試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆江西高三聯合測評卷數學（文）試題一、單選題1．設集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解不等式可得或，再利用集合的補集和交集運算即可得解.【詳解】或，故選：C.2．給出下列命題：①“若，則”的逆命題為“若，則”；②“，”的否定是“，”；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”．其中正確的命題序號是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】A【分析】根據逆命題、全稱命題的否定、否命題、逆否命題的定義逐一判斷即可.【詳解】“若，則”的逆命題為“若，則”，①正確；“，”的否定是“，”，②正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，③不正確；“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，④不正確.故選：A3．已知a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】A【分析】根據對數函數的單調性可得充分性成立，舉出反例推出必要性不成立，得到答案.【詳解】因為單調遞增，且定義域為，由“”成立可推出，繼而可得到；當時，比如，，此時無意義，故推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分．某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學生的體重（單位：）約為（

）（參考數據：取重力加速度大小為）A．64 B．70 C．76 D．60【答案】A【分析】根據平行四邊形法則得到該學生的體重，利用余弦定理即可求出得解．【詳解】如圖，設該學生的體重為,則.由余弦定理得.所以故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵利用向量的平行四邊形法則和余弦定理解三角形．5．已知向量，滿足，其中是單位向量，則在方向上的投影為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】將兩邊平方化簡可得，再根據投影公式求解即可.【詳解】∵，，∴，∴，∴在方向上的投影的數量是.故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用兩角和的正弦公式對已知等式化簡，可求出，然后兩邊平方化簡可求出，再利用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以，故.故選：C.7．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求出函數的定義域，再判斷函數的奇偶性，最后根據函數值的情況判斷即可.【詳解】解：因為函數的定義域為，，所以是偶函數，函數圖象關于軸對稱，排除A，B；當時，，當時，，排除C．故選：D．8．若函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】討論a的取值，可知a=0符合題意，當時，結合二次函數的性質可得不等式組，求得a的范圍,綜合可得答案.【詳解】當a=0時，函數在R上單調遞增，所以在上單調遞增，則a＝0符合題意；當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數的性質知，，解得.綜上，實數a的取值范圍是,故選:A.9．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，，，△ABC的面積為，則的周長為（

）A．6 B．8 C． D．【答案】C【分析】根據三角形面積可得，結合余弦定理求得，繼而求得，可得答案.【詳解】因為△ABC的面積為，，故，即，由于，故，故，所以，所以的周長為，故選：C10．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短，縱坐標不變，再向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變【答案】A【分析】根據三角函數圖象平移中，討論先伸縮后平移和先平移后伸縮兩種情況，再逐個選項判斷即可.【詳解】將函數的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數，故A正確，B錯誤；將函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到函數，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，得到函數，.故C，D錯誤.故選：A.11．已知定義在R上的偶函數的導函數為，當時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據可變形為，構造函數，判斷其奇偶性、單調性，據此分類解不等式或即可.【詳解】當時，，所以當時，，令，則當時，，故在時，單調遞減，又因為在R上為偶函數，所以在R上為奇函數，故在R上單調遞減，因為，所以，當時，可變形為，即，因為在R上單調遞減，所以且，得x>3；當時，可變形為，即，因為在R上單調遞減，所以且，得；綜上：不等式的解集為.故選：B.12．設，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構造函數，求出導數，利用導數性質判斷函數的單調性，由此能求出結果．【詳解】解：令，所以，當時，當時，即函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即，當且僅當時取等號，令，可得，令，，則在時，，在上單調遞增，，時，．，令，則，所以當時，當時，即函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即，當且僅當時取等號，所以當，可得，所以最小，設，則，在上單調遞增，，，，綜上可得；故選：C二、填空題13．函數的單調遞增區間是______________.【答案】【分析】先求解函數的定義域，再求導，令導函數大于等于0，解不等式，求出答案.【詳解】的定義域為R，且，令，解得：，即函數的單調遞增區間是.故答案為：14．已知是定義域R上的奇函數，當時，，若，則______.【答案】2【分析】根據函數的奇偶性與可得，再代入解析式求解即可.【詳解】因為定義域R上的奇函數，所以，所以，所以，又當時，所以，即，解得.故答案為：215．如圖是構造無理數的一種方法：線段；第一步，以線段為直角邊作直角三角形，其中；第二步，以為直角邊作直角三角形，其中；第三步，以為直角邊作直角三角形，其中；…，如此延續下去，可以得到長度為無理數的一系列線段，如，，…，則______.【答案】【分析】結合正余弦值以及平面向量的數量積進行求解.【詳解】解：由題意得：，，，所以，，所以所以.故答案為：16．已知函數，當時，關于x的方程恰有兩個不同的實數根，則實數m的取值范圍是_______．【答案】【分析】將原方程可化為，得到，，求得函數的值域，作出其圖象，利用數形結合法求解.【詳解】原方程可化為，解得，，因為，則，，的圖象如圖所示：因為方程恰有兩個不同的實數根，所以當時，則，解得；當時，，此時方程有三個不同的實數根，不成立；當時，則，此時無解；當時，則，解得；當時，此時方程無實數根，不成立；綜上：或，故答案為：.三、解答題17．命題p：，；命題q：，.(1)若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；(2)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據一元二次不等式恒成立的解題思慮，結合二次函數的性質，可得答案；（2）與（1）同理，再根據正難則反的思想，可得答案.【詳解】(1)若命題p為真命題，，，解得，故實數a的取值范圍是.(2)當命題q為假命題，則q的否定“，”為真命題，則，解得，所以q為真命題時，實數a的取值范圍是；當命題為假命題時，實數a的取值范圍是或，若命題p與命題q均為假命題，則實數a的取值范圍是.故命題p與命題q中至少有一個為真命題時，，所以實數a的取值范圍是.18．已知的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)，求邊長a.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意結合正弦定理可得到，然后利用余弦定理即可得到答案；（2）利用可得到，然后利用余弦定理即可得到答案【詳解】(1)由可得，即，所以由正弦定理可得，所以，因為，所以；(2)∵，∴即，所以，∴，所以19．已知函數.(1)若曲線在點處的切線垂直于直線，求實數a的值；(2)若函數在上單調遞增，求實數a的取值范圍.【答案】(1)2(2)【分析】（1）由題意，直線的斜率為，結合垂直直線斜率積為與導數的幾何意義求解即可；（2）由題意當時，，即恒成立，再構造函數，求導分析函數的最大值即可.【詳解】(1)由題意知，直線的斜率為，且，故切線斜率，故.(2)由題意知，.因為函數在上單調遞增，所以當時，，即恒成立.令，則，時，，時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，則，所以，即.故實數a的取值范圍．20．如圖所示，在中，點D是邊BC的中點，點E是線段AD的中點.過點E的直線與邊AB，AC分別交于點P，Q.設，，其中(1)試用與表示、；(2)求證：為定值，并求此定值；(3)設的面積為，的面積為，求的取值范圍.【答案】(1)；；(2)證明見解析；定值為2；(3)【分析】（1）利用向量的運算法則求解；（2）利用向量的運算法則得到，結合三點共線即可證明；（3）設，利用三角形的面積公式得到，即可得到，通過和可得到，即可求得答案【詳解】(1)由題意可得，；(2)因為，，所以，所以，∵三點共線，∴即，故為定值，定值為2；(3)設，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，所以當時，取得最大值；當或時，取得最小值，即，∴21．如圖，從A地到C地有兩條路線，第一條經過B地，第二條經過D地，且B地與C地相距10千米．小華和小明從A地同時出發，前往C地游玩．小華選擇第一條路線前往C地，小明選擇第二條路線前往C地．已知，．(1)若小華以速度v（單位：千米/小時）勻速前往，且50分鐘之內（包含50分鐘）到達C地，求v的最小值；(2)若小華以20千米/小時的速度勻速前往C地，小明以60千米/小時的速度勻速前往C地，由于堵車，小明在路上停留了15分鐘，試問小華和小明誰先到達C地？【答案】(1)千米/小時(2)小明先到達C地【分析】（1）先由正弦定理求得千米，由題意列不等式，即可解得v的最小值；（2）分別求出千米和千米，求出小明所用的時間和小華所用的時間，即可判斷.【詳解】(1)因為，所以千米，．在中，由正弦定理可得，則千米．由題意可得，則，即v的最小值為千米/小時．(2)在中，由余弦定理可得，則千米，因為，，所以．在中，由正弦定理得，則千米，故小明所用的時間分鐘．小華所用的時間分鐘．因為，且，所以，即小明先到達C地．22．已知函數.(1)若，試討論的單調性；(2)若有三個極值點，求a的取值范圍.【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2)【分析】（1）對函數求導得，然后分和討論導數的正負可求出函數的單調區間，（2）由題意可得恰有3個互不相等的實根，分別記為，，，由于，所以為的一個根，則可得方程有2個異于的實根，令，然后分和兩種情況利用導數討論函數的零點情況，從而可求出a的取值范圍.【詳解】(1)，.若，則，，故在上單調遞減，在上單調遞增；若，令，得，，①當即時，或，在和上單調遞增，，在上單調遞減；②當即時，或，在和上單調遞增，，在單調遞減；③當即時，恒成立，故在R上單調遞增.綜上所述：當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在R上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減.(2).若有3個極值點，則恰有3個互不相等的實根，分別記為，，.因為，所以為的一個根.所以方程有2個異于的實根.令，則.①當時，在R上單調遞增，所以至多有1個根，不符合題意．②當時，令，即，解得