不同函數增長的差異 教案-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
不同函數增長的差異 教案-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第2頁
不同函數增長的差異 教案-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第3頁
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第四章指數函數與對數函數4.4.3不同函數增長的差異教學設計一、教學目標1.了解常用的描述現實世界中不同增長規律的函數模型，體會其增長速度的差異.2.理解直線上升、對數增長、指數爆炸的含義以及三種函數模型的比較.3.能根據具體問題選擇合適的函數模型，進而解決相關問題.二、教學重難點1、教學重點常見函數模型的增長差異.2、教學難點函數模型的實際應用.三、教學過程1、新課導入在前面的學習中我們看到，一次函數與指數函數的增長方式存在很大差異，事實上，這種差異正是不同類型現實問題具有不同增長規律的反映，因此，如果把握了不同函數增長方式的差異，那么就可以根據現實問題的增長情況，選擇合適的函數模型刻畫其變化規律，下面就來研究一次函數、指數函數和對數函數增長方式的差異.2、探索新知知識點1指數函數與一次函數的比較一般地，指數函數與一次函數，即使k的值遠遠大于a的值，的增長速度最終都會大大超過的增長速度.知識點2對數函數與一次函數的比較一般地，雖然對數函數與一次函數在區間上都單調遞增，但它們的增長速度不同.隨著x的增大，一次函數保持固定的增長速度，而對數函數的增長速度越來越慢.即使k的值很小，在一定范圍內，可能會大于，但由于的增長最終會慢于的增長，因此總會存在一個，當時，恒有.常見函數模型的比較：在上的增減性增函數增函數增函數圖象的變化增長速度不變隨x增大逐漸變“陡”隨x增大逐漸變“緩”增長速度的增長速度遠遠快于的增長速度，的增長速度快于的增長速度.結論存在一個，當時，有.3、課堂練習1.下列函數中，增長速度越來越慢的是()A. B. C. D.答案：B解析：D中增長速度不變，A，C中增長速度越來越快，只有B符合題意.故選B.2.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：t）的影響，對近6年的年宣傳費和年銷售量進行整理，所得數據如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根據上表數據，下列函數中適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的擬合函數的是()A. B.C. D.答案：B解析：由題表知，當自變量每增加1個單位時，函數值依次增加055，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A，C不符合題意；當x取1，4時，的值分別為2，4，與題表中的數據相差較大，故選B.3.已知某工廠生產某種產品的月產量y（單位：萬件）與月份x滿足關系，現已知該廠今年1月份、2月份該產品的產量分別為1萬件、1.5萬件，則此廠3月份該產品的產量為__________.答案：1.75萬件解析：由，得，所以，所以此廠3月份該產品產量為（萬件）.4、小結作業小結：本節課學習了不同函數增長的差異.作業：完成本節課課后習題.四、板書設計4.4.3不同函數增長的差異常見函數模型的比較：在上的增減性增函數增函數增函數圖象的變化增長速度不變隨x增大逐漸變“陡”隨x增大逐漸變/

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