第40講中考簡單解答題專練(2)——尺規作圖第40講中考簡單解答題專練(2)技巧突破

類型一：

基本作圖【例1】(2016·廣東)如圖3-40-1，已知在△ABC中，D為AB的中點.(1)請用尺規作圖法作邊AC的中點E，并連接DE(保留作圖痕跡，不要求寫作法);(2)在（1）的條件下，若DE=4,求BC的長.技巧突破類型一：基本作圖【例1】(2016·廣東2解：（1）如答圖3-40-1，作線段AC的垂直平分線MN交AC于點E，點E就是所求的點.（2）∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC且DE=BC.∵DE=4,∴BC=8.解：（1）如答圖3-40-1，作線段AC的垂直平分線MN交A3【例2】（2018·阜寧一模）如圖3-40-3，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圓規在∠ABC的內部作射線BM，使∠ABM=∠ACB（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線BM交AC于點D，AB=4，AC=8，求CD長.【例2】（2018·阜寧一模）如圖3-40-3，在△ABC中4解：（1）如答圖3-40-2，BM即為所作.（2）∵∠ABM=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.∴∵AB=4，AC=8，∴∴AD=2.∴CD=6.解：（1）如答圖3-40-2，BM即為所作.5類型二:

綜合作圖【例3】(2020·青海）如圖3-40-5，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺規作圖：作Rt△ABC的外接圓⊙O；作∠ACB的角平分線交⊙O于點D，連接AD（不寫作法，保留作圖痕跡）;（2）若AC=6，BC=8，求AD的長．類型二:綜合作圖【例3】(2020·青海）如圖6解：（1）如答圖3-40-3，Rt△ABC的外接圓⊙O即為所作.解：（1）如答圖3-40-3，Rt△ABC的外接圓⊙O即為所7（2）如答圖3-40-3,連接BD.∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直徑.∴∠BDA=90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°.∴∠DBA=∠ACD=45°.∵AC=6，BC=8，∴AB=

=10.∴AD=BD=AB·sin45°=10×（2）如答圖3-40-3,連接BD.8【例4】尺規作圖：如圖3-40-7，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC（不寫作法，保留作圖痕跡）.【例4】尺規作圖：如圖3-40-7，已知△ABC，求作△DE9解：如答圖3-40-4，△DEF即為所作．（答案不唯一）解：如答圖3-40-4，△DEF即為所作．（答案不唯一）10變式診斷1.（2018·廣東）如圖3-40-2，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75°.(1)請用尺規作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為點E，交AD于點F（不要求寫作法，保留作圖痕跡）;(2)在（1）的條件下，連接BF,求∠DBF的度數.變式診斷1.（2018·廣東）如圖3-40-2，BD是菱形A11解：（1）如答圖3-40-5，直線EF即為所作.解：（1）如答圖3-40-5，直線EF即為所作.12（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°.∴∠A=∠C=30°.∵EF垂直平分線段AB，∴AF=FB.∴∠FBA=∠A=30°.∴∠DBF=∠ABD－∠FBA=45°.（2）∵四邊形ABCD是菱形，132.（2019·河池）如圖3-40-4，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上．（1）尺規作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點D；連接OD，交BC于點E（不寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）探究OE與AC的位置及數量關系，并證明你的結論．2.（2019·河池）如圖3-40-4，AB為⊙O的直徑，點14解：（1）如答圖3-40-6,AD即為所作.解：（1）如答圖3-40-6,AD即為所作.15（2）OE∥AC，OE=AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC.∵∠BAD=∠BOD，∴∠BOD=∠BAC.∴OE∥AC.又∵OA=OB，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AC，OE=AC．（2）OE∥AC，OE=AC．163.（2019·福建模擬）如圖3-40-6，已知△ABC為等腰三角形.（1）尺規作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若底邊BC=5，腰AB=3，求△ABC外接圓⊙O的半徑.3.（2019·福建模擬）如圖3-40-6，已知△ABC為等17解：（1）如答圖3-40-7，⊙O即為所作．解：（1）如答圖3-40-7，⊙O即為所作．18（2）如答圖3-40-6，連接OB，記OA與BC交于點E．設OA=OB=r．∵AB=AC=3，OA⊥BC，∴BE=EC=∴在Rt△ABE中，AE=在Rt△OBE中，r2=∴r=（2）如答圖3-40-6，連接OB，記OA與BC交于點E．194.（2019·貴港）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖3-40-8，已知△ABC，請根據“SAS”基本事實作出△DEF，使△DEF≌△ABC.4.（2019·貴港）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出20解：如答圖3-40-8,△DEF即為所作.解：如答圖3-40-8,△DEF即為所作.21強化訓練5.如圖3-40-9，在△ABC中，(1)請你作出AC邊上的高BD(用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)若AB=AC=8，BC=6，求BD的長.強化訓練5.如圖3-40-9，在△ABC中，22解：(1)如答圖3-40-9，BD即為所作.解：(1)如答圖3-40-9，BD即為所作.23(2)設AD=x，則CD=8-x.∵BD⊥AC，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=82-x2.在Rt△BCD中，BD2=BC2-CD2=62-(8-x)2.∴82-x2=62-(8-x)2.解得x=∴在Rt△ABD中，BD=(2)設AD=x，則CD=8-x.246.（2020·東莞一模）如圖3-40-10，在△ABC中，點E是AB延長線上一點，且BE=AB．（1）尺規作圖：在∠CBE內作射線BD，使BD∥AC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在BD上取點F，使BF=AC，連接EF，求證△ABC≌△BEF.6.（2020·東莞一模）如圖3-40-10，在△ABC中，25解：（1）如答圖3-40-10，射線BD即為所作．（2）∵BD∥AC，∴∠EBD=∠A，∵BE=AB，BF=AC，∴△ABC≌△BEF（SAS）．解：（1）如答圖3-40-10，射線BD即為所作．267.（2019·白銀）如圖3-40-11，在△ABC中，AB＝AC.（1）求作：△ABC的外接圓（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;（2）若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC＝6，則S⊙O＝________.(結果保留π)25π7.（2019·白銀）如圖3-40-11，在△ABC中，A27解：（1）如答圖3-40-11，⊙O即為所作.解：（1）如答圖3-40-11，⊙O即為所作.288.同學們在學習“探索三角形全等的條件”時，發現“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”是假命題．說明一個命題是假命題，只需要畫出反例即可．如圖3-40-12，已知△ABC和A′B′，A′B′=AB．請用直尺和圓規在圖3-40-12②中作△A′B′C′，使得∠A′=∠A，B′C′=BC，且△A′B′C′與△ABC不全等．（保留作圖痕跡，不寫作法）8.同學們在學習“探索三角形全等的條件”時，發現“有兩邊和其29解：如答圖3-40-12，則△A′B′C′是所求作的三角形.解：如答圖3-40-12，則△A′B′C′是所求作的三角形.30

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類型一：

基本作圖【例1】(2016·廣東)如圖3-40-1，已知在△ABC中，D為AB的中點.(1)請用尺規作圖法作邊AC的中點E，并連接DE(保留作圖痕跡，不要求寫作法);(2)在（1）的條件下，若DE=4,求BC的長.技巧突破類型一：基本作圖【例1】(2016·廣東33解：（1）如答圖3-40-1，作線段AC的垂直平分線MN交AC于點E，點E就是所求的點.（2）∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC且DE=BC.∵DE=4,∴BC=8.解：（1）如答圖3-40-1，作線段AC的垂直平分線MN交A34【例2】（2018·阜寧一模）如圖3-40-3，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圓規在∠ABC的內部作射線BM，使∠ABM=∠ACB（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線BM交AC于點D，AB=4，AC=8，求CD長.【例2】（2018·阜寧一模）如圖3-40-3，在△ABC中35解：（1）如答圖3-40-2，BM即為所作.（2）∵∠ABM=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.∴∵AB=4，AC=8，∴∴AD=2.∴CD=6.解：（1）如答圖3-40-2，BM即為所作.36類型二:

綜合作圖【例3】(2020·青海）如圖3-40-5，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺規作圖：作Rt△ABC的外接圓⊙O；作∠ACB的角平分線交⊙O于點D，連接AD（不寫作法，保留作圖痕跡）;（2）若AC=6，BC=8，求AD的長．類型二:綜合作圖【例3】(2020·青海）如圖37解：（1）如答圖3-40-3，Rt△ABC的外接圓⊙O即為所作.解：（1）如答圖3-40-3，Rt△ABC的外接圓⊙O即為所38（2）如答圖3-40-3,連接BD.∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直徑.∴∠BDA=90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°.∴∠DBA=∠ACD=45°.∵AC=6，BC=8，∴AB=

=10.∴AD=BD=AB·sin45°=10×（2）如答圖3-40-3,連接BD.39【例4】尺規作圖：如圖3-40-7，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC（不寫作法，保留作圖痕跡）.【例4】尺規作圖：如圖3-40-7，已知△ABC，求作△DE40解：如答圖3-40-4，△DEF即為所作．（答案不唯一）解：如答圖3-40-4，△DEF即為所作．（答案不唯一）41變式診斷1.（2018·廣東）如圖3-40-2，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75°.(1)請用尺規作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為點E，交AD于點F（不要求寫作法，保留作圖痕跡）;(2)在（1）的條件下，連接BF,求∠DBF的度數.變式診斷1.（2018·廣東）如圖3-40-2，BD是菱形A42解：（1）如答圖3-40-5，直線EF即為所作.解：（1）如答圖3-40-5，直線EF即為所作.43（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°.∴∠A=∠C=30°.∵EF垂直平分線段AB，∴AF=FB.∴∠FBA=∠A=30°.∴∠DBF=∠ABD－∠FBA=45°.（2）∵四邊形ABCD是菱形，442.（2019·河池）如圖3-40-4，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上．（1）尺規作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點D；連接OD，交BC于點E（不寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）探究OE與AC的位置及數量關系，并證明你的結論．2.（2019·河池）如圖3-40-4，AB為⊙O的直徑，點45解：（1）如答圖3-40-6,AD即為所作.解：（1）如答圖3-40-6,AD即為所作.46（2）OE∥AC，OE=AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC.∵∠BAD=∠BOD，∴∠BOD=∠BAC.∴OE∥AC.又∵OA=OB，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AC，OE=AC．（2）OE∥AC，OE=AC．473.（2019·福建模擬）如圖3-40-6，已知△ABC為等腰三角形.（1）尺規作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若底邊BC=5，腰AB=3，求△ABC外接圓⊙O的半徑.3.（2019·福建模擬）如圖3-40-6，已知△ABC為等48解：（1）如答圖3-40-7，⊙O即為所作．解：（1）如答圖3-40-7，⊙O即為所作．49（2）如答圖3-40-6，連接OB，記OA與BC交于點E．設OA=OB=r．∵AB=AC=3，OA⊥BC，∴BE=EC=∴在Rt△ABE中，AE=在Rt△OBE中，r2=∴r=（2）如答圖3-40-6，連接OB，記OA與BC交于點E．504.（2019·貴港）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖3-40-8，已知△ABC，請根據“SAS”基本事實作出△DEF，使△DEF≌△ABC.4.（2019·貴港）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出51解：如答圖3-40-8,△DEF即為所作.解：如答圖3-40-8,△DEF即為所作.52強化訓練5.如圖3-40-9，在△ABC中，(1)請你作出AC邊上的高BD(用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)若AB=AC=8，BC=6，求BD的長.強化訓練5.如圖3-40-9，在△ABC中，53解：(1)如答圖3-40-9，BD即為所作.解：(1)如答圖3-40-9，BD即為所作.54(2)設AD=x，則CD=8-x.∵BD⊥AC，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=82-x2.在Rt△BCD中，BD2=BC2-CD2=62-(8-x)2.∴82-x2=62-(8-x)2.解得x=∴在Rt△ABD中，BD=(2)設AD=x，則CD=8-x.556.（2020·東莞一模）如圖3-40-10，在△ABC中，點E是AB延長線上一點，且BE=AB．（1）尺規作圖：在∠CBE內作射線BD，使BD∥AC（保留作圖痕跡，不要求寫