高考正弦定理練習題TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,a=2，則b等于（）D.2?、、J6在△ABC中，已知a=8,B=60°,C=75°，則b等于（）A.4半B.4、礙C.^,''6在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=60°,a=4\/3,b=4-j2,則角B%(）A.對45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不4.（在△ABC中，)a：b：c=1：5：6，貝sinA:sinB:sinC等于A.1：5：6B.6：5：1C.6：1：5D.不確定TOC\o"1-5"\h\z在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若A=105°,B=45°,b=；.^，貝ljc=()A.1C.2cosAb在△ABC中，若竺^=—，貝/ABC是()cosBaA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

已知△ABC中，AB=-.J3AC=1,ZB=30°，則△ABC的面積為（）'22△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c=、f2,b=、：：6,TOC\o"1-5"\h\zB=120°，則a等于（）'"B.2在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=1,cn=屮，C=3，貝HA=.，則sinB=在厶ABC中，已知a=433,，則sinB=在△ABC中，已知ZA=30°，ZB=120°，b=12，貝a+c在△ABC中，a=2bcosC，則△ABC的形狀為.在AABC中，A=60°，a=6?..j3b=12，S△他。=18\/3，則a+b+ccsinA+sinB+sinC，.在AABC中，已知a=^；2，cosC=3，S△他。=4、/3，貝b=在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a=2?j3sinzcos2=4，sinBsinC=cos2^，求A、B及b、c.TOC\o"1-5"\h\zAABC中，ab=60*3sinB=sinC,AABC的面積為15叩3求邊b的長.'余弦定理練習題在厶ABC中，如果BC=6,AB=4,cosB=J,那么AC等于（）A.6B.2\幅C.3-J6D.4j6在△ABC中，a=2,b=\/3—1,C=30°，則c等于（）D.2在△ABC中，82=b2+c2+\；'3bc,則ZA等于（）A.60°B.45°C.120°D.150°在△ABC中，ZA、ZB、ZC的對邊分別為a、b、c,若（a2+c2—b2）tanB=-j3ac，貝ijZB的值為（）5n2n5n在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosB+bcosA等于（）A.aB.bC.cD.以上均不對已知銳角三角形ABC中，|血|=4,|AC|=1,AABC的面積為寸3則AB?AC的值為（）

A．2BA．2B．－2C．4D．－4在△ABC中，b=、3c=3,B=30°，則8為（）TOC\o"1-5"\h\zB.2、卩或2詁3D.2已知△ABC的三個內角滿足2B=A+C,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為.已知a、b、c是厶ABC的三邊，S是厶ABC的面積，若a=4,b=5,S=5寸3，則邊c的值為.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2：3：4,貝cosA:cosB:cosC=.在厶ABC中，a=3寸2,cosC=3，S&b(=4寸3,則b=.a2+b2－c2已知△ABC的三邊長分別是a、b、c,且面積S=4-,則角C=.在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程X2—^3x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=1,求AB的長.在△ABC中,BC=../5,AC=3,sinC=2sinA.⑴求AB的值;n⑵求sin(2A—忑)的值.正弦定理在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,a=2，則b等于（）D.2x/6解析：選A.應用正弦定理得：一*=—氣，求得b=asinB=.l6.sinAsinBsinA在△ABC中，已知a=8,B=60°,C=75°，則b等于（）A.4翻B.^.'3C.4\怔解析：選=45°，由正弦定理得b=asnAB=w6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=60°，a=4j§,b=4邁，則角B%（）A.45。或135°B.135°C.45°D.以上答案都不對TOC\o"1-5"\h\zabbsinA2解析：選C.由正弦定理一~^=.口得:sinB==,又Ta〉b,.：B〈60°,.°.BsinAsinBa2=45°.在△ABC中，a：b：c=l：5：6,則sinA:sinB:sinC等于()A.l：5：6B.6：5：1C.6：1：5D.不確定解析：選A.由正弦定理知sinA:sinB:sinC=a:b:c=1：5：6.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若A=105°,B=45°,b=p2,則c=()A.1C.2解析：選=180°—105°—45°=30A.1C.2解析：選=180°—105°—45°=30b

sinBJ得c^'，2XsinO30sinC倚sin45°=1.cosAb在△ABC中，若四?=-，貝9△ABC是()cosBaA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析：選D.bsinB??°asinA'cosAsinB?*cosBsinA'sinAcosA=sinBcosB，.sin2A=sin2BJI即2A=2B或2A+2B=n，即A=JI即2A=2B或2A+2B=n，即A=B,或A+B=~2?7.已知△ABC中，AB=\/3,AC=l,ZB=30。，則△ABC的面積為（）或V3Ac3解析：選=SinB，求出sinC=2?.?AB>AC,AZC有兩解，即ZC=60。或12O°,.??ZA=9O。或30°.再由S^ab=2AB?ACsinA可求面積.8.AABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c=\/2,b=.'6,B=120°，則a等于（）B.2解析：選D.由正弦定理得sinfo。=壽sinC=2.又TC為銳角，貝yC=30°,???A=30。,△ABC為等腰三角形，a=c=■'2.9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=1,c=,'3nC=—，則A=解析：由正弦定理得：acsinAsinC，所以sinA=a?sinC1c=2.nn又Va<c,AA<C=-,AA=—36答案：nn4店在△ABC中，已知a=3，b=4,A=30。，則sinB=TOC\o"1-5"\h\zoh解析：由正弦定理得一5=—下sinAsinB14X一廠bsinA23仝—仝—2?3a答案：￥

在厶ABC中，已知ZA=30°,ZB=120°,b=12，則a+c=,解析：C=180°—120°—30°=30°,?：a=c,亠ab12Xsin30°廠由^=Si^B得,a=sinl20°=矢3,.?.a+c=8*3.答案：&恵在△ABC中，a=2bcosC，則△ABC的形狀為.解析：由正弦定理，得a=2R?sinA,b=2R?sinB,代入式子a=2bcosC，得2RsinA=2?2R?sinB?cosC,所以sinA=2sinB?cosC,即sinB?cosC+cosB?sinC=2sinB?cosC,化簡，整理，得sin(B—C)=0.?.?0°VBV180°,0°VCV180°,.??一180°VB—CV180°,.B—C=0°,B=C.答案：等腰三角形在△ABC中，A=60°,a=6V3,b=12,S=18邊，則~r~.~7TT；~=vaabcysinA+sinB+sinCc=.解析：由正弦定理得sinA+tinB+sinC=^=si(n6o°=12，又S^ABc=jbcsinA，.\|x12Xsin60°Xc=1^'3,.c=6.答案：126在△ABC中，已知a=3邁，cosC=3,SXABC=W3，貝9b=.解析：依題意，sinC=,S=gabsinC=4\；'3,3△ABC2解得b=2\/l答案：2J315.在厶ABC中，a、b15.在厶ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a=2石,CC1

sin0cos2=4,sinBsinC=cos2A，求A、B及b、c.解：由sinCcosC=4,得sinC=|,n5n又Ce(o,n),所以C=石或C=EAsinBsinC=cos22,sinBsinC=2[l—cos(B+C)],即2sinBsinC=l—cos(B+C),即2sinBsinC+cos(B+C)=1，變形得cosBcosC+sinBsinC=1,n5n即cos(B—C)=1,所以B=C=wB=C=(舍去),662nA2nA=n—(B+C)=~^-babc由正弦定理^TA=^rB=^TC'得1sinB廠2b=c=a=2i；3X=2.sinAy魚2TOC\o"1-5"\h\znn故A='B=7T,b=c=2.362躬3\誦510_壘/x/x5105102n又OVA+Bv^,.^.A+B—才.(2)由(1)知，C=(2)由(1)知，C=.°.sinC=2由正弦定理：abcsinAsinBsin冷5a=p10b=即卩a=2b,c=p5b.*.*a—b=—1,.°.\2b—b=\'2—1,.°.b=1.?.a=-J2,c=-J5.16.AABC中，ab=60'j3,sinB=sinC,^ABC的面積為15\'‘3,求邊b的長.解：由S=2absinC得，15"?J3=2x60'：3XsinC,?sinC=2，.?.ZC=30。或150°.又sinB=sinC,故ZB=ZC.當ZC=30。時，ZB=30°,ZA=120°.又°.°ab=60\;'3,■—,.°.b=2\/15.sinAsinB余弦定理當ZC=150°時，丄B=150°(舍去).故邊b的長為2-J15.余弦定理TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，如果BC=6,AB=4,cosB=￡，那么AC等于（）A.6B.2、烏C.3嗣D.4廳解析：選A.由余弦定理，得AC=-?JAB2+BC2—2AB?BCcosB=42+62—2x4X6X3=6.在△ABC中，a=2,b=.'3—1,C=30。，則c等于（）D.2解析：選B.由余弦定理，得C2=a2+b2—2abcosC=22+（"：J3—1）2—2X2X（*3—1）cos30°=2，.?.cr：。.3.在△ABC中，a2=b2+c2+\；3bc,則ZA等于（TOC\o"1-5"\h\zA.60°B.45°C.120°D.150°C.120°Ab2+c2—a2—育勺be\'3解析：選ZA=莎=2be=—2,V0°<ZA<180°,AZA=150°.4.在△ABC中，ZA、ZB、ZC的對邊分別為a、b、c，若（a2+e2—b2）tanB=i./3ac,則ZB的值為（）15n2n5n解析：選D.由（a2+c2—b2）tanB=\；3ac,聯想到余弦定理，代入得ba2+c2—b2cosBcosB=—2ae—=T?^=T?sinB.n2nAsinB^^.AZB^^或在△ABC中，a、b、e分別是A、B、C的對邊，則acosB+bcosA等于（）A.aB.bC.eD.以上均不對a2+c2—b2b2+c2—a22c2解析：選?j-+b?R-=2c=c.已知銳角三角形ABC中，|醱=4,|AC|=1,^ABC的面積為邁，貝倔?北的值為（）A.2B.—2C.4D.—4解析：選△AB=\il'3=2|AB|^|AC|^sinA

=2x4X1XsinA,3???sinA=寺，又?「△ABC為銳角三角形,.：cosA=2，?\AB?aC=4X1x1=2.在△ABC中，b=；'3,c=3,B=30°，則&為()B.2百TOC\o"1-5"\h\z或2\；3D.2_解析：選C-在厶ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2—2accosB,即3=a2+9—3\'3a,a2—3、；3a+6=0,解得a=\''3或2\；3.已知△ABC的三個內角滿足2B=A+C，且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為..n解析：T2B=A+C,A+B+C=n,.?B=§.在厶ABD中，AD=\'AB2+BD2—2AB?BDcosB=\：；1+4-2X1X2x2=V3.答案:霾若a=4,b=5,S=5\：3，則9.已知a、b、c是厶若a=4,b=5,S=5\：3，則1tl/3解析：S=gabsinC,sinC=寧，.?C=60。或120°.cosCcosC=±2,又C2=a2+b2—2abcosC,???C2=21遵61,_???c=;'21或話61.答案：或-/61TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2：3：4,貝cosA:cosB:cosC=,解析：由正弦定理a：b：C=sinA:sinB:sinC=2：3：4,設a=2k(k>0)，則b=3k,c=4k,cosB=a2+c2—b22ac2cosB=a2+c2—b22ac2X2kX4k=16,1同理可得：cosA=,cosC=—■,4?.cosA:cosB:cosC=14：11：(—4).答案：14：11：(—4)在厶ABC中，a=3^/2,cosC=|,S\AB=^3，則b=,

解析:解析:TcosC=3,.°.sinC=又S^ABCr2absinC=^/3,即f?b?3l/2?^3^=4"』3,???b=2；/3.答案：2屈12