人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第02課矩形性質(zhì)與判斷同步練習(xí)題人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第02課矩形性質(zhì)與判斷同步練習(xí)題11/11人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第02課矩形性質(zhì)與判斷同步練習(xí)題初中數(shù)學(xué)試卷金戈鐵騎整理制作第02課矩形的性質(zhì)與判斷同步練習(xí)題【例1】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),AE＝AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF＝DC.【例2】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直均分線MN與AD訂交于點(diǎn)M,與BC訂交于點(diǎn)N,連結(jié)BM,DN．1）求證：四邊形BMDN是菱形；2）若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng)．【例3】如圖,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,點(diǎn)P在AB上(不與A、B重合)，過P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別是E、F,連結(jié)EF,M為EF的中點(diǎn)．(1)請(qǐng)判斷四邊形PECF的形狀，并說明原因；(2)跟著P點(diǎn)在邊AB上地點(diǎn)的改變，CM的長(zhǎng)度能否也會(huì)改變？若不變，請(qǐng)你求CM的長(zhǎng)度；如有變化，請(qǐng)你求CM的變化范圍．【例4】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD,BC上,且DE＝CF,連結(jié)OE,OF.求證:OE＝OF.【例5】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的均分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角均分線于點(diǎn)F.(1)求證:OE＝OF；(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形？并說明原因．講堂同步練習(xí)一、選擇題：1、如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延伸AD到E，使DE＝AD,連結(jié)EB,EC,DB,增添一個(gè)條件,不可以使四邊形DBCE成為矩形的是

(

)A.AB＝BE

⊥DC

C.∠ADB＝90°

D.CE⊥DE第1題圖第2題圖第4題圖2、如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若BE=6cm,則

DC

的長(zhǎng)是（

）

3、若挨次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所獲得的四邊形是矩形，則該四邊形ABCD必定是（）A.菱形B.對(duì)角線相互垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形4、如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的地點(diǎn),若∠EFB=65°,則∠AED′等于（°°°°5、如圖.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周長(zhǎng)為16.則AE的長(zhǎng)是（）

）

第5題圖6、如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)點(diǎn),若∠AEB＝55°,則∠DAF＝(

第6題圖,將△ABE沿AE)

折疊到△

AFE,F

在矩形

第7題圖ABCD內(nèi)部,延伸

AF

交

DC

于

G°

°

°

D.15°7、如圖,將矩形紙片

ABCD

沿EF

折疊,使點(diǎn)

B與CD

的中點(diǎn)重合

,若

AB=2,BC=3,

則△FCB′與△B′DG

的面積之比為(

)：48、如圖,矩形

ABCD

沿著直線

：2BD折疊,使點(diǎn)

C落在

：3C′處,BC′交

AD

D.16：9于E,AD=8,AB=4,

則

DE

長(zhǎng)為(

)

第8題圖第9題圖9、如圖,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,對(duì)角線AC的垂直均分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng)為( )10、如圖,矩形ABCD中,AE均分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，則以下結(jié)論：△ODC是等邊三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE.此中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )第10題圖第11題圖第12題圖11、在矩形ABCD中,點(diǎn)A對(duì)于∠B的角均分線的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E對(duì)于∠C的角均分線的對(duì)稱點(diǎn)為F,若AD=,AB=3,則S△ADF=（）12、如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過O點(diǎn),且EF⊥AC分別交DC于且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等邊三角形；④

D.F,交AB于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn),S△AOE＝S矩形ABCD.則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )二、填空題:13、若矩形的一個(gè)角的均分線分一邊為4cm和3cm的兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為cm．14、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4cm，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為。第14題圖第15題圖第16題圖15、將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊,獲得以以下圖的圖形,已知∠CEF=70°,則∠AED=．16、如圖,將矩形ABCD沿AE向上折疊,使點(diǎn)B落在DC邊上的F處,若△AFD的周長(zhǎng)為9,△ECF的周長(zhǎng)為3，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為．17、矩形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則DE=cm．第17題圖第18題圖第19題圖18、如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,且CE與AB交于點(diǎn)F,BF=．19、如圖，矩形若AB=6，BC=4

ABCD中，E是AD，則FD的長(zhǎng)為

的中點(diǎn)，將△．

ABE

沿直線

BE折疊后獲得△

GBE，延伸

BG

交

CD

于點(diǎn)

F，20、如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3，P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD訂交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為．三、簡(jiǎn)答題:21、如圖,已知在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),AN是△ABC外角∠CAM的均分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE為矩形．22、如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E.試求出AC、BE的長(zhǎng)．23、如圖,四邊形

ABCD

為矩形（對(duì)邊相等

,四個(gè)角是直角）

,過點(diǎn)

D作對(duì)角線

BD

的垂線，交

BC的延伸線于點(diǎn)

E，在BE上取一點(diǎn)

F,使

DF=EF=4.

設(shè)

AB=x,AD=y,

求代數(shù)式

的值．24、如圖,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合)，連結(jié)CP,過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q,連結(jié)CQ.(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí),求AQ的長(zhǎng)；(2)取CQ的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長(zhǎng)．25、如圖,在△ABC中,AB=BC,BD求證：四邊形BECD是矩形．

均分∠ABC.四邊形

ABED

是平行四邊形

,DE

交BC于點(diǎn)

F,連結(jié)

CE．矩形的性質(zhì)與判斷

同步測(cè)試題一、選擇題：1、已知O為四邊形ABCDA.OA＝OC，OB＝OD

對(duì)角線的交點(diǎn)，以下條件能使四邊形ABCD成為矩形的是(B.AC＝BD⊥BDD.∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°

)2、以下命題中正確的選項(xiàng)是( )A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3、如圖，矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BDA.AC⊥BD＝BD

B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是矩形D.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是矩形訂交于點(diǎn)O,則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是(C.BO＝DOD.AO＝CO

)第3題圖第4題圖4、如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn),將△ABE點(diǎn),若∠AEB＝55°,則∠DAF＝( )

沿

AE

折疊到△

AFE,F

第5題圖在矩形ABCD

內(nèi)部,延伸

AF

交

DC

于

G°5、如圖,矩形ABCDBD的交點(diǎn)表示的數(shù)是

°的對(duì)角線AC與數(shù)軸重合( )

(點(diǎn)

°C在正半軸上

°),AB=5,BC=12,點(diǎn)A表示的數(shù)是

-1,則對(duì)角線

AC、

6、如圖,在Rt△ABC中,∠A＝90°,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),則線段A.向來增大

EF

的值大小變化狀況是B.向來減小

( )C.先減小后增大

D.先增大后減少第6題圖7、如圖,四邊形ABCDS2的大小關(guān)系是（1＞S2

和四邊形AEFC）1=S2

第7題圖是兩個(gè)矩形,點(diǎn)

B在EF邊上,若矩形1＜S2

第8題圖ABCD和矩形AEFC1=2S2

的面積分別是

S1、8、如圖,矩形ABCD交線段CD于H,且

中,AB=8,AD=6,BH＝DH,則DH

將矩形的值是(

ABCD

繞點(diǎn))

B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后獲得矩形

A′BC′D′.若邊

A′BA.

－2

C.

9、如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）A.B.D.10、如圖在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M為BC的中點(diǎn),EF=3,BC=8,則△EFM的周長(zhǎng)是（）C.13二、填空題:11、四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，AD∥BC，AC=BD.試增添一個(gè)條件_________________，使四邊形ABCD為矩形．12、如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，且∠BOC=120°，則AC的長(zhǎng)為____________;13、如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C/處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為度。14、如圖矩形ABCD中,AB=8㎝，CB=4㎝,E是DC中點(diǎn)，BC=4BF,則四邊形DBFE面積為____________?15、如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3：5,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交邊AD于點(diǎn)E.若AE·ED＝,則矩形ABCD的面積為________．16、小明試一試著將矩形紙片ABCD（如圖①,AD>CD）沿過A點(diǎn)直線折疊,使得B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處,折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊,使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處,E點(diǎn)落在AE邊上點(diǎn)M處,折痕為DG（如圖③）.假如第二次折疊后,M點(diǎn)正幸虧∠NDG的均分線上,那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬比值為．17、如圖,在矩形ABCD中，E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.18、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)AE。求證：（1）BF＝DF；（2）AE∥BD；（3）若AB=6，AD=8，求BF的長(zhǎng)。參照答案例題參照答案【例1】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.又∵AB＝DC，∴DF＝DC.【例2】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，因此MD長(zhǎng)為5．【例3】(1)四邊形PECF是矩形．原因以下：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠ACB＝∠CFP＝90°.∴四邊形PECF是矩形．（2）CM的長(zhǎng)度會(huì)改變．原因：連結(jié)PC，由(1)證得四邊形PECF是矩形，∵M(jìn)

是

EF

的中點(diǎn)，∴

M在

PC上且

EF＝PC，CM＝

PC.過點(diǎn)

C作CD⊥AB，當(dāng)

CD＝PC時(shí)

PC最小，此時(shí)

PC＝

＝＝2.4.∵點(diǎn)P在斜邊AB上(不與A、B重合)，∴PC＜BC＝4.PC的范圍是≤PC＜4，即EF的范圍是≤EF＜4.CM的范圍是≤CM＜2.【例4】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC.∴OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE與△OCF中，∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.【例5】(1)證明：∵CF均分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理：OC＝OE.∴OE＝OF.2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.3）連結(jié)AE、AF.當(dāng)點(diǎn)O挪動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形．原因以下：由(1)知OE＝OF，當(dāng)點(diǎn)O挪動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，有OA＝OC，∴四邊形AECF為平行四邊形．又∵∠ECF＝90°，∴四邊形AECF為矩形．講堂同步練習(xí)參照答案1、B2、A3、B4、A5、A6、C7、D8、C9、C10、C11、C13、答案為：22或20cm．14、答案為：8cm15、答案為：55°．16、故答案為：17、答案為．18、答案為：3,19、答案為：4．20、【解答】解：以以下圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3依據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，

12、C12．，CD=AB=4

，在△ODP

和△OEG

中，

，∴△

ODP≌△OEG（ASA），OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=3﹣x，DG=x，∴CG=4﹣x，BG=4﹣（3﹣x）=1+x，依據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即32+（4﹣x）2=（x+1）2，解得：x=2.4，∴AP=2.4；故答案為：．21、【解答】證明：∵AN是△ABC外角∠CAM的均分線，∴∠MAE=∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四邊形ADCE為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．22、【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=3，BC=4，∴AC==5，∵BE⊥AC，∴S△ABC=AB?BC=AC?BE，∴BE==．23、【解答】解：由題意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，∴DF=BF=4，∴CF=4﹣x，在Rt△CDF中，∴=．24、(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí)，DQ＝PQ，CP＝CD＝5，在Rt△BCP中，有PB＝＝＝4，∴AP＝1.在Rt△APQ中，設(shè)AQ＝x，則PQ＝DQ＝3－x.依據(jù)勾股定理，得AQ2＋AP2＝PQ2，即x2＋12＝(3－x)2.解得x＝，即AQ＝.2）過M作EF⊥CD于F，交AB于點(diǎn)E，則EF