性。DATE:2022/11/10PAGE:2www.nDATE:2022/11/10PAGE:112

牛牛文庫文檔分享第一節概述

1）如果輸入、輸出是可以觀察（已知）的量，那么通過輸入、輸出就可以推斷系統的傳輸特性(系統辨識)2）如果系統特性已知，輸出可測，那么通過該特性和輸出就可以推斷導致該輸出的輸入量(反求)3）如果輸入和系統特性已知，則可以推斷和估計系統的輸出量(預測)

一、特性描述的方法工程測試問題：輸入系統特性輸出DATE:2022/11/10PAGE:3www.nDATE:2022/11/10PAGE:113

牛牛文庫文檔分享第一節概述

1實數域：建立系統特性的數學模型（微分方程），求解微分方程。2復數域：鑒于解微分方程困難，用拉普拉斯變換，將實數域中的微分方程化為復數域中的代數運算，傳遞函數計算方便。3頻率域：頻率響應函數（用實驗方法求得）。4脈沖響應函數：單位脈沖響應函數h(t)或權函數。DATE:2022/11/10PAGE:4www.nDATE:2022/11/10PAGE:114

牛牛文庫文檔分享第一節概述

分析諧波輸入的穩態響應；確定不失真測試工作區域范圍；校正系統方程的參數；對于高階微分方程，特別是不能用微分方程描述的裝置，分析其特性。特性分析的作用：DATE:2022/11/10PAGE:5www.nDATE:2022/11/10PAGE:115

牛牛文庫文檔分享第一節概述

二、線性系統及其主要性質當系統的輸入和輸出之間的關系可用常系數線性微分方程描述時，則稱該系統為線性時不變系統，也稱定常線性系統。式中t為時間自變量。均為常系數，不隨時間而變化。DATE:2022/11/10PAGE:6www.nDATE:2022/11/10PAGE:116

牛牛文庫文檔分享第一節概述

1）疊加特性幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果2）比例特性DATE:2022/11/10PAGE:7www.nDATE:2022/11/10PAGE:117

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3）微分性如果線性的輸入為x（t），引起的輸出為y（t），當輸入時，輸出為。4）積分性如果線性的輸入為x（t），引起的輸出為y（t），當輸入時，輸出為。DATE:2022/11/10PAGE:8www.nDATE:2022/11/10PAGE:118

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5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統的穩態輸出必是同頻的簡諧信號。裝置按線性系統的比例特性，對于某一已知頻率，有由于DATE:2022/11/10PAGE:9www.nDATE:2022/11/10PAGE:119

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又根據線性系統的微分特性

另輸入為某一單一頻率的簡諧信號，其二階導數應為：DATE:2022/11/10PAGE:10www.DATE:2022/11/10PAGE:120

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由此得相應的輸出也應為于是輸出的唯一可能解是疊加性和頻率保持性，在測試工作中具有重要的作用。DATE:2022/11/10PAGE:11www.DATE:2022/11/10PAGE:121

牛牛文庫文檔分享第二節測量裝置的靜態特性測量裝置的靜態特性是在靜態測量條件下，描述實際測量裝置與理想時不變線性系統的接近程度。1線性度δ線性度是指測量裝置輸入、輸出之間的關系與理想比例關系（即理想直線關系）的偏離程度，即校準曲線和擬合直線的接近程度。擬合直線確定方法：最小二乘法——獨立直線法滿量程法——端基直線法(端點連線法)DATE:2022/11/10PAGE:12www.DATE:2022/11/10PAGE:122

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1--校準曲線2—擬合直線量程（示值范圍）的最大值，又稱滿量程值：A校準曲線與擬合直線的最大偏差B線性度：校準曲線與擬合直線接近程度。

線性度采用相對誤差表示：測量范圍DATE:2022/11/10PAGE:13www.DATE:2022/11/10PAGE:123

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滿量程法——端基直線法（保守）DATE:2022/11/10PAGE:14www.DATE:2022/11/10PAGE:124

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最小二乘法（獨立直線法）求擬合直線與校準曲線間的偏差的平方和最小，a和b由下面的公式求得：設擬合直線為：DATE:2022/11/10PAGE:15www.DATE:2022/11/10PAGE:125

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2靈敏度S單位輸入變化所引起的輸出變化，稱為靈敏度；靈敏度是有量綱的量，單位取決于輸入、輸出量的單位；通常使用理想直線的斜率作為靈敏度值。DATE:2022/11/10PAGE:16www.DATE:2022/11/10PAGE:126

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3分辨力（分辨率）和閾值

測量裝置的輸入輸出關系不可能都做到絕對連續，輸入量開始變化，輸出量并不隨之相應變化，而是