關于簡單曲線的極坐標方程公開課第1頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五一復習引入：1.建立極坐標系的四要素是哪些？2.平面內點的極坐標如何表示？第2頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五1.方程的曲線和曲線的方程：在直角坐標系中，如果某曲線上的點與一個二元方程的實數解建立如下的關系：①曲線上的點的坐標都是這個方程的解。②以這個方程的解為坐標的點都在曲線上。那么，這條曲線叫做方程的曲線，這個方程叫做曲線的方程。第3頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五2概念的意義：借助直角坐標系，把曲線和方程聯系起來，把曲線用一個二元方程表示，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，即幾何問題代數化，這就是坐標法的思想。3求曲線的方程的步驟：曲線的方程是曲線上所有點的坐標都滿足的一個關系式。可按以下步驟：①建系

②設點，設M（x,y)為要求方程的曲線上任意一點③列等式，根據條件或幾何性質列關于M的等式。④將等式坐標化，⑤化簡此方程即得曲線的方程。第4頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,0)O二新課講解：MA(,)第5頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五思路分析1、把所設圓上任意一點的極坐標在所畫圖形上明確標出來、即明確長度與角度是哪一邊，哪一個角2、找邊與角能共存的三角形，最好是直角三角形3、利用三角形的邊角關系的公式與定理列等式4、列式時要充分利用已知條件：圓心與半徑第6頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五曲線的極坐標方程一定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)=0有如下關系（１）曲線Ｃ上任一點的坐標（所有坐標中至少有一個）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。第7頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五

二求曲線的極坐標方程的步驟：與直角坐標系里的情況一樣①建系（適當的極坐標系）②設點（設M（，)為要求方程的曲線上任意一點）③列等式（構造⊿，利用三角形邊角關系的定理列關于M的等式）

④將等式坐標化⑤化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）第8頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五例1已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？第9頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五練習1求下列圓的極坐標方程（１）中心在極點，半徑為２；

（２）中心在Ｃ（ａ，０），半徑為ａ；

（３）中心在（ａ，／2），半徑為ａ；

（４）中心在Ｃ（0，０），半徑為ｒ。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2第10頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五練習2以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是第11頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五三.圓的極坐標方程（１）圓心在極點，半徑為r＝r（2）中心在Ｃ（0，０），半徑為ｒ。

2+0

2-20cos(-０)=r2第12頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五思考：在平面直角坐標系中過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(2,3)且與y軸垂直的直線方程為x=3y=3四直線的極坐標方程：第13頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五例1：⑴求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。oMx﹚第14頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五（2）求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。（3）求過極點，傾斜角為的直線的極坐標方程。和第15頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或第16頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五例2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。（學生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標系，設點ox﹚AM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。為直線L上除點A外的任意一點，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：第17頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五求直線的極坐標方程步驟1、據題意畫出草圖；2、設點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據幾何條件建立關于的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。第18頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五

練習1求過點A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，建立極坐標系，設點為直線L上除點A外的任意一點，連接OM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI第19頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五課堂練習2設點A的極坐標為，直線過點解：如圖，建立極坐標系，設點為直線上異于A點的任意一點，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A點也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。化簡得﹚oMxA﹚第20頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五例3：設點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設點的任意一點，連接OM，則為直線上除點P外由點P的極坐標知設直線L與極軸交于點A。則在中由正弦定理得顯然點P的坐標也是上式的解。即第21頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五練習3求過點P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。第22頁，共24頁，2022年，5月20日，15點22分，星期五直線的幾種極坐標方程1、過極點2、過某個定點垂直于極軸